2023-2024学年安徽省六安市霍山中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市霍山中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z在复平面内对应的点是(1,−1)，则1z−1=(

)A.i B.−i C.1 D.−12.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形O′A′B′C′，则原平面图形的周长为(

)A.4aB.8a

C.6aD.83.已知非零向量a与b同向，则a−b(

)A.必定与a同向 B.必定与b同向

C.必定与a是平行向量 D.与b不可能是平行向量4.已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β=m.下列四个命题：

①若m//n，则n//α或n//β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β

③若n//α，且n//β，则m//n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n

其中，所有真命题的编号是(

)A.①③ B.②③ C.①②③ D.①③④5.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是(

)A.A与B互为对立事件B.P(A)=P(B)C.A与B相等 D.A与B互斥6.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28π，则它的表面积为(

)A.41π B.42π C.29337.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距500m，则电视塔AB的高度是(

)A.1002m

B.400m

C.2008.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别是棱B1B,BA.1 B.98 C.89 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则(

)A.这组数据的众数为4 B.这组数据的极差为3

C.这组数据的平均数为2 D.这组数据的50%分位数为110.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若A>B，则cosA>cosB

C.若a2+b2<c2，则△ABC为钝角三角形11.已知梯形ABCD，AB=AD=1，BC=2，AD//BC，AD⊥AB，P是线段BC的中点.将△ABD沿着BD所在的直线翻折成四面体ABCD，翻折的过程中下列选项正确的是(

)A.BD与AP始终垂直

B.当直线AP与平面BCD所成角为π6时，AP=62

C.四面体A−BCD体积的最大值为22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设e1,e2是不共线的两个向量，AB=e1+ke2,13.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1，棱长为2，E14.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

复数z=(m2−3m−4)+(m2−5m−6)i，m∈R．

(1)若z是虚数，求实数m的取值范围；

(2)16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2+b2−a2=2bc．

(1)17.(本小题15分)

甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为12和23，求：

(1)两个人都译出密码的概率；

(2)恰有118.(本小题17分)

如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．19.(本小题17分)

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在[50,60)的平均成绩是57，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数z−和总方差s2．

参考答案1..A

2..B

3..C

4..A

5..B

6..B

7..D

8..B

9..BC

10..ACD

11..ABD

12..−4

13..314..615..解：(1)由题意可知：z是虚数，则m2−5m−6≠0，解得：m≠−1且m≠6，

∴实数m的取值范围m≠−1且m≠6；

(2)∵z所对应的点在第四象限，则m2−3m−4>0m2−5m−6<0，解得：4<m<6，

16..解：(1)根据c2+b2−a2=2bc，可得cosA=b2+c2−a22bc=22，

因为△ABC中，角A∈(0,π)，所以A=π4；

(2)当a=2时，由余弦定理a2=b217..解：(1)记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，

可得事件A，B为相互独立事件，且P(A)=12，P(B)=23，

两个人都译出密码的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=12×23=13．18..证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，

所以PA⊥BC

因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，

所以∠BCA=90°，即BC⊥AC

又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC

又因为BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．

19..解：(1)因为每组小矩形的面积之和为1，

所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，则a=0.030．

(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，

落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，

设第75百分位数为m，

由0.65