2023-2024学年贵州省铜仁市印江县八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省铜仁市印江县八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是(

)A.1，1，2 B.1，2，3 C.3，4，5 D.2，3，43.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼，用(3,3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(

)A.(2,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,3)4.将函数y=2x+3的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为(

)A.y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x+4 D.y=2x+55.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是(

)A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB//DE D.AD=CF6.如图所示，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(

)A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形7.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.6 C.8 D.108.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(

)A.6B.8

C.10D.139.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(

)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确10.在同一坐标系中，函数y=kx与y=x−k的图象大致是(

)A. B. C. D.11.如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为(

)A.(−1,3)

B.(−1,−3)12.如图，△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形△A1B1C1，再以△A1B1C1的三边中点为顶点，组成第A.12n−1

B.12n

C.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.在Rt△ABC中，已知一个锐角度数为35°，另一个锐角度数为

．14.在平面直角坐标系中，点P(3,−4)关于原点对称点P′的坐标是______．15.若一次函数y=kx+3的图象经过点P(2,−3)，则k的值是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为

．

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为(−2,2)，(2,3).完成以下问题：

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；

(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；

(3)在图中用点M表示实验楼(0,−3)的位置．18.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，DC上的点，且AE=CF，∠DEB=90°.求证：四边形DEBF是矩形．19.(本小题10分)

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D.若AC=9，求AE的值．

20.(本小题10分)

如图，BD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证FG=DE．21.(本小题10分)

已知关于x的一次函数表达式是y=(1−3k)x+2k−1．

(1)当k为何值时，函数图象过原点？

(2)若y随x的增大而增大，求k的取值范围．22.(本小题10分)

某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离BC的长为15米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务．

(1)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=17.求线段AD的长．

(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线BC与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点c(0,43)与直线y=3x交于点A．

(1)求直线BC的函数表达式；

24.(本小题12分)

4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，这两类图书的进价和售价如表：类型进价(元/本)售价(元/本)A3638B4550该书店计划用4500元购进这两类图书(每类图书都要购进)，设购进A类图书x本，B类图书y本．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)进货时，A类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利W元，求W关于x的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？25.(本小题12分)

【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′.延长AE交于CE′于点F，连接DE．

(1)【猜想证明】试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；

(2)如图2，若DA=DE，猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；

(3)【解决问题】如图1，若AB=13，CF=7，请直接写出DE的长度．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.D

12.A

13.55°

14.(−3,4)

15.−3

16.217.解：(1)根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示：

(2)校门坐标为(1,0)，B楼坐标为(1,−2)，C楼(−5,−3)，D楼坐标为(−3,0)；

(3)如下图所示：

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵∠DEB=90°，

∴四边形DEBF是矩形．

19.解：设AE=x，则CE=9−x．

∵BE平分∠ABC

又∵CE⊥CB，ED⊥AB

∴DE=CE=9−x，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=∠CBE．

∵在Rt△ACB中，∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，

∴DE=12AE，即9−x=12x，

∴x=6．

20.证明：∵G，F分别是AB，AC的中点，

∴GF是△ABC的中位线，

∴FG=12BC，

∵BD是△ABC的高，

∴△BCD是Rt

三角形，

∵E点是BC的中点，

∴DE=12BC21.解：(1)∵y=(1−3k)x+2k−1经过原点(0,0)，

∴0=(1−3k)×0+2k−1，

解得k=0.5，

即当k=0.5时，图象过原点；

(2)∵函数y=(1−3k)x+2k−1，y随x的增大而增大，

∴1−3k>0，

解得k<13，

即若y随x的增大而增大，k的取值范围是k<22.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=17，

由勾股定理得：AC=AB2−BC2=172−152=8，

则AD=AC+CD=8+1.7=9.7；

(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，

23.解：(1)设直线BC的解析式为：y=kx+b，

将点B(4,0)，C(0,43)代入y=kx+b，

得：4k+b=0b=43，解得：k=−3b=43，

∴直线BC的函数表达式为：y=−3x+43，

(2)解方程组y=−3x+43y=3x，得：x=2y=23，

∴点A24.解：(1)由题意得36x+45y=4 500，

∴y=100−45x；

(2)由题意得W=(38−36)x+(50−45)y=2x+5100−(45)x)=−2x+500，

∵x≥60，100−45x>0，

∴60≤x<125．

∵−2<0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=60时，W的值最大，为−2×60+500=380，

此时y=100−45×60=52．

25.解：(1)四边形BE′FE是正方形；理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，

又∵∠BEF=90°，

∴四边形BE′FE是矩形，

又∵BE=BE′，

∴四边形BE′FE是正方形；

(2)CF=E′F；理由如下：

如图2，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE，DH⊥AE，

∴AH=12AE，

∴∠ADH+∠DAH=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAH+∠EAB=90°，

∴∠ADH=∠EAB，

又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，

∴△ADH≌△BAE(AAS)，