高中数学人教A版2019选择性必修 第一册-习题1：高中数学人教A版2019 选择性必修 第一册 空间向量运算的坐标表示 公开课教学设计课件资料

1.3.2空间向量运算的坐标表示

一，选择题

1.已知a+Z>=(2,0,26),a—)=(0,应,0),贝|cos(a,少=()

A.-B.-C.—D.—

3636

2.已知a=(l,0,l),5=(-2,T,l),c=(3,l,0),则a—)+2c=()

A.(-9,-3,0)B.(O,2,-l)C.(9,3,0)D.(9,0,0)

3.已知向量a=(2,3),b=(k,1),若a+2b与a—力平行，则N的值是()

22

A.—6B.一鼻C.-D.14

oo

4.已知向量a=(1,2,3),b=(—2,—4,—6),|c|=^/14,若(a+b)・c=7,

则a与c的夹角为()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

5.已知向量“=（2,4,尤）,6=（2,%2）,若同=6,且a_LZ>,则尤+y的值为（）

A.-3B.1C.-3或1D.3或1

6.一束光线自点尸（1,1,1）出发，被也匕平面反射到达点飘3,3,6）被吸收，那么

光线所经过的距离是（）

A.取B.标C.747D.洞

7.已知向量。=（1,1,0）,力=（-1,0,2）,且3+6与2a-b互相垂直，则实数k的值为

8.已知〃=(1,1,0)1=(0,1,1),。二(1,0,1),0=〃一瓦夕=°+2)一。，贝(j〃.q=()

A.-1B.1C.0D.-2

9.已知。为坐标原点，洒=(1,2,3),龙=(2,1,2),办=(1,1,2),点0在直线

冰上运动，则当菊•宓取得最小值时，点。的坐标为()

fl3nfl23、

不于B.弓，3,工

44

C.3,于I]心，(

10.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1)>c=ffla+«Z»+(4,-4,1)若<:与a及白都垂直,则m,〃的

值分别为()

A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2

二，填空题

11.如果A(l,5,—2),5(2,4,1),。(兄33+2)三点共线，那么a—〃=.

12.已知2=(2,—3,0),b=(k,0,3),(词=120。,则左=.

13.若a=(x,2,2),b=(2,—3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是

14.三棱锥尸一力回各顶点的坐标分别为4(0,0,0),8(1,0,0),。(0,2,0)/(0,0,3),

则三棱锥—力比'的体积为.

15.已知荔=(1,5,—2),BC=(3,1,z),若荔，反；/=(x—1,y,—3),且

即，平面ABC,则屏

三，简答题

16.已知4=（1,5,-1）/=（-2,3,5）.

⑴当（痴+b）P（a-3"时，求实数彳的值;

⑵当（a-3力），（勿+/＞）时,求实数4的值.

17.在正三棱柱NBC—44a中，平面/欧和平面48K为正三角形，所有的棱长

都是2,〃是血边的中点，则在棱环上是否存在点儿使得异面直线Nd和腑

所成的角等于45°?

答案以及解析

L答案：C

解析：由已知，得a=(1,a,若),5=(1,0,北),，cos〈a,Z＞〉==坐.

\a\\b\76X5/43

2.答案：C

解析：a-*+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+(6,2,0)=(3,1,0)+(6,2,0)=(9,3,0).

3.答案C

解析由题意得a+28=(2+2N,5),且a—6=(2—A,2),

2

又因为a+2力和a—6平行，则2(2+24)—5(2—乃=0,解得

O

4.答案C

M军析a-\-b—(—1)—2,—3)——a,故(a+6)•c=~a•c=7,得a・c=-7,

而Ia|所以cos{a,c〉=T|TT|T=—

所以〈a,c〉=120°.

5.答案:C

解析：由a=(2,4,x),JU|a|=6,得6=A/22+42+x2,x=±4.由a_Lb，得4+4y+2尤=0,

得f=4或卜=-4,则x+y=i或_3.

b=-3[y=l

6.答案D

解析尸关于xOy平面对称的点为户'(1.L-1),则光线所经过的距离为

7.答案：D

解析：由已知得雨+8=（匕笈,0）+（-1,0,2）=（左-1,匕2）,2a-Z>=（3,2,-2）.由Aa+b与

%-5互相垂直，得（左-1,太2）・（3,2,-2）=0,得5k-7=0,解得女=（,故选D.

8.答案：A

解析：Qp=6!-/,=（1,0,-1）,9=a+2Z>-c=（0,3,1）,.-.p?=lxO+Ox3+（-l）xl=-l,故选

A.

9.答案C

解析设施=几亦

则QA—0A—0Q—0A—40P=（1—几，2—几，3—2几），

QB=0B—0Q—0B—40P—（2—4，1—4,2—24）,

所以3•QB=（1—几，2—几，3—24）,（2—几，1—几，2—24）=2（3小一8

儿+5）=21]儿一（）—；.

所以当儿=（时，菊•应取得最小值，此时而='/=《，I],即点0的坐标

为传?I）

10.答案：A

解析：由已知得c=（m+4,根+2〃一4,加一〃+1）,

故。・。=3相+〃+1=0,6c=m+5n—9=0.

解得F=T,故选A.

〃=2

11.答案：1

解析：’.•AB,。三点共线，：.AB=AAC,

即(1,-1,3)=2(«—1,—23+4)=(2(«-1),-22,秋b+4)).

1=2(0-1)一2

<-1=-22,解得<。=3,

3=〃。+4)b=2

a—b=1

12.答案：-屈

2k

解析：,：a-b=2k,忖卜旧年“2+9,/.cos120°=1

V13XVF+92

k<0,解得左=—屈.

13.答案(—8,-2)

解析由题意，得a•力=2x—2X3+2X5=2x+4,设,,6的夹角为9,

a,•h

因为。为钝角，所以cose=/a〃方/〈8

又|a|>0,|引>0,

所以a•灰0,即2x+4<0,

所以x<—2.

又a,8不会反向，

所以实数x的取值范围是(一8,-2).

14.答案1

解析由4B,C,尸四点的坐标，知△力/为直角三角形，ABLAC,用，底面

力式:由空间两点间的距离公式，得49=1,AC^2,24=3,

所以三棱锥尸一z/的体积r=|x|xiX2X3=l.

O乙

3315

15.答案亍一3

7

解析因为念，反；所以崩•或=0,

即lX3+5Xl+(—2)Xz=0,所以z=4.

因为"，平面A5C,所以涝工森，BPLBC,即

1X(x—l)+5y+(—2)X(—3)=0,

、3(x—1)+y+(—3)X4=0,

任…4015

解得x=7py=一~—

十口―3315八

于是即—~不—31.

16.答案：(1)Qa=(1,5,-1),6=(-2,3,5),

...a-36=(L5,-l)-3(-2,3,5)=(l,5,-l)-(-6,9,15)=(7,T,-16),

2a+*=^(l,5,-l)+(-2,3,5)=(2,52,-2)+(-2,3,5)=(^-2,52+3,-2+5).

Q(2a+ft)P(a-3b),

2-252+3-2+5解得

7-T--16

(2)Q(a-3Z()l(Aa+Z>),

(7,—4,—16),(A