高考数学小题训练-构造函数

高考数学小题训练-构造函数

一.选择题（共46小题）

1.已知函数/'（X）=（a+3）-（。+1）有三个不同的零点jq,X2，X3，且犬1<12

）的值为（)

C.9D.16

2.已知函数/(x)=/-4x+7,g(x)—ax-Inx(〃ER),若对(0,e),3xi,xiE(0,

e)(xiWx2),使得/(x)=g(xi)=g(X2)，则。的取值范围是()

A.(LB.[A,e2)C.邑e2)D.(0,A)

eeeee

3.已知〃=加工b=ln(/g2),c=lg(加2),则a,b,c的大小关系是()

2

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

4.已知函数/(x)=(X2+4X(X40),若函数g(x)=仆)-%有3个不同的零点xi，

-e'-l(x>0)

X2，X3，且XI〈X2Vx3，则--~~的取值范围是（）

x3

C.f-A-,-KO,)D.+oo)

A・嗑，4)B.*,5)'ln3>4n3，

5.已知不等式sinxcosx-cos2x+^+m>0(m£R)对VxE[,-^-丁恒成“，则"

的最小值为()

A.弧/B.1C*D.1

4222

6.己知函数/G）=-xlnl-x3,则不等式“3-7）>f（2x-5）的解集为（）

A.(-4,2)B.(-2,2)

C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-8,-4)U(2,+8)

1

7.b,c的大小关系是(

设a=22,b=log32,c=3L则①)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a.

8.已知曲线与y—cosx在区间—,工］上有两个公共点，则实数。的取值范围

J

X22

e

是()

jrJT

A-[0,与e丁]B.(冬又近Tx

Te)

JTJT

c,让一丁近丁、D1

(丁e'Te)-[0,e")

9.已知/G)为偶函数，且当x20时，/(x)=i+/-cosx,则不等式/G-3)-/(2x

-1)VO的解集为()

A-(-2,1)B.(-8,-2)

C.(-2,+8)D.(-8,-2)U(A,+oo)

3

10.己知直线y=Z?分别与直线y=x+l、曲线'=阮「2交于点A,B,则线段A8长度的最

小值为()

A.2B.2+/〃2C.4D.4+历2

b=4bi5",c=5Inn4，

11.己知4=5勿4%则atb.c的大小关系是()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

12.已知函数/(x)的定义域为R,且对任意尤R,/(X)-f(x)VO恒成立，则。>(x+l)

>e"⑵-3)的解集是()

A.(4,+8)B.(-1,4)C.(-8,3)D.(-8,4)

13.已知函数/(x)=<6'X>0(e为自然对数的底数)，若函数g(x)=f(x)

-2X2+4X+1,X40

+船恰好有两个零点，则实数%等于()

A.-2eB.eC.-eD.2e

14.己知函数/(x)=Inx,若对任意

X[,x€（0，长0）,X；[f（X1）-f（乂2）]（mx[-乂2）恒成山则机的最

，2411乙乙L乙

大值为（）

A.-1B.0C.1D.e

15.已知定义在R上的可导函数/(%),对VxWR,都有/(-x)=e^f(x),当x>0时，/

(x)V(%)<0,若言一1/(2。-1)We-V(4+l),则实数Q的取值范围是()

A.[0,2]B.(-oo,-1]U[2,+8)

C.(-8,0]U[2,4-co)D.[-1,2]

16.定义方程f（x）=f（x）的实根回叫做函数/G）的“新驻点”，若函数g（x）=/+1,

h（x）=/MX+1,<p（x）-1的“新驻点”分别为mb,c,则mb,c的大小关系为

（）

A.a>b>cB.c>h>aC.c>a>bD.h>c>a

10x-m,

17.已知函数/（x）=<（e是自然对数的底数）在定义域R上有三

xeX-2mx+m,x>y

个零点，则实数，〃的取值范围是（）

A.（e,+°°）B.（e,5]C.（e,5）D.[e,5]

18.若不等式（ax-1）+120对Vxe，1]恒成立（e为自然对数的底数），则实数

2

a的最大值为（）

A.e+1B.eC.e，1D.e?

