2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下列图形中，既是釉对称图形又是对称图形的有（）

■关E

A4个B.3个C.2个D.1个

2.下列各式g、/-、f、”2中分式有

（）

521nb3

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.四边形/8CZ）中，对角线4C、8。相交于点0,下列条件没有能判定这个四边形是平行四边

形的是（）

__________________—C

4B

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

4.下列命题中错误的是（）

A.菱形的对角线互相垂直B.两组对边分别相等的四边形是平行四

边形

C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是正方形

5.如图，在菱形Z6C。中，对角线与8。相交于点。,OELAB,垂足为E,若

ZADC=13O°,则NZOE的大小为（）

D

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A.75°B.65°

C.55°D.50°

6.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.以上都没

有对

7.如图，在矩形ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AF±DE,垂足为点F,

在下列结论中，没有一定正确的是（）

C.AB=AFD.BE=AD-DF

8.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=-/j>点M、N分别为线段BC、AB±

的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的值为（）

A.2B.3C.4D.V?

二.填空题（每题3分，共30分）

9.一个正方形要绕它的至少旋转度才能与原来的图形重合.

10.已知三点A、B、0.如果点A'与点A关于点0对称，点B'与点B关于点0对称，那么线段

AB与A'B'的关系是.

11.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范围是.

12.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为_____.

13.如图，矩形/BCQ中，/8=8cm,8c=3cm,E是。C的中点，BF=^FC,则四边形Q8FE

的面积为cn?.

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14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABHAD,过。作OE_LBD,交BC于点E,

若4CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少？

15.如图，正方形48CD的对角线相交于点。，正三角形OEF绕点。旋转.在旋转过程中，当

AE=BF时，ZAOE的大小是.

16.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'CD'的位置，旋转角为a(0°<a<90°).若

Nl=130°,则Na=°.

17.如图，8co的对角线NC,相交于点O,点E,尸分别是线段4。，80的中点，若

AC+BI>=24厘米，40AB的周长是18厘米，则EF=厘米.

18.如图，在RtzUBC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且ND4E=45。，将A/BE绕点/

顺时针旋转90。后，得到ZUCF,连接DF,下列结论中：①ND4尸=45。②ZU8E好△NCD③力。

平分NEDFT^BEZ+DC^DE2；正确的有(填序号)

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B

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.

(1)将aABC向左平移6个单位长度得到AA,B,C,,请在网格中画出AAtB,C,

(2)将AABC绕点。按逆时针方向旋转180°得到AA2B2C2,请在网格画出AA2B2c

(3)请问AA,B£।与4A2B2C2成对称吗？

20.已知：AABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG

是平行四边形.

21.已知：如图，在平行四边形Z8C。中，。为对角线8。的中点，过点。的直线EF分别交

AD,BC于E,尸两点，连结8E,DF.

(1)求证：△DOEWXBOF.

(2)当/OOE等于多少度时，四边形瓦克石为菱形？请说明理由.

22.如图，在Z^ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF〃AB,交BC于点F.

(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；

(2)若四边形DBFE是菱形，NA=65°,求/B的度数.

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23.如图，四边形ABCD是正方形，BE±BF,BE=BF,EF与BC交于点G.

(1)求证：AE=CF；

24.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点E为CD边上一点.

(1)当AE平分NBED时，求DE的长.

(2)你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中

画出示意图，并计算菱形较长对角线的长.

25.如图1,矩形40中，AB=12cm,cm,6为缪中点.点。从4点出发，沿4一〜冰方

向在矩形边上匀速运动，速度为2cm/s,运动到C点停止.设点。运动的时间为2s.(图2为

备用图)

(1)当/，在46上，t为何值时，必'的面积是矩形40面积的!?

3

(2)在整个运动过程中，t为何值时，为等腰三角形？

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26.正方形ABCD中，点。是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF_LCD

于点F.如图1,当点P与点0重合时，显然有DF=CF.

（I）如图2,若点P在线段A0上（没有与点A、0重合），PE_LPB且PE交CD于点E.

①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；

（2）若点P在线段OC上（没有与点O、C重合），PE_LPB且PE交直线CD于点E.请完成

图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若没有成立，写出相应的结论.（所写结论均

没有必证明）

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2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题

(A卷)

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下列图形中，既是釉对称图形又是对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重

合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.

【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是对称图形，中间两个只是轴对称图形，没有是

对称图形.

故选C.

