初二数学北师大版重点知识

初二数学北师大版重点知识《二次函数》教学设计一、教学内容1.教材章节：北师大版八年级上册第10章《二次函数》，第1节《二次函数的定义及其图像》。2.详细内容：(1)二次函数的定义：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。(2)二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=b/2a。二、教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。2.能够找出二次函数图像的对称轴，了解二次函数图像的性质。3.能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学难点：二次函数图像的对称轴的求法，二次函数图像的性质。2.教学重点：二次函数的定义，二次函数的一般形式。四、教具与学具准备1.教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。2.学具：练习本，铅笔，橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些抛物线形状的物体，如抛物线形的滑梯、篮球筐等，引发学生对二次函数图像的兴趣。2.知识讲解：(1)讲解二次函数的定义，通过示例让学生理解二次函数的一般形式。(2)讲解二次函数图像的对称轴的求法，让学生掌握对称轴的求法。3.例题讲解：给出一道关于二次函数的例题，讲解解题思路和解题方法。4.随堂练习：让学生独立完成一些关于二次函数的练习题，巩固所学知识。5.作业布置：布置一些关于二次函数的家庭作业，加深学生对二次函数的理解。六、板书设计1.二次函数的定义。2.二次函数的一般形式。3.二次函数图像的对称轴的求法。4.二次函数图像的性质。七、作业设计1.题目：已知二次函数y=x^24x+3，求：(1)该二次函数的顶点坐标。(2)该二次函数图像的对称轴。(3)当x=1时，y的值。答案：(1)顶点坐标为(2,1)。(2)对称轴为直线x=2。(3)y=1。2.题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），求：(1)该二次函数的图像的对称轴。(2)当x=b/2a时，y的值。答案：(1)对称轴为直线x=b/2a。(2)y=cb^2/4a。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过观察生活中的抛物线形状的物体，引出二次函数图像的概念，让学生能够直观地理解二次函数图像的性质。在讲解二次函数的定义和图像的对称轴的求法时，通过示例和练习，让学生掌握二次函数的基本知识。在作业设计中，既有理论题，又有实际应用题，能够让学生在理解的基础上，运用二次函数解决实际问题。2.拓展延伸：让学生进一步研究二次函数图像的性质，如开口方向、顶点的坐标等，并能够运用这些性质解决更复杂的实际问题。重点和难点解析一、教学难点与重点在《二次函数》这一章节中，二次函数的图像对称轴的求法以及图像的性质是教学难点。学生往往难以理解如何从二次函数的一般形式中找出对称轴的方程，以及如何利用对称轴和抛物线的性质解决实际问题。同时，二次函数的定义以及一般形式是教学重点，因为这是理解二次函数图像的基础。二、重点解析二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。这个一般形式包含了二次函数的三个基本要素：开口方向、顶点和对称轴。1.开口方向由a的符号决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。2.顶点的坐标为(b/2a,cb^2/4a)。这个顶点是抛物线上的一个特殊点，它是对称轴与抛物线唯一的交点，也是抛物线上的最高点或最低点（取决于a的符号）。3.对称轴的方程为x=b/2a。这条直线是将抛物线分为两部分的对称轴，抛物线上的任意一点关于这条直线都有一个对应的点，两点关于对称轴的距离相等。三、难点解析1.对称轴的求法：学生可能会困惑于如何从一般形式中找出对称轴的方程。实际上，对称轴的方程是由二次函数的导数或者说是二次函数的斜率决定的。导数y'=2ax+b在x=b/2a时为0，这意味着抛物线在x=b/2a这一点的斜率为0，因此这一点就是抛物线的对称轴。2.图像的性质：学生可能会对如何利用对称轴和抛物线的性质解决实际问题感到困惑。例如，如果我们要找到抛物线上离点P最近的点Q，我们可以在对称轴上找到点P关于对称轴的对称点P'，然后连接P和P'，交点Q就是离点P最近的点。这种方法也可以用于解决一些实际问题，如抛物线形状的篮球筐的高度问题等。四、补充和说明1.对称轴的求法：为了让学生更好地理解对称轴的求法，可以通过图形的方式进行展示。可以让学生先画出一个二次函数的图像，然后找出任意一点的斜率，找到斜率为0的点，这个点就是对称轴的方程。2.图像的性质：为了让学生更好地理解抛物线的性质，可以通过实际的例子进行讲解。例如，可以让学生拿一个抛物线形状的物体，如一个塑料碗，然后观察它的对称轴和顶点，这样学生就能更直观地理解抛物线的性质。通过对二次函数的定义、一般形式、对称轴的求法以及图像的性质的讲解，学生可以更好地理解二次函数的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解二次函数的定义和图像的性质时，使用清晰、简洁的语言，语调要生动、有趣，以便激发学生的兴趣。2.时间分配：合理安排时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。例如，可以分配10分钟讲解二次函数的定义，15分钟讲解图像的性质，5分钟进行例题讲解，15分钟进行随堂练习。3.课堂提问：在讲解过程中，适时向学生提问，鼓励他们积极参与，检验他们对知识的理解。例如，可以问：“二次函数的图像有什么特点？”“对称轴的方程是如何求得的？”4.情景导入：以实际生活中的抛物线形状的物体为例，如滑梯、篮球筐等，引导学生关注二次函数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。教案反思：1.教学内容的选择：本节课选择了二次函数的定义、一般形式、对称轴的求法以及图像的性质作为教学内容，这些都是二次函数的重点和难点。通过讲解这些内容，学生能够更好地理解二次函数的概念，并能够运用解决实际问题。2.教学方法的运用：在讲解过程中，运用了语言语调、课堂提问、情景导入等教学技巧，激发了学生的学习兴趣，促进了学生的积极参与。3.教学时间的分配：在时间分配上，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习，让学生能够充分理解和掌握知识。4.教学效果的检验：通过课堂提问和随堂练习，检验了学生对知识的理解和掌握程度，为后续的教学提供了依据。5.需要改进的地方：在讲解对称轴的求法时，可以结合图