高二物理之电磁感应综合题练习附答案

电磁感应三十道新题(附答案)

一.解答题供30小题)

1.如图所示，MN和PQ是平行、光滑、间距L=0.1m、足够长且不计电阻的两根竖直固

定金属杆，其最上端通过电阻R相连接，R=0.5Q.R两端通过导线及平行板电容器连接，

电容器上下两板间隔d=lm.在R下方肯定间隔有方向相反、无缝对接的两个沿程度方向

的匀强磁场区域I和n,磁感应强度均为B=2T,其中区域I的高度差

hi=3m,区域n的高度差h2=hn.现将一阻值r=0.5Q、长1=0.1m的

金属棒a紧贴MN和PQ,从间隔区域I上边缘h=5m处由静止释放；a

进入区域I后即刻做匀速直线运动，在a进入区域I的同时，从紧贴电容

器下板中心处由静止释放一带正电微粒A.微粒的比荷

，=20C/kg,重力加速度g=10m/s2.求

IT

(1)金属棒a的质量M;

(2)在a穿越磁场的整个过程中，微粒发生的位移大小x;

(不考虑电容器充、放电对电路的影响和充、放电时间)

2.如图(甲)所示，MN、PQ为程度放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m,

导轨左端连接一个阻值为2Q的定值电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在

导轨上，且及导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Q,导轨电阻不计，整个装置处于垂直导

轨平面对下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T.若棒以lm/s的初速度向右运动，同时对棒

施加程度向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W,从今时开场计时，经过2s金属

棒的速度稳定不变，图(乙)为安培力刚好间的关系图象.试求：

(1)金属棒的最大速度；

(2)金属棒的速度为3m/s时的加速度；

(3)求从开场计时起2s内电阻R上产生的电热.

3.如图(甲)所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定程度轴。转动.轮上绕有轻质

松软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆.在竖直平面内有间距为L

的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁

感应强度为B的匀强磁场及导轨平面垂直.开场时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重

物由静止释放，重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终及导轨垂直且接触良好，忽视

全部摩擦.

(1)重物匀速下降的速度v的大小是多少？

(2)对肯定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值，测出相应的重物做匀速运动时的

速度，可得出v-M试验图线.图(乙)中画出了磁感应强度分别为Bi和B2时的两条试

验图线，试根据试验结果计算B］和B2的比值.

(3)若M从静止到匀速的过程中下降的高度为h,求这一过程中R上产生的焦耳热.

4.如图，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角0=37°的绝缘斜面上，该装置处

于垂直斜面对下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T.质量m=O.lkg、电阻R=0.4Q的

导体棒ab垂直放在框架上，从静止开场沿框架无摩擦下滑，及框架接触良好.框架的质量

M=0.2kg、宽度l=0.4m,框架及斜面间的动摩擦因数以=0.6,及斜面间最大静摩擦力等于

2

滑动摩擦力，ga10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)若框架固定，求导体棒的最大速度Vm；

(2)若框架固定，棒从静止开场下滑5.75m时速度v=5m/s,求此过程回路中产生的热量

Q和流过ab棒的电量q;

(3)若框架不固定，求当框架刚开场运动时棒的速度V1.

5.如图所示，竖直平面被分为足够长的I、n两个区域，这两个区域有垂直于竖直平面对里

的匀强磁场，磁感应强度均为B.I区固定有竖直放置的平行金属薄板K、K',极板间间隔

为d.II区用绝缘装置竖直固定两根电阻可忽视的金属导轨，导轨间间隔为1,且接有阻值

为R的电阻，导轨及金属板用导线相连.电阻为八长为1的导体棒及导轨接触良好，在外

力作用下沿导轨匀速向上运动.一电荷量为q、质量为m的带负电的小球从靠近金属板K的

A处射入I区，射入时速度在竖直平面内且及K板夹角为45°,在板间恰能做直线运

动.(重力加速度为g)

(1)求导体棒运动的速度Vi；

(2)若只撤去I区磁场，其它条件不变，要使小球刚好到达K'板上正对A的位置A，,

极板间间隔d应满意什么条件？

6.如图所示，两根程度的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的」圆弧，其轨道半径

4

为八圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L,轨道的电阻不计.在轨道的顶端接

有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度

稍大于L、电阻不计，质量为m的金属棒，从轨道的程度位置ef开场在拉力作用下，从静

止匀加速运动到cd的时间为伉，调整拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，已

知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间图象如图(其中图象中的F。、to为已知量)，

求：

(1)金属棒做匀加速的加速度；

(2)金属棒从cd沿」圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功.

