计算方法试题集

第一章数值计算基本常识

一.填空题

1.用四舍五入得到的近似数0.628,有位有效数字，其绝对误差限是。

2.用四舍五入得到的近似数0.586,有___位有效数字，其绝对误差限是。

3,用四舍五入得到的近似数0.69,其绝对误差是,由此计算出的相对误差限是_

_________O

4,用四舍五入得到的近似数0.7960,其绝对误差是,由此计算出的相对误差限

是o

5.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有_位有效数字。

6.设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则X*有位有效数字。

7.设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则X*有位有效数字。

8.设x=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x*=。

9.设x=2.3149541…，取4位有效数字，则所得的近似值x*=。

10.若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是o

11.若近似数76.82有.4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是o

12.若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是o

13.用3.15作为n的近似值有位有效数字。

14.用3.14作为n的近似值有位有效数字。

15.用3.1416作为n的近似值有位有效数字。

解答：

1.3、0.5*10，

2.3、0.5*10，

3.0.5*10-2、0.725%

4.0.5*10"、0.00628%

5.1

6.2

7.2

8.2.3150

9.2315

10.0.05%

11.0.007%

12.0.001%

13.2

14.3

15.5

二.选择题

1.3.141580是打的近似值，有()位有效数字。

A.6B.5C.4D.7

2.3.141593是n的近似值，有()位有效数字。

A.6B.7C.8D.9

3.4.3490是4.3490287…的近似值，有()位有效数字。

A.6B.5C.4D.7

4.5.47625是5.47625793…的近似值，有()位有效数字。

A.6B.5C.4D.7

5.若相对误差限为0.5Xl()r,那么近似数0.003400可能有()位有效数字。

A.2B.3C.4D.6

6.若相对误差限为0.5><10一5,那么近似数0Q5912可能有()位有效数字。

A.2B.3C.4D.6

7.已知圆周率n=3.141592654…,若其近似值取5位有效数字,则近似值为（）

A.3.1414B.3.1415C.3.1416D.3.1417

8.已知精确值2切，若其近似值取6位有效数字，则近似值为（）

A.3.14285B.3.142857C.3.14286D.3.14290

9.以下符合绝对误差定义的是（）

A.真值=近似值+绝对误差B.绝对误差=相对误差/真值

C.近似值=真值+绝对误差D.相对误差=真值*绝对误差

10.以下符合相对误差定义的是（）

A.真值=近似值+相对误差B.相对误差=绝对误差/真值

C.近似值=真值-相对误差D.相对误差=真值*绝对误差

11.有效数字由（）决定

A.相对误差B.绝对误差C.截断误差D.舍入误差

12.用1+x近似表示e'所产生的误差是（）误差。

A.模型B,观测C.截断D.舍入

13.舍入误差是（）产生的误差。

A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差

C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值

14.误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知

道其误差的上限值？（）

A.模型误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差

15.截断误差是（）产生的误差。

A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差

C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值

解答：

1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.A

10.B

11.B

12.C

13.A

14.B

15.B

三,简答题

1.学习数值计算方法有什么意义？

2.数值计算方法的任务是什么？

3.数值计算方法为什么不仅要讨论计算量，而且要讨论计算误差？

4.误差来源有哪些？

5.数值计算方法的特点是什么？

6.用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？

7.绝对误差和相对误差的区别是什么？

8.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？有

效数0.23与0.230有无不同？

解答：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

四.计算题

解答：

五.程序题

解答：

