2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果代数式x−5有意义，那么实数x的取值范围是(

)A.x≥0 B.x≠5 C.x≥5 D.x>52.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.7 C.3.下列各式计算正确的是(

)A.3×5=15 B.184.△ABC的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是(

)A.∠A+∠B+∠C=180° B.c2−a2=b2

C.a=3，b=4，c=5.下列函数中，正比例函数是(

)A.y=x2 B.y=2x2 C.6.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是(

)A.当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形

B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形

D.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形7.直线y=2x−1不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3)，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为(

)A.(3+32,3)

B.(32,3)

9.把直线y=3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p,q)，且3p=q+2，则直线AB的解析式是(

)A.y=3x−2 B.y=−3x+2 C.y=−3x−2 D.y=3x+210.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2.若S1+S2=7，A.12.5 B.13 C.14 D.15二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.9=______．12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．13.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO中点，连接OA，若AO=5，BC=8，则四边形DEFG的周长是______．14.将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式______．15.如图，在▱ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线上BD的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四个结论：

①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在两个正方形MENF.其中正确的结论是______(填写序号)．16.如图，动点E、F分别在正方形ABCD的边AD、BC上，AE=CF，过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB=2，则线段BG长的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)27−12+18.(本小题8分)

一次函数y=kx+b经过点(−4,−2)和点(2,4)，求一次函数y=kx+b的解析式19.(本小题10分)

已知一次函数y=(1−2m)x+m−1，求满足下列条件的m的值：

(1)函数值y随x的增大而增大；

(2)函数图象与y轴的负半轴相交；

(3)函数的图象过第二、三、四象限．20.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，CE//BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若AB=1，BC=2，请直接写出菱形OCED的面积．21.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)过点C画线段CE，使CE/​/AB，且CE=AB；

(2)在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；

(3)过点M画线段MN，使MN/​/CD，且MN=CD．22.(本小题10分)

【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦−秦九铝公式”；如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c)．

【解决问题】：已知如图在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．

(1)请你用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积．

(2)除了利用“海伦−23.(本小题10分)

(1)【操作与探究】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上一点，∠EAF=45°，延长CB至点Q，使得BQ=DF，连接AQ，EF，请根据题意画出图形.①求证：BE+DF=EF；②若BE=3，CF=4，求正方形的边长AB．

(2)[迁移与应用]如图2，正方形ABCD中，点E在AB边上(不与端点重合)，F、G分别是CD，BC上一点，EF交AG于点M，∠FMG=45°，若GC=2BG，直接写出EFAG的值：______．

24.(本小题12分)

如图1，直线，直线y=−34x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处

(1)求点B的坐标；

(2)直线AD上有一点Q，使QDQA=13，求奌Q的坐标；

(3)如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

11.3

12.5或713.13

14.y=2x−2

15.①②③

16.1017.解：(1)原式=33−23+3

=2318.解：∵一次函数y=kx+b经过点(−4,−2)和点(2,4)，

∴代入得：−4k+b=−22k+b=4，

解得：k=1，b=2，

∴一次函数y=kx+b的解析式是y=x+2．19.解：(1)∵函数值y随x的增大而增大，

∴1−2m>0，

解得：m<12，

∴当m<12时，函数值y随x的增大而增大；

(2)∵函数图象与y轴的负半轴相交，

∴m−1<0且1−2m≠0，

解得：m<1且m≠12，

∴当m<1且m≠12时，函数图象与y轴的负半轴相交；

(3)∵函数的图象过二、三、四象限，

∴1−2m<0m−1<0，20.(1)证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，

∴OC=OD，

∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴四边形OCED是菱形；

(2)解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，

∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，

∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，

∵四边形OCED是菱形，

∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；

方法二：如图，连接OE交DC于点F，

∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，

∴∠BAD=90°，OD=12BD，CD=AB=1，

∴BD=AB221.解：(1)如图，线段CE即为所求．

(2)如图，直线DF即为所求．

(3)如图，线段MN即为所求．

22.解：(1)∵三角形三边长分别为4、5、7，

∴p=4+5+72=8，

∴S△ABC=8×(8−4)×(8−5)(8−7)=46；

(2)有其它的解法；

过C作CH⊥AB于H，设AH=x，则BH=7−x，

在Rt△ACH中，AC2−AH2=CH2，

在Rt△BCH中，B23.3【解析】(1)画图如图所示，

①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ABQ=∠D=90°，

∵BQ=DF，

∴△QAB≌△FAD(SAS)，

∴∠QAB=∠DAF，QA=AF，

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠QAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，

∴∠QAE=∠FAE，

∵AE=AE，

∴△QAE≌△FAE(SAS)，

∴QE=EF，

∴EF=BE+BQ=BE+DF；

②解：设正方形边长为x，

∵BE=3，CF=4，

∴CE=x−3，DF=x−4，

由①得EF=BE+DF=x−1，

根据勾股定理得，(x−3)2+42=(x−1)2，

解得x=6，

正方形的边长AB=624.解：(1)对于直线y=−34x+6，令x=0，得到y=6，可得A(0,6)，

令y=0，得到x=8，可得D(8,0)，

∴AC=AO=6，OD=8，

则AD=10，

∴CD=AD−AC=4，设BC=OB=x，则BD=8−x，

在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，

∴x2+42=(8−x)2，

∴x=3，

∴B(3,0)；

(2)设点Q(m,−34m+6)，

当点Q在线段AD上时，

过点Q作QH⊥x轴于点H，

则△DHQ∽△DOA，

∵QDQA=13，则DQ：QD=1：4=QH：OA=(−34m+6)：6，

解得：m=6，则点Q(6,32)；

当点Q(Q′)在