2022-2023学年人教版七年级下册数学期末复习训练一

2022-2023学年度人教版七年级下册数学期末复习训练一

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在-0.2,近，g—7遍，0中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是

（）

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300

C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

3.下列说法正确的是（）

A.25的平方根是5B.3是9的一个平方根

C.-1没有立方根D.立方根等于它本身的数是0,1

4.下列说法中，正确的是（

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂直于同一直线的两条直线互相平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行

5.将点P（5,-2）先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点“，则点〃的坐标为

()

A.(8,-1)B.(2,-1)C.(2,-3)D.(8,-3)

6.已知两点4(a,5),B(0,b),且直线45〃x轴，e=4,则6-a的算术平方根为()

A.1B.3C.1或3D.±1或土3

7.不等式组[+4>3的解集在数轴上可表示为()

(2-1<1

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1012D.-2-1012

8.本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每

队12名.若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组（）

+=24

A.n[=24+

10+12=260\10+12=260

「（+=260D[=24—

\10+12=24\12+10=260

9.直角三角板/阿与直角三角板娇如图摆放，其中/力。=/瓦方=90°,N£=45°,ZC=30°,4;与

场相交于点也若BC〃EF,则/G/的大小为（）

10.己知关于x,y的二元一次方程组的解｛：二+,满足户y=3,则A的值为（）

A.1B.5C.7D.8

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.W环的算术平方根是：-8的立方根是；J|=.

12.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：

距离X(M1.2cA<1.4L4W.61.6<A<1.81.8cM2.02.0<A<2.2

频数148102

已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为

13.解不等式1+2(x-1)W3,则x的解集是.

14.若点P(2a-2,a+5)在y轴上，则点P到x轴的距离为.

15.如图，AB//CD,£是线段48上一点，尸是线段班'的延长线上一点，阱的平分线勿交原'于点(7,交

线段处的延长线于点/,过点〃作加L%于点〃且NADC=2NADE.下列结论：

①24BED=3NBAD；②/CDH-ZABG=90°；③NR/ADF=2NI；

④若/&W=55°,则NaN/l%‘=35°.正确结论的序号是.

三.解答题一(共3小题，每题8分，共24分)

16.(1)计算：一百+|一0|+*(2)已知2(x-1)2=8,求x的值.

(5.2V31+2)(D

17.解不等式组:，并求所有整数解的和.

—^+5<2②

18.已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是，75的整数部分.

⑴求a,b,c的值；

(2)求2a+6-c的平方根.

四.解答题二(共3小题，每题9分，共27分)

19.已知点产(3加-6,4研2),分别根据下列条件，求点尸的坐标.

(1)点0的坐标是(-3,4),尸0J_y轴；

(2)点0的坐标是(-3,4),掰〃y轴.

20.北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰

雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有4、6两种

滑雪板.若购进｛种滑雪板10副，6种滑雪板5副，需要2000元；若购进｛种滑雪板5副，8种滑雪板

3副，需要1100元.

(1)求购进从8两种滑雪板的单价；

(2)若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进1种滑雪板的数量不少于6种滑

雪板数量的6倍，且购进8种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？

21.如图，点£在〃■上，点尸在位的延长线上，仍与旗交于点G,ZAGE=ZCED,切平分尸.

(1)求证：AB//DE,

(2)若/尸=30。，ZAGE=50°,求NC的度数.

五.解答题三(共2小题，每题12分，共24分)

22.如图1,已知，点/HI,a),轴，垂足为〃，将线段40平移至线段6G点6(6,0),其中点力

与点8对应，点。与点C对应，a、6满足后一+(—货=0.

(1)填空：①直接写出力、B、C三点的坐标4()、B()、CQ)；

②直接写出三角形加少的面积.

(2)如图1,若点〃(必，n)在线段/上，证明：4m—n.

(3)如图2,连OC,动点尸从点8开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点0从点。开始

在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过I秒，三角形40P与三角形COQ的面积相等，试求t

的值及点P的坐标.

