2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（2）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（2）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（2）

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学目标：

1.理解并掌握三角函数的诱导公式及其应用。

2.能够运用诱导公式简化三角函数的求值问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点与难点：

1.教学重点：三角函数诱导公式的推导和应用。

2.教学难点：运用诱导公式解决实际问题。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1.复习上节课内容，回顾三角函数的诱导公式（1）。

2.引导学生思考如何通过已知公式推导出新的诱导公式。

二、新课导入（15分钟）

1.通过图形和数值实例，引导学生发现三角函数的诱导公式（2）。

2.讲解并推导三角函数诱导公式（2）：

(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

(2)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

三、例题讲解（10分钟）

1.结合诱导公式（2），讲解如何简化三角函数的求值问题。

2.解答课本习题，巩固诱导公式的应用。

四、课堂练习（10分钟）

1.布置课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.老师巡回指导，解答学生疑问。

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调诱导公式的重要性。

2.提示学生注意诱导公式在不同题型中的应用，为后续学习打下基础。

课后作业：

1.课本习题：第1.3节第2题、第3题。

2.复习三角函数诱导公式（1）和（2），为下次课做准备。

教学反思：

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，关注学生对诱导公式的掌握程度，针对学生存在的问题，调整教学方法，提高教学效果。核心素养目标1.掌握三角函数诱导公式的推导和应用，培养数学抽象和逻辑推理能力。

2.运用诱导公式解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。

3.通过对三角函数诱导公式的学习，感悟数学知识的内在联系，形成数学思维和数学美感。

4.培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，提高数学学科素养的综合运用能力。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：

-三角函数的基本概念和性质；

-三角函数的图像和周期性；

-三角函数的简单变换，如平移、伸缩等；

-三角函数的诱导公式（1），即和差化积公式。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学学科的兴趣可能参差不齐，部分学生对逻辑推理和问题解决有较高的兴趣；

-学生在数学逻辑推理和抽象思维方面能力各异，部分学生可能具有较强的逻辑推理能力；

-学生学习风格多样，有的可能偏好直观图形理解，有的则更擅长通过公式推导；

-部分学生可能更擅长合作学习，通过讨论和交流深化理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对诱导公式（2）的推导过程理解困难，难以把握公式间的内在联系；

-在运用诱导公式进行实际问题时，可能对公式的选择和应用感到困惑；

-对于一些复杂的三角函数求值问题，可能会出现公式混淆、计算错误等问题；

-部分学生在面对抽象的数学概念时，可能会感到难以理解和接受，需要更多的具体例证和解释；

-对于学习风格不同的学生，如何适应不同教学方法和策略，以促进他们的学习效果，是一大挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都准备了《高中数学》教科书（新人教A版必修4）。

-提供与本节课相关的章节内容，包括课本中的理论知识、例题及课后习题。

-准备课本附录中的三角函数值表，以便学生快速查找和核对计算结果。

2.辅助材料：

-准备三角函数诱导公式的推导过程的PPT或动画演示，帮助学生直观理解公式形成过程。

-准备一系列与诱导公式相关的图表，展示不同角度下的三角函数值变化，以便学生观察规律。

-收集一些实际应用三角函数诱导公式的案例，如物理运动问题、工程计算问题等，增强学生学以致用的意识。

-准备视频资料，讲解诱导公式的应用技巧，尤其是在解决复杂问题时的高效方法。

3.实验器材：

-准备几何画板或三角函数绘图器，让学生通过实验观察三角函数的图像变化，加深对诱导公式的理解。

-准备计算器，供学生在计算复杂的三角函数值时使用，以提高课堂练习的效率。

4.教室布置：

-将教室分为几个区域，包括教师讲授区、学生听讲区、分组讨论区以及实验操作区。

-在分组讨论区，布置桌椅便于学生面对面交流，鼓励合作学习。

-在实验操作区，设置足够的实验器材，确保学生能够在安全的环境下进行观察和操作。

-教室前方设置多媒体设备，用于展示PPT、视频等教学资源。

-确保教室内的光线充足，学生能够清晰地看到教材和多媒体演示内容。

5.其他准备：

-准备黑板、粉笔、教学挂图等传统教学工具，用于板书重要公式和步骤。

-准备课堂练习纸和答题卡，方便学生完成课堂练习和自我检测。

-准备教学反馈表格，以便课后收集学生对本节课教学效果的评价和建议。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角函数诱导公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“如何通过已知的三角函数公式推导出新的诱导公式？”，激发学生思考，为课堂学习三角函数诱导公式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和教学重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和实验观察，提高学生学习三角函数诱导公式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数诱导公式（1）的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角函数诱导公式（2）的知识点，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕诱导公式（2）的推导和应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对诱导公式（2）的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对诱导公式（2）知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角函数相关的拓展知识，如三角恒等变换在信号处理中的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角函数诱导公式的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角函数诱导公式（2）的内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了三角函数诱导公式（2）的基本概念、推导过程及应用方法；

-能够运用诱导公式（2）简化三角函数的求值问题，提高解题效率；

-学会了使用计算器、几何画板等工具辅助求解三角函数问题，增强实际操作能力；

-能够将三角函数诱导公式应用于解决实际问题，如物理运动、工程计算等。

2.过程与方法：

-通过小组讨论、合作学习，提高了学生的沟通能力和团队协作精神；

-在推导诱导公式的过程中，培养了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；

-学生学会了运用归纳、对比等学习方法，加深对知识点的理解和记忆；

-通过课堂讲解、例题分析和实践操作，提高了学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习的主动性和积极性；

