二次函数教案 浙教版

二次函数教案浙教版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于浙教版初中数学八年级下册第11章《二次函数》，具体包括以下几个部分：

1.二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数，x为自变量。

2.二次函数的图像：二次函数的图像为抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等。

4.二次函数的解析式求解：利用待定系数法求解二次函数的解析式。

5.二次函数的应用：解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

6.二次函数的图像与解析式的关系：通过解析式分析抛物线的开口方向、对称轴、顶点等。

7.二次函数的图像与实际问题的关系：结合实际问题分析二次函数的图像特点。

本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、示例、练习等方式，使学生掌握二次函数的基本概念、性质和应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过讲解二次函数的定义、性质和图像，使学生能够理解并运用逻辑推理能力，推导出二次函数的相关结论。

2.数学建模：引导学生运用二次函数解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

3.直观想象：通过观察二次函数的图像，使学生能够直观地理解二次函数的性质，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：引导学生分析二次函数的图像与实际问题的关系，培养学生运用数据分析问题的能力。

5.数学运算：培养学生运用待定系数法求解二次函数解析式的能力，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：通过对二次函数的一般形式进行分析，使学生能够抽象出二次函数的基本概念和性质。教学难点与重点1.教学重点：

（1）二次函数的定义：要让学生掌握二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0），理解a、b、c分别代表的含义，能够自己写出二次函数的表达式。

（2）二次函数的图像：要让学生能够画出二次函数的抛物线，并能根据抛物线的特点判断出二次函数的系数a的符号。

（3）二次函数的性质：要让学生理解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

（4）二次函数的解析式求解：要让学生掌握待定系数法求解二次函数的解析式，并能够灵活运用。

（5）二次函数的应用：要让学生能够将二次函数的知识运用到解决实际问题中，如最值问题、交点问题等。

2.教学难点：

（1）二次函数的图像：学生可能难以理解抛物线的对称性、顶点的意义等，需要通过大量的示例和练习让学生感知并理解。

（2）二次函数的性质：学生可能难以理解二次函数的开口方向、增减性等性质，需要通过具体的例子让学生感受并掌握。

（3）二次函数的解析式求解：学生可能难以理解待定系数法的原理，需要通过step-by-step的讲解和练习让学生熟练掌握。

（4）二次函数的应用：学生可能难以将二次函数的知识运用到实际问题中，需要通过生活化的例子让学生体验并学会解决实际问题。

（5）逻辑推理能力：在理解二次函数的各种性质和应用时，需要学生具备较强的逻辑推理能力，这对于部分学生来说可能是一个难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的知识，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解二次函数的定义、性质和应用，提高学生的理解和应用能力。

（3）小组合作法：通过小组合作讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力，同时促进学生对二次函数知识的理解和掌握。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体设备展示二次函数的图像和性质，通过动态演示和交互操作，增强学生对二次函数知识的理解和记忆。

（2）教学软件辅助：运用教学软件进行二次函数的模拟和计算，让学生通过实践操作，加深对二次函数知识的理解和应用能力。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题，让学生在课堂之外自主学习和巩固二次函数知识。

（4）实物模型展示：通过展示实物模型，如抛物线形状的物体，让学生直观感受二次函数的图像和性质，提高学生的直观想象能力。

（5）互动式教学工具：运用互动式教学工具，如白板、智能板等，进行二次函数的知识讲解和练习，激发学生的学习兴趣和积极参与课堂活动的热情。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数的图片或实际应用案例，让学生初步感受二次函数的魅力或特点。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数的图像、对称轴、顶点等组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.二次函数的定义与一般形式：理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0），并能识别各参数的含义。

2.二次函数的图像：了解二次函数图像的特点，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等，并能绘制简单的二次函数图像。

3.二次函数的性质：掌握二次函数的单调性、对称性、有界性等基本性质，并能应用于解决实际问题。

4.二次函数的解析式求解：学习待定系数法求解二次函数的解析式，并能运用该方法解决实际问题。

5.二次函数的应用：掌握二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、交点问题等，并能运用二次函数解决实际问题。

6.二次函数的图像与解析式的关系：了解二次函数图像与解析式之间的关系，并能根据图像特点推断解析式的形式。

7.二次函数的图像与实际问题的关系：结合实际问题分析二次函数的图像特点，并能运用二次函数解决实际问题。

8.二次函数的变换：学习二次函数的平移、缩放等变换规律，并能应用于解决实际问题。

9.二次函数与一元二次方程的关系：了解二次函数与一元二次方程之间的联系，并能运用二次函数解决一元二次方程实际问题。

10.二次函数的综合应用：能将二次函数的知识综合运用到解决复杂的实际问题中，提高解决问题的能力。板书设计①二次函数的定义与一般形式

-二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-参数含义：a-开口方向与大小，b-对称轴位置，c-顶点坐标