23.已知直线48〃切，点-在直线46,切之间，连接力只CP.

(1)如图1,若///T=120°,NEI8=130°,直接写出NR力的大小；

(2)如图2,点0在四，5之间，2QAP=2NQAB,AQCP=2ZQCD,试探究乙伊。和N/宓的数量关系，

并说明理由；

(3)如图3,/为8的角平分线交⑦于点MRAM//PC,点N在直线四，切之间，连接04版V；APCN

=n/NCD,乙AMN=L/NMD,n>\,直接写出一的值(用含〃的式子表示，题中的角均指大于0°且小

2022-2023学年度人教版七年级下册数学期末复习训练一

（参考答案）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在-0.2,y[7,g—彳，遍，。中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有理数与无理数定义直接逐个判断即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，-0.2,g遍，0是有理数，—彳是无理数,

故选：B.

【点评】本题考查无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，一般包含三种模式：①含”的式子，②含

开不尽方的数，③有规律但不循环的小数.

2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是

)

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300

C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答.

【解答】解：力、此次调查属于抽样调查，故4不符合题意；

B、样本容量是300,故8符合题意；

C、2000名学生的视力情况是总体，故C不符合题意；

〃、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故〃不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题

的关键.

3.下列说法正确的是（）

A.25的平方根是5B.3是9的一个平方根

C.-1没有立方根D.立方根等于它本身的数是0,1

【分析】运用平方根和立方根的知识进行辨别、求解.

【解答】解：：25的平方根是5和-5,

•••选项4不符合题意；

：9的平方根是3和-3,

；.3是9的一个平方根，

二选项6符合题意；

,/-1的立方根是-1,

选项C不符合题意；

•.•立方根等于它本身的数是0,±1,

.•.选项〃不符合题意，

故选：B.

【点评】此题考查了平方根和立方根知识的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

4.下列说法中，正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂直于同一直线的两条直线互相平行

D.平行于同一直线的两条直线互相平行

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理、平行公理及推论判断求解即可.

【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故4错误，不符合题意；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故6错误，不符合题意；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意；

平行于同一直线的两条直线互相平行，故〃正确，符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键.

5.将点夕(5,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P,则点〃的坐标为

()

A.(8,-1)B.(2,-1)C.(2,-3)D.(8,-3)

【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.根据平移中点的变化

规律即可解答.

【解答】解：点P(5,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P(5-3,-

2+1)即(2,-1).

故选：B.

【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点

的纵坐标，下减，上加.

6.己知两点/(a,5),B(0,b),且直线轴，AB=4,则8-a的算术平方根为()

A.1B.3C.1或3D.±1或±3

【分析】由两点4(a,5),B(0,6),且直线轴，AB=\,可得6=5,a=±4,再分两种情况讨论

即可.

【解答】解：•.•两点4(a,5),B(0,b),且直线四〃x轴,AB=4,

.,.b=5,a=±4,

当a=4,b=5时，

：.b-a=l,则6-a的算术平方根是1,

当a--4,Z)—5时，

••"-a=9,贝!16-a的算术平方根是3,

综上：人-a的算术平方根是3或1；

故选：C.

【点评】本题考查的是坐标与图形，算术平方根的含义，理解题意正确的求解a,6的值是解本题的关键.

7.不等式组1+4>3的解集在数轴上可表示为()

(2-1<1

【分析】分别求出两个不等式的解集，再求交集即可.

【解答】解：解不等式户4>3,得：A>-1,

解不等式2x-lWl,得：xWl,

因此该不等式组的解集为-1VxWl,

在数轴上表示为-2—1012

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，掌握用数轴表示解集时实心点

和空心点的区别是关键.

8.本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每

队12名.若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组()

Ar+=24Rf=24+f+=260［=24—

1104-12=2601104-12=260\10+12=24\124-10=260

【分析】根据运动会共有24个队、260名运动员参加，可以列出方程组，本题得以解决.

【解答】解：设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，

由题意可得｛/。++2?加，

故选:A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到题中的等量关系，列出方程组.

