江苏省泰州市泰兴市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）

〃）是第二象限内一点，则点。到），轴的距离是（)

nC.-mD.-n

4.（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原

来完全一样的三角形，他的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

5.（2分）下列整数中，与、。最接近的是（）

A.2B.3C.6D.8

6.（2分）已知关于x的一次函数为y=znr+4/w-2,下列说法中正确的个数为（）

①若函数图象经过原点，则，〃=工；

2

②若〃?=▲,则函数图象经过第一、二、四象限；

3

③函数图象与y轴交于点（0,-2）；

④无论m为何实数，函数的图象总经过（-4,-2）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需要写出解答过过程，只需把

答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.（2分）9的算术平方根是.

8.（2分）某人一天饮水1890mL,精确到100。地是mL.

9.（2分）点、P（3,-2）关于x轴对称的点的坐标是.

10.（2分）如图，AC=AD=AB,AD//BC,ZC=70°,则NC=°.

12.（2分）函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为.

13.（2分）如图，8。是△ABC的角平分线，DELAB,垂足为E,△ABC的面积为60,AB

=16,BC=14,则OE的长等于.

14.（2分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，

问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处

离竹根3尺，试间折断处离地面尺.

A3

15.（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边C。上一点，将纸片沿AE对折，点。

的对应点恰好在线段BE上.若AO=3,DE=\,则A8=.

16.（2分）如图，等边△ABC,边长为4,动点。从点8出发，沿射线BC方向移动，以

AO为边在右侧作等边△AOE,取AC中点尸，连接EF,当E尸的值最小时，BD=.

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明证明过程或演算步骤）

17.（6分）⑴计算:-12O2O+|V5-4I+V9；

（2）求x的值：2?-10=6.

18.（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图：

①作△ABC关于/1对称的图形△AiBiCi；

②作△A1B1C1关于/2对称的图形282c2.

（2）ZVhaCz中顶点比坐标为

19.(6分)如图，ACLBC,DCLEC,AC=BC,DC=EC,图中4E、8。有怎样的大小和

位置关系？试证明你的结论.

(1)请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点。，使△A8。的周长等于AB+AC；(保

留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若Z)C=3,AO=5,AB=4,求证：ABLBD.

21.(6分)如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地

出发向C站匀速前进，15分钟后离4站20千米.

APBC

•----•-------------------•----------•

(1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；

(2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30

千米的C站.汽车若按原速能否按时到达？请说明理由.

22.(6分)如图，已知一次函数y="+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并

且交x轴于点C,交y轴于点D

(1)求该一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积.

23.(6分)如图1,在AABC中，ZABC.NACB的平分线相交于点。，过点。作

BC.分别交A&AC于〃、N.

(2)如图2,若aABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答.

问题①：BC=6,求MN的长.

问题②：求证：。是“V的中点.

24.(8分)请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=R的图象和性质，并

解决问题：

(1)完成下列步骤，画出函数y=R的图象；

①列表、填空：

・・・・・・

X-2_1012

・・・•••

y—10—2

②描点;

③连线.

(2)观察函数图象，写出该函数图象的一条性质.

(3)结合图象，写出不等式［+邑>仅|的解集为

33

25.(8分)如图1,将三角形纸片ABC,沿4E折叠，使点8落在BC上的尸点处：展开后,

再沿8。折叠，使点A恰好仍落在8c上的尸点处(如图2),连接。尸.

(2)若尸为直角三角形，且NCFD=90°,求NC的度数；

(3)若△口)尸为等腰三角形，求NC的度数.

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-12分别交x轴、y轴于4、8两点,

过点A作x轴的垂线交直线旷=充于点C,。点是线段AB上一点，连接OZ),以。。为

直角边作等腰直角三角形OOE,使/0£>E=90°,且E点在线段AC上，过。点作x轴

的平行线交y轴于G,设。点的纵坐标为〃?.

(1)点C的坐标为；

(2)用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；

(3)如图2,连接BE交。G于点R若EF=DF-2m,求小的值.