第二章误差传播

一.填空题

l.p(x)=2x3+3x2+8x-9用秦九韶算法计算可表示为

2.p(x)=2-3x+x?+5x3用秦九韶算法计算可表示为

3.p(xHx3+7x2+6x+5用秦九韶算法计算可表示为

4.p(x)=x3+9x2+x+2用秦九韶算法计算可表示为

5.p(x)=l-6x+8x?+9x3用秦九韶算法计算可表示为

6.p(x)=7-2x-6X2+8x3用秦九韶算法计算可表示为

7.所谓数值稳定性问题，就是指是否受控制的问题。

8.近似数的误差常用误差、误差和有效数字表示。

9.为了使暂无图片的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为

10.为了减少舍入误差，应将表达式而面改写为

11.为了减少舍入误差，应将表达式V4000-V3999改写为。

12.为了避免损失有效数字的位数，应将表达式J同一而而改写为

13.为了避免损失有效数字的位数，应将表达式V3001-V3000改写为

14.计算方法主要研究误差和误差。

15.,是评定计算方法好坏的主要标准。

解答：

1.p(x)=((2x+3)x+8)x-9

2.p(x)=((5x+l)x-3)x+2

3.p(x)=((4x+7)x+6)x+5

4.p(x)=((x+9)x+1)x+2

5.p(x)=((9x+8)x-6)x+1

6.p(x)=((8x-6)x-2)x+7

7.误差的传播(或积累)

8.绝对误差、相对误差

9.y=10+(3+(4-6t)t)t,t=l/(x-l)

]

wV2000+>/1999

]

n74000+5/3999

]

1271001+^^000

]

1373001+73000

14.截断、舍入

15.计算值具有有效数字位数的多少

二.选择题

1.以下对数值稳定性，描述不正确的是（）

A.所谓数值稳定性问题，就是指误差的传播（或积累）是否受控制的问题;

B.当算法稳定时，原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化；

C.定性分析舍入误差的积累非常困难；

D.在确定算法时应选用数值稳定性好的计算公式。

2.以下选项，那个可以得到算法数值稳定的结果？（）

A.舍入误差在任何条件下不受控制：

B.原始数据小的变化引起最后结果有小的变化；

C.执行算法的过程中，舍入误差的增长不影响可靠结果的产生；

D.计算结果对初始数据的误差敏感。

3.为了使也了1&有效数字位

数为3位，以下哪种方法有效（）

A,7?=1.42-1.41

2.01-2

B^12.01J?=J2.01+五

C.&O16=1,418-1.41

4D.6加6=1.4177-1.4142

X»1

4.其中以下各式哪个计算更加准确（）

A.B.

C.0

5.以下不能避免两个相近数相减的是()

A.避免出现减法B.减少有效数字位数

C.公式变换D.增大近似数有效数字位数

6.计算机的位数有限，为了防止大数“吃掉”小数，进行减法运算时，要进行()和(

)

A.对阶B.公式变换C.绝对值由大到小顺序相加D.规格化

7.以下各式直接进行对阶和规格化能够减小运算误差的是：()

A.0.8153+0.6303xl05B.0.7315x103+0.4506x10-5

C.105+5-105D.0.4823x105+0.2390x103

8.在数值计算中，以下对除数的作用描述错误的是：()

A.绝对值太大的数不宜做除数；

B.除数很小时可能引起绝对误差很大；

C.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会导致计算机计算时“溢出”：

D.除数绝对值较小而被除数绝对值较大会使商的数量级增加。

9.对于3.8X105,以下各项做除数对计算结果影响最大的是()

A.1.9xl06B.1.9xl05C.1.9xl(y2D.

l.OxlO-4

10.以下哪项步骤能够减少进行浮点计算式产生的舍入误差()

A.不让两相近数相减

B.存在大数小数相加时，先加小数再加大数

C.选绝对值大的数做除数

D.简化计算步骤

11.对于l=arctan(N+l)-arctanN,当N充分大时，以下哪个公式可减少运算误差？()

A.arctan(l/N(N+l))B.arctan(l/(l+N(N+l)))

C.arctan(N(N+l))D.arctan(l/(l-N(N+l)))

12.计算X%以下()计算量最小。

A.(((x8)8)2)/xB.((((((x2)2)2)2)2)2)万x

C.((((x4)4))4)2/xD.xx2x4x8xl6x32x64

13.计算多项式P(x)=anxn+an-lxn-l+…+alx+aO,需做()次乘法和()次加法。

A.n(n+l)B.nC.n》2+n/2D.n+1

14.以下哪个措施不能减少运算误差？()

A.不让两相近数相减

B.存在大数小数相加时，先加小数再加大数

C.选绝对值小的数做除数

D.简化计算步骤

15.以下咖个措施能减少运算误差？（）

A.不让两相近数相减

B.存在大数小数相加时，先加大数再加小数

C.选绝对值小的数做除数

D.增加计算步骤

解答：

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.AD

7.D

8.A

9.D

10.D

11.D

12.B

13.CB

14.C

15.A

三.简答题

1.数值计算为什么要选用稳定的数值计算方法？

2.减少运算误差有哪些原则？

3.