19.若x=-2是函数于（x）—（f+ax-1）的极值点，则f（x）的极小值为（）

A.-1B.-2/3C.5/3D.1

20,f(x)=yx+cosx在（0,IT）上的极小值为（）

A.—n-Bc.—n-D

122-^4122->4

x

21.已知函数f(x)=Xe^Lx^+x+a,g(x)—xlnx+\,若存在xiG[-2,2],对任意

x9€[义，e]，都有f(xi)=g(X2),则实数a的取值范围是（）

e

A.f-3-A-2e2,e-3-2e2]B.(-3-A-2e2,e-3-2e2)

ee

C.[e-3-2e2,3]D.(e-3-2?,3)

22

22.已知正数mb满足〃2+_l_W//t(2a)-lnb+1,则〃2+廿=()

b2

B,女ID..3近一

A.$c.2

2222

71

23.已知a」”,b-，c-n，则b,c的大小关系为()

a71

ee

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

24.已知函数/(x)=xZ-x-lnx+\-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()

A.(-8,1)B.(-8,2)C.(1,+8)D.(2,+00)

25.己知函数f(x)普+lnx-x有唯一的极值点/，则/(，)的取值范围是()

e

A.[-2,+8)B.[-3,4-00)C.[2,+8)D.[3,+8)

26.当x=l时,函数/(x)-Hn计上取得最大值-2,则/⑴()

X

A.-2B.-4C.2D.4

27.设〃=e°2/?=—,c=旦,则()

45

A.a<h<cB.c<h<aC.c<a<hD.a<c<b

28.已知f(x)=办式+工2、〉。)，若对任意两个不等的正实数X”X2,都有.-------"一

2xl-x2

>2恒成立，则a的取值范围是()

A.(0,1]B.[1,+8)C.(-3,3]D.[1,2e)

29.如图是函数y=/(x)(X6R)的导函数y=/(x)的函数图象，则下列关于函数(x)

的说法正确的是()

A.函数y=/(x)的减区间为(-8,-1),增区间为®,400)

B.函数)，=/(》)在点(-2,/(-2))和点(3,/(3))处的切线斜率相等

C.f(0)=2

D.函数/(x)只有一个极小值点，没有极大值点

30.已知a-b=cos—,c=4sin>l,则()

3244

A.c>h>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>h

31.已知函数f(x)=2(a+2)8V-(a+1)有三个不同的零点xi,以，X3,且xi<0

<X2<X3，则(2-4-)2(2-3-)(2-3-)的值为()

eee

A.3B.6C.9D.36

‘Ll

32.已知f(x)=<x',若函数g(x)=f(x).kx+k只有一个零点，则k

lnx,0<x<l

的取值范围是()

A.(-8,-1)U(1,+8)B.(-1,1)

C.[0,1]D.(-8,-l]U[0,11

33.若函数/（x）="-ar2-2以有两个极值点，则实数。的取值范围为()

A.（得，0）B.(-CO,-A)C.(0,y)D.(•f.『

34.设实数&二/0，b=lnJ5，那么。、b、c的大小关系为（

)

2273

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

35.数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到

（其中e为自然对数的底数,0<0<1）,其拉格朗日

e11!2!n!（n+1）!

0

余项是R可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精

n（n+1）!

确.若用一?_近似地表示以,则当3不超过二^时，正整数"的最小值是（）

（n+1）I1000

A.5B.6C.7D.8

36.设a=~-—，%=e0°lc=71.02，则()

0.99

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

37.已知函数f(x)=xlnx,若过一点（加，〃）可以作出该函数的两条切线，则下列选项一

定成立的是（）

A.n<imlnmB.iz>mlnmC.2-巳<n<0D・机V1

e

38.已知函数f(x)-Inx,xGf1,e],若存在xi,x?,…，,e],使得/(xi)(12)

勺（%）成立，则正整数〃的最大值为（)

A.7B.6C.5D.4

39.定义方程/G）=f（x）的实根xo叫做函数/G）的“新驻点”，其中/（x）是函

数f(x)的导函数.若函数g(x)=xex+l,h(x)=lnx+\,<p(x)=4-1的“新驻点”

分别为a，b,c,则a,b,c的大小是（）

A.a>b>cB.c>a>hC.c>h>aD.h>c>a

40.已知函数/（x）=历%-/与8（;0=/-ar的图象上存在关于x轴的对称点，则实数

a的取值范围为()

C.(-co,上)D.(-8,1]

A.(-8,e)B.(-8,e]

ee

41.已知6>a>0,且满足出泌=blna,e为自然对数的底数，则()

A.ae<ea<ebB.eb<ae<eaC.eb<ea<aeD.ea<ae<^

42.定义在（0,+8）上的函数/（x）满足^(x)-l>0,/(4)=2/〃2,则不等式f(3)

<x的解集为（）

A.(0,2/n2)B.(-8,21rl2)C.(2/«2,+8)D.(1,2/»2)

4-xo

43.已知xo是方程4+2阮「4=0的一个根，则02+25X。的值是（）

A.3B.4C.5D.6

44.已知定义在R上的奇函数/（x）满足f（x+2）=-f（x）,且在区间［1,2］上是减函数,

令aAln?b""ln2，c^ln2,则f（。），f（七）,f（c）的大小关系为（）

yo

A.f(b)<f(c)<f(a)B.f(a)<f(c)<f(b)

C.f(c)<f(Z?)</(a)D./(c)</(a)</(Z?)