9.直角三角板48c与直角三角板版如图摆放，其中N为。=/瓦"‘=90°,N£=45°,ZC=30°,［。与

必相交于点也若BC〃EF,则/G四的大小为（）

【分析】首先根据平行线的性质得出/必30°,然后根据三角形的外角定理可求出管的度

数.

【解答】解：•.•比•〃牙

.,.Z£il/=ZC=30°,

又/£=45°,

/.ZEMC=ZEAM^Zf=300+45°=75°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的是准确识图，熟练掌握平行线的性

质及三角形的外角性质.

10.已知关于x,y的二元一次方程组的解］恭:+/满足产尸3,则发的值为（）

A.1B.5C.7D.8

【分析】方程组中两方程相加求出+=然后根据户尸3列式求出4的值即可.

【解答】解：卜+2=+1①,

12+3=②

①+②得：5广5尸2A+1,

+2+1

V^+y=3,

2+/

・二—二—=3,

5

:.k=7,

故选：C.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等

的未知数的值.理解方程组的解的概念是解题的关键.

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.77^0勺算术平方根是2；-8的立方根是-2；1.

【分析】根据算术平方根和立方根的计算方法计算即可.

【解答】解：=4,

二4函的算术平方根是2；

又-8的立方根是-2；

\4_2

3=3；

2

故答案为：2；-2；

【点评】本题主要考查算术平方根和立方根的知识，熟练在掌握算术平方根和立方根的计算方法是解题

的关键.

12.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：

距离X(加L2Vx〈L4L4VxWL61.6＜后1.81.8〈后2.02.0＜启2.2

频数148102

已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为0.48.

【分析】用该班女生获得优秀的频率除以总人数即可.

【解答】解：该班女生获得优秀的频率为：=0.48.

1,+4二+8*+；10+2

故答案为：0.48.

【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握“频率=频数+总数”.

13.解不等式1+2(x-1)W3,则x的解集是xW2.

【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可解得解集.

【解答】解：1+2(x-1)W3；

去括号得：l+2x-2W3,

移项得：2A^3-1+2,

合并同类项得：2xW4,

两边同除以2得：后2.

故答案为：xW2.

【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.

14.若点产(2a-2,a+5)在y轴上，则点若到x轴的距离为6.

【分析】根据点尸(2a-2,>5)在y轴上，可得2a-2=0,求出a的值，进一步可得点。的坐标，即

可确定点尸到“轴的距离.

【解答】解：：点尸(2a-2,a+5)在y轴上，

.,.2a-2=0,

解得a—1.

a+5=1+5=6,

二点P坐标为(0,6),

二点。到x轴的距离为6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.

15.如图，AB//CD,£是线段46上一点，尸是线段%'的延长线上一点，/力毋,的平分线法交牙'于点G,交

线段DA的延长线于点I,过点〃作DHJLBG千点、H.且NADC=2NADE.下列结论：

①2/戚=3/胡〃；

②NCDH-NABG=90°；

③NR4ADF=2NI；

④若/必仁55。，则N/4N4加=35。.

正确结论的序号是①②③.

C'D

【分析】根据平行线的性质和”三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：2N戚=3/物〃

即①结论正确；延长"/交于点也由对顶角相等、平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理

可得：NGDH-NABG=90°,则②结论正确；根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”

及角平分线的定义可得：NRNADF=2/I,即③结论正确；根据直角三角形两锐角互余、“三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和“可得：9=35°,而/4厅与/战不一定相等，故

/4）尸=35°不一定成立，即④结论不正确，从而得出结论.