4

7.如图所示，程度面上两平行光滑金属导轨间距为L,左端用导线连接阻值为R的电

阻.在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面对下的磁场，磁感应强度大

小只随着及MN的间隔改变而改变.质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大

小为F的程度恒力作用下由静止开场向右运动，到达虚线MN时的速度为v°.此后恰能以加

速度a在磁场中做匀加速运动.导轨电阻不计，始终及导体棒电接触良好.求：

(1)导体棒开场运动的位置到MN的间隔x;

(2)磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B;

(3)导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR.

8.如图所示，MN、PQ为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为d=0.5m,M、P

之间连一个R=1.5。的电阻，导轨间有一根质量为m=0.2kg,电阻为r=0.5Q的导体棒

EF,导体棒EF可以沿着导轨自由滑动，滑动过程中始终保持程度且跟两根导轨接触良

好.整个装置的下半局部处于程度方向且及导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为

B=2T.取重力加速度g=10m/s2,导轨电阻不计.

(1)若导体棒EF从磁场上方某处沿导轨下滑，进入匀强磁场时速度为v=2m/s,

a.求此时通过电阻R的电流大小和方向；

b.求此时导体棒EF的加速度大小；

(2)若导体棒EF从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑，进入匀强磁场后恰好做匀速直线

运动，求导体棒EF开场下滑时离磁场的间隔.

9.如图甲所示，一对光滑的平行导轨(电阻不计)固定在同一程度面，导轨足够长且间距

L=0.5m,左端接有阻值为R=4Q的电阻，一质量为m=1kg长度也为L的金属棒MN放置

在导轨上，金属棒MN的电阻r=lQ,整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，金属棒在

程度向右的外力F的作用下由静止开场运动，拉力F及金属棒的速率的倒数关系如图

乙.求：

(1)v=5m/s时拉力的功率；

(2)匀强磁场的磁感应强度；

(3)若经过时间t=4s金属棒到达最大速度，则在这段时间内电阻R产生的热量为多大？

10.如图所示，光滑的长直金属导轨MN,PQ平行固定在同一程度面上，在虚线ab的右侧

有垂直于导轨竖直向下的匀强磁场，导轨的间距为L=0.1m,导轨的电阻不计，M,P端接

有一阻值为R=0.1Q的电阻，一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属棒EF放置在虚线ab的

左侧，现用F=0.5N的程度向右的恒力从静止开场拉金属棒，运动过程中金属棒始终及导轨

垂直且接触良好，经过t=2s金属棒进入磁场区域，求:

(1)若匀强磁场感应强度大小为B=0.5T,则金属棒刚进入磁场时通过R的电流大小和方

向.

(2)若程度恒力的最大功率为10W,则磁感应强度应为多大.

11.如图甲所示，两根相距L,电阻不计的平行光滑金属导轨程度放置，一端及阻值为R的

电阻相连.导轨间x>0一侧存在沿x方向匀称改变且及导轨平面垂直的磁场，磁感应强度

B随x改变如图乙所示.一根质量为m、电阻为r的金属棒置于导轨上，并及导轨垂直.棒

在外力作用下从x=0处以速度V。向右做匀速运动.求：

(1)金属棒运动到x=x0处时，回路中的感应电流；

(2)金属棒从x=0运动到x=x°的过程中，通过R的电荷量.

12.(1)如图1所以，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内有一条以。点

为圆心、半径为L圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA可绕。点自由转动，导体棒的另

一端及金属导轨良好接触，并通过导线及电阻R构成闭合电路.当导体棒以角速度s匀速转

动时，试根据法拉第电磁感应定律E=筌，证明导体棒产生的感应电动势为E=jBsL2.

(2)某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪耀灯

的自行车后轮，可以增加夜间骑车的平安性.图1所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可

以忽视，金属车轮半径r=0.4m,其间由绝缘辐条连接(绝缘辐条未画出).车轮及轮轴之

间匀称地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个

灯的阻值为R=0.3Q并保持不变.车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮及轮轴之间形成了磁

感应强度B=0.5T,方向垂直于纸面对外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角

0=30°.自行车匀速前进的速度为v=8m/s(等于车轮边缘相对轴的线速度).不计其它电

阻和车轮厚度，并忽视磁场边缘效应.