▼L4a〃aa+b.八―

2.下列各式二、---、;、-----中分式有()

52mb3

A.2个B.3个C.4个D.5个

【正确答案】A

n

【详解】分母中含有字母的式子是分式，所以分式有一L、上a，故选A.

2mb

3.四边形48。中，对角线ZC、8。相交于点。下列条件没有能判定这个四边形是平行四边

形的是（）

A.ABHDC,ADHBCB.AB=DC,AD=BC

C.A()=CO,BO=DOD.ABHDC,AD=BC

【正确答案】D

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【详解】A、由Z8//DC,可知，四边形力8CD的两组对边互相平行，则该四边形是平

行四边形.故本选项没有符合题意；

B、由"48=QC,4£>=8(>可知，四边形力88的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故

本选项没有符合题意；

C、由FO=CO,BO=DO”可知，四边形N3C3的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边

形.故本选项没有符合题意；

D、由“48//OC,可知，四边形/8C。的一组对边平行，另一组对边相等，据此没有能

判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

4.下列命题中错误的是()

A.菱形的对角线互相垂直B,两组对边分别相等的四边形是平行四

边形

C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是正方形

【正确答案】D

【详解】A.菱形的对角线互相垂直，正确：B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

C.矩形的对角线相等，正确；D.对角线相等的四边形是正方形，错误，应是对角线相等的菱形

是正方形，故选D.

5.如图，在菱形/BCD中，对角线ZC与8。相交于点。，OE1AB,垂足为£,若

ZADC=\30°,则N/OE的大小为()

A.75°B.65°

C.55°D.50°

【正确答案】B

【详解】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加即

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可得

出4OE=/0E=：＞L4C=：＞1300=65。.选B.

,,

6.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D,以上都没

有对

【正确答案】C

【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形

EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFLFG,然后根据有一个角是直角的

平行四边形是矩形判断.

【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，

/.AC1BD,

VE,F,G,H是中点，

.♦.EF〃BD,FG〃AC,

AEFXFG,

同理：FG1HG,GH1EH,HE1EF,

四边形EFGH是矩形.

本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理.

7.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AF1DE,垂足为点F,

在下列结论中，没有一定正确的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=yAD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

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【正确答案】B

【详解】A.由矩形/BCD,4FLDE可得NC=NAFD=90°,AD//BC,；.NADF=NDEC.

又,：DE=AD,：.^AFD^/\DCE（AAS）,故A正确；

B.尸没有一定等于30°,.•.直角三角形4DF中，/F没有一定等于力。的一半，故B

错误；

C.由△4尸。学△£＞（7£',可得ZF=CD,由矩形可得/8=CD,：.AB=AF,故C正确；

D.由△〃■£）丝△OCE,可得CE=DF,由矩形N8C。，可得BC=4D,又〈BE=BC-EC,：.BE=AD

-DF,故D正确；

故选B.

8.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=yfl＜点M、N分别为线段BC、ABE

的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的值为（）

A.2B.3C.4D.77

【正确答案】A

【分析】连接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位线定理可得EF=/DN,当

DN最长时，EF长度的，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.

【详解】连接BD、ND,

由勾股定理得，BD=dAD?+AB?=J（V7『+32=4,

•.•点E、F分别为DM、MN的中点，

；.EF=；DN,

当DN最长时，EF长度的，

当点N与点B重合时，DN最长，

；.EF长度的值为^■BD：2,

故选A.

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本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的

关键.

二.填空题（每题3分，共30分）

9.一个正方形要绕它的至少旋转度才能与原来的图形重合.

【正确答案】90

【详解】试题分析：要与原来正方形重合，故为360+4=90。.故一个正方形绕它的至少旋转90。

才能和原来的五边形重合.

故90

考点：旋转对称图形

10.已知三点A、B、0.如果点A'与点A关于点0对称，点B'与点B关于点0对称，那么线段

AB与A'B'的关系是.

【正确答案】平行且相等

【详解】根据对称的性质，对应线段AB与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.

11.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范围是.

【正确答案】3<x<ll

【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7,OB=4,根据三角形三边关系确定范围.

【详解】：ABCD是平行四边形，AC=14,BD=8,

/•OA=yAC=7,OB=：BD=4,

.\7-4<x<7+4,即3<xVll.

故3<x<ll.

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D

B

此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三

角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决.

12.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为.

【正确答案】6

【详解】分析：设矩形一条边长为x,则另一条边长为X-2,

2222

由勾股定理得，x+(x-2)=4,整理得，X-2X-6=0.

