2021年人教版八年级数学下册期末考摸底A卷

2021年人教版八年级数学下册期末考摸底A卷

班级姓名得分

一、单选题(共8题，共24分)

1.下列式子中，是最简二次根式的是().

A.B.7?C.730D.废元

【答案】C

【详解】

解：A、=正，不是最简二次根式，故本选项错误；

\42

B、&=xG，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、同是最简二次根式，本选项正确；

D、质=3序，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选C.

2.化简：|a-11+(1a—3］的结果满足()

A.4-2aB.0C.2a-4D.4

【答案】C

【解析】

由&一3成立,解得a-320,故a23.所以原式=2-1+a-3=2a-4,故选C.

3.下列命题中是真命题的是()

A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角

C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

【答案】C

【分析】

根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进

行判定；根据平行线的性质可对D进行判定.

【详解】

A.多边形的内角和为(n-2)•180°(nm3),故该选项是假命题,

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

1

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是

已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是

用推理证实的，这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形

的内角和公式是解题关键.

4.李老师为了了解学生周末在家的阅读情况，随机调查了20名学生周末一天的阅读时间，具体情况统计如

下表：

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读时间的说法正确的是（）

A.中位数是3B.中位数是3.5C.众数是8D.众数是4

【答案】A

【解析】

分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中

间的2个数的平均数，即可得出中位数.

详解：由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和

第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3.

故选A.

点睛：此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

5.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点,AF1BE于点F,交BD于点G,则下述结论中不成立的是（）

2

A.AG=BEB.AABG^ABCEC.AE=DGD.ZAGD=ZDAG

【答案】D

【分析】

根据SAS求证△ABG^^BCE,得到对应边相等即可判断

【详解】

在aAEG和4BCE中，AB=AC

VAC,BD为正方形的对角线

/.ZABG=ZBCE=45°

VAF1BE,BD1AC,

NABF+NCBE=NABF+NBAF=90°

ZCBE=ZBAF,

.,.△ABG^ABCE

,AG=BE,AE=DG,故A、B、C正确

故选D.

【点睛】

本题主要全等三角形的判定与性质以及正方形的基本性质，解题关键在于找出全等三角形.

6.下列描述一次函数y=-2x+5的图象与性质错误的是（）

A.点（2.5,0）和（1,3）都在此图象上B.直线与x轴的交点坐标是（0,5）

C.与正比例函数y=-2x的图象平行D.直线经过一、二、四象限

【答案】B

【分析】

把x=2.5,x=l分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令y=0可求得直线与x轴的交点坐标即可判

断B的正误；由于两直线的k值都等于-2,则两直线平行，可知C正确；再由kVO,b>0,则直线经过第一、

二、四象限，故D正确.

【详解】

A、因为当x=2.5时，y=-2x2.5+5=0,当x=l时，y=-2xl+5=3,所以点（2.5,0）、（1,3）在

此图象上，所以A选项的说法正确；

B、令y=0,则x=2.5,知直线与内轴的交点坐标为（2.5,0）,所以B选项的说法错误；

C、由于两直线的k值都等于-2,则两直线平行，所以C选项的说法正确；

3

D、因为k<0,b>0,直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数尸kx+b（k、b为常数，kWO）是一条直线，当k>0,图象经过第

一、三象限；当kVO,图象经过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0,b）；若两条直线是平行的关系，

那么他们的自变量系数相同，即k值相同，是解答此题的关键.

7.如图，AABC中，AB=6,AC=4,AD是NBAC的外角平分线，CD_LAD于D,且点E是BC的中点，则DE为（）

A.8.5B.8C.7.5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

延长BA、CD交于F,根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC,CD=DF,根据三角形中位线定理得到

答案.

【详解】

延长BA、CD交于F,

VAD是NBAC的外角平分线，CD1AD,

；.AF=AC,CD=DF,

.,.BF=BA+AF=BA+AC=10,

•••CD=DF,点E是BC的中点，

AED=i1BF=5,

4

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

8.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家•妈妈8：30从家出发，乘车沿相同

路线去姥姥家•在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到

如下结论，其中错误的是()

A.9：00妈妈追上小亮B.妈妈比小亮提前到达姥姥家

C.小亮骑自行车的平均速度是12km/hD.妈妈在距家13km处追上小亮

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决.

【详解】

解：由图象可知，

由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项A正确；

妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：10-9.5=0.5小时，故选项B正确;

小亮骑自行车的平均速度是：24+(10-8)=12km/h,故选项C正确；

妈妈追上小亮时所走的路程是：12x(9-8)=12km,故选项D错误.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

二、填空题(共10题，共30分)

9.一组数据1、1、X、3、4的平均数为3,则这组数据的极差为一.

