2025年高考数学一轮复习-第二章-第三节 函数的奇偶性、周期性与对称性-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第二章-第三节函数的奇偶性、周期性与对称性-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.（2024·四川绵阳）下列函数中，既是奇函数，又在[0，1]上单调递减的是（  ）A.y＝－sinx B.y＝x3C.y＝x＋1x D.y＝2.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝log3（x+A.－2 B.－3 C.2 D.33.已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）.若a＝g（－log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（  ）A.a＜b＜c B.c＜b＜aC.b＜a＜c D.b＜c＜a4.已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，2]上单调递减，且f（x＋2）为偶函数，则不等式f（x－1）＞f（2x）的解集为（  ）A.－∞,−5B.（－∞，－1）∪5C.－D.－5.（2024·江西赣州）已知函数fx的定义域为R，f1－2x为偶函数，fA.f0＝0 B.f－2＝C.f－3＝0 D.f－56.（2024·四川乐山）已知函数f（x）满足：f（－x）＋f（x）＝0，且当x≥0时，f（x）＝2+m2x－1，则f（－7.（2024·山东烟台）已知f（x）为R上的奇函数，且f（x）＋f（2－x）＝0，当－1＜x＜0时，f（x）＝2x，则f（2＋log25）的值为    .8.若函数f（x）＝e｜x｜－11+x2满足f（x＋1）＞f（3x－1），则实数[B组能力提升练]9.（2023·全国乙卷）已知f（x）＝xexeA.－2 B.－1 C.1 D.210.（2024·湖南郴州）已知f（x）是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为（  ）A.－1，2C.[－1，1] D.111.（多选）（2024·山东潍坊）函数f（x）的定义域为R，且f（x＋1）与f（x＋2）都为奇函数，则（  ）A.f（x）为奇函数 B.f（x）为周期函数C.f（x＋3）为奇函数 D.f（x＋4）为偶函数12.（2024·江苏宿迁）已知函数fx＝ex＋ae－x（a为常数）为奇函数，则满足f2x－3＋fx2≤013.已知函数f（x）对∀x∈R满足f（x＋2）·f（x）＝2f（1），且f（x）＞0.若y＝f（x－1）的图象关于x＝1对称，f（0）＝1，则f（2024）＝    .14.（2024·浙江杭州）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R，恒有f（x＋1）＝f（x－1），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x－1，且a＝f32，b＝f（0.5－3），c＝f（0.76），则a，15.设函数f（x）是R上的增函数，对任意x，y∈R，都有     .在①fx＋y＝fx＋fy，②yf（x）－xf（y）＝xy（x2－y2（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若f（x2＋1）＋f（3x－5）＜0，求实数x的取值范围.2025年高考数学一轮复习-第二章-第三节函数的奇偶性、周期性与对称性-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.（2024·四川绵阳）下列函数中，既是奇函数，又在[0，1]上单调递减的是（  ）A.y＝－sinx B.y＝x3C.y＝x＋1x D.y＝答案：A解析：由y＝－sinx定义域为R且－sin（－x）＝sinx，易知y＝－sinx为奇函数，又[0，1]⊆0，π2，故y＝－sinx在[0，1]由y＝x3在[0，1]上单调递增，B不符合；由y＝x＋1x定义域为{x｜x≠0}，显然区间[0，1]不满足定义域，C由y＝ex定义域为R且e｜－x｜＝ex，即y＝ex为偶函数，2.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝log3（x+A.－2 B.－3 C.2 D.3答案：A解析：由题意知，g（－8）＝f（－8）＝－f（8）＝－log39＝－2.3.已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）.若a＝g（－log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（  ）A.a＜b＜c B.c＜b＜aC.b＜a＜c D.b＜c＜a答案：C解析：取f（x）＝x，则g（x）＝x2为偶函数且在（0，＋∞）上单调递增，然后进行判断可知b＜a＜c.4.已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，2]上单调递减，且f（x＋2）为偶函数，则不等式f（x－1）＞f（2x）的解集为（  ）A.－∞,−5B.（－∞，－1）∪5C.－D.－答案：D解析：∵函数f（x＋2）为偶函数，∴f（－x＋2）＝f（x＋2），即f（2－x）＝f（2＋x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝2对称.又函数f（x）定义域为R，在区间（－∞，2]上单调递减，∴函数f（x）在区间（2，＋∞）上单调递增，由f（x－1）＞f（2x）得，（x－1)−2＞5.（2024·江西赣州）已知函数fx的定义域为R，f1－2x为偶函数，fA.f0＝0 B.f－2＝C.f－3＝0 D.f－5答案：D解析：函数f（x）的定义域为R，由f（1－2x）是偶函数，得f（1＋2x）＝f（1－2x），即f（2－x）＝f（x），由f（x－1）为奇函数，得f（－x－1）＝－f（x－1），即f（－2－x）＝－f（x），显然f（－1）＝0，因此f（2－x）＝－f（－2－x），即f（4＋x）＝－f（x），有f（0）＝f（2）＝－f（－2），f（－3）＝－f（1），f（－5）＝－f（－1）＝0，而f（0），f（1）的值都不确定，A，B，C错误，D正确.6.