解得：x=1+J7或x=1-J7(没有合题意，舍去).

,矩形的面积为：x(x—2)=(l+近+-1)=6.

13.如图，矩形/BCD中，AB=Scm,8c=3cm,E是。C的中点，BF*FC,则四边形。瓦芭

的面积为cm2.

【正确答案】8

【详解】试题解析：；矩形ABCD中，AB=8cm,BC=3cm,E是DC的中点，BF=yFC,

ZC=90°,AB=DC=8cm,DE=CE=4cm>CF=2cm>BF=lcm,

x2

四边形DBFE的面积是SABDc-SACEF=y8cmx3cm-yx2cmx4cm=8cm

14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且ABWAD,过。作OE_LBD,交BC于点E,

若4CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少？

【正确答案】20.

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【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根据线段垂直平分线

的性质得出BE=DE,由ACDE的周长得出BC+CD=6cm,即可求出平行四边形ABCD的周长.

详解：•..四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

VOE1BD,

.♦.BE=DE,

「△CDE的周长为10,

DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=20.

点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的

计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

15.如图，正方形/8CD的对角线相交于点O,正三角形OE/绕点。旋转.在旋转过程中，当

4E=8尸时，N/OE的大小是.

【正确答案】15。或165°

【详解】分情况讨论：(1)如图(1),连接AE、BF.：四边形ABCD为正方形，.•.OA=OB,

ZAOB=90°.

:△OEF为等边三角形，；.OE=OF,ZEOF=60°.

OA=OB,

,在AOAE和AOBF中，｛OE^OF,.'.△OAE^AOBF(SSS),

AE=BF,

：.NAOE=ZBOF=；x(90°-60°)=15°.

OA=OB,

(2)如图(2),连接AE、BF.:在AAOE和△BOF中，｛OE=OF,

AE=BF,

AAAOE^ABOF(SSS),AZAOE=ZBOF,AZDOF=ZCOE,

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NCOE=；x(90°-60°)=15°,AZAOE=180°-15°=165°.

综上，ZAOE的大小为15。或165°.

(i)⑵

16.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'CD'的位置，旋转角为a(0°<a<90°).若

Zl=130°，则Na=°.

【正确答案】40

【详解】因为Nl=130。,所以NBAD'=180°-130°=50°,所以NBAB'=90°-50°=40°,所以Na=40。,

故答案为40.

17.如图，0/8al的对角线ZC,8。相交于点。，点E,F分别是线段40,8。的中点，若

AC+BD=24厘米，的周长是18厘米，则EF=厘米.

【详解】:•四边形"88是平行四边形,

：.OA=OC,OB=OD.

又,.7C+BZ>24厘米，

：.OA+OB=n厘米.

'：/\OAB的周长是18厘米，

.J8=6厘米.

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:点E,尸分别是线段ZO,8。的中点，

:.EF是4OAB的中位线.

；.EF=34B=3厘米.

故3

18.如图，在RtzUBC中，AB=AC,D、£是斜边5c上两点，且/。4£=45。，将△A8E绕点4

顺时针旋转90。后，得到连接。尸，下列结论中：①ND4尸=45。②△/3E附△/C。③/。

平分NEDF®BE^DC^DE2；正确的有（填序号）

【正确答案】①③④

【详解】由旋转性质得4ABE会ZXACF,

所以ZBAE=/CAF,AE=AF

因为NDAE=45°,ZBAC=90°,

所以NBAE+NCAD=45。，

所以ZCAF+NDAC=45°,即NDAF=45°,则①正确；

只有AB=AC,ZB=ZC,没有能得到△ABEgZiACD,则②错误;

因为NDAE=45。，NDAF=45。，

所以ZDAE=NDAF

因为AE=AF,AD=AD

所以4ADE丝Z\ADF,

所以NADE=/ADF

所以AD平分NEDF,则③正确；

因为△AEDgZ\AFD,所以DE=DF,

XAABE^AACD,

所以BE=CF,ZACF=ZB=45°,

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所以/DCF=90。，所以BE?+DC2=DE2,则④正确，

故答案①③④.

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.

(1)将AABC向左平移6个单位长度得到4A,B,C,,请在网格中画出4A3,C,

(2)将AABC绕点0按逆时针方向旋转180°得到AA2B2C2,请在网格画出4A2B2C

(3)请问4A,B,C、与4A2B2Cz成对称吗？

【正确答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)是.

