2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中：0，−2，38，227，16，π，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若a<b，c<0，则下列结论正确的是(

)A.−a<−b B.ac<bc C.3.据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm=10−9m，则90nm用科学记数法表示为A.0.09×10−6m B.0.9×10−7m4.不等式x+2>3x−2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.5.下列运算正确的是(

)A.a⋅a5=a5 B.a6.化简1x−1+x1−xA.−1 B.0 C.±1 D.17.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(

)A.−3 B.3 C.0 D.18.已知x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为(

)A.10 B.±10 C.−20 D.±209.直线l1和l2，被直线l3所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定l1//A.∠1=∠2

B.∠1+∠3=180°

C.∠1+∠2=180°

D.∠1+∠5=180°10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32−12，16=52−32，即8A.255025 B.255024 C.257048 D.257049二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.81的算术平方根是______．12.因式分解：mn2−4m=13.若关于x的一元一次不等式组2x+3>12x−2a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．14.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．

以上结论正确的有______.(填序号)三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求a和x的值．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(−1)2024−(17.(本小题8分)

解不等式组x−1<2xx+12<x18.(本小题8分)

先化简，再求值2xx+1−2x−4x19.(本小题10分)

观察以下等式：

第1个等式：12+1=14−1×92，

第2个等式：12+12=19−1×8，

第3个等式：12+13=116−1×252，

第4个等式：20.(本小题10分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．

(1)画出平移后的△DEF；

(2)线段BE、CF之间关系是______；

(3)△DEF的面积是______．21.(本小题12分)

如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．22.(本小题12分)

2023年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多80元．

(1)求A，B两种客房的单价分别是多少；

(2)若租住A，B两种客房共30间，A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，求有哪几种租住方案．23.(本小题14分)

(1)【问题】

如图1，若AB//CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度数；

(2)【问题迁移】

如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)【联想拓展】

如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.C

10.C

11.3

12.m(n+2)(n−2)

13.3.5≤a<4

14.①③④

15.解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，

∴2a−3+5−a=0，

解得：a=−2，

∴2a−3=−7，

∴x=(−7)216.解：原式=1−4+1−3

=−5．

17.解：x−1<2x①x+12<x3+1②，

解：由①得：x>−1，

由②得：x<3，

∴不等式组的解集为−1<x<3，18.解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2

=2xx+119.(1)12+15=136−1×492；

(2)12+20.(1)如图，△DEF即为所作；

；

(2)平行且相等；

(3)7．

21.解：(1)BF//DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF//BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF//DE；

(2)∵BF//DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，

∴∠1=45°，

∴∠AFG=90°−45°=45°．

22.解：(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，

由题意得：6000x=4400x−80，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

∴x−80=300−80=220，

答：A种客房的单价是300元，B种客房的单价是220元；

(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，

由题意得：m≥12(30−m)300m+220(30−m)≤7600，

解得：10≤m≤12.5，

∵m是整数，

∴m=10，11，12，

∴有3种租住方案：

①租住A种客房10间，租住B种客房20间；

②租住A种客房11间，租住B种客房19间；

③租住A23.解：(1)如图1，过点P作PQ//AB，

∵PQ//AB，AB//CD，

∴CD//PQ．

∴∠CFP+∠FPQ=180°

∴∠FPQ=180°−150°=30°，

又∵PQ//AB，

∴∠BEP=∠EPQ=25°，

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；

(2)∠PFC=∠PEA+∠P，

理由：如图2，过P点作PN//AB，则PN//CD，

∴∠PEA=∠NPE，

∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，

∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，

∵PN//CD，

∴∠FPN=∠PFC，

∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；

(3)如图3，