2021-2022学年人教八年级（上）数学寒假作业（十二）

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（十二）

一.选择题（共8小题）

1.己知方程：①十4=6；②磊+x=3；”-9=0；④层）（x+6l

这四个方程中，分式方程的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

关于x的分式方程1n+3

2.=1的解是正数,则〃?的取值范围是（)

X-l1-X

A.加>2且加W3B.m>2C.m22且"/W3D.

3.已知关于x的分式方程更2=1的解是非正数，则m的取值范围是（）

x+1

A.机W3B.mW3且/nW2C.rn<3D.“V3且mW2

4.用换元法解方程或J1L=2日寸，若设则原方程可化为关于t的方程是（）

x-l3xx-l

A.i2-2/+1=0B.?+2/+1=0C.t2-2/+2=0D.t2-r+2=0

5.若关于x的方程」_+2=Q/有增根，则,n的值是（）

x-22-x

A.-2B.2C.1D.-1

6.分式方程—E=2的解是（）

x+45

A.x=2B.x=4C.x=6D.x=8

7.若关于x的分式方程处包=2的解为正数，则〃?的取值范围是（）

X-1

A.m>-3B.m2一3且mW-1C.D.m>-3且mW-

8.A、3两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从3地逆流返回A地,

共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则

可列方程为（）

A48484848

A.--------p----=gnt>R>-----f-----二gn

x+4x-44+x4-x

C.--------------=QD.96+96=g

（x+4）+（x-4）x+4x-4

二.填空题（共6小题）

9.若关于x的分式方程--2〃?=迎L无解，则"?的值为.

x-3x-3

10.若分式方程三2-27-的解为正数，则相的取值范围是

x-3X-3

11.若关于x的分式方程」——1=2有增根，则〃的值为.

x-33-x

12.如果在解关于x的分式方程上+上=2时出现了增根x=l,那么常数k的值

X-l1-X

为.

13.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的

1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产万个口罩.

14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市,

需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快

马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为

三.解答题（共6小题）

15.解分式方程：

⑴以=1,

X2-42-x

(2)t1=2——

x-36-2x

16.解方程：37+•空+5x-工=20

X2Xv

9

17.若分式方程.2x+8xax+1无解，求参数。的值.

X2+3X-4If

18.若关于x的方程—_」_有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时机的

x2_gX+3X-3

值.

19.某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空.该

商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5

倍，但每支进价涨了10元.

（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？

（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完,

且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？

20.2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做

相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出

进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计

划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做

多少页数学寒假作业？

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（十二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

2

1.已知方程：①三+^—=6；②一-+x=3!5■-9=0；④（x+^）（x+6）=-1,

z

x4x+2x8

这四个方程中，分式方程的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】利用分式方程的定义进行判定即可.

【解答】解：•••分式方程是指分母中含有未知数的方程，

，①②③是分式方程，④是整式方程.

故选：C.

【点评】本题主要考查了分式方程的定义，准确利用分式方程的定义进行判断是解题的

关键.

2.关于x的分式方程_叽1_口的解是正数，则机的取值范围是（）

X-11-X

A.，〃>2且，B.m>2C.〃z22且，D.，驾》2

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x=，〃-2,再利用解为正

数且x-1#0得到m-2>0且然后解不等式确定机的范围.

【解答】解：去分母得机-3=x-1,

解得x—m-2,

且xWl,

即〃i-2>0且，〃-2W1,

：.m>2S.m^3.

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等

于0的未知数的值，这个值叫方程的解.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式

方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，

不是原分式方程的解.也考查了解一元一次不等式.

3.已知关于x的分式方程正2=1的解是非正数，则相的取值范围是（）

x+1

A.〃?W3B.且C.m<3D.，〃V3且

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非

正数确定出，〃的范围即可.

【解答】解：分式方程去分母得：m-2=x+l,

解得：x—m-3,

由分式方程的解为非正数，得到，“-3W0,且〃7-3W-1,

解得：且"讳2,

故选：B.

【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

4.用换元法解方程或时，若设生则原方程可化为关于t的方程是（）

x-l3xx-l

A.t2-2/+1=0B.?+2/+l=0C.t2-2t+2=0D.t2-t+2=0

【考点】换元法解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】设其=3则原方程化为什工=2,去分母即可.