【详解】整体分析：

(1)分别将点A,B,C向左平移6个单位长度，得到点Ai，Bi，Ci；(2)分别连接AO,BO,CO,

并延长到A2,B2,C2,使A2O=AO,B2O=BO,C2OCO；(3)由对称图形的定义判断.

解：

(1汝口图所示:

(2)如图所示:

⑶△ABG与△AzBq成对称.

20.已知：△Z8C的中线50、CE交于点O,F、G分别是。8、。。的中点.求证：四边形。EFG

是平行四边形.

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【正确答案】证明见解析.

【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGO的对边OE〃GF,且

DE=GF/BC；然后由平行四边形的判定——对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结

论.

【详解】证明：如图，连接E。、DG、GF、FE.

,:BD、CE是△N8C的两条中线，

点。、E分别是边ZC、的中点，

：.DE//CB,DE=yCB；

又，：F、G分别是。8、。。的中点，

C.GF//CB,GF=3CB：

J.DE//GF,S.DE=GF,

四边形DEFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定.平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边

形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：一组对边平行，一组对角相等

的四边形是平行四边形.

21.己知：如图，在平行四边形Z8C£＞中，。为对角线8。的中点，过点。的直线EF分别交

AD,BC于E,尸两点，连结8E,DF.

（1）求证：△OQE二△8OE

（2）当NOOE等于多少度时，四边形8EDE为菱形？请说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）当出90°时，四边形而湖为菱形，理由见解析.

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【详解】试题分析：(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出ADOE丝ABOF

(ASA)；

(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进

而利用垂直平分线的性质得出BE=ED,即可得出答案.

试题解析：(1),,在口ABCD中，O为对角线BD的中点，

ABO=DO.ZEDB=ZFBO,

在△£()口和aFOB中

ZEDO=ZOBF

{DO=BO,

ZEOD=ZFOB

AADOE^ABOF(ASA)；

(2)当NDOE=90。时，四边形BFDE为菱形，

理由：:△DOE且ZXBOF,...OEnOF,XVOB=OD,四边形EBFD是平行四边形，

VZEOD=90°,AEF1BD,四边形BFDE为菱形.

考点：平行四边形的性质：全等三角形的判定与性侦：菱形的判定.

22.如图，在aABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF〃AB,交BC于点F.

(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；

(2)若四边形DBFE是菱形，ZA=65°,求/B的度数.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)50°.

【详解】整体分析：

(1)由三角形的中位线定理得DE〃BC,EF〃AB即可；(2)由四边形DBFE是菱形得DA=DE,求得

ZADE的度数，根据DE〃BC,证NADE=NB.

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(1)证明：:D、E分别是AB、AC的中点,

；.DE〃BC,

VEF//AB,

所以四边形DBFE是平行四边形；

(2)解：...四边形DBFE是菱形，

；.DE=DB=DA,

ZA=ZAED,

AZADE=180°-65°-65°=50°,

VDE/7BC,AZADE=ZB,

.\ZB=50°.

23.如图，四边形ABCD是正方形，BE1BF,BE=BF,EF与BC交于点G.

（1）求证：AE=CF；

（2）若NABE=55",求NEGC的大小.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）80。.

【分析】（1）利用AAEB段4CFB来求证AE=CF.

（2）利用角的关系求出/BEF和/EBG,/EGC=NEBG+/BEF求得结果.

【详解】（1）证明：•••四边形ABCD是正方形，

；.NABC=90°,AB=BC,

VBE±BF,

；.NFBE=90。，

VZABE+ZEBC=90°,ZCBF+ZEBC=90°,

/.ZABE=ZCBF,

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在AAEB和ACFB中，

AB=BC

<ZABE=ZCBF

BE=BF

AAAEB^ACFB(SAS),

；.AE=CF.

(2)VBE1BF,

/.ZFBE=90°,

又：BE=BF,

ZBEF=ZEFB=45°,

:四边形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,

又♦；/ABE=55。，

；.NEBG=90。-55°=35°,

ZEGC=ZEBG+ZBEF=45°+35°=80°.

24.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点E为CD边上一点.

(1)当AE平分NBED时，求DE的长.

(2)你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中

画出示意图，并计算菱形较长对角线的长.

【正确答案】(1)2；(2)作图见解析.