②二次函数的图像特点

-开口方向：a的正负决定

-对称轴：x=-b/2a

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

-与坐标轴的交点：y轴交点（c/a），x轴交点（-b±√(b^2-4ac)/2a）

③二次函数的性质

-单调性：a>0时，开口向上，递增；a<0时，开口向下，递减

-对称性：关于对称轴对称

-有界性：a>0时，有最小值；a<0时，有最大值

④二次函数的解析式求解

-待定系数法：根据图像特点或实际问题确定a、b、c的值

⑤二次函数的应用

-最值问题：求抛物线上的最大值或最小值

-交点问题：求抛物线与坐标轴的交点

⑥二次函数的图像与解析式的关系

-图像特点反推解析式：根据开口方向、对称轴、顶点等推断a、b、c的值

⑦二次函数的图像与实际问题的关系

-结合实际问题分析图像：根据图像特点解决实际问题

⑧二次函数的变换

-平移：上加下减

-缩放：左加右减

⑨二次函数与一元二次方程的关系

-二次函数与方程的根：方程的根即为函数的零点

⑩二次函数的综合应用

-结合实际问题，运用二次函数的知识解决问题，提高解决问题的能力

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以用不同颜色标注开口方向、对称轴等关键信息，或者用图示、图表等形式展示二次函数的图像特点，使得板书不仅具有教育意义，同时也具有观赏性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次函数的相关知识，主要包括二次函数的定义、图像、性质、解析式求解、应用等方面。通过本节课的学习，我们掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0），了解了二次函数图像的特点，如开口方向、对称轴、顶点等。同时，我们学习了二次函数的性质，如单调性、对称性、有界性等，并能够运用这些性质解决实际问题。我们还学习了待定系数法求解二次函数的解析式，并能够运用该方法解决实际问题。此外，我们还了解了二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、交点问题等。通过本节课的学习，我们不仅掌握了二次函数的知识，还提高了解决问题的能力。希望同学们能够在本节课的基础上，继续深入学习二次函数的相关知识，并能够在实际问题中灵活运用。

当堂检测：

1.二次函数的定义是什么？一般形式是什么？参数a、b、c分别代表什么？

2.二次函数图像的特点是什么？开口方向由什么决定？对称轴是什么？顶点坐标是什么？

3.二次函数的性质有哪些？单调性如何判断？对称性如何体现？有界性如何描述？

4.待定系数法是什么？如何运用该方法求解二次函数的解析式？

5.二次函数在实际问题中的应用有哪些？如何解决最值问题？如何求解交点问题？

6.二次函数的图像与解析式的关系是什么？如何根据图像特点推断解析式的形式？

7.二次函数的图像与实际问题的关系是什么？如何结合实际问题分析图像特点？

8.二次函数的变换有哪些？平移如何操作？缩放如何操作？

9.二次函数与一元二次方程的关系是什么？方程的根与函数的零点有何联系？

10.二次函数的综合应用是什么？如何运用二次函数的知识解决问题？

请同学们认真思考，完成当堂检测。完成后，我将对同学们的答案进行点评和讲解。希望同学们能够通过本次检测，巩固本节课所学知识，提高解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

-《二次函数的应用与实例》

-《二次函数的图像与性质》

-《二次函数的解析式求解方法》

（2）视频资源：

-《二次函数的图像与性质》教学视频

-《二次函数的实际应用》案例分析视频

-《二次函数的解析式求解》讲解视频

2.拓展要求：

（1）阅读材料要求：

-阅读以上推荐阅读材料，了解二次函数的应用实例和图像性质，掌握解析式求解方法。

-完成阅读后，撰写一篇读后感，分享自己的理解和感悟。

（2）视频资源要求：

-观看以上推荐视频资源，学习二次函数的图像与性质，实际应用和解析式求解方法。

-观看视频后，回答以下问题：

-二次函数的图像有哪些特点？

-二次函数的实际应用有哪些？

-如何求解二次函数的解析式？

-二次函数的图像与实际问题有何关联？

（3）教师指导与帮助：

-教师将在课后提供必要的指导和帮助，解答学生的问题和疑惑。

-鼓励学生在阅读和观看视频过程中，积极参与讨论和提问，提高自主学习的能力。

（4）作业要求：

-完成以上阅读和视频资源的拓展任务后，结合本节课所学知识，解决一个实际的二次函数问题。

-将解题过程和答案整理成报告，提交给教师批改和评价。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：通过引入更多与学生生活相关的实际案例，帮助学生更好地理解二次函数的应用和意义，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.运用现代教学手段：利用多媒体、网络资源等现代教学手段，增强课堂的互动性和趣味性，提高学生的学习效果和参与度。

3.强调小组合作学习：通过小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时促进学生之间的交流和思维碰撞。

（二）存在主要问题

1.课堂管理：课堂纪律管理不够严格，有时会出现学生注意力不集中、讨论不积极等问题，需要加强对学生的管理和引导。

2.教学组织：课堂组织不够灵活，有时教学内容安排不够合理，导致学生学习负担重，需要调整教学进度和内容，提高教学效率。

3.教学方法：教学方法较为单一，以讲授为主，缺乏启发式教学和互动式教学，需要更多采用讨论、实验、小组合作等教学方法，激发学生的学