45.已知函数f（x）的定义域为（0,+8）,且满足:(1)/(x)>0,(2)/(x)<2V(x)

<3f（%）,则工42•的取值范围是（

)

f（2）

A.(0,e1)B.(I,+8)C.(-3,e-1)D.(e3,e)

46.函数/（X）=（？-3）才，关于x的方程/（x）-mf（x）+1=0恰有四个不同实数根,

则正数机的取值范围为（

A.(0,2)B.(2,+8)

c3.3

c(。，%)D.(—+^Q-,+00)

e36

二.多选题(共2小题)

(多选)47.已知函数/(x)及其导函数f(x)定义域均为R,若/(-x)=-/(x),f

(x+2)=f(2-x)对任意实数x都成立，则()

A.函数/(x)是周期函数

B.函数/(%)是偶函数

C.函数/(x)的图象关于(2,0)中心对称

D.函数/(2-x)与/(X)的图象关于直线x=2对称

(多选)48.已知定义在[0,子)上的函数/(x)的导函数为/(x),且/(0)=0,f(x)

cosx+f(x)sinx<0,则下列判断中正确的是()

A.f(卷)〈醇亨B.仪1币>0

C.D.

6343

三.填空题(共12小题)

49.已知a=/〃2,b=2,nl,c=/g(加2),则a,h,c的大小关系是.

50.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数y

=f(x)满足如下条件：

(1)在闭区间口，句上是连续不断的；

(2)在区间(a,b)上都有导数.

则在区间(a,b)上至少存在一个数W，使得/(b)-/(a)=f(0Cb-a),其中卫称

为拉格朗日中值.则g(x)=，在区间[0,1]上的拉格朗日中值孑=.

51.r是方程2?e"=-/"x的根，则亚=.

t

52•已知函数八力)=/曲右对任意处,X2W(0,+8),xj[f(x])-f(,)]Ax?(mx[-X2)

恒成立，则m的最大值为.

53.设函数/(X)=[X2-6X+6,X>0；若互不相等的实数X”也，心满足.f(xi)=f

3x+4,x<0

(X2)=f(X3)，则X1+A2+X3的取值范围是.

54.已知函数y(x)=/+a仇r的图像在(1,/(1))处的切线过坐标原点，则函数y=f(x)

的最小值为.

55.若方程/e=ax-/心-1存在唯一实根，则实数。的取值范围是.

56.函数f(x)=x+2cosx,x€[0,子]的最大值为.

57.已知函数f(x)=ln(-x)与函数g(x)-(e-1)x-。的图象上存在关于y轴

对称的点，则实数a的取值范围为.

58.设当x=6时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cosO=.

59.己知直线丫=丘+6是曲线y=d的一条切线，则k+b取值范围是.

60.已知直线y=a分别与直线y=2x-2,曲线y=2/+x交于点A,8,则线段AB长度的最

小值为.

高考数学小题训练-构造函数

参考答案与试题解析

选择题（共46小题）

1.已知函数f(x)=(。+3)e^x-（a+1）尤"+/有三个不同的零点XI，X2fX3f且X1〈X2

）的值为（)

C.9D.16

【分析】根据题意，/（X）=0,可转化为（O）2_（a+1）・弋+（2+3）=0有三个不同

exex

的零点如，X2,X3,换元，根据二次方程根与系数的关系，代入即可求得答案.

【解答】解：f（x）=6?，[（+~）2-（a+1）•作■+（a+3）1

ee

因为0>0,所以（个）2_Q+i）•《+（@+3）=0有三个不同的零点不，孙孙

exex

令g（X）4,父（x）上g（X）在（-8,1）单调递增，在（1,+oo）单调递

exex

减，

所以g（x）二g⑴』，且当x>0时，号>0，

JII^AAA.

ee

令C（-8,—],则P-（。+1）r+（a+3）=0必有两个根，力，，2，

exe

且力VO,Q<t<-L,且“+/2=a+l,"•/2=a+3,

2e

t[h上有一个解XI<0，tc=工有两个解X2，曲，且OVx2Vl<冗3，

L1x（2X

ee

222

故(1号)(i--)(i-)=(i-t1)(i-t2)=[i-(t1+t2)+t1t2]

e1e2e3

=[1-(a+1)+。+3产=9,

X1XXq

所以「T)(卜-9-)(iV)=9，

J?巳X3

故选：c.

