2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步训练试卷

七年级数学下册第五章相交线与平行线同步训练

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中，正确的是（）

A.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B.互相垂直的两条直线不一定相交

C.直线外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点尸到直线46的距

离是7cm

D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

2、下列命题正确的是（）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况.

A.0个B.1个C.2个D.3个

3、已知下列命题：①若则|&=-。；②若,"a。〉””?，贝③对顶角相等；④两直线平行，内

错角相等.其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、如图，下列条件中，不能判断4〃4的是（)

C.Z4+Z5=180°D.Z3=Z4

5、有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若同=回，则4=。；④若“>0,

b>0,则2>0.它们的逆命题是真命题的有（）.

a

A.①③B.②④C.②③D.①④

6、如图所示，直线/“4，N1和/2分别为直线A与直线/和心相交所成角.如果Nl=52°,那么

Z2=（）

C.52°D.152°

7、如图，下列条件能判断直线///A的有（）

①N1=N3；@Z2+Z4=180°；@Z4=Z5；④/2=/3；⑤N6=N2+N3

11

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、如图，下列给定的条件中，不能判定AB//DF的是（）

A.Z1=ZAB.ZA=z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

9、已知Na的两边分别平行于NB的两边.若Na=60°,则NB的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

10、如图，下列条件中能判断直线4〃，2的是（）

A.N1=N2B.N1=N5C.N2=/4D.N3=N5

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，4、B、C为直线/上的点，〃为直线7外一点，若ZABD=2NCBD,则的度数为

D

/?(:

2、如图，在直线46上有一点0,0CL0D,位1是/戊见的角平分线，当/DOE=20°时,ZAOC=

3、举例说明命题“如果那么优的逆命题为假命题

4、如图，已知4?〃5，Zl=55°,则N2的度数为一.

5、如图，N1还可以用表示，若Nl=62°,那么N3O=度.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、直线A8〃C£>,直线所分别交A3、CD于点、M、N,NP平■分NMND.

(1)如图1,若MR平分NEMB,则MR与NP的位置关系是.

(2)如图2,若MR平分ZAW,则与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

（3）如图3,若MR平分NBMN,则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由.

2、如图，W/微点C在点。的右侧,NABC,N/%的平分线交于点后（不与昆。点重合）,

NAD070°.设NBED=n°.

（1）若点6在点/的左侧，求N/6C的度数（用含〃的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段及7沿小方向平移，当点8移动到点力右侧时，请画出图形并判断N4笈的度数

是否改变.若改变，请求出N/回的度数（用含A的代数式表示）；若不变，请说明理由.

3、已知点。为直线上一点，将直角三角板,欣加按如图所示放置，且直角顶点在。处，在ZMON内

部作射线0C,且0C恰好平分N8OM.

(1)若NCON=24°,求NAOW的度数；

(2)若NBON=2NCON,求NAOM的度数.

4、根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由.

如图，已知Nl+N2=180°,且N1=N。，求证：BC//DE.

证明：VZ1+Z2=18O°（已知）

又,.•N1=N3—.

.*.Z2+Z3=180°（等量代换）

：.AB//.

AZ4=Z1

又=（已知）

：2D=（等量代换）

：.BC//DE（）.

5、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.

已知：如图，点。，E分别在线段AB、BC上，AC//DE,AE平分N8AC,£）「平分ZBDE交BC于点

E、F.

求证：DF//AE.

证明：••・AE平分NBAC（已知）,

Z1=Z2=-ZBAC().

2

:DF平分NBDE(已知)，

..Z3=Z4=1(角平分线的定义)，

-,-AC//DE(已知)，

:.NBDE=NBAC().

Z2=Z3().

:.DF//AE().

----------参考答案------------

一、单选题

1、C

【分析】

根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B,根据垂线

的定义分析，可判断选项D,从而完成求解.

【详解】

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；

在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；

直线力8外一点户与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点夕到直线46的距离是

7cm,即选项C正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成

求解.

2、B

【分析】

根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即

可得.