图1图2

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是

c®

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A、是轴对称图形：

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：D.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

2.（2分）下列实数中，无理数是（）

A.0B.-4C.A/5D.A

7

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此解答即可.

【解答】解：0,-4是整数，属于有理数；工是分数，属于有理数；无理数是证.

7

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：m2n等;

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.（2分）如图，点。（勿2,〃）是第二象限内一点，则点。到），轴的距离是（）

斗

牛…-Tn

I

I

----1-------------►

mOx

A.mB.nC.-mD.-n

【分析】直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案.

【解答】解：因为Q（/«,〃）是第二象限内一点，

所以m<0,

所以点。到y轴的距离是阿=~m.

故选：C.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键.

4.（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原

来完全一样的三角形，他的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【分析】根据全等三角形的判定定理4sA得出即可.

【解答】解：如图,

A

只要量出AB的长和/A和的度数，再画出一个三角形。EF,使EF=A8,ZE=ZA,

NF=NB即可,

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的

关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,AS4,A4S,SSS,两直角三角形全等还有

HL.

5.（2分）下列整数中，与或最接近的是（）

A.2B.3C.6D.8

【分析】求出2V诉＜3,再得出选项即可.

【解答】解：

・・・2〈有V3,

V22=4,32=9,

・•・与行最接近的是3,

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出书的范围是解此题的关键.

6.（2分）已知关于x的一次函数为），=,如+4〃?-2,下列说法中正确的个数为（）

①若函数图象经过原点，则机=工；

2

②若根=工，则函数图象经过第一、二、四象限；

3

③函数图象与y轴交于点（0,-2）；

④无论用为何实数，函数的图象总经过（-4,-2）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】把（0,0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x=0,即可

求得函数图象与y轴交于点（0,4/W-2）,即可判断③；把x=-4代入解析式求得丫=

-2,即可判断④.

【解答】解：①••,函数图象经过原点，

/.4m-2=0,

m=—,故正确；

2

②•.加=工＞0,

3

.,.4/7?-2=-2＜0,

3

...函数图象经过第一、三、四象限，故错误；

③当尤=0时，y=4m-2,

・・・函数图象与y轴交于点（0,4〃?-2）,故错误；

④•.,y=，nx+4m-2=m（x+4）-2,

.\x=-4时，y=-2,

・・・函数的图象总经过（-4,-2）,故正确.

故选:B.

【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图像上点的坐标特征；熟练掌握一

次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需要写出解答过过程，只需把

答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.（2分）9的算术平方根是3.

【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.

【解答】解：；（±3）2=9,

.•.9的算术平方根是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.

8.（2分）某人一天饮水1890以L,精确到1000〃也是2X1（）3.mL.

【分析】把百位上的数字8进行四舍五入即可.

【解答】解：1890=1.89X103-2X1（）3

故答案是：2X103.

【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表

示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

9.（2分）点P（3,-2）关于x轴对称的点的坐标是（3,2）.

【分析】点P（加，n）关于x轴对称点的坐标P'Cm,-〃），然后将题目已知点的坐标

代入即可求得解.

【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3,-2）关于x轴对称的点的坐标为（3,2）.

【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大,

学生做的时候要避免主观性失分.

10.（2分）如图，AC=AD=AB,AD//BC,/C=70°,则/0=35°.

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：...AO〃8C,

.,.ZC=ZDAC=70°,

"：AB=AC,

.•./ABC=/C=70°,

AZBAC=180°-140°=40°,

：.ZBAD=\\0°,

"：AB=AD,

：.ZO=A（180°-ABAD}=35°,

2

故答案为：35.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

［分析］首先根据一次函数y=6-x与y=kx图象的交点横坐标为2,代入一次函数y=6

-x求得交点坐标为（2,4）,然后代入丫="求得左值即可.

【解答】解：•••一次函数y=6-x与尸履图象的交点横坐标为2,

.\4=6-2,

解得：y=4,

，交点坐标为（2,4）,

代入2k=4,解得％=2.

