2020年中考数学反比例函数实战练习(含答案)

2020年中考数学反比例函数实战练习

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一.选择题（每题3分，共30分）

1.已知点41,〃，）,8（2,〃-〃）（〃>0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）

222

A.y=xB.y=-----C.y=xD.y="A~

x

2.下列函数的图象过原点的是（）

A.y=-x+3B.y=—C.y=2xD,y=-2x3+x-7

x

3.已知函数），=区的图象过点（2,-3）,则该函数的图象必在（）

x

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

4.如图，矩形A。8c的面积为4，反比例函数y=%图象的一支经过矩形对角线的交点P,

5.如图，在平面直角坐标系中，等腰AABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在函数y=三（x

>0）的图象上，底边A8〃x轴.若AC=J正，AO=2,则k的值为（）

A.6B.673C.8&D.12

6.如图，点8是反比例函数y」士图象上的一点，矩形OABC的周长是20,正方形OCDF

X

与正方形BCGH的面积之和为68,则4的值为（）

A.8B.-8C.16D.-16

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、.V轴分别交于A、8两点，以AB

为边在第一象限作正方形A8CD沿X轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲

8.如图，已知二次函数y=，/+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、8两点，

且04<OB,则一次函数.v=ax+b和反比例函数y=3也的图象可能是（）

9.如图，Rt"08的一条直角边0A在x轴上，且SMOB=3,若某反比例函数图象的一支

经过点B,则该反比例函数的解析式为（）

10.如图，直线了=对与双曲线y=于A、B两点，过点A作AM±x轴，垂足为M,连

X

接BM,若S&ABM=2，则k的值是（）

A.2B.・2C.mD.4

二.填空题（每题3分，共30分）

11.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点8,点P在x轴上,4ABP

的面积为8,则这个反比例函数的解析式为.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边8c与.V轴平行，A,2两

点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=乂（x>0）的图象经过A,B两点，若菱形ABCD

X

的面积为2旄，则k的值为.

13.如图，过双曲线y=之上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、

x

F,AC、BF相交于点G,矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、习，若

14.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点8在x轴的正半轴上,

点A坐标为（-4,0）,点。的坐标为（-1,4）,反比例函数y=K（x>0）的图象恰

x

围.

16.如图，平行四边形ABOC的顶点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数总

X

的图象上，则平行四边形ABOC的面积是.

工（x<0）

17.如图，已知A,B两点均在函数y={J的图象上，OA_LO8,且AB平行于

当（x>0）.

X

X轴，则线段AB的长为

18.在平面直角坐标系中，反比例函数y=脚图象经过点4（〃?，4）,3（一返，返）,

则〃?的值是.

19.已知，点P（a,6）为直线y=x-2与双曲线），=为交点，则三为勺值等于

xba

20.如图，已知点A］、&、A3....A”在x轴上，且。&=A|A2=A2A3=…=A“-iA〃=1,

分别过点A］、A?、A3、作x轴的垂线，交反比例函数y=2（『>0）的图象于点B］、

x

%、生....Bn,过点生作BIP\.\-A\B\于点P\,过点生作83P2-LA2B2于点22,,

若记△BiPl%的面积为,LB2P2B3的面积为S2,...,AB/"的面积为S„,则

三.解答题（每题8分，共40分）

21.如图，在平面直角坐标系中，直线A8与x轴交于点B,与），轴交于点A,直线A8与

反比例函数y=%（m>0）在第一象限的图象交于点C、点。，其中点C的坐标为（1,8）,

X

点。的坐标为（4,〃）.

（1）分别求人〃的值；

（2）连接。。，求"DO的面积.

22.如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=*(原0)的图象交于点A与点B(a,

X

-4).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)一次函数y=x-3的图象与x轴交于点M,连接0B-,求AOBM的面积；

(3)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接0P,且过点P作y

轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若"0C的面积为3,请直接写出点P的坐标.

23.如图，直，线y=*3分别交X轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限

内的一个交点，轴于B,且S&ABP=16.

(1)求证：2AOCsMBP;

(2)求点P的坐标；

(3)设点。与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QDL

x轴于。，当ABQD与“0C相似时，求点Q的横坐标.

24.我们已经知道，一次函数y=x+l的图象可以看成由正比例函数y=x的图象沿x轴向左

平移1个单位得到也可以看成由正比例函数y=x的图象沿了轴向上平移1个单位得到.

(1)函数y=士的图象可以看成由反比例函数y=工勺图象沿x轴向平移1个

X-1X

单位得到；

(2)函数)，=2%+4的图象可以看成由正比例函数y=2x图象沿x轴向平移

个单位得到；

(3)如果将二次函数y=-7的图象沿着x轴向右平移。(。＞0)个单位，再沿y轴向

上平移2a个单位，得到y=-7+如-15的图象，试求m的值.