-学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高了学习数学的信心；

-学生在学习过程中培养了坚持不懈、勇于探索的精神，形成良好的学习习惯；

-学生在讨论、分享学习心得时，增进了师生之间的沟通与理解，促进了情感交流。

4.创新与实践：

-学生在解决复杂三角函数问题时，能够灵活运用诱导公式，展现出创新思维；

-学生在实践活动中，如实验操作、工具使用等，展现出较强的动手能力和实践能力；

-学生通过拓展知识的学习，了解了数学在科技、工程等领域的应用，拓宽了知识视野；

-学生在探索三角函数诱导公式的过程中，培养了探究精神，激发了对数学学科的好奇心。

5.评价与反思：

-学生能够根据课堂学习内容，对自己的学习效果进行自我评价，明确自身优势和不足；

-学生在评价过程中，能够客观分析自己的学习方法和策略，找出需要改进的地方；

-教师通过课后作业、课堂反馈等途径，了解学生的学习效果，为后续教学提供依据；

-学生在反思学习中，逐步形成适合自己的学习方法，提高学习效率。板书设计①条理清楚、重点突出、简洁明了：

-诱导公式（2）的基本形式：

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

-诱导公式的推导步骤：

1.已知三角函数公式

2.利用公式变换推导新公式

3.检验推导结果的正确性

-诱导公式的应用：

1.简化三角函数求值

2.解决实际问题

②艺术性和趣味性：

-使用彩色粉笔突出重点，如诱导公式（2）的基本形式；

-绘制三角函数图像，展示诱导公式在图像变换中的应用；

-设计趣味性练习题，如填空、选择等，激发学生的学习兴趣；

-使用形象生动的语言描述，如“诱导公式是三角函数的‘魔法变身’”；

-鼓励学生在板书上留下自己的解题思路，增加互动性和参与感。课后作业(1)sin(30°+45°)

(2)cos(60°-30°)

(3)sin(45°-45°)

(4)cos(90°+30°)

(5)sin(60°+45°)

2.已知sinα=3/5，cosβ=4/5，求sin(α+β)和cos(α-β)的值。

3.求下列三角函数的值：

(1)sin(2x+45°)，已知sinx=1/2

(2)cos(3x-30°)，已知cosx=3/5

(3)sin(4x-60°)，已知sinx=4/5

4.已知sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=√3/2，求sinα、cosα、sinβ、cosβ的值。

5.求下列三角函数的值：

(1)sin(π/3+x)

(2)cos(π/4-x)

(3)sin(π/6+2x)

(4)cos(π/3-3x)

答案：

1.(1)sin(30°+45°)=(1/2)*(3/5)+(3/2)*(4/5)=7/10

(2)cos(60°-30°)=(1/2)*(3/5)+(3/2)*(4/5)=7/10

(3)sin(45°-45°)=(1/2)*(3/5)-(3/2)*(4/5)=-1/10

(4)cos(90°+30°)=-3/2*(4/5)+1/2*(3/5)=-5/10

(5)sin(60°+45°)=(1/2)*(3/5)+(3/2)*(4/5)=7/10

2.sin(α+β)=(3/5)*(4/5)+(4/5)*(3/5)=24/25

cos(α-β)=(3/5)*(4/5)-(4/5)*(3/5)=7/25

3.(1)sin(2x+45°)=sin2x*(3/5)+cos2x*(4/5)=(3/5)*(2*1/2*(1/2))+(4/5)*(1-(1/2)^2)=3/5

(2)cos(3x-30°)=cos3x*(3/5)+sin3x*(4/5)=(3/5)*(4/5)-(4/5)*(3/5)=3/5

(3)sin(4x-60°)=sin4x*(3/5)-cos4x*(4/5)=(3/5)*(4/5)*(2*1/2*(4/5))-(4/5)*(1-(4/5)^2)=12/25

4.sinα=(1/2)-cos(α-β)*sinβ=1/2-(√3/2)*sinβ

cosα=(1/2)+cos(α-β)*cosβ=1/2+(√3/2)*(4/5)

sinβ=(1/2)-cos(α-β)*sinα=1/2-(√3/2)*(1/2)

cosβ=(1/2)+cos(α-β)*cosα=1/2+(√3/2)*(1/2)

5.(1)sin(π/3+x)=sinπ/3*cosx+cosπ/3*sinx=(3/5)*(3/5)+(4/5)*(4/5)=9/25+16/25=25/25=1

(2)cos(π/4-x)=cosπ/4*cosx+sinπ/4*sinx=(1/√2)*(3/5)+(1/√2)*(4/5)=3/√2+4/√2=7/√2

(3)sin(π/6+2x)=sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x=(1/2)*(3/5)+(√3/2)*(4/5)=3/10+4√3/10

(4)cos(π/3-3x)=cosπ/3*cos3x+sinπ/3*sin3x=(1/2)*(3/5)-(√3/2)*(4/5)=3/10-4√3/10课堂1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，老师可以通过提问的方式了解学生对三角函数诱导公式的理解程度。例如，老师可以提问：“你能用诱导公式（2）来简化这个三角函数表达式吗？”或者“你能用自己的话来解释一下诱导公式（2）的推导过程吗？”通过学生的回答，老师可以判断学生对知识的掌握情况。

-观察：在课堂上，老师可以通过观察学生的表情、态度和行为来了解他们对三角函数诱导公式的学习兴趣和参与程度。例如，老师可以观察学生在小组讨论时的表现，看他们是否积极参与讨论，是否能够提出自己的观点和理解。

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