【解答】黑‘：AB"CD,

:.NBAD=NADC,

,：AADC=2AADE,

./1/1/

=2/=2/,

跖9是△1原的外角，

.../=/+/=或/»

：.2/BED=3/BAD,即①结论正确；

则NA8G=///BM,

*：AB//CD,

：.NCD出NM=180°,

：.Z^f=180°-2CDH,

、：DHLBG,

:・/BHM=/GHD=9G°,

:./HBg/M=90°,

：.ZABG+180Q-NOW=90°,

・•・ZCD//-N4BG=90°即②结论正确;

•・•/胡〃是△丝/的外角，

=;(/+/),

，：NBED=NBA》/ADF=3/ADF,/幽9是△戚的外角,

：.3ZADF=4RNABF,

:.NF=3NADF-AABF,

：.ZF+AADF

=4ZADF-ZABF

=4义*/+/)―/

=241+24ABI-NABF,

♦：BI平■分乙ABF,

：.4ABF=2NABI,

：.AF+AADF=2AI,即③结论正确；

若/FDH=55°,则/加方=90。-4FDH=35°,

是△戚的外角，

AZF+ZFBG=ZDGH=^°,

而NADF与NFBG不一定相等，

.•./a/4F=35°不一定成立，即④结论不正确，

综上所述，正确结论的序号是①②③.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了平行的性质的应用，角平分线的性质及三角形的外角的性质的应用是解题关键.

三.解答题一(共3小题，每题8分，共24分)

16.(1)计算：-r—yJ-S+—s[2\

(2)已知2(x-1)2=8,求x的值.

【分析】(1)先计算二次根式、立方根、平方和绝对值，再计算加减；

(2)运用平方根知识进行计算求解.

【解答】解：(1)-1—yJ—S+1—y[2\

--l+2+V^+~2

=

(2)两边同除以2,得(x-1)2=4,

开平方，得x-1=±2,

解得x=3或x=-1,

的值是3或-1.

【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.

(5-2<3{+3①

17.解不等式组：+5、，并求所有整数解的和.

\—^^2②

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求

出所有整数解的和即可.

【解答】解：由①得：*<4,

由②得：

二不等式组的解集为1WXV4,

则所有整数解为1,2,3,之和为1+2+3=6.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法

是解本题的关键.

18.已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求-c的平方根.

【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a,b,c的值；

(2)将a,b,c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.

【解答】解：(1)：5a+2的立方根是3,3a+人-1的算术平方根是4,

；.5a+2=27,3a+6-1=16,

a=5,b—2,

vV^<V75<V7^,

：.3<T13<4,

:.c=3；

(2)将a=5,b=2,c=3,

代入得：25+6-c=9,

：・2/b-c的平方根是±3.

【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等

知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键.

四.解答题二（共3小题，每题9分，共27分）

19.已知点〃（3卬-6,4/2）,分别根据下列条件，求点〃的坐标.

（1）点0的坐标是（-3,4）,AaLy轴；

（2）点。的坐标是（-3,4）,国〃y轴.

【分析】（1）根据垂直于y轴的直线到x轴的距离相等，即纵坐标相等列出一元一次方程，解方程即可

求解；

（2）根据平行于y轴的直线到y轴的距离相等，即横坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解.

【解答】解：（1）根据题意得，4加"2=4,

解得归当

3必-6=-g

a

••P（—-2,4）；

（2）根据题意得，3/Z7-6=-3,

解得m=1,

二4研2=6,

：.P（-3,6）.

【点评】本题考查了坐标与图形、解一元一次方程，熟练掌握坐标系中的点到坐标轴的距离的意义是解

题的关键.

20.北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰

雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有4、8两种

滑雪板.若购进A种滑雪板10副，8种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，6种滑雪板

3副，需要1100元.

（1）求购进/、8两种滑雪板的单价；

（2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进1种滑雪板的数量不少于6种滑

雪板数量的6倍，且购进8种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？

【分析】（1）设购进1种滑雪板的单价是X元，8种滑雪板的单价是y元，根据“购进［种滑雪板10副，

8种滑雪板5副，需要2000元；购进4种滑雪板5副，6种滑雪板3副，需要1100元”，可得出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该校购进卬副4种滑雪板，则购进（50-%）副8种滑雪板，根据“购进1种滑雪板的数量不少

于8种滑雪板数量的6倍，且购进6种滑雪板数量不少于8副”，可得出关于r的一元一次不等式组，解

之可求出府的取值范围，结合见50-3均为正整数，即可得出该校共有5种购买方案.