①在图1所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求

ab中感应电流的大小;

②若自行车以速度为v=8m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2.0N,则后车轮转动

一周，动力所做的功为多少？(忽视空气阻力，兀-3.0)

13.如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为0=53°的光滑绝缘斜面上，轨道

间距L=lm,底部接入一阻值为R=0.4Q的定值电阻，上端开口.垂直斜面对上的匀强磁场

的磁感应强度B=2T.一质量为m=0.5kg的金属棒ab及导轨接触良好，ab及导轨间动摩

擦因数产。.2,ab连入导轨间的电阻r=0.1Q,电路中其余电阻不计.现用一质量为

M=2.86kg的物体通过一不行伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮及ab相连.由静止释放

M,当M下落高度h=2.0m时，ab开场匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良

好).不计空气阻力，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2.求：

(1)ab棒沿斜面对上运动的最大速度Vm；

(2)ab棒从开场运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR和流过电阻R的

总电荷量q.

14.如图甲所示，在磁感应强度为B的程度匀强磁场中，有两根竖直放置相距为L平行光

滑的金属导轨，顶端用一阻直为尺的电阻相连，两导轨所在的竖直平面及磁场方向垂直.一

根质量为m的金属棒从静止开场沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落龙时，速度到达最

大，整个过程中金属棒及导轨保持垂直且接触良好.重力加速度为g,导轨及金属棒的电阻

可忽视不计，设导轨足够长.求：

(1)通过电阻R的最大电流；

(2)从开场到速度最大过程中，金属棒克制安培力做的功WA；

(3)若用电容为C的平行板电容器代替电阻R,如图乙所示，仍将金属棒从静止释放，经

验时间t的瞬时速度Vi.

15.如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一程度面内，相距L=0.5m,导

轨的左端用R=3Q的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=lQ的金属杆ab,质

量m=0.2kg,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T,现对杆施加程度

向右的拉力F=2N,使它由静止开场运动，求：

(1)杆能到达的最大速度多大？

(2)若已知杆从静止开场运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此

过程中金属杆ab的位移多大？

(3)接(2)问，此过程中流过电阻R的电量？经验的时间？

16.如图所示，在倾角为。的斜面上固定两条间距为1的光滑导轨MN、PQ,导轨电阻不

计，并且处于垂直斜面对上的匀强磁场中.在导轨上放置一质量为m、电阻为R的金属棒

ab,并对其施加一平行斜面对上的恒定的作用力，使其匀加速向上运动.某时刻在导轨上

再静止放置质量为2m,电阻为2R的金属棒cd,恰好能在导轨上保持静止，且金属棒ab

同时由加速运动变为匀速运动，速度为v.求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)平行斜面对上的恒定作用力F的大小和金属棒ab做加速运动时的加速度大小.

17.如图所示，外表绝缘、倾角0=37°的粗糙斜面固定在程度地面上，斜面的顶端固定有

弹性挡板，挡板垂直于斜面，并及斜面底边平行.斜面所在空间有一宽度L=0.4m的匀强磁

场区域，其边界及斜面底边平行，磁场方向垂直斜面对上，磁场上边界到挡板的间隔

s=Alm,一个质量m=0.2kg、总电阻R=2.5。的单匝正方形闭合金属框abed,其边长

15

L=0.4m,放在斜面的底端，其中ab边及斜面底边重合.线框在垂直cd边沿斜面对上大小

恒定的拉力F作用下，从静止开场运动，经t=0.5s线框的cd边到达磁场的下边界，此时线

框的速度v】=3m/s,此后线框匀速通过磁场区域，当线框ab的边分开磁场区域时撤去拉

力，线框接着向上运动，并及挡板发生碰撞，碰后线框等速反弹.已知线框在整个运动过程

中始终未脱离斜面，且保持ab边及斜面底边平行，线框及斜面之间的动摩擦因数尸其重

4

力加速度g=10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8求：

(1)线框受到的恒定拉力F的大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)若线框向下运动过程中最终静止在磁场中的某位置，求线框在斜面上运动的整个过程

中产生的焦耳热Q.

18.如图所示，质量为M=2kg的足够长的U型金属框架abed,放在光滑绝缘程度面上，

导轨ab边宽度L=lm.电阻不计的导体棒PQ,质量m=lkg,平行于ab边放置在导轨上，

并始终及导轨接触良好，棒及导轨间动摩擦因数尸。.5,棒左右两侧各有两个固定于程度面

上的光滑立柱.开场时PQ左侧导轨的总电阻R=1Q,右侧导轨单位长度的电阻为

ro=O.5Q/m.以ef为界，分为左右两个区域，最初aefb构成一正方形，g取lOm/sz.