【详解】

解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；

（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；

（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；

（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题

错误；

综上，命题正确的是1个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟

练掌握各定义和性质是解题关键.

3、B

【分析】

根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

解：①若a<0,则|a|=F,是真命题，

逆命题是若3=~a则aWO,是真命题，

②若启＞n好,则R＞〃，是真命题，

逆命题是若加＞〃，则侬是假命题，

③对顶角相等，是真命题，

逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，

④两直线平行，内错角相等，是真命题，

逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，

原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；

故选：B.

【点睛】

此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

4、D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、•.・N1=N3,内错角相等，

故本选项错误，不符合题意；

B、•.・N2=N4,同位角相等，

故本选项错误，不符合题意；

C、•.•N4+Z5=180。，同旁内角互补，

“\川》故本选项错误，不符合题意；

£）、；/3=/4,它们不是内错角或同位角，

・"与4的关系无法判定，故本选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行的知识.

5、A

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答

案.

【详解】

解：①同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；

②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；

③若I4=|。|，则的逆命题是若a=6,贝!||a|=|6|,正确；

④若a>0,匕>0,则2>0的逆命题是若2>0,则4>0,b>0或a<0,b<Q,

aa

故错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命

题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题.

6、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出N1=N3=52°.再由N2与N3是邻补角，得N2=180°-Z3=

128°.

【详解】

解：如图.

•••h//h,

/.Z1=Z3=52°.

•；N2与N3是邻补角，

.•.N2=180°-Z3=180°-52°=128°.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的

关键.

7、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可.

【详解】

@VZ1,N3互为内错角,Z1=Z3,

②•.•N2,N4互为同旁内角，Z2+Z4=180°,：.l川㈠

③N4,N5互为同位角，N4=N5,，"他；

④N2,N3没有位置关系，故不能证明4/4,

@Z6=Z2+Z3,Z6=Z2+Z1,

/.Z1=Z3,

"必，

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.

8、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直

线平行，进行逐一判断即可.

【详解】

解：A选项：当时，可知是应和“1被四所截得到的同位角，可得到龙〃4乙而不是

AB//DF,故符合题意；

B选项：当N4=N3时，可知是46、加被/C所截得到的同位角，可得AB〃DF,故不符合题意；

C选项：当N1=N4时，可知是/反分'被应所截得到的内错角，可得4B〃DF,故不符合题意；

D选项：当N2+N4=180°时，是一对同旁内角，可得力6〃〃后故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键.

9、D

【分析】

根据题意画图如图（1）,根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=NB,即可

得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，Na+N2=180°,再根据两直

线平行，内错角相等，N2=N£,即可得出答案.

【详解】

解：如图1,

a//b,

.•.N1=N。，

c//d,

N£=N1=Na=60°；

如图(2),

'：a//b,

.•./a+N2=180°,

：c//d,

.•.N2=N£,

.,.N£+Na=180°,

VZa=60°,

AZ)0=12OO.

综上，Z)0=6OO或120°.

故选：D.

图1图2

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

10、C

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

解：A、根据N1=N2不能判断直线入〃4,故本选项不符合题意.

B、根据/1=/5不能判断直线九〃4，故本选项不符合题意.

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由N2=N4能判断直线入〃故本选项符合题意.

D、根据N3=N5不能判断直线入〃义,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

二、填空题

1、60°或60度

【解析】

【分析】

由邻补角的定义，结合ZAfix/a®,可得答案.

【详解】

解：AABD=2^CBD,ZABD+ZCBD=180°,

ZCB£)=-x180°=60°.

3

故答案为：60°

【点睛】

本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为18()。”是解本题的关键.

2、50

【解析】

【分析】

先求出N804根据平角的性质即可求出N/OC.

【详解】

:施是阳的角平分线，当NDOE=20°

:./BOD=2/DOE=AQ°

,：OCVOD,

，/加仁180°-90°-/BOD=5Q°

故答案为：50.

【点睛】

此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质.

3、如果-5/5,而(-5)2=5?(举例不唯一)

【解析】

【分析】

首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可.