【点评】本题考查复合函数零点问题，考查利用导数判断函数单调性与极值，考查一元

二次方程根与系数的关系，考查数形结合思想，属于难题.

2.已知函数/(x)=7-4x+7,g(JC)=ax-bix(izGR),若对Vxe(0,e),3xi,X2&(0,

e)(xi*X2)，使得F(x)—g(xi)—g(X2)，则a的取值范围是()

A.(A,J.)B.[A,e2)C.[竺e2)D.(0,A)

eeeee

【分析】由二次函数的性质可得/(x)的值域，求出g'(x)=些工，推导出a>0,g

X

(x)加〃=1+/〃小作出函数g(x)在(0,e)上的大致图象，数形结合即可求出实数a

的取值范围.

【解答】解：二•函数/(x)=7-4x+7,g(x)=ax-Inx,xE(0,e),

：.f(x)加〃=/(2)=22-8+7=3,

于(x)</(0)=7,

一对(0,e),f(x)的值域为[3,7),

gr(x)=q-工=券一],

XX

当aWO时，g'(x)<0,与题意不符，

令/(%)=0,得工=工，则工£(0,e),

aa

:.g(x)min=g(―)=1+历a,

a

作出函数g(x)在(0,e)上的大致图象，如图，

观察图形得到：(l+lna<3,解得昆wav).

[ae-l》7e

...实数a的取值范围是[包，e2).

故选：C.

【点评】本题考查了利用导数求函数的最值，二次函数的图象与性质，考查转化思想与

数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题.

3.已知a=加工，b=ln(/g2),c=ig(妨2),贝Ua,b,c的大小关系是()

2

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

【分析】由/g2V得到b<a,再由冗>1时，bvAlgx,当OVxVl时，lnx<lgx,得

2

到加工>加工,即可求解.

22

【解答】解：V/g2<l,：.ln(/g2)<ZnA,：.b<a,

22

Ve<10,・••当x>l时，lnx>lgx,当OVxVl时，lnx<lgx,

故lg^->ln—f

22

ln2>—,：.lg(ln2)>lg—>ln—:.c>a,

222f

.\c>a>h,

故选：A.

【点评】本题考查三个数大小的求法，注意对数函数性质的合理运用.

4.已知函数/(x)=,x+4x(x4。)，若函数ga)=f(x)-%有3个不同的零点加，

-e'-l(x>0)

X2，33，且XI〈I2Vx3，则-EL'?的取值范围是()

x3

C.r-A_+CO)D.(—^—MO)

A•嗑，4)B.嗑，5)kln3)kln3f)

【分析】根据函数零点定义，结合数形结合思想、一元二次方程根与系数关系，通过构

造函数，利用导数的性质进行求解即可.

【解答】解：函数的图象如下图所示：

令g(x)=/(x)-k=O=^f(x)=k,因为函数g(x)=/(x)-人有三个不同的零点,

所以-4Vk<-2,

因为二次函数y=/+4x的对称轴为x=-2,所以有-4<xi<-2<x2<0<x3,

显然xi，X2是方程?+4x-k=0的两个不相等的实数根，因此有了因=-k,

X3是方程-1=上的根，即-/3-1=火，所以0〈X3〈历3,

于是有皿=①

x3x3

设〃(x)=旦.+1(0<x<//?3),则"(x)—(x-1J-1?

AXx2

设tn(x)=，(x-1)-1,则M(x)=Zx,

当x>0时，/(x)>0,m(x)单调递增，

所以有〃7(x)<m(加3)=3-历3-4V0,

即/(%)<0,h(x)单调递减，

所以当0<xV/〃3时，h(x)>h(/n3)=—

ln3

故选：C.

【点评】本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想，利用构造函数法结合导数

的性质是解题的关键，属于中档题.

5.已知不等式sinxcosx-cos2xA+m)。(m£R)对VxE[―^-»—丁恒成.'£，则”?