(1)假如从t=O时，在ef左侧施加8=衽(k=2T/s),竖直向上匀称增大的匀强磁场，如

图甲所示，多久后金属框架会发生挪动(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).

(2)假如ef左右两侧同时存在B=1T的匀强磁场，方向分别为竖直向上和程度向左，如图

乙所示.从t=。时，对框架施加一垂直ab边的程度向左拉力，使框架以a=0.5m/s2向左匀

加速运动，求t=2s时拉力F多大

(3)在第(2)问过程中，整个回路产生的焦耳热为Q=0.6J,求拉力在这一过程中做的功.

19.如图所示，U型金属框架质量m2=0.2kg,放在绝缘程度面上，及程度面间的动摩擦因

数p=0.2,MM'、NNZ互相平行且相距0.4m,电阻不计，且足够长，MN段垂直于

MM',电阻R2=0.1Q.光滑导体棒ab垂直横放在U型金属框架上，其质量m】=O.lkg、

电阻Ri=0.3Q、长度l=0.4m.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度

B=0.5T.现垂直于ab棒施加F=2N的程度恒力，使ab棒从静止开场运动，且始终及

MM'、NN'保持良好接触，当ab棒运动到某处时，框架开场运动.设框架及程度面间最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，gM10m/s2.

(1)求框架刚开场运动时ab棒速度v的大小；

(2)从ab棒开场运动到框架刚开场运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J.求该过程

ab棒位移x的大小.

20.如图所示，两根半径为r光滑的2圆弧轨道间距为L,电阻不计，在其上端连有一阻值

4

为Ro的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大

于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开场下滑，到达轨道底端MN时对

轨道的压力为2mg,求：

(1)棒到达最低点时电阻Ro两端的电压；

(2)棒下滑过程中Ro产生的焦耳热；

(3)棒下滑过程中通过Ro的电量.

21.如图所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.40m,电阻忽视不计，其所在平

面及程度面所成的角a=37°,磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于框平面.一根质

量为m=0.20kg、有效电阻R=1.0Q的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止

开场沿框架下滑到刚开场匀速运动时，通过导体棒截面电量共为

Q=2.0C.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求：

(1)导体棒的最大加速度和最大电流强度的大小和方向？

(2)导体棒在0.2s内在框架所夹局部可能扫过的最大面积？

(3)导体棒从开场下滑到刚开场匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功？

22.如图所示，倾角为a的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN及PQ间有大

小为B的匀强磁场，方向垂直斜面对下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯

电阻金属线圈，线圈在沿斜面对上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进

入磁场和cd边刚要分开磁场时，ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长

L,重力加速度为g.求

(1)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q;

(2)恒力F的大小；

(3)线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q.

23.如图所示，由粗细匀称、同种金属导线构成的正方形线框abed放在光滑的程度桌面

上，线框边长为L,其中ab段的电阻为R.在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为B

的匀强磁场，磁场的方向竖直向下.线框在程度拉力的作用下以恒定的速度v通过匀强磁场

区域，线框始终及磁场方向垂直且无转动.求：

(1)在线框的cd边刚进入磁场时，be边两端的电压Ube；

(2)为维持线框匀速运动，程度拉力的大小F;

(3)在线框通过磁场的整个过程中，be边金属导线上产生的热量Qe

24.如图甲所示，两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾角0=37°,间距d=lm,

电阻r=2Q的金属杆及导轨垂直连接，导轨下端接灯泡L,规格为“4V,4W"，在导轨内

有宽为1、长为d的矩形区域abed,矩形区域内有垂直导轨平面匀称分布的磁场，各点的磁

(2)。〜3s内金属杆损失的机械能△£.

25.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一程度面上，两导轨

间距L=0.30m.导轨电阻忽视不计，其间接有固定电阻R=0.40Q.导轨上停放一质量为

m=0.10kg＞电阻r=30Q的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，

磁场方向竖直向下.利用一外力F沿程度方向拉金属杆ab,使之由静止开场做匀加速直线

运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如

图乙所示.求：

(1)金属杆加速度的大小;

(2)第2s末外力的瞬时功率.

26.如图所示，平行光滑金属导轨OD、AC固定在程度的xoy直角坐标系内，OD及x轴

重合，间距L=0.5m.在AD间接一R=20Q的电阻，将阻值为r=50Q、质量为2kg的导体

棒横放在导轨上，且及y轴重合，导轨所在区域有方向竖直向下的磁场，磁感应强度B随横

坐标x的改变关系为B=1PT.现用沿x轴正向的程度力拉导体棒，使其沿x轴正向以2m/s2

X

的加速度做匀加速直线运动，不计导轨电阻，求：

(1)t时刻电阻R两端的电压；

(2)拉力随时间的改变关系.