若32用秦九绍算法进行计算，其形式是什么

p(x)=2x+3x+8x-9

?

4.能否用递推公式

exAdx=|Q=1-e-1^0.6321

I=1一冏如、冏=L2,…9

<strong>n</strong>

计算枳分

4=卜产改口=12…,9

为什么？

5.若干数相加,如何避免大数“吃掉”小数的现象？

6.如何估计一元函数的绝对误差和相对误差？

7.如何估计二元函数的绝对误差和相对误差？

8.如何计算y=-依丽，才能使y有较多的有效数字?

解答：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

四.计算题

解答：

五.程序题

1.试用C语言编一秦九韶算法程序，计算P(x)=6x5+3x〈12x3-

X2+8X+7在x=2处的值。

2.以下C程序是应用秦九韶算法计算多项式

432

P4(X)=0.0625X+0.425X+1.215X+

1.912X+2.1296在x=1.0处的值，请将答案写在对应横线上。

#include"stdio.h"

main()

{staticfloata［］={};

floaty;

inti;

floatx=;

Y=；

for(i=;i>=0;i-)

y=；

,,

printf(x=%4.2fzy=%6.4f",x,y);

)

解答：

1.

2.

第三章求一元非线性方程二分法

-•填空题

1.方程x3-x-l=0在区间［1,2］内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使

误差小于10-3,至少要二分次。

2.方程2/+"1=0在区间［0,1］内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使

误差小于10\至少要二分次。

3.方程3x3+x-l=0在区间［0,1］内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使

误差小于10\至少要二分次。

4.方程4x3+x-l=0在区间［0,1］内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使

误差小于10月至少要二分次。

5.用区间二分法求方程x3*l=0在［1,2］内的近似根，若使误差小于10”，

至少要二分次。

6.用区间二分法求方程2x3+x-l=0在［0,1］内的近似根，若使误差小于10",

至少要二分次。

7.用区间二分法求方程3x3+x-l=0在［0,1］内的近似根，若使误差小于ICT,

至少要二分次。

8.用区间二分法求方程4X3+2X-1-0在［0,1］内的近似根，若使误差小于10",

至少要二分次。

9.用区间二分法求方程2x3+x-l=0在［0,1］内的近似根，若使误差小于IO',

至少要二分次。

10.用区间二分法求方程3X3+X-1=0在［0,1］内的近似根，若使误差小于W5,

至少要二分次。

11.用区间二分法求方程4x3+2x-l=0在［0,1］内的近似根，若使误差小于10r

至少要二分次。

12.用二分法求方程f(x)=x3+x-l=0在区间［0,1］内的根，进行•步后根的所在区

间为O

13.用二分法求方程f(x)=x3+x-l=0在区间［0,1］内的根，进行两步后根的所在区

间为o

14.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间［a,b］内的根时，二分n次后的误差限为

O

15.设方程f(x)=0的有根区间为［a,b］,使用二分法时，误差限为|Xk+「x*|W_

=+

'其中Xk+i(3kb|()/2o

解答：

1.10

2.10

3.10

4.10

5.14

6.14

7.14

8.14

9.17

10.17

11.17

12.［0.5,1］

13.［0.5,0.75］

14.（b-a）/2n

15.（b-a）/2k+1

二.选择题

1.对超越方程解的描述，以下正确的有（）

A.根的数目和方程次数相同B,根只有一个

C.根有两个以上D.根的数目与方程次数不一定相同

2.一元非线性方程f（x）=0,以下不属于求解步骤的是（）

A.判断根的存在性B.确定根的初始近似值

C.根的精确化D.简化计算步骤

3.以下方法中，哪个不可以求解一元非线性方程？（）

A.逐步搜索法B.迭代法C.秦九韶法D.二分法

4.以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（）

A.逐步搜索法B.迭代法C.欧拉法D.区间二分法

5.方程x3*l=0在区间［1,2］内有根，利用区间二分法求解该方程的根，若使

误差小于10\至少要二分（）次

A.6B.7C.8D.9

6.对于l-x-sinx=0在［0,1］内有•个根，使用二分法求误差不大于0.5X10"的

根，需要二分（）次

A.11B.12C.13D.14

e-sm(—)

