实际问题与二元一次方程组二元一次方程组

第8章二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组第3课时第1页

学习目标1.能够结合图表找出实际问题中等量关系，列出方程组。2.感受间接设未知数处理实际问题方法，培养分析问题，处理问题能力，体会数形结合思想。第2页用方程组处理实际问题有哪些步骤？回顾旧知（1）设未知数，普通求什么就设什么（2）找两个等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并做答第3页

复习巩固一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车企业甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车统计以下表．

甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4528.5第二次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．假如每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨。依据题意，得解得所以（5×4＋2×2.5）×20＝500答：菜农应付运费500元．第4页探究3

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元原料运回工厂，制成每吨8000元产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？新课探索第5页

思考问题1

公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什么意思？

如：把2吨货物从A地运到100千米外B地，经公路运输需要支付：公路运价：经公路运输1吨货物行驶1千米需1.5元铁路运价：经铁路运输1吨货物行驶1千米需1.2元1.5×2×100=300元，1.2×2×100=240元运输费=运价×质量×旅程经铁路运输需要支付：第6页

思考问题2两次运输共支出公路运费15000元指是什么？原料公路运费+产品公路运费=15000问题3两次运输共支出铁路运费97200元指又是什么？原料铁路运费+产品铁路运费=97200第7页

思考问题4

这道题求是什么？这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？问题5要处理这个问题我们必须先知道什么？销售款原料费运输费销售款=产品单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运输费=铁路运费+公路运费第8页

图例分析设产品为x吨，原料为y吨。1.2·y·1201.5·y·101.5·x·201.2·x·110运输费=运价×质量×旅程第9页表格整理产品x吨原料y吨累计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y150001.2×110x1.2×120y972008000x1000y设产品为x吨，原料为y吨。第10页解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得

解题过程解得:销售款为：

8000×300=2400000（元）

原料费为：

1000×400=400000（元）

运输费为：

15000+97200=112200（元）

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费和多1887800元。第11页当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．

归纳总结（1）在什么情况下间接设未知数？

（2）怎样处理信息量较大实际问题？

能够借助表格或者图例处理问题第12页

（3）处理实际问题基本过程

实际问题

归纳总结

设未知数、列方程（组）

数学问题二元一次方程组解方程（组）

数学问题解二元一次方程组解检验实际问题答案

建模第13页跟踪训练1.为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采取了价格调控等伎俩。某地要求以下用水收费标准：每户每个月用水不超出10吨，每吨按a元收费；假如超出10吨，超出部分每吨按b元收费，小颖家7、8月份用水统计以下：依据以上信息，你能求出a、b值吗？月份

用水量（吨）水费（元）7121581621解：依据题意，得10a＋2b=1510a＋6b=21解得a=

1.2

b=1.5答：a

=1.2

，

b

=1.5

第14页

跟踪训练2.某果品企业通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家企业从甲地购进一批水果运回企业加工结果汁再销往乙地，已知水路、陆路运价及里程数以下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该企业运进水果和运出果汁各多少吨？

水路陆路从甲地到企业（千米）2030从企业到乙地（千米）1040运价：元/(吨·千米)21分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨解得

水路运费陆路运费从甲地到企业从企业到乙地2x·2030x2y·1040y解：设该企业运进水果x吨，运出果汁y吨，则2x·20＋2y·10=1000030x＋40

y=8000解得x=

240y=20

答：该企业运进水果240吨，运出果汁20吨。第15页

跟踪训练3.

用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板。现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？

A型钢板（x块）B型钢板（y块）总量

C型钢板

D型钢板列表分析：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，解：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，则2x+y=15x+2y=18解得x=4