2023-2024学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.2+7=9 B.2.如图：直线l//m//n，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长是(

)A.4

B.5

C.6

D.83.边长为4的菱形较小内角的度数是60°，则该菱形较长对角线的长度是(

)A.4 B.8 C.23 D.4.如图，D是△ABC边AB上一点，能使△ACD∽△ABC的条件是(

)A.AC：CD=AB：BCB.CD：AD=BC：AC

C.AC2=AD5.若关于x的方程x2−3x+m=0有两个实数根，则实数m取值范围为(

)A.m≤−94 B.m≥94 C.6.要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是(

)A. B.C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是(

)A.∠BCD=∠A B.△ACD∽△ABC

C.BC2=AD⋅8.如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为(1,1)，则点D的坐标是(

)A.(3,3)

B.(4,4)

C.(5,5)

D.(6,6)9.如图，在菱形ABCD中，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN恰好经过点D，与边AB交于点E，连接CE、BD相交于点F.以下四个结论中：①∠ABC=120°；②△ABD是等边三角形；③4S△BEF=S△CDFA.1 B.2 C.3 D.410.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP)，如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为(

)A.(5+5)cm

B.(10−5)cm11.某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出100件，每件获利30元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这款文创产品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出10件.商场要想平均每天获利3640元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价x元，根据题意可列方程为(

)A.(30+x)(100−10x)=3640 B.(30+x)(100+10x)=3640

C.(30−x)(100+10x)=3640 D.(30−x)(100−10x)=364012.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为4；③AP=EF；④EF的最小值为1.其中正确结论的个数是(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若6−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.用配方法解一元二次方程x2−3x−4=0时，将方程转化成(x+m)15.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，设道路宽为x m，则可列方程为______．16.如图，矩形纸片ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则BE的长为______．17.如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC边上一点，BD=1，点E在边AC上，∠ADE=60°，则线段AE的长为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为______cm．三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

(1)计算32−13+418+2720.(本小题10分)

解方程：

(1)5x2−2=3x；

(2)3(x+321.(本小题10分)

在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题.实践报告如下：

实践报告活动课题测量学校旗杆的高度活动工具标杆、卷尺测量过程【步骤一】测量标杆BE的长度；测量兴趣小组成员小明的身高(地面到眼睛的高度)；

【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上

【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分别记录；

【步骤四】记录数据(单位：cm)小明身高AD(地面到眼睛)180标杆高度BE400小明到标杆距离AB400旗杆到标杆距离BC1200解决问题根据以上数据计算旗杆的高度．请你帮助兴趣小组解决以上问题．22.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥AB，交BC的延长线与E，C为BE的中点，连接AC、DE．

(1)求证：四边形ACED是菱形；

(2)若AB=5，BC=6.5，求菱形ACED的面积．23.(本小题12分)

如图，△ABC是等边三角形，D，B，C，E四点在同一条直线上，∠DAE=120°．

(1)求证：△BAD∽△CEA；

(2)若BD=2，CE=6，求△ABC的边长．24.(本小题12分)

某蔬菜种植园2021年种植西红柿，平均每亩的利润是2000元.2022年改种新品种，每亩平均利润有所增长.2023年该种植园引入电商销售，平均每亩利润增长率是2022年平均每亩利润增长率的两倍，2023年该种植园平均每亩的利润是2640元.求该种植园2023年每亩平均利润的增长率是多少？25.(本小题12分)

如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)在图①中，求AGBE的值；

(2)如图②将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C

10.D

11.C

12.B

13.x≤2

14.(x−315.(20−x)(32−2x)=570

16.4

17.7318.1319.解：(1)原式=42−33+16×18+33

=42+2+833

20.解：(1)原方程整理得：5x2−3x−2=0，

∵a=5，b=−3，c=−2，

∴Δ=(−3)2−4×5×(−2)=9+40=49>0，

则x=−(−3)±492×5=3±710，

则x1=1，x2=−25；

(2)原方程整理得：3(x+3)2−x(x+3)=021.解：如图，过点D作DH⊥CF于H，交BE于点G，

则四边形ACHD是矩形，

由题意可知，AD=BG=CH=180cm，DG=AB=400cm，GH=BC=1200cm，

∴EG=BE−BG=400−180=220(cm)，

∵BE//CF，

∴△DGE∽△DHF，

∴GEHF=DGDH，

∴220FH=400400+1200，

∴FH=880cm22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，

∵C为BE的中点，

∴BC=EC，

∴AD=EC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AE⊥AB，

∴AE⊥CD，

∴平行四边形ACED是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=5，

∵C为BE的中点，BC=6.5，

∴BE=2BC=13，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴AE=BE2−AB2=13223.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵∠DAE=120°，

∴∠BAD+∠CAE=60°，

∵∠ACB是△ACE的外角，

∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，

∴∠BAD=∠E，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ECA=120°，

∴△BAD∽△CEA；

(2)解：由(1)知△BAD∽△CEA，

∴ABCE=BDAC，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵BD=2，CE=6，

∴AB6=2AB，24.解：设该种植园2022年每亩平均利润的增长率为x，则该种植园2023年每亩平均利润的增长率为2x，

由题意得：2000(1+x)(1+2x)=2640，

整理得：x2+1.5x−0.16=0，

解得：x1=0.1，x2=−1.6(不合题意，舍去)，

∴2x=0.2=20%，

25.解：(1)∵四边形ABCD是正方形