在区间［0,I］上误差不超过?的近似根，需要二

7.应用二分法求方程

分（）次

A.4B.5C.6D.7

8.应用二分法求方程“""9在区间［0,1］上误差不超过

的近似根，需要二分（

）次

A.2B.3C.4D.5

9.应用二分法求方程"吟）在

区间［0,1］上误差不超过好的近似根，需要二分（）次

A.2B.3C.4D.5

10.应用二分法求方程”x-Gnxo在

区间［0,1］上误差不超过*b

的近似根，需要二分（）次

A.13B.14C.15D.16

11.应用二分法求方程2fm学在

区间［0,1］上误差不超过

的近似根，需要二分（）次

A.12B.15C.18D.20

12.用二分法求非线性方程f（x）=0在区间［a,b］内的根时，二分n次后的误差限为（）

b-ab-ab-ab-a

A.~B.~C~D.~

13.用二分法求非线性方程f（x）=0在区间［1,2］内的根时，二分n次后的误差限为（）

A.1/2B.V2n4C.l/2nD.l/2n+1

14.设方程f（x）=0的有根区间为［a,b］,使用二分法时，误差限为|xk+i-x*|W

__4+以

（）,其中“L2

b-ab-ab-a1

A.~B~C.~D,2^

15.设方程f(x)=O的有根区间为[1,2],使用二分法时，误差限为|xk+l-x*|<(),其中

A.1/2B.V2kc.l/2k+1D.1

解答：

1.D

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.D

11.C

12.C

13.C

14.C

15.C

三.简答题

1.什么是方程f(x)=0的零点？

2.求一元非线性方程根的三个步骤是什么？

3.如何求一元非线性方程根的初始近似值？

4.求解一元非线性方程根的二分法的基本思想是什么？

5.用二分法求解一元非线性方程的根的近似值，如何确定二分的次数？

6.常用的方程初始近似根逐步精确化的方法有哪些？

7.用二分法求解一元非线性方程的根的近似值，如何确定有根区间？

8.二分法计算机实现时，在区间(a,b)确定方程f(x)=O的有根区间时为什么不需要计算f(aK)

解答：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

四.计算题

1.方程f(x)=x3-x-l=0在区间(1,1.5)内有一个根，用二分法求误差不大于0

.5X10々的近似根，需要迭代多少次？

2.试用区间二分法求方程X3+X2-1=O在区间(0,1)上的根，要求求

得的近似根误差不大于103。

3.用适当数值方法求方程x3+x；=0在区间。1)上的一个根，要求求得的近似

根误差不大于10-3。

4.利用二分法求方程X3-2X-5=0在区间［2,3］内根的近似值，并指出误差。

5.用二分法求方程f(x)=x~x2-4x-7=0在［3,4］上根的近似值，

精确到小数点后三位。

6.求函数f=x3+2x2+x-5在卜2,2)根的近似值,10"为

精度。

7.用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10,10)之间的根，10$为

精度。

8.使用二分法求解f(x)=x3-x-l=0在区间(1,2)上的解，精确到小数点后第6位

解答：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

五,程序题

1.试用C语言编写二分法程序求方程在区间［0,1］内的根，要求求得的近似根误

差不大于0.5X10”。

2.以下C程序是应用二分法求方程f(x)=x3-x-l=0在区间(1,1.5)误差不大于0.5X10.2的近

似根，请将答案写在对应横线上。

#include"stdio.h"

#include"math.h"

#definef(x)((x*x-l)*x-l)#definee

main()

(

floatx,a=l,b=1.5/y=;

if(y*f(b)>=0){printf("\nTherangeiserror!");

return;

)

else

do

{x=;

if(f(x)==0)break;

if()

b=x;

else

a=x;

}while();

printf("\nx=%4.2f",x);

}

解答：

1.