25.如图，在平面直角坐标系xQv中，过点A(0,1)且平行于x轴的线段AB的长为日,

点C的坐标为(百，0),点。是线段AB上一个动点(与点A不重合)，连接，点A

关于直线0D的对称点为点尸，且点P在某C函数图象上，则称点P是点A在这个图象

上的对称点，例如，图1中点P是点A在函数)，=K(存0)图象上的对称点

X

(1)如图2,若点P是点A在一次函数y=2x-1图象上的对称点，求点P的坐标;

(2)如图3,若点尸是点A在二次函数v=a?(a>0)图象上的对称点，且PB=PC,

求该二次函数y=a7表达式.

参考答案

-.选择题

1.解：•.•点A（1,机），B（2,…〃）（〃>0）在同f函数的图象上，

在V轴的右侧，丁随x的增大而减小，

4对于函数y=x,.v随A-的增大而增大，故不可能；

B、对于函数），=-2,图象位于二、四象限，每个象限内.V随A-的增大而增大，故不可

X

能；

C、对于函数y=/,当x>o时，）,随工的增大而增大，故不可能；

D、对于函数y=-f，当X>0时，）,随X的增大而减小，故有可能；

故选：O.

2.解：图象过原点，即过（0,0）,

x=0,>'=0,只满足y=2x,

故选：C.

3.解：♦.•函数.v=与图象过点（2,-3）,

x

:.k=2x（-3）=-6<0,

二函数的图象在二、四象限，

故选：B.

4.解：作PEYx轴于E,PFLy轴于F,如图，

V点P为矩形AOBC对角线的交点,

，矩形OEPF的面积=号巨形AOBC的面积=%=1,

•••I川=1,

而a<0,

k=-1,

故选：C.

5.解：如图所示，过。作CD±A-轴，过B作BELx轴于E,

轴，40=2,

...点B的纵坐标为2,

设点B的坐标为（与，2）,则点C的坐标为（3，4）,

24

：.AF=^k,CF=4-2=2,

4

又：4。=后，ZAFC=90°,

中产+22=（后）2,

解得％=±12,

又：*>0,

:.k=12,

故选：。.

6.解：设8（。，6）,

:正方形8CGH和正方形尸的面积之和为68,

.'.cP+b2=68,

・・,矢巨形O45C的周长是20,

a+b=10,

:.(a+b)2=100,

a2+b1+2ab=1'00,

68+2浦=100,

ab=16,

设反比例函数解析式为y=K(后o),

X

•••8在反比例函数图象上,

/.k-ab-16,

故选：c.

7.解：(1)作DFLr轴于点F.

在y=，-3x+3中，令x=0,则y=3，即8(0,2),

令y=0,贝!|x=l,即A(1,0),则。8=2,OA=\,

'：ZBAD=^90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

•.•Rt"8。中，ZBAO+ZDAF=90°,

ZDAF=AOBA,

在△OAB与AFOA中,

，ZDAF=Z0BA

<ZBOA=ZAFD,

AB=AD

△OAB丝"04(AAS),

：.AF=OB=2,DF=OA=1,

：.OF=3,

：.D(3,1),

V点D在反比例函数y=乂（灯0）的图象上,

X

吟，解得％=3；

作CE±y轴，交反比例函数的图象于点G,

;同（1）可得aOAB四△E8C,

：.OB=EC=2,OA=BE=1,

：.OE=3,C（2,3）,

:点C的纵坐标是3,

，G（1,3）,

CG=1,即"7=1.

8.解：•.•二次函数y=or2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于48两点，且

OA<OB,

.\a<0,6<0,c>0,

•••一次函数），=or+b的图象在第二、三、四象限，

反比例函数），=普勺图象在第二、四象限，

X

故选：。.

9.解：由于点A是反比例函数图象上一点，则SAAOB=/川=3；

又由于函数图象位于二、四象限，则％=-6.

所以反比例函数的解析式为：>=心.

x

辘：O.

10.解：设A(X,y),

:直线y=mx与双曲线y=与于4、3两点，

x

:.B(-x,-y),

，5"。"=/与,|,SAAOM=/X)'|,

•♦S^BOM=S4AoMi

•♦SAA&W=I^BOM==2,S^AOM=字用=1，贝！J&=±2.

又由于反比例函数位于一三象限，k>0,故k=2.

辘：A.

二,填空题(共10小题)

11.解：连接OA,如图所示.

设反比例函数的解析式为y=上(存0).

x

•••A8J_y轴，点P在x轴上,

△A8O和"BP同底等高，

,•S&ABO-SAABP=字用=8,

解得：A=±16.

..•反比例函数在第二象限有图象，

：.k=-16,

•♦•反比例函数的解析式为y=--.

X

故答案为：y二・.

x

12.解：过点A作大轴的垂线，交CB的延长线于点E,

VA,B两点在反比例函数y=/（1>o）的图象,且纵坐标分别为4,2,

x

kk

・・・A（—,4）,^（—,2）,

.'.AE=2BE=-工k=

244

:菱形38。的面积为2代,

BCxAE=275，即BC=收，

:.AB=BC=辰,

在RtA/lEB中，BE=VAB2-AE2=7（V5）2-22=11

..丁1,=1,，

：.k=4.