故答案为：2

【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6-x与y

=丘两个解析式.

12.（2分）函数v=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x-3.

【分析】图象的变换体现在自变量和函数的变化，向下平移6个单位就是将），一），-6,从

而得解.

【解答】解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6,即y=

2x-3.

故答案是：y=2r-3.

【点评】本题主要考查了求一次函数解析式及图象的变换，属于基础题.

13.（2分）如图，8。是△ABC的角平分线，DE±AB,垂足为E,ZVlBC的面积为60,AB

=16,BC=14,则DE的长等于4.

【分析】作DFYBC于F,根据角平分线的性质得到DF=DE,根据三角形面积公式计

算即可.

【解答】解：作OFLBC于F,

；8。是△ABC的角平分线，DELAB,DF±BC,

：.DF=DE,

S△ABC=S△ABD+S△DBC——XABXDE+—XBCXDF—

22

yX（AB+BC）-DE=j-X（16+14）-DE=60'

：.DF=DE=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

14.（2分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，

问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处

离竹根3尺，试间折断处离地面」55尺.

【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.

【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：

X2+32=(10-x)2,

解得：x=4.55,

答：折断处离地面4.55尺.

故答案为：4.55.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键.

15.(2分)如图，已知E为长方形纸片A8CD的边C£＞上一点，将纸片沿AE对折，点。

的对应点。'恰好在线段BE上.若AD=3,CE=1,则A8=5.

【分析】由折叠的性质可得AD=AD'=3,DE=D'E=\,ZDEA=ZD'EA,根据矩形的

性质可证即A8=BE,根据勾股定理可求AB的长.

【解答】解：•••折叠，

.'.AD=AD'^3,DE=D'E=l,ZDEA^ZD'EA,

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB//CD,

：.ZDEA^ZEAB,

：.NEAB=NAEB,

：.AB=BE,

：.D'B=BE-D'E=AB-1,

在RtZ\A8£>'中，AB2=D'A2+D'B2,

：.AB2=9+(48-1)2,

；.AB=5

故答案为：5

【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题

的关键.

16.(2分)如图，等边△4BC,边长为4,动点。从点8出发，沿射线BC方向移动，以

4。为边在右侧作等边△AOE,取AC中点尸，连接EF,当EF的值最小时，BD=1.

【分析】由“SAS”可证△AB。丝△ACE,可得CE=BD,乙48。=/ACE=60°,由垂

线段最短可得当Er_LCE时，E尸有最小值，即可求解.

【解答】解：如图，连接CE,

•:点尸是AC的中点，

：.AF=CF=2,

,：/XABC和△AQE是等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,/BAC=NZME=60°,

：.ZBAD=ZCAE,

在△AB。和△4(7£■中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

：./\ABD^AACE（S4S）,

：.CE=BD,ZABD=ZACE=60°,

...点E在/ACB的外角的角平分线上运动，

,当EFJ_CE时，EF有最小值，

AZCFE=30°,

：.CE=1.CF=1,

2

：.BD=\,

故答案为1.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线

段最短等知识，确定点E的运动轨迹是本题的关键.

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明证明过程或演算步骤）

17.（6分）⑴计算:-1故°+|或-4|+日；

（2）求x的值：2/-10=6.

【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及算术平方根、有理数的乘方分别化简得出答案;

（2）直接利用立方根的定义得出答案.

【解答】解：（1）原式=-1+4-V5+3

—6-娓；

（2）2?-10=6,

则2?=16,

故/=8,

解得：x=2.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键.

18.（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图：

①作△ABC关于/］对称的图形△AIBICI；

②作△AIBICI关于/2对称的图形aA282c2.

（2）△42B2C2中顶点历坐标为（-4,2）.

【分析】（1）①分别作出A,B,C的对应点Ai，Bi，Ci即可.

②分别作出Ai，Bi，G的对应点A2,BZ，C2即可.

（2）根据点的位置确定坐标即可.

【解答】解：（1）①如图，△4BC1即为所求作.

②如图，△AzB2c2即为所求作.