2.

第四章求一元非线性方程迭代法

一.填空题

1.计算费的牛顿迭代式为。

2.计算赤的牛顿迭代式为o

3.计算正的牛顿迭代式为o

4.计算6(b>0)的牛顿迭代式为o

5.计算石(a>0)的牛顿迭代式为«

6.计算/(c>0)的牛顿迭代式为o

7.牛顿迭代法的迭代公式为。

8.牛顿迭代法的迭代函数为@(x)=。

9.用牛顿法解方程x2-C=0的迭代公式为。

10.用牛顿法解方程x3-a=0的迭代公式为。

11.若非线性方程f(x)=0可以表成*=巾仅)，用简单迭代法求根，那么@(x)满足

，近似根序列Xi,X2,…,Xk,-----定收敛

12.解方程f(x)=O的简单迭代法的迭代函数6(x)满足在有根区间内,则

在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。

13.求方程x2*1.25=0的近似根，用迭代公式x=4+L25,取初始值X。

=1,那么Xi=______________

14.所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，的下降速度。

15.所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，迭代误差的.

解答：

x*+i=^=0,L2,…

毛+i=1•(毛+•^)^=0,12,...

2c

Xt+i=§(/左=0,L2,…

xt+i=~^Xk）左=0,1,2,…

4.2天

看“=三（看+一）无=0,1,2,…

5.2天

xiA--（.xk+—）/r=0.1,2....

6.2天

无=0,1,2»…

7.

X-生1jt=o.ls2s...

8..一

2xk

玉+1=Xk

10.

11.WM\<1

12.I4»'(x)|<l

13.1.5

14.迭代误差

15.下降速度

二.选择题

1.方程*3*2；=0在区间［1.3,1.6］上有一根，以下四种迭代格式

,()和()

收敛。

A.B.

C.D.XP={X：-1

2.方程*3*2-1=0在区间口31.6］上有一根,以下四种迭代格式,()和O

不收敛。

,1

%=I+F

AA.

C,"'匚iD,毛.产

3.方程x3-x2-l=0在区间口.3,1.6］上有一根，利用迭代格式求解，求xO=1.5附近的根到4

位有效数字，如下结果哪个正确()

A.1.460B.1.462C.1.464D.1.466

4.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是()

(A)ex-X-l=O,[1,1.5],令x"i=e"T

(B)x3—X2—1=0,[1.4,1.5],令x"1

1

=1+<

(C)X3—X2—1=0,[1.4,1.5],令x<sup>k+l</su

/

P>=VTHC[

(D)4-2x=x,[1,2],令xF瞩(4-K)

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是()

(A)e*-x-l=0,[1,1.5],xk+1=ln(xk+

1)(B)X3-X2-1=0,[1.4,1.5],令智兀图H

(C)x3-x2-l=0,[13,1.6],令X"/SUP

(D)4-2x=x,[1,2],令xFofed)

6.以下对牛顿迭代法描述不正确的是：()

A.将非线性方程f(x)=0逐步转化为某种线性方程求解

B.通过非线性方程线性化得到迭代序列

C.有明显的几何意义

_f'(xj

D.非线性方程f(x)=O,相应的牛顿迭代函数是""-标

7.正确的牛顿迭代形式如下()

Xf'(X,)x--眸)…队)

A.1■,'B."x1fXx.)C.*”浦D.\"Hx.)