5

【答案】5

【解析】

试题分析：根据平均数可得：x=3X5—1—1—3—4=6,则极差为：6—1=5.

考点：平均数、极差

10.在函数尸+,中，自变量x的取值范围是.

x

【答案】X2-2且xWO.

【分析】

根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.

【详解】

解：根据题意，得：x+220且xWO,

解得：X2-2且xWO,

故答案为x2-2且xWO.

【点睛】

二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.

11.若y=Jx-8+y/8x+5,则xy=

【答案】40

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式组求x,代入已知等式求y.

【详解】

解：根据二次根式的性质，得

1x8-82200'解得x=8,

此时尸5,

所以xy=40.

故答案为40.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子指（a\0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须

是非负数，否则二次根式无意义.

12.如图所示，在矩形板》中，AB=2,BD=4,则NAOB=度.

6

【解析】

试题解析：•••矩形的对角线相等，且互相平分，

贝!I：OA=OB=-BD=2,

2

AB=2,

OA=OB=AB,

△ABC是等边三角形，

ZAOB=60\

故答案为：60：

13.一次函数y=3x-5的图像不经过第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数图象经过一、三、四象限，即可得到不经过的象限.

【详解】

解：Vk=3>0,b=-5<0,

...一次函数图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限.

故答案为二.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：k>0,b>0oy=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,bVOoy

=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0,b>0oy=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0,b<0<=>y=kx+

b的图象在二、三、四象限.

/、[y-k.x=b.

14.若直线y=与直线.丫=左2彳+8交于点A(l,2),则方程组『1_1的解是__________,方程组

y_k?x=b?

x+y=3

-u的解是_________,直线y=-x+3与y=x-5的交点坐标是_________.

[x-y=5

7

x=l[x=4/、

【答案】,।（4，-1）

[y=2[y=-i

【分析】

根据二元一次方程组的解与一次函数交点的关系解答即可.

【详解】

若直线y=Kx+b与直线y=&X+6交于点A（l,2）,

y-kx=bx=l

则方程组＜}1的解是c

卜=2

y-k2x=b2

x+y=3①

两式相加得：2x=8,

、x-y=5②

解得：x=4,

把x=4代入①得：y=-1,

x+y=3x=4

方程组《的解是

x-y=5)=T

...直线y=-x+3与y=x-5的交点坐标是（4,-1）.

A?—1x=4

故答案为：\c，＜1，（4，-1）.

17=21y=T

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解与一次函数交点的关系.熟练掌握两者的关系是解答本题的关键.

15.如图，长方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=18,AB=CD=24.点E为DC上的一个

动点，4ADE与AAD'E关于直线AE对称，当ACD'E为直角三角形时，DE的长为.

【答案】18或9

【分析】

本题分两种情况：（1）当ND'EC=90°时，根据轴对称的性质求出NAED=45°,然后判断出AADE是等腰直

角三角形，从而求出DE=AD；

（2）当NED'C=90。时，NAD'E=90°,判断出A、D'、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC,再

8

根据轴对称的性质可得AD'=AD,DE=D'E,然后求出D'C,设DE=D'E=x,用(24-x)表示出EC,然后利

用勾股定理列出方程求解即可.

【详解】

解:(1)当NCED'=90°时，如图1,

图1

VZCED'=90°,

由轴对称的性质得NAED=NAED'='X90°=45°,

2

VZD=90°

/.△ADE是等腰直角三角形，

.*.DE=AD=18；

由轴对称的性质得：NAD'E=ND=90°,AD'=AD,DE=D'E,

:・A、D'、C在同一直线上，

由勾股定理得，AC=VA£)2+CD2=A/182+242=30,

.'.CD'=30-18=12,

设DE=D'E=x,则EC=CD-DE=244，

在RtZiD'EC中,D'E2+D'C2=EC2,

即x2+122=(24-x)2,

解得x=9,

即DE=9,

9

综上所述，DE的长为18或9.

故答案为：18或9.

【点睛】

此题主要考查轴对称的性质、勾股定理的应用，利用轴对称的性质和勾股定理求线段的长度，以及分类讨论

的方法是解决问题的关键.

16.如图，在平行四边形地切中，AB=\,BC=6,分别以九。为圆心，以大于LAC的长为半径作弧，两弧

2

相交于批两点，作直线的V交也于点区则应的周长是.

【答案】10

【解析】

【分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC,则EA=EC,利用等线段代换得到4CDE的周长=AD+CD,然后根据

平行四边形的性质可确定周长的值.

