2023-2024学年福建省福州市长乐区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市长乐区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数学课本盖住的点的坐标可能为(

)A.(2,3)

B.(−2,3)

C.(−2,−3)

D.(2,−3)2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(

)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是(

)A.了解全闽江的水质情况

B.高考期间对存在安全隐患部位的检查

C.了解某省中学生视力情况

D.调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况4.4的平方根是(

)A.2 B.−2 C.16 D.±25.如果方程x−y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=4y=1，那么这个方程是(

)A.x+y=5 B.12x+y=5 C.2x+y=5 6.如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用(0,4)和(2,4)表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为(

)A.(1,1)

B.(−1,1)

C.(2,1)

D.(1,2)7.若m−n>0，则下列各式中正确的是(

)A.m+6<n+6 B.m−6<n−6 C.−6m<−6n D.m8.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的.如图，若水面和杯底互相平行，且∠1=60°，∠2=105°，则(

)A.∠3=45° B.∠4=120° C.∠5=60° D.∠6=75°9.关于“5”，下列说法错误的是(

)A.它是无理数 B.它介于1到2之间

C.它表示面积为5的正方形边长 D.它是5的算术平方根10.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗的重要资源，其中李白和杜甫分别有896和1158首作品.分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，绘制了二人作品中与“风”相关的词语条形图如图所示.在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情.下列判断正确的是(

)

A.李白最常使用的词语是“秋风”，杜甫常使用的词语是“清风”

B.相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见

C.李白更常用“风”表达悲伤，而杜甫更常用“风”表达喜悦

D.两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风”二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，直线a，b相交于点O，∠1=110°，则∠2的度数是______．12.计算：32+13.a的4倍大于8，用不等式表示为______．14.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是______分钟．15.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(−3,2)，(−3,6)，三角形OAB的面积为______．16.某养牛场原有30头大牛和15头小牛，每天要用饲料600千克，一周后又购进12头大牛和6头小牛，这样每天的饲料要增加______千克．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：9+18.(本小题8分)

解方程组：x+y=32x−y=0．19.(本小题8分)

解不等式x−13≥x−320.(本小题8分)

如图，已知直线a//b，c⊥a.求证：b⊥c．21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点P(2m+6,m+1)在第四象限，且m为整数，求点P到x轴的距离．22.(本小题10分)

和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来.某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答.收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．

请根据上述信息解答以下问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数；

(3)若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数．23.(本小题10分)

某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中2个B玩具与3个A玩具的价格相同，且购置3个B玩具与2个A玩具共花费325元．

(1)求A，B玩具的单价；

(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？24.(本小题12分)

直线AB//CD，将一个含30°角的直角三角板PMN(∠P=90°,∠PMN=60°)放入，使点N，M分别在直线AB，CD上．

(1)如图1，NP平分∠BNM．

①求∠PMD的度数；

②作NH平分∠ANM，交CD于点H，求证：NH//PM；

(2)设∠PMD=α，将NM沿过点N的直线对折，使点M落在直线AB上，折线与CD交于点O，请在图2中补全图形，并求∠MON的度数(用含α的式子表示)．

25.(本小题14分)

数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识.在《二元一次方程组》的数学活动中，根据二元一次方程有无数多解，即无数多对数值满足这个二元一次方程，欣欣同学开始了如下操作：

步骤1：计算并填写表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y=3的解．x…−2−101234.…y…543210−1…步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如x=−2，y=5即点坐标(−2,5)，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点；

步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x+y=3的一个解，如点(2.5,0.5)．

如果我们把这条直线叫做二元一次方程x+y=3的图象，请解答下列问题：

(1)在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程2x−y=0的图象；并根据所画的图象，直接写出方程组x+y=32x−y=0的解；

(2)如果把二元一次方程x+y=3的图象向上平移15个单位长度，求平移后的图象与二元一次方程2x−y=0图象的交点坐标．

(3)如果二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程2x−y=0图象的没有交点，求常数k的值．

参考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

11.110°

12.413.4a>8

14.70

15.6

16.240

17.解：原式=3−3+3

=18.解：x+y=3①2x−y=0②，

①+②，得：3x=3，

解得x=1，

将x=1代入①，得：1+y=3，

解得y=2，

∴原方程组的解是x=1y=219.解：x−13≥x−32+1，

去分母得：2(x−1)≥3(x−3)+6，

去括号得：2x−2≥3x−9+6，

移项得：2x−3x≥−9+6+2，

合并同类项得：−x≥−1，

系数化为1得：x≤1，20.证明：∵c⊥a，

∴∠1=90°，

∵a//b，

∴∠2=∠1=90°，

∴b⊥c．

21.解：∵点P(2m+6,m+1)在第四象限，

∴2m+6>0m+1<0，

解得−3<m<−1．

∵m为整数，

∴m=−2，

∴2m+6=2，m+1=−1，

即点P的坐标为(2,−1)，

∴点P到x轴的距离为122.解：(1)C组人数为：400×30%=120(人)，

A组人数为：400−80−120−140=60(人)，

补全频数分布直方图如下：

(2)80400×360°=72°，

答：扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为72°；

(3)5000×(35%+30%)=3250(人)，

答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数约325023.解：(1)设A玩具的单价是x元，B玩具的单价是y元．

根据题意，得2y=3x3y+2x=325，

解得x=50y=75，

∴A玩具的单价是50元，B玩具的单价是75元．

(2)设该商场购置A玩具m个，则购置B玩具2m个．

根据题意，得50m+75×2m≤20000，

解得m≤100，

∴该商场最多可以购置100个A24.(1)①解：∵NP平分∠BNM，

∴∠BNM=2∠MNP=60°，

∵AB//CD，

∴∠NMH=∠BNM=60°，

∴∠PMD=180°−∠NMH−∠NMP=60°；

②证明：∵NH平分∠ANM，NP平分∠BNM，

∴∠HNM=12∠ANM∠MNP=12∠BNM∴∠HNM+∠MNP=12(∠ANM+∠BNM)=12×180°=90°，

∴∠HNP=90°，

∵∠P=90°，

∴∠HNP+∠P=180°，

∴NH//PM；

(2)解：有以下两种情况：

①当折线NO在∠BNM内部时，如图所示：

∵∠PMD=α，∠PMN=60°，

∴∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+α，

∵AB/​/CD，

∴∠MNB+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON，

∴∠MNB=180°−∠NMD=180°−(60°+α)=120°−α，

∵NM沿NO对折，点M落在直线AB上，

∴NO平分∠MNB，

∴∠BNO=12∠MNB=60°−12α，

∴∠MON=∠BNO=60°−12α⋅

②当折线NO在∠ANM内部时，如图所示：

∵∠PMD=α，∠PMN=60° 60°，AB//CD，

∴∠MNA=∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+α，

∵NM沿NO对折，点M落在直线AB上

∴NO平分∠MNA25.解：(1)列表，x…−2−101234…y…−4−202468…描点，连线；

如图所示，方程组x+y=32x−y=0的解为x=1y=2；

(2)∵