X-1t

【解答】解：盘+211=2,

x-l3x

设刍-=f,

X-l

则原方程化为：什」=2,

t

贝i"-2f+l=0,

故选：A.

【点评】本题考查了用换元法解分式方程，解此题的关键是能正确换元.

5.若关于x的方程」_+2=更在有增根，则根的值是（）

x-22-x

A.-2B.2C.1D.-1

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到尤-2=0,

据此求出x的值，代入整式方程求出机的值即可.

【解答】解：去分母，得：l+2（x-2）=-（m-x）,

由分式方程有增根，得至Ux-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程，可得：m=\.

故选：C.

【点评】题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为

整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

6.分式方程_E=2的解是（）

x+45

A.x=2B.x=4C.x=6D.x=8

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：20=2（x+4）,

解得：x=6,

检验：把x=6代入得：5（x+4）#0,

.••分式方程的解为x=6.

故选：C.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

7.若关于x的分式方程皿=2的解为正数，则机的取值范围是（）

X-1

A.m>-3B.m2-3且tnW-1C.D.m>-3且mW-

1

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】先解分式方程得再由题意可得m+3>0,空3wi,求出，"的取值范

22

围即可.

【解答】解：更包=2,

X-1

m+1=2(x-1),

次+1=2x-2,

2x=〃z+l+2,

2x=m+3,

m+3

A,

2

•方程的解为正数，

.\m+3>0,

'.m>-3,

Wl,

•m+3+]

''~2~，

-1,

nj>-3且mW-1,

故选：D.

【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解

题的关键.

8.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地,

共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则

可列方程为()

A.里法=9B.空金=9

x+4x-44+x4-x

r48「n9696c

(x+4)+(x-4)x+4x-4

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得,

-4-8-+--4-8-=9「，

x+4x-4

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方

程.

二.填空题(共6小题)

9.若关于x的分式方程上-2,”=囱二L无解，则机的值为一匹或虫_.

x-3x~332

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0,由此可得x=3,②分母不等于0,化简

后所得的整式方程无解.

【解答】解：①分母为0,即是x=3,

将方程可转化为x-2m(x-3)—3m-1,

当x=3时，m——.

3

②分母不为0,整理得：x-2mx+6m=3m-1,

r—3m+l

2m-l'

因为方程无解，所以2机-1=0,

解得：，"=」.

2

故答案为：且或工.

32

【点评】本题考查了分式方程的解.解题的关键是熟练掌握分式方程的解法.

10.若分式方程2二2_2一旦的解为正数，则m的取值范围是，n<4且，“W1.

x-3x-3

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】先解方程得工=4-加，再由方程的解为正数，则有4-〃7>0,4-机#3,则可求

机的取值范围.

x-2-2(x-3)=m,

x-2-2x+6=m,

x-2x=m+2-6,

-x=m-4,

x=4-m,

:方程的解为正数，

.*.4-m>0,

/./n<4,

・・"W3,

.*.4-

••tn-/-1f

J机的取值范围为：mV4且mWl,

故答案为：m<4且mW1.

【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解

题的关键.

11.若关于x的分式方程——1=2有增根，则a的值为-1.

x-33-x

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式方程及应用：运算能力.

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-3=0,

据此求出x的值，代入整式方程求出〃的值即可.

【解答】解：去分母，得：a+\=2（x-3）,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程，可得：a=-l.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程

为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

12.如果在解关于x的分式方程上+上=2时出现了增根x=\,那么常数k的值为1.

X-11-X

【考点】分式方程的增根.

【专题】计算题；分式方程及应用.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把X=1代入整式方程计算即可求出火的值.

【解答】解：分式方程去分母得：x-&=2x-2,

解得：x=2-k,

由分式方程的增根为X=l,得到2-k=l,

解得：k=l,

故答案为：1

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为

整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的

1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产45万个口罩.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识.

【分析】设原计划每周生产x万个口罩，则一周后每周生产1.5x万个口罩，由题意：某

厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5

倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后以原来速度的1.5倍生产，每周生

产1.5x万个口罩，

依题意，得：180-x_180-x=1）

x1.5x

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，

即原计划每周生产45万个口罩，

故答案为：45.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，

需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快

马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为2义

900_900

x+1x-3―

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（X-3）天，慢马所需的时间为

（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度X2=快马速度，根据等量关系，可得方程.