（2）比（-4,2）,

故答案为：（-4,2）.

【点评】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

19.（6分）如图，ACLBC,DCLEC,AC=BC,DC=EC,图中AE、8。有怎样的大小和

位置关系？试证明你的结论.

【分析】根据SAS即可求得△OCB丝/XECA,求得NB=NA.因为NAND=NBNC,根

据三角形的内角和定理就可求得NA+/4N£)=90°,从而证得

【解答】解：AE=BD,AELBD,如图，

•.•/ACB=/£>CE=90°,ZACD^ZACD,

：.ZDCB=ZECA,

在△OCB和△ECA中，

AC=BC

<ZDCB=ZECA>

CD=CE

：./\DCB^/\ECA(SAS),

：.ZA=ZB,BD=AE

VZAND=ZBNC,NB+NBNC=90°

：.ZA+ZAND=90°,

：.BD±AE.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，利用全等三

角形得出线段相等和角相等是解题的关键.

20.(6分)如图，已知△ABC.

(1)请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点£>,使△ABO的周长等于AB+AC；(保

留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若Z)C=3,AD=5,A8=4,求证：ABVBD.

A

【分析】(1)作BC的垂直平分线交AC于。，则£>C=D8,所以AC=A£>+B£>,于是可

判断P点满足条件；

(2)利用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，NABO=90°,从而得到结论.

(2)证明：•.•点。在8c的垂直平分线上，

：.DB=DC=3,

在△A3。中，,:BD=3,AB=4,AD=5,

：.BD2+AB2=AD2,

...△A3。为直角三角形，NABD=90°,

J.ABLBD.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本儿何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了

勾股定理的逆定理.

21.(6分)如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离4站10千米的P地

出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米.

.B--------C•

(1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与X之间的函数关系式；

(2)当汽车行驶到离4站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30

千米的C站.汽车若按原速能否按时到达？请说明理由.

【分析】（1）首先根据15分钟后离A站20千米，求得汽车每小时的速度，再根据路程

=速度X时间，进行分析；

（2）根据（1）中的函数关系式求得x的值，即可分析汽车若按原速能否按时到达.

【解答】解：（1）汽车匀速前进的速度为：型皆=40（千米/时），

1b

60-

=40A1+10.

（2）当y=150+30=180时,

40x+10=180,

解得x=4.25,

8+4.25=12.25（小时），

因此汽车若按原速不能按时到达.

【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系，建立函数是

解决问题的关键.

22.（6分）如图，已知一次函数y=fcv+b的图象经过A（-2,-1）,B（1,3）两点，并

且交x轴于点C,交y轴于点D

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积.

【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到

八方的值，从而得到一次函数的解析式；

（2）先确定。点坐标，然后根据三角形面积公式和aAOB的面积=SAAOD+SAB。。进行

计算.

【解答】解：（1）把A（-2,-1）,B（1,3）代入>=丘+6得1-2k+b=-：l,

lk+b=3

[k=l

3

解得K]:

吟

所以一次函数解析式为y=&+$；

33

（2）把x=0代入y=2x+5，

"33

得，

3

所以。点坐标为（0,§）,

3

所以△AOB的面积=SAAQ£>+SABOD

=Ax-5X2+AX_5X1

2323

=5

2"

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求

一次函数的解析式时，先设y=fcv+6；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代

入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定

系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的

面积.

23.（6分）如图1,在△ABC中，NA8C、ZACB的平分线相交于点O,过点0作MN//

BC.分别交AB、AC于M、N.

（1）求证：BM+CN=MN.

（2）如图2,若AABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答.

问题①：BC=6,求MN的长.

问题②：求证：。是的中点.

【分析】（1）由在△ABC中，NA8C与NACB的平分线相交于点。，过点。作MN〃8C,

易证得△3OM与△CQV是等腰三角形，则可得出结论；

（2）①在8C上截取8G=BM,CH=CN,连接OG,OH,证明△M80g/\GB。（SAS）,

由全等三角形的性质得出OM=OG,/BOM=/BOG,得出△OG”为等边三角形，由

等边三角形的性质得出OG=O4=G”,则可求出答案；

②由等边三角形的性质及全等三角形的性质可得出结论.