【详解】

解：利用作图得MN垂直平分AC,

.\EA=EC,

/.△CDE的周长=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

.,.AD=BC=6,CD=AB=4,

.♦./^口£的周长=6+4=10.

故答案为10.

10

A/

【点睛】

本题考查了作图需本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于

已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.

17.已知49两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从4地出发到8地，9：10乙开车从6地出发到/

地，甲、乙两人距/地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达4地的时间

【解析】

解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是:千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么

甲此时用了15分钟，则乙用了（15-10）分钟，所以乙的速度为：5+5=1千米/分，所以乙走完全程需要时

间为：10+1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20.故答案为9：20.

点睛：本题主要考查了函数图象的应用.做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析.本题应注意乙用

的时间和具体时间之间的关联.

18.如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一

点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

【答案】2G

11

【解析】

试题解析：设BE与AC交于点P,连接BD,

•.•点B与D关于AC对称，

.\PD=PB,

.♦.PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度;

；正方形ABCD的边长为6,

AAB=6.

又•••△ABE是等边三角形，

ABE=AB=6.

故所求最小值为6.

考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质.

三、解答题(共9题，共86分)

19.计算：(1)j|xV24+6j1-V3；(2)(A/5+2)2+(V5+2)(>/5-2).

【答案】⑴3后;(2)10+45/5.

【分析】

(1)根据二次根式的运算法则计算即可.

(2)根据完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

(1)原式=&24+64一百

=V12+6x--V3

3

=26+26-G

12

=30

(2)(V5+2)2+(75+2)(75-2)

=5+4石+4+5-4

=10+475.

【点睛】

本题考查的是二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则及平方差公式和完全平方公式是关键.

20.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且CF=-CD，

4

求证：(1)NAEF=90°；

(2)ZBAE=ZEAF.

【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解

【分析】

(1)设正方形的边长为4a,先依据勾股定理求得AE、AF、EF的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明结论;

(2)过点E作EG_LAF于G,求出EG的长，得出BE=EG,则结论得证.

【详解】

解：(1)证明：设AB=4a,

•・・E为AB的中点，

ABE=CE=2a,

1

VCF=-CD,

4

/•CF=a,DF=3a,

•*-AE=y/AB2+BE2=275a»加川CE2+CF?=舟,虹=口》+DF?=5a,

VAE2+EF2=(275a)2+(75a)2=25a2,AF2=25a2,

.\AE2+EF2=AF2

13

AZAEF=90°；

（2）过点E作EGLAF于G,

a=-X5aXEG,

2

EG—2a>

，BE=EG,

又：NB=NAGE=90°,

:.ZBAE=ZEAF.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理的

逆定理是解题的关键.

21.某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品

的件数）分别如下图所示:

小（件）个（件）

0

910

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678910111我月份）

1234567891011121月份）

甲7.

（1）利用图中信息，完成下表:

平均数中位数众数方差

甲7

乙1.5

（2）假若你是公司主管，请你根据（D中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价.

14

【答案】（1）甲7773乙8891.5；（2）乙的营销业绩好些.

【解析】

试题分析：（1）根据图像整理出甲乙两组数据，再分别求出甲、乙的平均数、中位数、众数、方差填入表格即

可；（2）分别比较甲、乙两组数据对应的平均数、中位数、众数、方差的大小，方差越小代表数据越稳定，然

后综合评定即可.

试题解析：

解：（1）将甲中数据分别按从小到大的顺序依次排列为5,5,5,6,6,1,7,7,7,9,10,10.

中位数为中间位置两个数的平均数：（7+7）+2=7（件），

7出现4次，次数最多，故7次为众数.

140

甲的方差为：S2=-[3X（5-7）2+6X（6-7）2+4X（7-7）2+（9-7）2+2X（10-7）2]=—（件2）.

77

将乙中数据分别按从小到大的顺序依次排列为6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10.

中位数为中间位置两个数的平均数：（8+8）+2=8（件），

9出现4次，次数最多，故9次为众数.

乙的平均数为：（6X2+7X2+8X3+9X4+10）+12=8（件）；

平均教中位教众教方差

甲7773

乙8S91.5

（2）由于乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而方差较小，故乙的波动小，所以乙的营销业绩好些.

点睛：一组数据方差越大，那么这组数据波动越大；方差越小，那么这组数据波动越小.

22.如图，已知直线^=丘-3经过点"，直线与x轴，）'轴分别交于A,8两点.

（1）求A,B两点坐标；

（2）结合图象，直接写出质-3>1的解集.