8.x=e*,取x0=0.5,用牛顿迭代法写出迭代一次的基本形式(

)

A.0.5-c"'B.l+cC.05-eD.l+e

9.用牛顿迭代法计算相,

取=103,正确结果为()

A.5.55B.5.56C,5.57D.5.58

10.已知x=e"l,在区间［-1,1］中有根,初值Xo取（）时，可以

保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。

A.1B.0.5C.0.3D.-1

11.已知x=e*-l,在区间卜1,1］中有根，初值X。取（）时，可以

保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。

A.1B,0.5C.0.3D.-0.5

12.以下对牛顿迭代法描述正确的有（）、（）和（）。

A.将非线性方程f（x）=0逐步转化为某种线性方程求解

B.通过非线性方程线性化得到迭代序列

C.有明显的几何意义

D.非线性方程f（x）=0,相应的牛顿迭代函数是孤5

13.设函数f（x）=（x3-a）2,解的牛顿迭代格式应该是以下（）项

14.对于方程x3-x2-l=0取x0=1.5附近的根，有如下四种迭代格式，其中收敛的是（）

A.B.

C.2后D.“怎

15.对于方程x5-2x：=0在口,2］附近的根，有如下四种迭代格式，其中（）可用

A.%为-1)B.%=啊D.X后

解答:

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.D

12.ABC

13.A

14.B

15.B

三.简答题

1.迭代法的基本思想及几何意义是什么？

2.迭代法求解一元非线性方程的根的近似值的具体计算步骤是什么？

3.迭代法的收敛条件是什么？

4.已知方程xxu在区间［1.3,1.6］上有一•根，请写出一种收敛的迭代公式，并说

明该公式收敛的依据。

5.牛顿迭代法的基本思想是什么?它的迭代格式是什么？

6.牛顿迭代法的几何意义是什么？

7.用牛顿迭代法如何确定一元非线性方程根的初始近似值？

8.假定XK=g(Xi)在(a,b)收敛淇初始近似根为x0,

x*为方程x=g(x)的根|x*.Xk|是多少？

解答：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

四.计算题

1.给出用牛顿法解方程x2-C=0的迭代公式，并计算V-的近似值（取Xo=u

）o要求迭代3次，保留3位小数。

2.用牛顿法导出计算的公式，并计算“，要求迭代误差不超过IO，。

x

3.试用迭代法求x-e=O在x=0.5附近的近似根。要求|xn+1-x

nI<0.001,计算过程保留5位小数。

4.用牛顿迭代法求方程xen=0在x=0.5附近的根（取五位小数计算），精度要求

为e=103。

5.用牛顿迭代法求方程f（x）=x3-2x2-4x-7=0在⑶4］中的根的近似

值,精度要求为e=10-2。

6.用简单迭代法求方程Inx-x-2=0在3

附近的实根（结果精确到5位小数）。

53

7.试用迭代法求方程f（x）=3x-4x-5=0在x0=l附近的

实根，要求精确到四位小数）。

8.选用适当的方法求方程ex-3x2=0在x=0.5附近的一个，要求所求

根的误差不超过e=10\

解答：

1.10.724

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

五.程序题

1.试用C语言编一牛顿迭代法程序，计算的近似值（精度要求eio、）。

2.试用C语言编写--牛顿迭代法程序，求x-ex=O在x=0.5附近的近似根。要求

|xn+i-xn|<0.00001o

解答：

1.

2.

第五章解线性方程组的直接法

一.填空题

1.顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为和。

2.顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为消去和。

3.顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为和回代。

4.高斯消去法求解n阶线性方程组（n较大时）共需乘除法次数近似为o

5.方程组系数矩阵的顺序主子式,则高斯消去法能实现方程组的求解。

6.方程组系数矩阵的不为零，则高斯消去法能实现方程组的求解。

7.设方程组Ax=b，如果A为,则用高斯消去法求解时，智无图片全

不

为零。

8.设方程组Ax=b,如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，全不

为

零。

9.设方程组Ax=b,如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，

O

10,只有消元过程而无回代过程的消去法称为。

11.只有过程而无回代过程的消去法称为高斯-约当消去法。

12.只有消元过程而无过程的消去法称为高斯-约当消去法。

13.只有过程而无过程的消去法称为高斯-约当消去法。

14.用选主元的方法解线性方程组Ax=b,是为了。

15.解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了

解答:

