2024春七年级数学下册 第1章 平行线1.3平行线的判定（2）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第1章平行线1.3平行线的判定（2）教案（新版）浙教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为浙教版2024春七年级数学下册第1章“平行线”中的1.3节“平行线的判定（2）”。教学内容主要包括：平行线的性质公理及其推论，运用这些判定方法识别和证明平行线，以及解决实际问题中与平行线相关的问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了平面几何的基本概念，了解了直线、射线和线段的基本性质，同时通过1.3节第一部分的学习，对平行线的概念及初步判定方法有了认识。在此基础上，本节课将进一步深化学生对平行线的判定方法的理解，特别是通过运用平行线的性质公理及推论，培养学生在复杂图形中识别和应用平行线的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、几何直观和问题解决能力。通过平行线的判定方法的学习，学生将能够：1）运用逻辑推理，理解和掌握平行线的性质公理及推论，形成严密的几何证明思维；2）发展几何直观，能够在复杂的图形中识别和应用平行线，提高空间想象力和图形分析能力；3）结合实际问题，运用所学知识解决与平行线相关的问题，增强数学应用意识和问题解决能力。通过本节课的学习，学生将提升对几何图形的认识，为后续几何知识的学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）平行线的性质公理及其推论的理解与应用：本节课的核心是使学生熟练掌握平行线的性质公理，包括“同位角相等，两直线平行”等基本性质，并能运用这些性质进行推理和证明。

-举例：指导学生通过具体图形，识别同位角、内错角、同旁内角等，并理解这些角相等是平行线性质的具体体现。

（2）平行线判定方法的综合运用：学生需学会将性质公理和已知的判定方法综合运用，解决实际问题。

-举例：给出包含平行线的复杂图形，让学生找出所有平行线，并给出证明。

2.教学难点

（1）平行线性质公理的推理过程：学生需要理解从观察具体图形到抽象出性质公理的推理过程，这对逻辑思维能力有一定要求。

-突破方法：通过动画或实物演示，让学生观察和操作，逐步引导他们理解性质公理的由来。

（2）在复杂图形中识别和应用平行线：学生在面对复杂的几何图形时，往往难以迅速识别和应用平行线。

-突破方法：提供多种类型的图形，指导学生通过画辅助线、标记特殊角等方式，逐步学会识别和应用平行线。

（3）实际问题的解决：将平行线的知识应用于解决实际问题，对学生的应用能力和问题解决能力是一大挑战。

-突破方法：设计贴近生活的实际问题，如房屋建筑中的平行线问题，指导学生如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解决。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，对平行线的性质公理及推论进行讲解，使学生理解抽象的几何概念。

-结合具体图形，边讲解边演示，让学生直观感受平行线的性质。

（2）讨论法：在学习判定方法时，组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对知识点的理解。

-设计问题情境，引导学生通过讨论解决实际问题，培养学生的合作意识和问题解决能力。

（3）实验法：让学生动手操作，通过测量、画图等实验活动，探索和验证平行线的性质。

-提供几何画板等工具，让学生在实际操作中感受几何图形的变化，增强几何直观。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用投影仪、电子白板等多媒体设备，展示动态的几何图形和推理过程，提高学生对几何概念的理解。

-使用PPT、教学视频等资源，丰富教学内容，增强学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用几何画板、Mathematica等教学软件，帮助学生直观地观察和分析几何图形。

-通过教学软件模拟实际问题的解决过程，提高学生的应用能力。

（3）网络资源：利用网络教学平台，共享优质教学资源，为学生提供更多的学习途径。

-推荐在线学习资源，鼓励学生自主学习和探索，提高学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平行线的判定（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如马路上斑马线的平行线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它是几何学中的基本元素，广泛应用于日常生活和建筑等领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的性质公理和判定方法这两个重点。对于难点部分，如平行线判定在实际图形中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的性质公理和判定方法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、性质公理、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.平行线的定义：平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。