【详解】整体分析：

(1)过点A作AFJ_BE,用面积法得BE=AB,在RtZ\BCE中，用勾股定理求CE的长，即可求

DE；(2)根据四边相等的四边形是菱形，沿BE剪一刀后，将4BCE向右边平移6个单位，构造

直角三角形，用勾股定理求较长对角线的长.

解:(1)如图,过点A作AF_LBE,

；AE平分NBED,ADJ_DE,AF±EF,

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；.AD=AF,

V2SAEAB=ABXAD=BEXAF,

.\AB=BE,

VAB=10,/.BE=10,

RtABCE中，BC=6,由勾股定理得CE=8.

/.DE=CD-CE=10-8=2.

(2)如图，在矩形ABCD中，在CD边上取点E,使CE=8,则DE=2,

沿BE剪一切，则BE=10,再将ABCE向右平移6个单位长度，使BC与AD重合，所得四边形ABEC'

即为菱形.

BCf=^BC2+CF2=^62+(10+8)2=6V10.

25.如图1,矩形49徵中，AB=l2cm,B(=8cm,£为切中点.点尸从4点出发，沿4一5一C的

方向在矩形边上匀速运动，速度为2cm/s,运动到C点停止.设点户运动的时间为2s.(图2

为备用图)

(1)当P在初上，f为何值时，△/(阳的面积是矩形力脚面积的1？

3

(2)在整个运动过程中，f为何值时，△?1所为等腰三角形？

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255

【正确答案】(1)t=2；(2)当t=—或一或3时，ZXAPE是等腰三角形

122

【详解】试题分析：(I)求出矩形的面积，即可得出关于t的方程，求出方程的解即可；

(2)当P在AB上时，分为AP=AE,AP=PE,AE=PE三种情况，画出图形，根据等腰三角形

的性质得出即可；当P在BC上时，根据AP、AE、PE的长度大小得出即可.

试题解析：(1)设t秒后，AAPE的面积为长方形面积的1

3

根据题意得：AP=t,.♦.△APE的面积=LAP・AD='X/X4=」X4X6,解得：t=4

223

二4秒后，AAPE的面积为长方形面积的,

3

(2)①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP

；.AP2=Ep2

“=42+(-3)2

25

解得：t=—

6

②当EA=EB时，AP=6,；.t=6

③当AE=AP时，：.t=5

25

...当t=一或5或6时，AAPE是等腰三角形.

6

26.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFLCD

于点F.如图1,当点P与点0重合时，显然有DF=CF.

(1)如图2,若点P在线段A0上(没有与点A、0重合)，PEJ_PB且PE交CD于点E.

①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；

(2)若点P在线段OC上(没有与点0、C重合)，PE_LPB且PE交直线CD于点E.请完成

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图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若没有成立，写出相应的结论.（所写结论均

没有必证明）

【正确答案】（1）①证明见解析；@PC=V2CE+PA；（2）结论①成立，结论②没有成立，此时

②中的三条线段之间的数量关系为PA=8CE+PC

【分析】（1）连接PD,通过4BCP名ZXDCP证得/PBC=/PDC,由四边形PBCE的内角得到

ZPED=ZPBC,即可证PD=PE,由等腰三角形的“三线合一”即可；

（2）延长FP交AB于点G,由PC与CF的关系，EF=DF=AG逐渐转化得到这三条线段间的数量

关系；（3）根据题意画出图形，对比（2）中的结论求解.

【详解】解：⑴①连接PD,

:四边形ABCD是正方形，AC平分/BCD,CB=CD,ABCP^ADCP,

；.NPBC=NPDC,PB=PD

VPB±PE,ZBCD=90°,

/.ZPBC+ZPEC=360°-ZBPE-ZBCE=180°,

ZPED=ZPBC=ZPDC,APD=PE,

VPF±CD,/.DF=EF

@PC=V2CE+PA,理由如下:

延长FP交AB于点G,则四边形ADFG是矩形，；.AG=DF

「△AGP是等腰直角三角形，

2

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•••△FCP是等腰直角三角形，

CP=y/2CF=V2(CE+EF)

=72(CE+DF)=V2(CE+AG)

=7I(CE+*AP)

=V2CE+PA

----------------

(3)结论①成立，结论②没有成立，此时②中的三条线段之间的数量关系为PA=0CE+PC

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2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

