2023-2024学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−2，0，13，−1四个实数中，最小的是A.−2 B.0 C.132.下列各数最接近5的是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.−a>−b B.a2>b2 C.4.下列计算正确的是(

)A.(m+n)2=m2+n2 5.当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为(

)A.0.12×10−5 B.1.2×10−5 C.6.若分式x2+3xx2−9的值为0，则A.3 B.−3 C.0 D.−3或07.若不等式mx−n>0的解集为x<1，则不等式mx−2m−n>0的解集为(

)A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>38.将一块等腰直角三角板ABC按如图方式摆放(∠ABC=45°)，其中直线l1//l2，点C落在直线l2上，若∠1=25°，则∠2A.20° B.25° C.30° D.15°9.若关于x分式方程x−24−x=mx−4，有增根，则mA.2 B.−2 C.4 D.−410.如图，AD//BC，AB/​/CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点G，则下列结论不一定正确的是(

)A.∠ECD=90°

B.∠ABC=∠BAC

C.∠ADC=∠BAC

D.∠BAC=2∠CED二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.16的算术平方根是______．12.分解因式：2x3−8x13.要使(x+3)(2x2+mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为______．14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．

(1)若∠AOD=α，则∠AOE=______(用含α的式子表示)；

(2)若∠AOD=76°，OF⊥CD，则∠EOF=______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(−1)202416.(本小题8分)

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的交点)上.按下列要求画图：

(1)过点C作CM//AB，使点M也在格点上，且CM=AB．

(2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F．17.(本小题8分)

解方程：2x−2=1−x18.(本小题8分)

解不等式组2(x−1)≤4x319.(本小题10分)

先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷20.(本小题10分)

观察下列等式：

第1个等式：11×2−12×3=21×2×3．

第2个等式：12×3−13×4=22×3×4．

第3个等式：13×4−14×5=23×4×5．

……21.(本小题12分)

“雪湖贡藕”是潜山有名的特产.据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”(以下简称“贡藕”)之称.随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元．

(1)该店第一批购进的贡藕有多少千克？

(2)若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？22.(本小题12分)

阅读与思考整式乘法与因式分解是方向相反的变形，

即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，

例如：将x2+3x+2请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)分解因式：x2−2x−8．

(2)分解因式：x3−8x2+12x．

23.(本小题14分)

已知AB//CD，E是平面内一点，连接AE、CE．

(1)如图1，若∠A=120°，∠C=150°，求∠AEC的度数．

(2)如图2，当点E在CD上方时，猜想∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，AF平分∠BAE，连接CF，若∠ECD=6∠FCD，且∠E=30°，∠AFC=35°，求∠FCD的度数．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.4

12.2x(x+2y)(x−2y)

13.−6

14.180°−12α

128°15.解：原式=1+1+4+(−3)

=3．

16.解：(1)如图，线段CM即为所求；

(2)如图，△DEF即为所求．

17.解：2x−2=1−x3x−6，

去分母得：6=3x−6−x，

移项得：x−3x=−6−6，

合并同类项得：−2x=−12，

解得：x=6，

经检验x=6是原方程的解，

∴18.解：2(x−1)≤4①x3−2<x②，

解①得：x≤3，

解②得：x>−3，

则不等式组的解集是：−3<x≤3．19.解：x2−1x2−2x+1÷x+2x−1−xx+2

=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+2−xx+220.(1)14×5−15×6=24×5×6；

(2)第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)，

∵第1个等式为11×2−12×3=21×2×3，

第2个等式为12×3−13×4=22×3×4，

第3个等式为13×4−14×5=23×4×5，

第4个等式为14×5−15×6=24×5×6，

……，

∴第n个等式为1n(n+1)−22.解：(1)∵x2−2x−8=x2+(4−2)x+4×(−2)

∴x2−2x−8=(x+4)(x−2)；

(2)原式=x(x2−8x+12)，

∵x2−8x+12=x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)，

∴x2−8x+12=(x−2)(x−6)，

∴x3−8x223.解：(1)如图1，过点E作EG//AB，则AB//CD//EG，

∴∠GEA+∠A=180°，∠GEC+∠C=180°，

∵∠A=120°，∠C=150°，

∴∠GEA=60°，∠GEC=30°，

∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=90°；

(2)∠AEC=∠C−∠A，理由如下：

如图2，过点E作EH//AB，则AB//CD//EH，

∴∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°，

∴∠AEH=180°−∠A，∠CEH=180°−∠C，

∴∠AEC=∠AEH−∠CEH=(180°−∠A)−(180°−∠C)=∠C−∠A；

(3)如图3，令CD与AF的交点为M，

∵AB//CD，

∴∠BAF=∠DMF，

∵∠DMF=∠AFC+∠FCD，

∴∠BAF=∠AFC+∠FCD，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAE=2∠BAF=2∠AF