2.平行线的性质公理：

-同位角相等：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。

-内错角相等：如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行。

-同旁内角互补：如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。

3.平行线的判定方法：

-如果两条直线上的同位角相等，则这两条直线平行。

-如果两条直线上的内错角相等，则这两条直线平行。

-如果两条直线上的同旁内角互补，则这两条直线平行。

4.平行线在实际问题中的应用：

-在建筑设计中，利用平行线可以确保建筑物的结构稳定。

-在道路设计中，平行线可以保证道路的直线段行驶安全。

-在日常生活中，平行线原理可以帮助我们判断物体的位置关系。

5.平行线的性质与判定方法在实际图形中的应用：

-在复杂图形中，通过识别同位角、内错角和同旁内角，可以判断两条直线是否平行。

-运用平行线的性质，可以简化几何图形的证明过程。

6.平行线与相交线的区别与联系：

-平行线永不相交，而相交线是两条有交点的直线。

-平行线与相交线之间存在一定的关系，如同位角、内错角、同旁内角等。

7.平行线的性质在几何证明中的应用：

-在证明几何问题时，利用平行线的性质可以简化证明过程，提高解题效率。

-通过构造平行线，可以帮助我们找到解题的关键步骤。

8.平行线在实际生活中的应用案例分析：

-通过分析实际案例，理解平行线在解决问题时的作用。

-结合实际案例，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。内容逻辑关系①知识点的逻辑顺序：

-平行线的定义：首先明确平行线的基本概念，为后续性质和判定方法的学习打下基础。

-平行线的性质公理：介绍平行线的三个基本性质公理，这是判定平行线的关键理论依据。

-平行线的判定方法：基于性质公理，学习如何在实际图形中判定两条直线是否平行。

-平行线在实际问题中的应用：将理论知识应用于解决实际问题，加深对平行线概念的理解。

②重点知识点的突出：

-重点句：平行线性质公理的表达，如“同位角相等，两直线平行”。

-重点词：平行线、同位角、内错角、同旁内角、判定方法、实际问题。

③板书设计：

-板书应清晰展示以下结构：

1.平行线的定义

2.平行线的性质公理

-同位角相等

-内错角相等

-同旁内角互补

3.平行线的判定方法

-同位角相等

-内错角相等

-同旁内角互补

4.平行线在实际问题中的应用

-板书应简洁明了，用不同颜色粉笔区分重点，如性质公理和判定方法可用红色粉笔标出，以便学生视觉上能够迅速识别和记忆。作业布置与反馈一、作业布置

1.填空题

-平行线的定义是在同一平面内，永不相交的两条直线。

-平行线的性质公理包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

-平行线的判定方法有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

-平行线在实际问题中的应用包括建筑设计、道路设计等。

2.选择题

-两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线（平行/不平行）。

-如果两条直线上的内错角相等，那么这两条直线（平行/不平行）。

-如果两条直线上的同旁内角互补，那么这两条直线（平行/不平行）。

3.解答题

-给定一个图形，判断两条直线是否平行，并说明理由。

-给定一个实际问题，运用平行线的性质和判定方法解决问题。

二、作业反馈

1.及时批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的评价。

2.对学生作业中的错误进行纠正，并给出改进建议。

3.针对学生的作业反馈，进行个别辅导，帮助学生解决学习中遇到的问题。

4.对学生作业中的优秀表现进行表扬，激励学生的学习积极性。

5.根据作业反馈情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。课后作业1.解答题：给定一个图形，判断两条直线是否平行，并说明理由。

-例如：图形中有两条直线AB和CD，它们被直线EF所截，形成四个角。请判断AB和CD是否平行，并说明理由。

2.解答题：给定一个实际问题，运用平行线的性质和判定方法解决问题。

-例如：在建筑设计中，需要确定两条墙是否平行。已知两条墙与地面形成的角分别是30度和60度，请判断这两条墙是否平行，并说明理由。

3.解答题：给定一个图形，找出所有平行线，并给出证明。

-例如：图形中有三条直线AB、CD和EF，请找出所有平行线，并给出证明。

4.解答题：给定一个实际问题，运用平行线的性质和判定方法解决问题。

-例如：在道路设计中，需要确定两条道路是否平行。已知两条道路与水平面的夹角分别是45度和135度，请判断这两条道路是否平行，并说明理由。

5.解答题：给定一个图形，找出所有平行线，并给出证明。

-例如：图形中有四条直线AB、CD、EF和GH，请找出所有平行线，并给出证明。

答案：

1.解答：AB和CD平行，因为它们被