故答案为4.

13.解：•.•过双曲线），=旦上的4B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E,

X

•••S|+S阳影=*+S阴影=3，

明影=11

A51=S2=2,

/.S1+S2=4,

故答案为4.

14.解：过点C、。作CE±x轴,DFLx轴，垂足为E、F,

•••A2CZ)是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,

易证,

•.•点A(-4,0),。(-1,4),

：.DF=CE=4,0F=1,AF=OA-0F=3,

在RSAOF中，AD=732+42=5Z

：.OE=EF-OF=5-1=4z

・・・C(4,4)

A^=4x4=16

故答案为：16.

15.解：・・•反比例函数的图象在其每个象限内，）•随着人的增大而减小,

，1・2k>0,

k<—.

2

故答案为k<4.

16.解:作/。J_x轴于。,

四边形AO0B是矩形，

・；顶点B在反比例函数的图象上,

，四边形40DB的面积为3,

V平行四边形ABOC的面积=矩形AODB的面积，

，平行四边形ABOC的面积为3,

，设A、8的纵坐标为b,

则A(-3，6),8(苫，6),

bb

.AR8,210

..AB=-F—=.

bbb

•：OALOB,

...(])2+.+©)2+庐=(芈)2,

bbb

解得匕=2,

；.A(-1,2),8(4,2),

：.AB=5.

故答案为5.

18.解：•.•反比例函数y=K的图象经过■点A(/«,4),8(一遍，遍),

**-4m=-遍x遍,解得m=~,

即m的值为-..

故答案为-.

19.解：・・•点尸(〃，匕)为直线y=x・2与双曲线广飞交点，

x

:.b=a・2jb="-

a/

:.a-b=2,ab=-1.

・11a-b2g

baab-1

故答案是：-2.

2。.解：根据题意可知：点向（一…2（2,口叫（35—小《）,

・・・3岛=2・1=1,4尸2二1•告2二号1/3P3二2件一1齐1高，…,当匕2=幺管2一仔2丁,

33326nn+1nkn+lj

••S”="^4,/"+],8"尸"=-'TT-，

2nkn+lj

5]+$2+1…+$2()18-11---------------K..H7---r—=1---+---+--

■1X22X33X4n(n+l)2.233

LL_1.^__2018_

42018201920192019,

故答案为2018

2019

三.解答题（共5小题）

21.解：（1）•.•反比例函数丫=典（相＞0）在第一象限的图象交于点c（1,8）,

x

.*.8=—,

1

m=S,

二函数解析式为了=反，

X

将£）（4,〃）代入y=是得=言=2.

x4

k+b=8

（4k+b=2

解得1k=3，

lb=10

,直线AB的函数解析式为y=-2x+10,

令无=0,则y=10,

・・・A(0,10),

△A。。的面积=yX10X4=20=20.

22.解：(1)将8(”，-4)代入一次函数y=x-3中得：a=-

(-1,-4)

将B(-1,-4)代入反比例函数)』(原0)中得：&=4

X

反比例函数的表达式为＞=哇；

X

(2)由一次函数y=x-3可知：M(3,0),

AOM=3,

•・・3(・1,・4),

/XOBM的面积：£X3X4=6，

y=x-3

(3)解,4得

y=Y

・・・A(4,1)

如图：

m

4

・・・尸。=l&-・3)|,点。到直线PC的距离为m

m

14.

••.△POC的面积二小mx|M-(m-3)|二3

2」m

解得：〃?=5或-2或1或2

丁点尸不与点A重合，且A(4,1)

:.*4

又•・,他＞0

"=5或1或2

4

，点P的坐标为(5,等)或(1,4)或(2,2).

D

23.(1)证明：冗轴于B,QC_Lx轴,

J.OC//PB,

•••△AOCS"BP;

(2)解：对于直线y=5+3,

令x=0,得)，=3;

令y=0,得x=-6,

.•.4(-6,0),C(0,3),

；.OA=6,OC=3

V/\AOC^^\ABP,

.SAA0C_/0C、20AJ,

SAABP、PB'、AB)

SAABP=16,S^A0C=-joAxoc=yx6X3=9,

•SAAOC9

SAABP=16'

.QC_QA_3

••丽诂7，

on3-63

即而诂二，

：.PB=4,AB=S,

：.OB=2,

，点户的坐标为（2,4）;

（3）设反比例函数的解析式为y=-,

X

把尸（2,4）代入，得k二肛=2x4=8,

•♦•反比例函数的解析式为y=-;

X

点。在双曲线上，可设点。的坐标为（）（〃>2）,

n

o

则BD=〃-2,QD=—,

n

①当△8Q”"C0时，黑球，

6二3

V,

7

整理得，n2-2n-16=0,

解得用二1+V17/改二1・JIM舍去负值）；

②当4BQDSACA0时，器第，