V—2

1.若分式——的值为0,则x的值为

X+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

2.下列四种：①某班学生的身高情况；②某城市的空气质量；③某风景区全年的游客；④某批

汽车的抗撞击能力，其中适合用全面方式（普查）的是（）

A.①B.②C.③D.@

3.在QABCD中，下列结论一定正确的是（）

A.AC±BDB.ZA+ZB=180°C.AB=ADD.ZA^ZC

4.如图所示,在菱形ABCD中,/胡。=120。已知A45C的周长是15,则菱形ABCD的周长是

)

A.25B.20C.15D.10

5.在式子!，些，到七，色一

—+—,9xd----中，分式的个数有（）

a冗46+X78y

A.2B.3C.4D.5

6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若

由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少

天？若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为

108।

A.—+-=1B.10+8+%=30

30x

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就+x=8

7.如图，正比例函数％与反比例函数丫2相交于点E（-1,2）,若%＞丫2〉0,则X的取值范

围在数轴上表示正确的是【】

D.

-101

12

8.己知关于x的分式方程a^—=1的解是非正数，则a的取值范围是

x+1

A.a<-1B.aS-1且a#-2C.a<l且a#-2D.a<l

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.如果分式一工有意义，那么实数x的取值范围是____.

x—2

10.若反比例函数丁=&的图象过点（-1,2）,则k=

x

11.aABCD,试添加一个条件:,使得nABCD为菱形.

12.在某公益中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的没有完整的统计

的25%,则全班本次参与捐款的学生共有人・

13.如图，将△月。8绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△COD,若乙408=15。，则乙

度.

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D

c

A

OB

14.如图，以AABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为

半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD.若NB=65。，则NADC的大小为—度.

15若关于X的方程白+筌=2有增根'则m的值是

4,

16.已知(xi,yi)(x2,y2)(X3,y3)是反比例函数y=——的图像上的三个点，,@LX1<X2<O<X3,则

x

yi、y2、y3的大小关系是(用连接).

17.如图所示，在四边形4BCQ中，对角线4CJ_8。，垂足为。，点E,F,G冉分别为边40,AB,

BC,的中点.若4。=8,80=6,则四边形用G”的面积为

k

18.如图，点A(a,2)、B(-2,b)都在双曲线y=—(x<0)上，点P、Q分别是x轴、y轴

x

3

上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是广乂十万，则k=_.

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三、解答题(共56分)

35

19.解方程：—=--

xx+2

20.先化简，再求值：三三十(二-X-31，其中x为没有大于3的正整数.

2x-6(x—3)

21.如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图(保留作图痕迹，没有要求写出

作法).

(1)请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成对称的图形；

(2)请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；

(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形.

22.“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”.小明参加

了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组.

(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为.

(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下:

总人数2050100200500

参加“半程马拉松”人数153372139356

参加“半程马拉松”频率0.7500.66007200.6950712

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为.(到0.1)

②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？

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23.如图，在平行四边形/BCD中，点E、尸分别在8c上，且NE=CF.求证：BE//DF.

24.如图，在矩形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF,连接AF,DE交于点0.求证:

(2)ZXAOD是等腰三角形.

25.如图，已知反比例函数yi=，的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(I,4)和点B(m,

x

-2).

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得以＜%成立的自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.

26.如图，在平面直角坐标系中，四边形"8为正方形，已知点工(-6,0)、。(-7,3),点B、

C在第二象限内.

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(1)点5的坐标;

(2)将正方形/BCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移/秒，若存在某一时刻/,使在象

限内点8、。两点的对应点8'、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时f的值以及这

个反比例函数的解析式；

(3)在(2)的情况下，问是否存在了轴上的点尸和反比例函数图象上的点0,使得以P、Q、

8'、。，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点尸、0的坐

标；若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

V—2

1.若分式——的值为0,则x的值为

X+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

【正确答案】C

【分析】根据分式值为零的条件可得x-2=0,再解方程即可.

【详解】解：由题意得：x-2=0,且x+1加，

解得：x=2,

故选C.

2.下列四种：①某班学生的身高情况；②某城市的空气质量；③某风景区全年的游客；④某批

汽车的抗撞击能力，其中适合用全面方式（普查）的是（）

A.①B.②C.③D.@

【正确答案】A

【分析】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，

所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或

考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽

样.

【详解】解：①某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面的方式，故选项A

正确；

②某城市的空气质量，由于工作量大，没有便于检测，采用抽样，故选项B错误；

③某风景区全年的游客，由于人数多，工作量大，采用抽样，故选项C错误；

④某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样，故选项D错误.

故选A.

本题主要考查了抽样和全面，由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而