【解答】解：（1）设购进4种滑雪板的单价是x元，6种滑雪板的单价是y元,

+

根据题意得:{?+/:鬻

解得：{=100

=200'

答：购进力种滑雪板的单价是100元，6种滑雪板的单价是200元；

（2）设该校购进加副/种滑雪板，则购进——1OOOO—-1—OO=（50-/4）副6种滑雪板,

2氏50一匕）

根据题意得:

50-；>8

解得：75W后84,

又•.•小，50—匆均为正整数，

.•.勿可以为76,78,80,82,84,

...该校共有5种购买方案.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

21.如图，点£在〃'上，点厂在"的延长线上，四与旗交于点G,ZAGE=ZCED,劭平分五

(1)求证：AB//DE-,

求NC的度数.

【分析】(1)证出N/1CQN。出；即可得证；

(2)求出N05尸=2/曲=100°,即可求解;

【解答】(1)证明：•.•皮平分尸，

：.ZDEF=ZCED,

■:ZAGE=NCED,

：.AAGE=ADEF,

:.ABHDE：

(2)解：,:NAGE=NCED,/4位=50°,

:./CED=5Q°,

■:ED平■分4CEF,

：.ZCEF=2ACED=\QQ0,

•/仆/6XRN/=180°,/尸=30°,

.,.ZC^=180°-100°-30°=50°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解

题的关键.

五.解答题三(共2小题，每题12分，共24分)

22.如图1,已知，点力(1,a),轴，垂足为〃，将线段力0平移至线段a1，点6(6,0),其中点力

与点8对应，点。与点C对应,a、b满足"=一+(-3)2=0.

(1)填空：①直接写出4B、。三点的坐标4(1,4)、B(3,0)、C(2,-4)：

②直接写出三角形力防的面积2.

(2)如图1,若点〃(勿，n)在线段/上，证明：4勿=〃.

(3)如图2,连OC,动点夕从点8开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点0从点。开始

在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过t秒，三角形4。与三角形的面积相等，试求力

的值及点P的坐标.

【分析】(1)①利用非负数的性质求出a,6的值，可得结论.

②利用三角形面积公式求解即可.

(2)连接力/,根据^切勿的面积+的面积=△》〃的面积，构建关系式，可得结论.

(3)分两种情形：①当点尸在线段0B上,②当点〃在勿的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程,

可得结论.

【解答】(D解：①+(-*2=0,

又•:"—>0,(6-3)Wo,

，a=4,6=3,

：.A(1,4),B(3,0),C((2,-4),

故答案为：1,4；3,0；2,-4.

②△/如的面积=^xlX4=2,

故答案为：2.

♦.♦△W的面积+△/%的面积=△〃〃的面积，

11

xlX/?4--T,X4X(1-加)=2,

2z

：・4/n=n.

(3)解：①当点"在线段加上，-X(3-20X4=[x2t,

解得t=1.2.

此时夕(0.6,0).

②当点尸在50的延长线上时，工乂(2-3)X4=4x2X3

解得t=2,

此时/(-1,0),

综上所述，f=1.2时，P(0.6,0),t=2时，尸(-1,0).

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用

参数构建方程解决问题.

23.已知直线A?〃切，点〃在直线46,G9之间，连接/RCP.

(1)如图1,若///T=120°,/以A130°,直接写出/阅9的大小；

(2)如图2,点0在血，切之间，ZQAP=2AQAB,AQCP=2AQCD,试探究//PC和N/0C的数量关系，

并说明理由；

(3)如图3,/为8的角平分线交⑶于点瓶且4M〃PC,点N在直线48,5之间，连接OYMN,APCN

=n/NCD,NAMN=L/NMD,n>\,直接写出三-的值(用含〃的式子表示，题中的角均指大于0。且小

【分析】(1)过点夕作加〃1氏可得/阳历