（2024·四川乐山）已知函数f（x）满足：f（－x）＋f（x）＝0，且当x≥0时，f（x）＝2+m2x－1，则f（－答案：1解析：因为f（－x）＋f（x）＝0，所以f（x）为奇函数.又当x≥0时，f（x）＝2+m2x－1，所以f（0）＝2＋m－1＝0，所以m＝－1.故当x≥0时，f（x）＝12x－1，所以f（－1）＝－f（7.（2024·山东烟台）已知f（x）为R上的奇函数，且f（x）＋f（2－x）＝0，当－1＜x＜0时，f（x）＝2x，则f（2＋log25）的值为    .答案：－4解析：因为f（2－x）＝－f（x）＝f（－x），所以f（2＋x）＝f（x），所以f（x）的周期为2，所以f（2＋log25）＝f2×2+log25又－1＜log245＜0所以f（2＋log25）＝－2log28.若函数f（x）＝e｜x｜－11+x2满足f（x＋1）＞f（3x－1），则实数答案：（0，1）解析：因为f（－x）＝e｜－x｜－11+(−x）2＝e｜x｜－11所以f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（｜x｜）.易知当x≥0时，f（x）＝ex－11所以f（x＋1）＞f（3x－1）可化为f（｜x＋1｜）＞f（｜3x－1｜），所以｜x＋1｜＞｜3x－1｜，即（x＋1）2＞（3x－1）2，解得0＜x＜1.[B组能力提升练]9.（2023·全国乙卷）已知f（x）＝xexeA.－2 B.－1 C.1 D.2答案：D解析：法一（特值法）：f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）.由f（x）是偶函数，可得f（x）＝f（－x）.令x＝1，得f（1）＝f（－1），即eea－1＝－1e（e－a－1），化简得e＝ea法二：f（x）＝xexeax－1的定义域为（－∞，由f（x）为偶函数知f（x）＝f（－x），即xexeax－1＝化简得e2x＝eax，所以a＝2.10.（2024·湖南郴州）已知f（x）是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为（  ）A.－1，2C.[－1，1] D.1答案：B解析：因为f（x）是定义在[2b，1－b]上的偶函数，所以2b＋1－b＝0，所以b＝－1，因为f（x）在[2b，0]上为增函数，即函数f（x）在[－2，0]上为增函数，所以函数f（x）在（0，2]上为减函数，由f（x－1）≤f（2x），可得｜x－1｜≥｜2x｜，即（x－1）2≥4x2，解得－1≤x≤13.又因为定义域为[－2，2]，所以－2≤x－1≤2，－11.（多选）（2024·山东潍坊）函数f（x）的定义域为R，且f（x＋1）与f（x＋2）都为奇函数，则（  ）A.f（x）为奇函数 B.f（x）为周期函数C.f（x＋3）为奇函数 D.f（x＋4）为偶函数答案：ABC解析：由f（x＋1）与f（x＋2）都为奇函数知函数f（x）的图象关于点（1，0），（2，0）对称，所以f（－x）＋f（2＋x）＝0，f（－x）＋f（4＋x）＝0，所以f（2＋x）＝f（4＋x），即f（x）＝f（2＋x），所以f（x）是以2为周期的函数，B正确.又f（x＋1）与f（x＋2）都为奇函数，所以f（x），f（x＋3），f（x＋4）均为奇函数，A，C正确，D错误.12.（2024·江苏宿迁）已知函数fx＝ex＋ae－x（a为常数）为奇函数，则满足f2x－3＋fx2≤0答案：[－3，1]解析：因为函数fx＝ex＋ae－x（a为常数）为奇函数，则f0＝0，即e0＋ae0＝0，解得a＝－1，检验符合，所以fx＝ex－e－x，且f'x＝ex＋e－x＞0，即函数fx在R上单调递增，则f2x－3＋fx2≤0⇒fx2≤－f2x－3＝f3－2x，即解得－3≤x≤1，所以不等式的解集为[－3，1].13.已知函数f（x）对∀x∈R满足f（x＋2）·f（x）＝2f（1），且f（x）＞0.若y＝f（x－1）的图象关于x＝1对称，f（0）＝1，则f（2024）＝    .答案：1解析：因为y＝f（x－1）的图象关于x＝1对称，所以y＝f（x）的图象关于x＝0对称，即y＝f（x）是偶函数.对于f（x＋2）·f（x）＝2f（1），令x＝－1，可得f（1）·f（－1）＝2f（1），又f（x）＞0，所以f（－1）＝2，故f（1）＝f（－1）＝2，所以函数f（x）对∀x∈R满足于f（x＋2）·f（x）＝4，所以f（x＋4）·f（x＋2）＝4，所以f（x＋4）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，所以f（2024）＝f（506×4）＝f（0）＝1.14.（2024·浙江杭州）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R，恒有f（x＋1）＝f（x－1），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x－1，且a＝f32，b＝f（0.5－3），c＝f（0.76），则a，答案：b＜c＜a解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且恒有f（x＋1）＝f（x－1），∴f（x）＝f（－x），f（x＋2）＝f（x），∴f（x）的最小正周期为2，∴a＝f32＝f－12＝f12，b＝f（0.5－3）＝f（8）＝f（0），又0＜0.76＝0.493＜0.5且f（x）＝2x－1在[0，∴b＜c＜a.15.设函数f（x）是R上的增函数，对任意x，y∈R，都有     .在①fx＋y＝fx＋fy，②yf（x）－xf（y）＝xy（x2－y2（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若f（x2＋1）＋f（3x－5）＜0，求实数x的取值范围.若选①：（1）解：由函数y＝fx对任意x，y∈R都有fx＋y＝fx＋f得函数的定义域为R，令x＝y＝0，可得f0＝0.（2）证明：令y＝－x，可得fx－x＝fx＋f－x，即0＝fx＋∴f－x＝－fx因此，函数y＝fx为奇函数.（3）解：奇函数f（x）是R上的增函数，由f（x2＋1）＋f（3x－5）＜0，即f（1＋x2）＜f（5－3x），即有1＋x2＜5－3x，解得－4＜x＜1.所以实数x的取值范围为（－4，1）.若选②：（1）解：对任意x，y∈R，都有yf（x）－xf（y）