【详解】

解：如果那么出万的逆命题是:如果〃b,那么八户.

如果一5#5,而(-5)2=52.

故如果"h,那么从为假命题.

故答案为:如果一5,5,而（-5）2=5?（举例不唯一）.

【点睛】

本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题.

4、125°

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据平行线的性质可得N3=N1=55。，再根据邻补角的定义即可得.

【详解】

解：如图，•.・A8||8,N1=55。，

.-.Z3=Z1=55°,

.•.Z2=180°-Z3=125°,

故答案为：125。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

5、ZBCE1180

【解析】

【分析】

根据角的表示和邻补角的性质计算即可；

【详解】

Z1还可以用/BCE表示；

VZ1=62°,Z1+ZBC4=18O°,

N8C4=180°-62°=118°；

故答案是：NBCE；118°.

【点睛】

本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键.

三、解答题

1、（1）MR//NP-（2）MR//NP,理由见解析；（3）MR上NP,理由见解析

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得=根据角平分线的意义可得

NEMR=gNEMB/ENP=|ZEND,进而可得NEMR=/ENP,即可判断MR〃NP；

（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得=即可判断MR〃即；

（3）设MR,PN交于点、Q,过点。作QG〃4B根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得

ZBMR+ZPND=90°,进而可得NMQN=90。，进而判断加1NP.

【详解】

（1）如题图1,VAB//CD

；.4EMB=4END

­：MR平分NEMB,N尸平分ZMND.

NEMR=|NEMB,4ENP=JZEND

:.NEMR=NENP

•••MR//NP；

(2)如题图2,,・•AB//CD

ZAMN=ZEND

•；MR平分ZAMN,NP平分/MND.

/.4RMN=-乙AMN,NENP=-NEND

22

:"RMN=/ENP

•.MR//NP-

(3)如图，设MR,PN交于点、Q,过点。作QG〃A8

•・•AB//CD

:.ZBMN+ZEND=180。,QG//CD

/MQG=NBMR,NGQN=NPND

•・・MR平分4MV,NP平分AMND.

・•.NBMR=-/BMN,/PND=-ZEND

22

:.ZBMR+ZPND=90°

4MQN=NMQG+ANQG=90°

MR1NP；

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

2、⑴(2〃-70)。；(2)N胸的度数改变,度数为(430-2〃)。.

【分析】

(1)过点以乍EF//AB,根据平行线性质推出//降/应?，/CD芹4DEF,根据角平分线定义得出

ZABC=2ZABE=2ZBEF,/CD吟/ADO35。,求出/戚的度数，进而可求出乙仿C的度数；

(2)过点£作根据角平分线定义得出ZABC=2ZABE,/CD拄2/ADO35°,求出/颇的

度数，进而可求出//回的度数.

【详解】

(1)如图1,过点E作所0AB.

图1

,?AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE=NBEF,ZCDE=NDEF.

:BE平分ZABC,DE平分工ADC,ZADC=70°,

：.ZABC=2ZABE=2NBEF/CDE=-AADC=35°.

2

NBED=n0,

ZB£F=(n-35)°,

ZABC=2ZBEF=2（n-35）°=（2n-70）°.

（2）ZA8C的度数改变.

画出的图形如图2,过点£作瓦7/A3.

•.•8E平分ZA3C,。“平分NA£)C,ZADC=70。,

ZABC=2ZABE,NCDE=-ZADC=35°.

2

,?AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE+NBEF=180°,NCDE=NDEF=35°.

：NBED=n。,

ZBEF=(n-35)°,

：.ZAB£=180o-ZBEF=180°-(n-35)o=(215-M)°,

/.ZABC=2ZABE=2(215-n)°=(430-2n)°.

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力.熟练掌握平行线的判定与

性质是解答本题的关键.

3、(1)48°；(2)45°.

【分析】

(1)先根据余角的定义求出乙讹匕再根据角平分线的定义求出然后根据N4a佐180°-ABOM

计算即可；

(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；

【详解】

解：(1)加肝90°,NC6224°,

期