3

【答案】(1)A(——,0),B(0,-3)；(2)x<-2

2

【分析】

15

(1)把点M的坐标代入直线丫=1«-3,求出k的值.然后让横坐标为0,即可求出与y轴的交点.让纵坐标为

0,即可求出与x轴的交点；

(2)利用函数图象进而得出kx-3>l的解集.

【详解】

解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M(-2,1),

l--2k_3>

解得：k=-2?

y——2x—3

,当x=0时，y=-3；

3

当y=0时,x=—，

2

3

则人(一一，0),B(0,-3)；

2

(2)由图像可知：

kx-3>l的解集为：x<-2.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题

关键.

23.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务

质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免

去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.请你帮忙设计一下,该单位选择哪家费用较少？

【答案】(1)若16个人时，两家费用一样.(2)若10VXV16时甲旅行社的费用较少(3)若16VXV25时乙

旅行社的费用较少

【分析】

试题分析：设有x人旅游，根据甲、乙旅行社的优惠方式，写出甲旅行社的费用为yl和乙旅行社的费用为

y2与x之间的关系；再利用不等式的知识分三种情况讨论可得出，当x为何值时选择哪一家旅行社可以使支

16

付的旅游费用最节省；

试题解析：

设有X人旅游.甲旅行社的费用为yl,乙旅行社甲旅行社的费用为y2

则甲社总费用：yl=0.75X200x=150x

乙社总费用：y2=0.8X200(x-1)=160(x-1)

(1)若yl=y2则150x=160(x-1)

x=16

16个人时，两家费用一样.

(2)若yl〈y2则150x<160(x-1)

x>16

当10<x<16时甲旅行社的费用较少

(3)若yl>y2则150x<160(x-1)

X<16

当16<x<25时乙旅行社的费用较少

【详解】

请在此输入详解！

24.如图，已知在△回1中，高AD、BE交于点H,G、F分别是BH、AC的中点，俏45°,GD=5cm,求DF

的长度.

【答案】5cm

【分析】

根据斜边上的中线等于斜边一半的性质即可证明DG=BG,DF=AF,可得NGDB=NFDA,进而可以求证△BDGg4

ADF,即可求得DG=DF,即可解题.

【详解】

VG,F分别是BH和AC的中点，AD±CD,

17

11

ADG=-BH=BG,DF=-AC=AF,

22

AZGBD=ZGDB,ZFAD=ZFDA,

VZC=ZC,AD±CD,CE±BE,

:.ZCBE=ZCAD,

:.ZGDB=ZFDA,

VZABC=45°,AD±BD,

ABD=AD,

在4BGD和aAPD中，

ZGBD=ZFAD

<BD=AD,

ZGDB=NFDA

•••△BGDg△AFD,(ASA)

ADG=DF.

VGD=5cm,

ADF=5cm.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，本题中求证△BGDg4

AFD是解题的关键.

25.如图，正方形ABCD的边长为1,对角线AC、BD相交于点0,延长CB至点E,使CE=CA,连接AE,在AB

上取一点N,使BN=BE,连接CN并延长，分别交BD、AE于点M、F,连接F0.

(1)求证：△ABE^ACBN；(2)求F0的长;

【答案】(1)见解析；(2)F0=^l.

2

【分析】

(1)根据正方形的性质得出AB=BC,进而可得△ABEg/^CBN；

(2)先判断出/CFE=90°,进而判断出AF=EF,即可得出F0是4ACE的中位线即可.

18

【详解】

解：(1),正方形ABCD的边长为1,

/.AB=BC=1,AC=V2，NABC=90°,

AB=BC

在aABE和4CBN中，，ZABE=ZCBN=9Q°,

BE=BN

/.△ABE^ACBN；

(2)由(1)知，△ABEgACBN,

.♦.NBNC=NAEB,

VZBNC+ZBCN=90°,

/.ZAEB4-ZBCN=90°,

AZEFC=90",

VAC=CE,

.\AF=EF,

•点0是正方形ABCD的对角线的交点，

，OA=OC,

...OF是4ACE的中位线，

11J2

/.FO=-CE=-AC=^±.

222

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等腰三角形的性质，解本题

的关键是得出NEFC=90°,是一道中等难度的中考常考题.

26.京九铁路“南昌到赣州”段是连接省会城市与江西南大门城市的重要通道.一列快车从南昌开往赣州，

列慢车从赣州开往南昌，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为义km),图中的折线

表示》与x之间的函数关系.

2.46x

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(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h；

(2)当快车到达终点赣州后，求)'与x之间的函数关系.

【答案】(1)70,105；(2)y=70x

【分析】

(1)设慢车的速度为m千米/时，快车的速度为n千米/时,有图像中的点B与点D的坐标的实际