1.消去、回代

2.回代

3.消去

-n3

4.3

5.不为零

6.顺序主子式

7.严格对角占优矩阵

9.全不为零

10.高斯-约当消去法

11.消元

12.回代

13.消元、回代

14.避免零主元或小主元

15.避免零主元或小主元

二.选择题

1.顺序高斯消去法的计算量近似为（）

♦

A.TB.n3

暂无图片D.暂无图片

2.高斯-约当消去法的计算工作量近似为（）

A/无图片

Bn3

C./D.T

3.以下迭代方法中，哪个不可以用来求解线性方程组的解？（）

A.雅克比B.高斯-赛德尔C.牛顿迭代法D.松弛法

4.以下迭代方法中，哪个可以用来求解线性方程组的解？（）

A.雅克比B.高斯-亚当法C.牛顿迭代法D.秦九韶算法

5.当线性方程组AX=b的系数矩阵人是（）时，用列主元消去法解AX=b,A的主对角线的

元

素一定是主元。

A.上三角形矩阵B.主对角线元素不为0的矩阵

C.对称且严格对角占优矩阵D.正定对称矩阵

6.关于严格行对角占优矩阵，以下说法正确的是（）

A.有利于化简为上三角形矩阵B.适合采用列主元消去法

C.适合采用高斯-赛德尔迭代法D.简称正定对称矩阵

7.关于严格对角占优矩阵，以下说法错误的是（）

A.使用高斯消去法求解时噎全不为零B,适合采用列主元消去法

C.包含严格行对角占优矩阵D.简称正定对称矩阵

8.解线性方程组的主元素消元法中,选择主元的目的是为了（）

A.便于求解行列式B.简化计算

C.判断矩阵是否非奇异D.避免零主元或小主元

关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（）

A.通常用来求解正定矩阵B.不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组

C.能够判断矩阵是否非奇异D.能够避免零主元或小主元

10.关于列主元高斯-约当消去法，以下说法错误的有（）

A.通常用来求解逆矩阵B,只有消元过程而无回带过程

C.适用于对称正定矩阵D.不能够判断矩阵是否非奇异

11.以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？（）

A.LU分解法B.高斯-约当消去法

C.列主元素高斯消去法D.克莱姆法则

12.以下方法在求解线性方程组中运算量最小的是（）

A.LU分解法B.全主元素高斯消去法

C.列主元素高斯消去法D.克莱姆法则

13.LU分解法的计算工作量近似为（）

«3

A.TB.n3

%£

14.关于直接三角分解法，以下说法正确的是（）

A.将矩阵A分解为一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积

B.不一定要求L和U是单位三角矩阵

C.分解唯一

D.与克洛特分解等价

15.关于直接三角分解法，以下说法错误的有（）

A.将矩阵A分解为一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积

B.不一定要求L和U是单位三角矩阵

C.是高斯消去法解线性方程组的变形解法

D.适用于大型稀疏矩阵

解答:

1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.D

10.C

11.D

12.A

13.D

14.B

15.D

三.简答题

1.线性方程组可用克莱姆(Gramer)法则求解，为什么还要讨论线性方程组的直接法和迭代

法？

2.若n阶线性方程组有唯一解，用克莱姆(Gramer)法则求解所需乘除次数分别是多少？

3.线性方程组直接解法适用什么情况？

4.假定一个n阶线性方程组有唯一解，用顺序高斯消去法求解，消元过程和回代过程所需

乘

除次数分别是多少？

5.用高斯消去法解线性方程组时，线性方程组需要满足什么条件？为什么选主元？

6.高斯消去法中常采用列主元素作为预处理步骤，叙述其理由及具体过程。

7.用什么方法可求解m个系数矩阵相同的线性方程组?

8.直接三角分解法（矩阵三角分解法）解线性方程组的思想是什么？

解答:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

四.计算题

1.用顺序消去法解线性方程组

,421

872

483

、12611

2.用列主元消去法解线性方程组

2々-+3x3=1

4勺+2X2+5均=4

Xi+2X=7

{2

3.用高斯列主元消去法求解线性方程组

61

43

01

42

4.用高斯列主元消去法求解线性方程组

1-1

5T

21

5.给定线性方程组

’421

872

483

J2611

试利用分解法将系数矩阵A分解为A=LU（其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵）然后求

解。

6.用矩阵直接三角分解法（即杜里特尔分解法）解方程组

7.用矩阵直接三角分解法解方程组

216。

4311，

6113

8.用矩阵直接三角分解法解方程组

x«+2工、+3X3+4x^—14

<x«+4K+2x^—8(二-17

X|—与+4工§+工4二一2

、工:+

3X2+5xs+2X4=8

解答：

i.

