2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.13 C.a2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(

)A.6，8，10 B.9，12，15 C.2，3，4 D.2，33.用配方法解方程x2−4x−9=0时，原方程应变形为(

)A.(x−2)2=13 B.(x−2)2=114.若点(3,y1)和(−1,y2)都在一次函数y=−2x+5的图象上，则yA.y1<y2 B.y1=5.下列命题，其中是真命题的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图，▱ABCD的周长为30cm，△ABC的周长为27cm，则对角线AC的长为(

)A.27cmB.17cm

C.12cmD.10cm7.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是(

)A.2.7(1+x)2=2.36B.2.36(1+x)2=2.78.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(

)A.甲每分钟走100米 B.甲比乙提前3分钟到达B地

C.两分钟后乙每分钟走50米 D.当x=2或6时，甲乙两人相距100米9.已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0A.若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根

B.若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根

C.若5是方程M的一个根，则15是方程N的一个根

D.若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是10.如图，在△ABC和△AED中，AC交DE于点F，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，连接BE、CD、CE，延长DE交BC于点G，下列四个命题或结论：

①BE=CD；

②若∠BEG=∠CDF，则∠AEB=90°；

③在②的条件下，则BG=CG；

④在②的条件下，当AE=CD时，BG=2，则△DEC的面积是1．

其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=x−1中自变量x的取值范围是______．12.计算：48÷3=13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，BC=6，则AC的长是______．15.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(1,2)，则关于x的不等式kx+b<2x的解集是______．

16.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=12，点O，P分别是边AB，AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：x(2x−1)=4x−2．18.(本小题8分)已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．

19.(本小题8分)

某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次参加跳绳测试的学生人数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？

20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4．

(1)尺规作图：作AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的基础上，连接BD，求BD的长度．21.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−2x+2k−1=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程的两根分别是x1、x2，且x222.(本小题8分)

小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)2820(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？23.(本小题8分)

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1．

(1)点D的坐标是(______)，直线BD的解析式是______；

(2)连接AC，求△ACD的面积．

(3)点P是直线BD上一点(不与点D重合)，设点P的横坐标为m，△ADP的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．24.(本小题8分)

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.特例探索：

(1)①如图1，∠ABE=45，c=22时，a=______；

②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=______，b=______；

(2)已知EPPB=FPPA=EFAB，请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

(3)如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD25.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，点B(m,0)，以AB为腰作等腰Rt△ABC，如图所示．

(1)若S△ABC的值为5平方单位，求m的值；

(2)BC交y轴于点D，CE⊥y轴于点E，当y轴平分∠BAC时，求ADCE的值；

(3)连接OC，当OC+AC最小时，求点C的坐标．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.D

10.D

11.x≥1

12.4

13.83

14.8

15.x>1

16.417.解：x(2x−1)=4x−2，

即x(2x−1)−2(2x−1)=0，

∴(x−2)(2x−1)=0，

解得：x1=2,18.证明：∵连接BD，与AC交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

19.(Ⅰ)50

10

(Ⅱ)平均数是：150(10×2+5×3+25×4+10×5)=3.7(分)，

众数是：4分；中位数是：4分；

(Ⅲ)该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%=120(人)．

答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有12020.解：(1)如图所示：直线DE是AB的垂直平分线；

(2)∵直线DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

设BD=x，则AD=x，CD=8−x，

由勾股定理得：BD2=CD2+BC2，

∴x221.(1)解：∵原方程有实数根，

∴b2−4ac≥0，

∴(−2)2−4(2k−1)≥0

∴k≤1；

(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：

x1+x2  =2，x1 ⋅x2 =2k−1，

又∵x222.解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意得：

20x+15(30−x)=550，

解得：x=20，

30−20=10(个)．

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；

(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(45−a)个，获利y元，由题意得：

y=(28−20)a+(20−15)(45−a)=3a+225，

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

∴a≤12(45−a)，

∴a≤15，

∵y=3a+225，

∴k=3>0，

∴y随a的增大而增大．

∴a=15时，y最大=3×15+225=270(元)，

∴B款玩偶为：45−15=30(个)．

答：按照A款玩偶购进15个、B款玩偶购进23.(1)(1,2)；y=3x−1；

(2)

如图：点A的坐标为(0,1)，AB=1+1=2，点C的坐标为(13,0)，

∴S△ACD=S△ABD−S△ABC=2×1×12−2×13×12=1−13=23；

(3)①如图，点P在BD之间：

S△APD=S△ABD−S24.25

2【解析】解：(1)①25；

②213；27；

(2)猜想a2，b2，c2三者之间的关系是：a2+b2=5c2．

证明：如图3，连接EF，

∵AF，BE是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线．

∴EF//AB，且EF=12AB=12c．

∴PEPB=PFPA=EFAB=12．

设PF=m，PE=n，则AP=2m，PB=2n，

在Rt△APB中，(2m)2+(2n)2=c2①；

在Rt△APE中，(2m)2+n2=(b2)2②；

在Rt△BPF中，m2+(2n)2=(a2)2③；

由①，得m2+n2=c24．

由②+③，得5(m2+n2)=25.解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴S△ABC=12AB2，

∴AB2=10，

∵AO2+BO2=AB2，

∴9+BO2=10，

∴BO=1，

∵点B在x轴的负半轴，

∴m=−1；

(2)如图2，延长CE，AB交于点H，

∵y轴平分∠BAC，

∴∠CAE=∠HAE，

在△AEH和△AEC中，

∠CAE=∠HAEAE=AE∠AEC=∠AEH=90°，

∴△AEH≌△AEC(ASA)，

∴HE=EC，

∴CH=2EC，

∵∠H+∠HAE=90°，∠H+∠HCB=90°，

∴∠HAE=∠HCE，

又∵AB=BC，∠ABC=∠CBH=90°，

∴△ABD≌△CBH(ASA)，

∴AD=CH=2CE，

∴ADCE=2；

(3)如图3，过点C作CP⊥x轴于P，

∵∠ABO+∠CBP=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