27.如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面及程度面夹角为

a导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂

直于MN、PQ放置在导轨上，且始终及导轨接触良好，金属棒的质量为m电阻为

R.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻

RL=4R,定值电阻RI=2R,调整电阻箱使R2=12R,重力加速度为g,闭合开关S,现将金

属棒由静止释放，求：

(1)金属棒下滑的最大速度Vm的大小；

(2)当金属棒下滑间隔为so时速度恰好到达最大，则金属棒由静止开场下滑2so的过程

中，整个电路产生的电热.

28.如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m,另外两根程度金

属杆MN和PQ的质量均为m=10kg,可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为

R=0.2Q(竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在程度绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨

平面对里的磁场中，ga10m/s2

(1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开场向上

运动，磁感应强度B°=1.0T,杆MN的最大速度为多少?

(2)若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m,现使磁感应强度从零开场以

冬=0.5T/s的改变率匀称地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？

At

29.如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m,导轨沿及程

度方向成0=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Q的电阻.现将一根长也为

L=0.5m质量为m=0.2kg、电阻r=2Q的匀称金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑

下，下滑中均保持及轨道垂直并接触良好，经一段间隔后进入一垂直轨道平面的匀强磁场

中，如图所示.磁场上部有边界OP,下部无边界，磁感应强度B=2T.金属棒进入磁场后

又运动了一段间隔便开场做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上

产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C,取g=10m/s2.求：

(1)金属棒匀速运动时的速V。；

(2)金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小和方向；

(3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的间隔S.

30.如图所示，光滑程度轨道MN、PQ和光滑倾斜轨道NF、在、N点连接，倾斜轨道倾角

为3轨道间距均为L.程度轨道间连接着阻值为R的电阻，质量分别为M、m,电阻分别

为R、r的导体棒a、b分别放在两组轨道上，导体棒均及轨道垂直，a导体棒及程度放置的

轻质弹簧通过绝缘装置连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上.程度轨道所在的空间区域存在

竖直向上的匀强磁场，倾斜轨道空间区域存在垂直轨道平面对上的匀强磁场，该磁场区域仅

分布在QN和EF所间的区域内，QN、EF间隔为d,两个区域内的磁感应强度分别为B1、

B2,以QN为分界限且互不影响.如今用一外力F将导体棒a向右拉至某一位置处，然后把

导体棒b从紧靠分界限QN处由静止释放，导体棒b在出磁场边界EF前已达最大速度.当

导体棒b在磁场中运动达稳定状态，撤去作用在a棒上的外力后发觉a棒仍能静止一段时

间，然后又来回运动并最终停下来.

求：(1)导体棒b在倾斜轨道上的最大速度

(2)撤去外力后，弹簧弹力的最大值

(3)假如两个区域内的磁感应强度B产B2且导体棒电阻R=r,从b棒开场运动到a棒最终

静止的整个过程中，电阻R上产生的热量为Q,求弹簧最初的弹性势能.

参考答案及试题解析

一.解答题(共30小题)

1.考导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化.

点：

专题：电磁感应——功能问题.

分析：(1)根据平衡条件列方程求金属棒的质量；

(2)根据欧姆定律求出两板间的电压，进而得到场强，根据牛顿第二定律和运动学

公式求微粒发生的位移大小.

解答：解：(1)a下滑h的过程中，由运动学规律有：v2=2gh

代入数据解得：v=10m/s

a进入磁场I后，由平衡条件有：BIL=Mg

感应电动势为：E=BLv=2V

感应电流为：I=—=2A

R+r

解得：M=0.04kg

(2)因磁场I、n的磁感应强度大小一样，故a在磁场n中也做匀速运动，a匀速穿

过磁场中的整个过程中，电容器两板间的电压为：U=J1=1V

R+r

场强为：E'=P=lV/m

d

a穿越磁场I的过程中经验时间为：ti=2l=0.3s

V

此过程下板电势高，加速度为：a产田二明=10m/s2,方向竖直向上

ID

末速度为：Vi=ai3=3m/s

向上位移为：Xi=-laiti2=0.45m

a穿越磁场H的过程中经验时间为：t2=h=0.1s

2

此过程中上板电势高，加速度为：a2=^L^=30m/s,方向竖直向下

ID

末速度V2=Vi-a2t2=0,故微粒运动方向始终未变

2

向上位移为：X2=V!t2-Aa2t2=0.15m

2

得：x=x1+x2=0.45+0.15=0.60m

答：(1)金属棒a的质量M为。.04kg;

(2)在a穿越磁场的整个过程中，微粒发生的位移大小x为0.6m.