【解答】（1）证明：•・•在△ABC中，ZABC.NAC8的平分线相交于点O,

・•・/ABO=NOBC,

■:MN〃BC,

:./MOB=/OBC,

：.NA8O=NMO8,

：・BM=0M,

同理CN=ON,

：.BM+CN=OM+ON=MN；

（2）①解：在8C上截取BG=8M,CH=CN,连接OG,OH,

•:BG=BM,NMBO=/GBO,OB=OB,

:.AMBO义AGBO(SAS),

：・OM=OG,/BOM=/BOG,

•••△A8C是等边三角形，

AZABC=ZACB=60°,

••・NO5G=NM3O=30°,

,:MN〃BC,

：.ZMBO=ZBOG=30°,

AZOG//=60°，

同理△NCO畛△”(%>,

：.ON=OH,NHOC=/HCO=30°,

.•./OHG=60°,

/•/\OGH为等边三角形，

：.OG=OH=GH,

,:BC=6,OG=BG,OH=CH,

：.GH=2,

:.MN=0M+0N=4.

②证明：由①可知。例=OG,ON=OH,

•.•△OGH为等边三角形，

：.OG=OH,

：.OM=ON.

【点评】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平

行线的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角

形的性质是解题的关键.

24.(8分)请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数尸仇|的图象和性质，并

解决问题：

(1)完成下列步骤，画出函数〉=卜|的图象；

①列表、填空：

.・・

X•••-2-1012

y・・・210]2・・・

②描点;

③连线.

]'♦

(2)观察函数图象，写出该函数图象的一条性质当x>0时，y随x的增大而增大

(3)结合图象，写出不等式L+邑>3的解集为7<x<2.

33

【分析】(1)根据画函数图象的性质可以解答本题；

(2)根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；

(3)根据函数图象可以得到不等式工+匡>k|的解集.

33

【解答】解：(1)①••？=期

当x=-2时，y—2,当x=l时，y=l,

故答案为：2,1；

②和③如右图所小；

(2)由图象可得，

当x>0时，y随x的增大而增大，

故答案为：当x>0时，y随x的增大而增大；

(3)由图象可得，

不等式工+匡>凶的解集为-l<x<2,

33

故答案为：

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

25.（8分）如图I,将三角形纸片ABC,沿4E折叠，使点8落在BC上的尸点处；展开后,

再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的尸点处（如图2）,连接。尸.

（1）求NA8C的度数；

（2）若△口）尸为直角三角形，且NCFO=90°,求NC的度数；

（3）若△CD尸为等腰三角形，求/C的度数.

【分析】（1）证明△4BF是等边三角形，可得结论.

（2）这部分求出/CD尸的度数，可得结论.

（3）分两种情形：如图3-1中，当FC=F£>时，设/D4F=NOK4=x,则/F£>C=N

C=2x,构建方程求解.如图3-2中，当C£>=CF时，设NZ）E4=y,则NF£>C

=/CFD=2y,构建方程求解.

【解答】解：（1）如图1中，

由翻折的旋转可知，AB=AF,BA=BF,

：.AB=BF=AFf

/\ABF是等边三角形,

AZABC=60°.

(2)如图2中,

图2

V£)F±BC,

；.NDFB=NDFC=90°,

在△A8O和△尸8。中，

rBA=BF

<NABD=NFBD，

BD=BD

A/XABD^/XBFD(SAS),

：.ZBAD=ZDFB=90°,

AZADF+ZABC=]SO°,

AZADF=180°-60°=120°,

/.ZCDF=180°-ZADF=60°,

AZC=90°-60°=30°.

解法二：由折叠的性质可知，NBAD=NBFD=NDFC=90°,

由(1)可知，ZABC=60°,

AZC=90°-60°=30°.

(3)如图3-1中，当尸。=