的最小值为()

A.圾/B.1C.必D.亚_

4222

【分析讹简已知不等式可得返>sin(2x-三)》-m,由题意可求范围2x-2LG[-空,

2444

12L],利用正弦函数的性质可得亚sin(Zr-2L)亚，即可求解,"的最小值.

12242

【解答】解：0^sinxcosx-cos2x+y+m^0(m€R),

可得_Lsin2x-2COS2X+H20,

22

可得Y^_sin(2x--2L.)2-tn,

24

因为xE[工，工],

XUL4，3J

所以2%-三日-"，12L],可得lin(2x-A)》-返_,

4412242

则m的最小值为亚.

2

故选：D.

【点评】本题考查了二倍角公式以及正弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题.

6.已知函数/G)=一旦”2-4，则不等式/(3-7)>/(2x-5)的解集为()

A.(-4,2)B.(-2,2)

C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-8,-4)U(2,+8)

【分析】对函数求导后发现函数递减，再利用单调性定义求解取值范围即可.

【解答】解：f(x)=-/〃2-3?<0恒成立，

又因为>/(2x-5),

故3-/<2x-5,

解得：、<-4或者》>2,

故选：D.

【点评】本题主要考查利用导函数研究函数单调性，属于基础题.

_1_j_

7.设a=22，b=logg2,c=3?，则"，b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>hC.c>a>hD.c>b>a.

【分析】通过临界值比较大小即可.

【解答】解：因为/>=log32e(0,1),C=%&>1.

所以b<a,b<c,又因为“6=8<。6=9,所以4<C.

即c>a>b,所以C选项正确.

故选：c.

【点评】本题主要考查指数，对数的大小比较，考查数学运算能力，属于中档题.

8.已知曲线丫>^-与y=cosx在区间［令，上有两个公共点，则实数”的取值范围

x

e

是()

JTJT

A-[0,与B•(亭M近了、

TTITjr

Cf&-丁加丁、D-[0,e1-)

1—e'—e)

【分析】根据已知把问题转化为与/(x)=i・cosx在区间［令，萼］上有两个

交点,研究/(x)="・cosx的单调性和最值，即可得到结论.

【解答】解：曲线y=3Vy=cosx在区间［一?，:］上有两个公共点,

ex22

即y=a与f(x)=，・cosx在区间「一三，2_］上有两个交点，

22

f(x)=才(cosx-sinx)=V2^ecos(x+_ZL),

4

.,.匹<x〈三时，f(x)<0,原函数递减,

42

-2L〈x<?L时，fa)>0,原函数递增,

24

JT

又/(-2L)=o,/(2L)=亚•e~,f(―)=0,

2422

r~n

...实数”的取值范围是［0,

2

故选：A.

【点评】本题考查了函数的零点与图象交点的关系，同时考查了转化思想的应用，属于

中档题.

9.已知/(x)为偶函数，且当x20时，="+/-cosx,则不等式/(x-3)-f(2x

-1)<0的解集为()

A.(-2,—)B.(-8,-2)

3

C.(-2,+8)D.(-8,-2)U(A,+OO)

3

【分析】利用导数判断当x20时.，/(%)为增函数，从而利用函数的单调性与奇偶性将

不等式转化为k-3|<|2x-1|,解绝对值即可得结论.

【解答】解：当x20时，/(x)-cosx,

则，(x)—er+2x-sinx,

当x20时，/21,2x20,-lW-sinxWl,-sinx>0

所以，(x)=^'+2x-sinx>0,

故当时，f(x)为增函数，

又f(x)为偶函数，

所以不等式f(x-3)-/(2A-1)<0=>f(x-3)</(2x-1)可(Q3|)<f(,\2x-1|)

n|x-3|<|2x-1|,

两边平方整理得3?+2x-8>0,

解得x<-2或x>>l,

3

即不等式的解集为(-8,-2)U(1,+8).

3

故选：D.

【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的性质解不等式，利

用导数求出函数的单调性是解题的关键，属于中档题.

10.已知直线丫=匕分别与直线y=x+l、曲线y="x-2交于点A,B,则线段AB长度的最

小值为()

A.2B.2+历2C.4D.4+/〃2

【分析】根据已知条件，结合导数研究函数的单调性，即可求解.

【解答】解：令g(x)=x+3-Inx,

则/(x)=l」上t

XX

所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

所以g(x)加〃=g(1)=1+3-历1=4>0,

所以直线y=x+l在曲线y=/nx-2的上方，由x+l=〃，则

由Inx-2=b,

h+2

则x=ef

则|AB|=/+2-(b-1)=5+2-什1,

令〃(X)=*2_X+1,贝IJ(X)=/+2-],

令"（x）<0,解得XV-2,令“（x）>0,解得x>-2,

所以/?(X)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,+8)上单调递增，〃(x)min=h(-

2)=4.