【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为

(x+1)天,

由题意得：2X900=900

x+1x-3

故答案是：2X900_900

x+1x-3

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系.

三.解答题(共6小题)

15.解分式方程:

⑴2人

X2-42-X

(2)W=2飞蚩°

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】(1)变形后方程两边乘(x+2)(x-2)得出W-8=7-4-(x+2),求出方程

的解，再进行检验即可;

(2)方程两边乘2(x-3)得出2(x-2)=4(x-3)+1,求出方程的解，再进行检验

即可.

x?-8

【解答】解:(1)

X2-4

2

原方程化为:X-8

(x+2)(x-2)

方程两边乘(x+2)(x-2),得/-8=/-4-(x+2),

解得：尸2,

检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,所以x=2是原分式方程的增根.

即原分式方程无解;

(2)2——>

x-3=6-2x

原方程化为：三2=2+一1一，

x-32(x-3)

方程两边乘2(x-3),得2(%-2)=4(x-3)+1,

解得：x=3.5,

检验：当x=3.5时，2（x-3）WO,所以x=3.5是原方程的解，

即原方程的解是x=3.5.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意:

解分式方程一定要进行检验.

16.解方程：3/+&1+5X-至=20

2v

XX

【考点】换元法解分式方程.

【专题】分式方程及应用.

【分析】设x-3=y,方程变形后求出y的值，即可确定出X的值.

X

【解答】解：3f+2L+5x-」&=3（x-旦）2+18+5（x-旦）=20,

乂2xxx

设工_3=y,

x

方程变形得：3y2+5y-2=0,

解得：yi=-2,y2=—

3f

-旦=」或x--=-2,

x3x

解得：x=1±:也^■或x=_3,x=l,

6

经检验：x=注口匝或》=-3,x=l是分式方程的根.

6

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

2

17.若分式方程-2,圣+3x_="tL无解,求参数。的值.

X2+3X-4If

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】将分式方程去分母，即可得到整式方程：（2+a）X=-1,再根据分式方程无解,

分情况讨论，即可得到。的值.

【解答】解：整理得:2x(x+4)=ax+l

(x+4)(xT)l-x

去分母得：2x=-ar-1,

整理得：（2+4）x=-1,

当2+〃=0时，方程无解，故。=-2；

当2+〃W0时，x=--1—=1或-4时，分式方程无解，则a=-3或-工，

a+24

2

故关于X的分式方程各上也无解,

X2+3X-41-x

则参数。的值为：-2或-3或-工.

4

【点评】本题主要考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式

方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，

不是原分式方程的解.

18.若关于x的方程」一+2=1有增根,则增根是多少？并求方程产生增根时机的

X2_9X+3X-3

值.

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-3=0

或"3=0,据此求出x的值，代入整式方程求出机的值即可.

【解答】解：去分母，得：〃?+2（x-3）=x+3,

由分式方程有增根，得到x-3=0或x+3=0,即工=±3,

把x=3代入整式方程，可得：加=6,

把x=-3代入整式方程，可得：机=12,

综上，可得：

方程的增根是x=±3,方程产生增根时巾=6或12.

【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程

为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

19.某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空.该

商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5

倍，但每支进价涨了10元.

（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？

（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，

且所获利润是11月份利润的L2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用.

【分析】（1）设商场11月初购进英语点读笔X支，则12月初购进英语点读笔1.5x支，

根据两次的单价的差为10元列出方程并解答.

（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，根据两个月的利润间的数量关系列出

方程并解答.

【解答】解：（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，

依题意，得2400°一15°°°=io,

1.5xx

解得x=100.

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.

答：商场11月初购进英语点读笔100支.

（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由（1）,得

11月份每支点读笔进价是15000+100=150（元），数量是100支，

12月份每支点读笔进价是150+10=160（元），

数量是100X1.5=150（支），

贝！］（270-150）X100X1.2=（y-160）X150,

解得y=256.

答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

20.2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做

相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出

进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计

划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做

多少页数学寒假作业？

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识.

【分析】设小伟原计划每天做x页数学寒假作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的

数学寒假作业，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提高做作业的效率后比原来提

前6天完成寒假数学作业，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设小伟原计划每天做x页数学寒假作业，则做作业的效率提高后每天做2%

页的数学寒假作业，

依题意，得：34.（5+竺豆）=6,

x2x

解得：x—2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.

答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.