2023-2024学年山东省威海市经开区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省威海市经开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.x2m+n−2+4ym+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m，A.3，−2 B.3，−4 C.3，−3 D.3，02.若不等式13(x+4)<3m的解集为x<5，则m的值为(

)A.−2 B.−1 C.1 D.23.如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE//BC，∠1的度数为(

)A.30° B.15° C.20° D.60°4.已知x=10y=−7，x=k+1y=k均是关于x，y的二元一次方程2x−y=a的解，则k的值是(

)A.24 B.25 C.11 D.125.下列命题的逆命题，是假命题的是(

)A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应边相等

C.对顶角相等 D.有一个角为90度的三角形是直角三角形6.李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是(

)A.摸到黄球、红球的概率均为12

B.摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13

C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、7.如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组(    )的解．A.x−2y=−22x−y=2

B.y=−x+1y=2x−2

C.x−2y=−12x−y=−28.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，若AE=5，则BD的长等于(

)A.3

B.32

C.2

D.9.如图△ABC中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为(

)A.4.8

B.2.4

C.6

D.510.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.从13，2，π，0，−3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是______．12.如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______平方厘米．13.如图，在△ABC中，∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2=______°.

14.我们知道，若ab>0.则有a>0b>0或a<0b<0.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>015.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则BE+EF的最小值为______．

16.如图，BE和CE分别为△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+12∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)解方程组：x3−y4=13x−4y=2；18.(本小题7分)

在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同．

(1)从中任意摸出1个球，摸到______球的可能性大；

(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？

(3)如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．19.(本小题8分)

如图，AB//CD，∠ABE=120°．

(1)如图1，求∠BED+∠D的度数；

(2)如图2，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF与DF交于点F，求20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+b过点M(1,3)，与x轴、y轴分别交于点A，B，过点M的直线l2：y=kx+m与x轴、y轴分别交于点C，D．

(1)求点A，B的坐标；

(2)若点B，O关于点D对称．

①求直线l2的解析式；

②直接写出关于x的不等式21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3．

(1)求AB的长；

(2)点D在CB的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM，AM，AD，且DM=AM.求证：∠MDB+∠MAB=180°．22.(本小题10分)

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．

(1)求A，B两种跳绳的单价；

(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？23.(本小题10分)

如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)点G是射线MD上一动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．

①如图2，若β=40°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．24.(本小题11分)

如图，△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，AF⊥CB，垂足为F．

(1)试说明∠ABF=∠ADC的理由；

(2)猜想CF和CE的位置关系，并说明理由；

(3)试说明：CD=2BF+DE．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

11.2512.53

13.56

14.−0.5<x<2

15.316.①②③④⑤

17.解：(1)整理得4x−3y=12①3x−4y=2②，

3×①−4×②得：7y=28，即y=4．

将y=4代入①得：x=6，

所以方程组的解为x=6y=4；

(2)4x−2≥3(x−1)①x−52+1>x−3②，

解不等式①得：x≥−1．

解不等式②得：x<3．

∴原不等式组的解集为：−1≤x<3．

将不等式组的解集表示在数轴上，如图

∴不等式组的整数解是−1，0，18.(1)白；

(2)摸到红球的概率=410=25，摸到白球的概率=61019.解：(1)如图1，

过E作EK/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴EK/​/CD，

∴∠DEK=∠D，∠BEK=∠ABE=120°，

∴∠BED+∠D=120°；

(2)如图2，

∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF与DF交于点F，

∴∠DEF=23∠BED，∠EDF=23∠CDF20.解：(1)将(1,3)代入直线l1：y=−x+b得，b=4，

∴直线l1：y=−x+4，

令x=0，得y=4，令y=0，得x=4，

∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)；

(2)①当点B，O关于点D对称时，点D的坐标为(0,2)，

将D(0,2)，M(1,3)代入y=kx+m得，

2=m3=k+m，

解得m=2k=1，

∴直线l2的解析式为y=x+2；

②由图象可得，关于x的不等式21.(1)解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=6，

∴AB的长是6．

(2)证明：如图，作MF⊥AB于点F，MG⊥CB交CB的延长线于点G，

∴∠G=∠MFA=90°，

又∵点M在∠ABD的平分线上，∠ABD=180°−∠ABC=120°，

∴MG=MF，∠MBD=∠MBA=12∠ABD=60°，

在Rt△MGD和Rt△MFA中，

DM=AMMG=MF，

∴Rt△MGD≌Rt△MFA(HL)，

∴∠MDG=∠MAF，

22.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，

3x+y=1055x+3y=215，

解得：x=25y=30，

答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；

(2)设购进A种跳a件，总费用为w元，

∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，

则2a≤48−a，

解得：a≤16，

w=25a+30(48−a)=−5a+1440，

∵−5<0，

∴w随a的增大而减小，

当a=16时，w有最小值为1360元，

答：购买跳绳所需最少费用是136023.解：(1)∵EM平分∠AEF

∴∠AEM=∠FEM，

又∵∠FEM=∠FME，

∴∠AEM=∠FME，

∴AB//CD；

(2)①如图2，∵AB//CD，β=40°

∴∠AEG=140°，

又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF

∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，

∴∠MEH=12∠AEG=70°，

又∵HN⊥ME，

∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−70°=20°，

即α=20°；

②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论：

如图2，当点G在点F的右侧时，α=12β．

证明：∵AB//CD，

∴∠AEG=180°−β，

又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF

∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，

∴∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)，

又∵HN⊥ME，

∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−∠MEH=90°−12(180°−β)=12β，

即α=12β；

如图3，当点G在点F的左侧时，α=90°−12β．

证明：∵AB//CD，

∴∠AEG=∠EGF=β，

又∵EH平分∠FEG，EM24.解：(1)∵△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，

∴AB=AD，AC=AE，∠E=∠ACE=45°，∠BAC=∠DAE=90°−∠CAD，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△