点评：本题是电磁感应及电路、力学学问的综合，及电路联络的关键点是感应电动势，及力

学联络的关键点是静电力.

2.导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化.

考

点：

专电磁感应——功能问题.

题：

分(1)当金属棒所受的合力为零，即安培力等于拉力时，速度最大，根据功率及拉力

析：的关系，结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势求出最大速度.

(2)求出速度为3m/s时的拉力大小，产生的感应电动势大小，根据闭合电路欧

姆定律求出感应电流大小，从而求出安培力大小，根据牛顿第二定律求出加速度的

大小.

(3)根据动能定理求出整个过程中安培力做的功，结合克制安培力做功等于整个回

路产生的热量，通过外阻和内阻的关系求出电阻R上产生的电热.

解解：(1)金属棒速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F.

答：而P=FVm,1=孕，

R+r___________

解出v=史(+X2)m/s=4m/s.

mBL2X0.5

(2)速度为3m/s时，感应电动势E=BLv=2xO.5x3V=3V.

电流I=_L,F安=BIL

R+r

金属棒受到的拉力F=P4N

v3

根据牛顿第二定律F-F安=11^

_4__2

解得a=_L£^=41m/s21|m/s2・

mU.zIz

(3)在此过程中，由动能定理得，

22

Pt+Wg=|mvm-|mv0

W安=-6.5J

贝％二一-犬w方=3.25J-

答：(1)金属棒的最大速度为4m/s.

(2)金属棒的速度为3m/s时的加速度为那

(3)从开场计时起2s内电阻R上产生的电热为3.25J.

点本题综合考察了牛顿第二定律、动能定理、功能关系等学问，综合性较强，对学生

评：实力的要求较高，是一道好题.

3.导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律.

考

点：

专电磁感应及电路结合.

题：

分(1)重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零.分析金属杆的受力状况，由

析：F=BIL、i*E=BLv结合推导出安培力的表达式，即可由平衡条件求出重物匀速

下降的速度V；

(2)根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得

到和B2的比值.

(2)若M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为

m的重力势能、系统的动能和内能，根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热.

解解：(1)金属杆到达匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培

答：力FA.

贝ij：F=FA+mg---(D

其中F=Mg…②

又对金属杆有：安培力FA=BIL,感应电流1J,感应电动势E=BLv

则得：FA="|，…③

所以由①②③得：后:一广)J人..④

(2)由④式可得v-M的函数关系式为：

gR___mgR

-B2L2

结合图线可知，斜率

B2L2

所以k11nl•s-1/kg=1.6m・st/kg

k2=^1^=m・sT/kg=0.9m・sT/kg

(3)由能量关系，可得R上产生的焦耳热为：

Q=(M-m)gh-1(M+m)v2

2

将v代入可得：Q=(M-m)g[h-Y?gR]

2B4L4

答：(D重物匀速下降的速度v的大小是牛*；

B2L2

(2)和B2的比值为3:4;

(3)这一过程中R上产生的焦耳热为(M-m)

OD4T4

点本题中运用F=BIL、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用

评：数学学问分析图象的斜率，得到Bi和B2的比值，中等难度.

4.导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化.

考

点：

专电磁感应功能问题.

题：

分(1)若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定

析：律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度Vm；

(2)根据能量转化和守恒定律求解热量Q.由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电

流的定义式结合求解电量q.

(3)当框架刚开场运动时所受的静摩擦力到达最大，由平衡条件求解回路中电流，

再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解.

解解：(1)棒ab产生的电动势为：E=Blv

答：回路中感应电流为：I至

R

棒ab所受的安培力为：F=BI1

对棒ab有：mgsin37°-BIl=ma

当加速度a=。时，速度最大，速度的最大值为:

mgRsin370=6m/s

(Bl)2

(2)根据能量转化和守恒定律有：

mgxsin370=-1inv2+Q

代入数据解得：Q=2.2J

电量为：

lxlxK

(3)回路中感应电流为：I广岑

框架上边所受安培力为：Fi=BIJ

对框架有：Mgsin37°+BIJ=R(m+M)gcos37°

代入数据解得：v1=2.4m/s

答：(1)若框架固定，导体棒的最大速度Vm是6m/s.