2.

3.

4.

5.

6.

7.[1,2,1]T

8.

五.程序题

1.以下C程序是应用列主消元法求方程组

的解，请将答案写在对应横线上。

#include"stdio.h"

#include"math.h"

#definen3

main()

{inti,j,k;

intmi;

floatmvztmp;

floata[n][n]={{0.01,2,-0.5}/{-l/-0.5/2}/{5,-4,0.5}};

floatb[n]二{-5,5,9},x[n];

for(k=;k<n-l;k++)

{mi=k;mv=fabs(a[k][k]);

for(i=k+l;i<n;i++)

if(fabs(a[i][k])>mv)

{mi=;

mv=fabs(a[i][k]);

}

if(mi>k)

{tmp=b[k];b[k]=b[mi];b[mi]=tmp;

for(j=k;j<n;j++)

{tmp=a[k][j]；a[k][j]=a[mi][j]；a[mi][j]=tmp;}

)

for(i=k+l;i<n;i++)

{tmp=a[i][k]/a[k][k];

b[i]=b[i]-b[k]*tmp;

for(j=k+l;j<n;j++)

a[i][j]=；

)

)

x[n-l]=b[n-l]/a[n-l][n-l];

for(i=;i>=O;i-)

{x[i]=b[i];

for(j=；j<n;j++)

x[i]=x[i]-a[i]U]*xU];

x[i]=x[i]/a[i][i];

}

printf("\nTheresultis:");

for(i=0;i<n;i++)

printf("\nx%d=%4.2f",i,x[i]);

)

2.以下C程序是应用矩阵直接三角分解法解方程组

J$+2工一%3二3

〈M-<+5工=0

4%+X、+2X3=2

的解，请将答案写在对应横线上。

#include"stdio.h"

#include"math.h"

#definen3

main()

{inti,j,k,r;

floats;

staticfloata[n][n]={{l,2,-l},{l,-l,5},{4,l,2}};

staticfloatb[n]={3,0,2},x[n],y[n];

staticfloatl[n][n],u[n][n];

for(i=0;i<n;i++)

l[i][i]=l;for(k=0;k<;k++)

{for(j=k;j<n;j++)

{s=0;for(r=0;r<k;r++)

s=s+l[k][r]*u[r]U];

u[k][j]=；

)

for(i=k+l;i<n;i++)

{s=0;for(r=0;r<k;r++)

s=；

l[i][k]=(a[i][k]-s)/u[k][k];

)

)

for(i=0;i<n;i++)

{s=0;for(j=0;j<i;j++)

s=；

y[i]=b[i]-s;

)

for(i=n-l;i>=0;i-)

{s=0;for(j=n-l;j>=i+l;j—)

s=s+u[i][j]*x[j]；

x[i]=；

)

printf("Theresultis:");

for(i=0;i<n;i++)

printf("\nx[%d]=%5.3f",i,x[i]);

}

解答：

1.

2.

第六章解线性方程组的迭代法

一.填空题

1.高斯-赛德尔迭代法与雅克比迭代法的计算差别在于

2.解线性方程组的直接法适合于求解方程组。

3.解线性方程组的迭代法适合于求解方程组。

4.解线性方程组的法适合于求解低阶稠密矩阵方程组。

5.解线性方程组的法适合于求解大型稀疏系数矩阵方程组。

6.若线性代数方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔

迭

代都。

3xi+5马=1

7.求解方程组|02再+4巧=0的高斯一赛德尔迭代公式为。

2X1+5w=1

<

8.求解方程组I"2再=°的高斯-赛德尔迭代公式为o

2X1+3/=1

<

9.求解方程组l0.lxi+巧=°的高斯-赛德尔迭代公式为。

'2X]+毛=1

<

10.求解方程组10」再+2毛=°的