故选：C.

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，属于中档题.

11.已知4=5加4口，b=4In5\c=5Itm4,则①h,c的大小关系是()

A.c<h<aB.c<a<hC.h<a<cD.a<h<c

【分析】令/(x)=IlZ(x2e),利用导数研究函数的单调性即可得出。与b的大小关

X

系.

【解答】解：令f(X)=亚(x》e),f(x)=上口丝，可得函数f(x)在(e,+~)

XX2

上单调递减.

.•.兀ln4>兀ln5,.•.5历小>4/〃5%：.a>b.

45

同理可得：且匹邑，/.TT4>411,.".5/?m4>5//?4Tt,.,.c>a.

K4

:.b<a〈c.

故选：C.

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力

与计算能力，属于基础题.

12.已知函数/(x)的定义域为R,且对任意x€R,/(x)-/(x)VO恒成立，则《f(x+l)

，舟⑵-？)的解集是()

A.(4,+8)B.(-1,4)C.(-8,3)D.(-8,4)

【分析】设g(x)/_^，利用导数判断函数在R上单调递增.ey(x+l)>舟(法

ex

-3)等价于富

ee

推出g(x+1)>g(2x-3),然后转化求解即可.

【解答】解：设g(x)/~^h父(X)工(”-工(1〉0,所以在R上单调递

exex

增.

e^'f(x+1)>e4f(2x-3)等价于f('+1)>'(2x-3)

叶12x-3

ee

所以g(x+1)>g(2x-3),

又g(x)在R上单调递增，所以x+l>2x-3,解得xV4,

所以不等式的解集是(-8,4),

故选：D.

【点评】本题考查函数导数的应用，构造法以及转化思想的应用，是中档题.

13.已知函数/(x)=<®X，(e为自然对数的底数)，若函数g(x)=/(x)

-2X2+4X+1,X40

+区恰好有两个零点，则实数%等于()

A.-2eB.eC.-eD.2e

【分析】令g(x)=0,得出f(x)=-kx,作出y=-"与y=f(x)的函数图象，则

两图象有两个交点，求出(x)的过原点的切线的斜率即可得出上的范围.

【解答】解：令g(x)=0,得f(x)=-kx,

•・・g(x)有两个零点，

，直线y=-丘与y=f(%)有两个交点，

作出y=-履和y=/(x)的函数图象，如图所示：

设y=%x与曲线y=，相切，切点为(xo，yo),

_xo

ev。=J

x0

x

则v_Qo,解得XO=1,h=e.

_X。

xe

[yo-o

...-k的取值为e,则k=-e.

【点评】本题考查了函数零点的个数与函数的图象的关系，考查利用导数研究过曲线上

某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，属于中档题.

14.已知函数/（x）=Inx,若对任意

Xi,X2€（0,+8）,X：[f（X[）-f（X2）]>X2（mx[-X2）恒成立'则m的最

JL乙11乙乙，乙

大值为（）

A.-1B.0C.1D.e

【分析】根据题意问题可转化为tW（Xf⑶）]二*2_=乜/]_+里不

xl*x2x2x2X1

妨设&-=f,X1>X2，则，>1,gCt)=tlnt+—,只需，“Wg(r)min,即可得出答案.

x2t

【解答】解：由xJl/ai)-f(X2)]>X2(wiri-X2)>

即xi2[/'(xi)-f(%2)]^mxix2~%22>

22

=x<[f(x1)-f(x2)1+x2

而xi，%2G(0,+8),-----------------......-,

xlx2

2+222

x1[f(x1)-f(x2)lx2_x1(lnx1-lnx2)+x2_Xjx2

xlx2xlx2x2x2xj

不妨设=X1>X2，则f>l，

x2

gCt)=〃"+_!,g'(r)=lnt+\-

tt2

由，>1,则lnt>0,-A-<1,

t2

所以g'(z)>0,

则g(f)在(1,+8)单调递增，

所以g(?)>g(1)=1,

所以mWl,

所以tnmax=1,

故选：C.

【点评】本题考查导数的综合应用，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中

档题.

15.已知定义在R上的可导函数/(尤)，对VxWR,都有=e2-xfCx),当x>0时，/

(x)+f(x)<0,若e2"-i/(2a-1)<e