(2)此过程回路中产生的热量Q是22J,流过ab棒的电量q是2.875C;

(3)若框架不固定，当框架刚开场运动时棒的速度Vi是4m/s.

点本题是电磁感应中的力学问题，要明确安培是电磁感应及力联络的桥梁，这种类问

评：题在于安培力的分析和计算.同时要明确物体刚好运动的临界条件：静摩擦力达最

大值.

导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化.

5.

考

点：

专电磁感应——功能问题.

题：

分(1)带负电的小球在板间恰能做直线运动，由于洛伦兹力及速度成正比，可知小球

析：必定做匀速直线运动，分析其受力状况，由平衡条件和法拉第电磁感应定律、欧姆

定律结合求解.

(2)若只撤去I区磁场，小球在电场力和重力的作用下做类平抛运动，运用运动的

分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答.

解解：(1)由题分析知小球在板间做匀速直线运动，受力分析如图所示.

有qE=mg

设竖直两板的电压为U.

根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律有:

Blvi=J(R+r)

R

另有U=Ed

解得勺*

(2)撤去I区磁场，对小球进展受力分析，可知小球做类平抛运动.

设从A到A，的时间为t,加速度为a.

2

在合外力方向上，有-^=^at

V22

初速度V2方向上，有-^=v2t

根据上题得F合=8口丫2=”01唱

由牛顿第二定律，有F合=ma

解得d=噜

B2q2

答：

(1)导体棒运动的速度V］为吗萼2_.

BlqR

(2)要使小球刚好到达K'板上正对A的位置A',极板间间隔d应满意的条件是

d=曳j逢,

B2q2

点解决本题的关键要正确分析小球的受力状况和运动状况，娴熟运用运动的分解法处

评：理类平抛运动.

6.考导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化.

点：

专电磁感应——功能问题.

题：

分(1)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律写出F随速度的改变的公式，然后结合

析：牛顿第二定律即可求出加速度.

(2)金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值

为Em=BLv0,有效值为E=及Em,根据焦耳定律Q=E求出求解金属棒产生的热

量.再根据功能关系求拉力做功.

解解：(1)设棒到达cd的速度为v,产生的电动势：E=BLv;

答：感应电流：I*

R

22

棒受到的安培力：尸安=8孔=殳?

棒受到拉力及安培力的作用，产生的加速度：ma=F0-F安

所以：2¥

B’L'Q+IUR

(2)金属棒做匀速圆周运动，当棒及圆心的连线及竖直方向之间的夹角是e时，

沿程度方向的分速度：

V程度=v,cose

棒产生的电动势：E'=BLv程度=BLvcose

回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em=BLv,有效值

为E有效

十2兀匚兀=

棒从cd到ab的时间:

t=~v=2v

K22

根据焦耳定律Q=^_F0BLt0r

22

t4(BLt0+mR)

设拉力做的功为WF,由功能关系有WF-mgr=Q

兀

得：Wp=mgr+

4(B2L2t„+mR)

答：(1)金属棒做匀加速的加速度是—；

B/L气0+mR

(2)金属棒从cd沿工圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功是

4

^FoB2L2to^

22

4(BLt0+mR)

点解决本题的关键是推断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中

评：转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量.

7.考导体切割磁感线时的感应电动势.

点：

专电磁感应及电路结合.

题：

分(1)导体在磁场外，只有F做功，由动能定理求解x.

析：(2)已知导体棒进入后以加速度a在磁场中做匀加速运动.由法拉第定律、欧姆

定律和安培力公式推导出安培力，再由牛顿第二定律求解B.

(3)由牛顿第二定律得到安培力，由于安培力不变，根据克制安培力做功等于回

路中产生的焦耳热求解.

解解：(1)导体棒在磁场外，由动能定理有：Fx4mq

解得:

(2)导体棒刚进磁场时产生的电动势为：E=BLv,

由闭合电路欧姆定律有：

又：F安=ILB

可得：F安=瞽

由牛顿第二定律有：F-F安=ma

(F-ma)(R+r)

解得：B用一

vo

(3)导体棒穿过磁场过程，由牛顿第二定律有:

F-F安=ma

可得F$=F-ma,F、a、m恒定，则安培力F安恒定，则导体棒克制安培力做功

为:

W=F安d

电路中产生的焦耳热为：Q=W

电阻R上产生的焦耳热为：

一喻Q

解得：(F-ma)

RR+r

2

答：(1)导体棒开场运动的位置到MN的间隔x是吧；

2F

(2)磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B是士回壬匚Z叵匚；

LVvo

(3)导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR是四(F-ma).

R+r

点本题是电磁感应中的力学问题，要根据导体棒的运动状况，恰中选择力学的方法

评：解答.

8.导体切割磁感线时的感应电动势.

考

点：

专电磁感应及电路结合.

题：

分(1)a、由公式E=Bdv求感应电动势，由闭合电路欧姆定律求感应电流的大小，

析：由右手定则推断感应电流的方向.b、由公式F=BdI求出棒所受的安培力，再由牛

顿第二定律求加速度.

(2)由平衡条件和安培力及速度的关系式，求出匀速运动的速度，再由自由落体运

动的规律求解.

解解：(1)a.导体棒EF产生的感应电动势：E=Bdv

答：由闭合电路欧姆定律，得：1=4=驶=1人

口R+rR+r

方向：由P指向M

b.导体棒所受安培力：F=BId

由牛顿第二定律：mg-F=ma

可得a=g-

ID

代入数据解得a=5m/s2

(2)导体棒匀速运动时，有：mg=BId

yT=E=Bdv

R+rR+r

则得匀速运动的速率为V匹(呼

代入解得v=4m/s

由自由落体公式：v2=2gh

2

则得h=匕=0.8m.

2g

答：

(Da.此时通过电阻R的电流大小1A为，方向由P指向M;b.此时导体棒EF

的加速度大小为5m/s2.

(2)导体棒EF开场下滑时离磁场的间隔为。.8m.

点本题是电磁感应及力学学问的综合，既要驾驭电磁感应的根本规律，如法拉第电磁

评：感应定律、右手定则等，又要娴熟推导出安培力，运用平衡条件解答.

9.考导体切割磁感线时的感应电动势.

点:

专题：电磁感应及电路结合.

分析：(1)F-图工象的斜率等于Fv,而Fv=P,说明拉力的功率不变.由数学学问求

V

解拉力的功率.

(2)由图知金属棒的最大速度为10m/s,此时金属棒做匀速直线运动，根据平

衡条件和安培力及速度的关系式，求解B.

(3)根据能量守恒定律求出总热量，再由焦耳定律求得R产生的热量.

解答：解：(1)F-工图象的斜率等于Fv=，-W=20W

v0.1

拉力的功率为P=Fv

直线的斜率不变，说明拉力的功率不变，为P=20W

(2)由图知F=2N,金属棒的最大速度为vm=10m/s,此时金属棒做匀速直线

运动，则

匀速运动时金属棒产生的感应电动势E=BLvm

感应电流1=工

R+r

22

棒所受的安培力F安=BIL,可得F

22

根据平衡条件得：F=F安=2£三

R+r

代入得2=B2XO.52x10

4+1

解得B=2T

(3)根据能量守恒得：Pt=Q+l2

2rovm

2

可得t=4s内回路产生的总热量为Q=Pt-|mv2=20X4-lx1X10=30(J)

则在这段时间内电阻R产生的热量为QR=JLQ=4X30J=24J

R+r4+1

答：

(1)v=5m/s时拉力的功率是20W;

(2)匀强磁场的磁感应强度是2T;

(3)若经过时间t=4s金属棒到达最大速度，则在这段时间内电阻R产生的热量

为24J.

点评：本题的打破口是图象的斜率，明确斜率等于拉力的功率是关键，同时要充分挖掘

图象的信息，读出金属棒的运动状况，结合电磁感应的规律和力学学问解答.

10.考导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化.

点：

专题：电磁感应——功能问题.

分析：(1)金属棒进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式求出金属棒刚

进入磁场时速度大小，由后=8口和欧姆定律求解通过R的电流大小.由右手定则

推断电流的方向.

(2)程度恒力功率最大时，速度最大，棒做匀速运动，由功能关系列式，求解

B.

解答：解：(1)金属棒进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律得：a=I

IT

金属棒刚进入磁场时速度大小v=at=fl=0-5X2=10m/s

ID0.1

金属棒刚进入磁场时通过R的电流大小1=:=巫=0.5X°JX1CIA=5A

RR0.1

由右手定则推断知通过R的方向向下.

(2)程度恒力功率最大时，速度最大，棒做匀速运动，由P=Fv,

v=F=J^L=20m/s

F0.5

由平衡条件得：F=B,IL=11A!Z,得B'=0.5T

R

答：

(1)若匀强磁场感应强度大小为B=0.5T,则金属棒刚进入