2015年中考数学模拟试卷

2015年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.

1.在一2,一,，0,2四个数中，最大的数是（）

2

A.-2B.--C.0D.2

2

2.下列各数中，与百的积为有理数的是（）

A.V2B.3拒C.273D.2-^3

3.据统计，今年某市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表

示96200为（）

A.9.62xlO4B.0.962xlO5C.9.62xlO5D.96.2xlO3

4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）

A长方体B圆锥

C圆柱D三棱柱

5.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

6.如图，AB是。0的直径,弦CD_LAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线

段0E的长为（）

A.6B.5C.4D.3

7.下列式子正确的是（）

A.x64-x'=x:B.（-1）1=-1C.4m2=―D.（a2）4=a6

4m~

8.在平面直角坐标系内，点PG2,3）关于原点的对称点Q的坐标为（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)

9.如图，直线13±UNl=44°,那么N2的度数(

A46°B44°

C36°D22°

10.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生

产零件数量的月平均增长率为（）

A.2%B.5%C.10%D.20%

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.不等式9>-3x的解集是.

12.分解因式：x（x-2）+1=.

13.有三辆车按1,2,3编号，甲和乙两人可任意选

坐一辆车.则两人同坐3号车的概率为

14.如图，小明用长为3。的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿,

测得竹竿与旗杆的距离DB=12〃，且OD=6m,则旗杆AB的高为—m.

15.如图，A,8两点的坐标分别是A（1,6）,

B（石，0）,则AABO的面积是

16.用一个圆心角为150°,半径为2颂的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径为cm.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：|-21-（1+72）°+74.

1Y

18.先化简，后求值：（1+——）-——,其中％=—4.

X1x~—1

19.在版面设计过程中，将一个半圆面三等分，请你用尺规作出图形，要求保留作图痕迹.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相

同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，

重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息

解答下列问题:

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.

21.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过

的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路

段的起点力位于点。的南偏西60°方向上，终点8位于点C的南偏西45°方向上.某时段,

一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了

该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：亚y1.4,73^1.7）

22.小明家离学校2千米，平时骑自行车上学.这天自行车坏了，小明只好步行上学.已

知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校.求小明步行和骑自

行车的速度各是多少？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.已知：如图，在CBCD中，0为对角线BD的中点，过点0的直线EF分别交AD、BC于

E、F两点，连结BE,DF.

（1）求证：△D0E^Z\B0F;

(2)当/DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.

24.如图，已知反比例函数y=5(x>0,k是常数)的图象经过点A(l,4),点B(m,n),其

中m>l,AMLx轴，垂足为M,BNJ_y轴，垂足为N,AM与BN的交点为C.

(1)求反比例函数解析式；

(2)求证：△ACBS^NOM；

(3)若4ACB与ANOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

25.如图，抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且0A=2,

0C=3o

(1)求抛物线的解析式；

(2)作RtZkOBC的高0D,延长0D与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标；

(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P,使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q,使得

△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由。

答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

l.D2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.A10.D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上）

1后5

*\2一

X1J-9X1&-

12./13.O14.15.26

y

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解：原式=2-1+2.....................................4分

=3.......................................6分

18.解：原式二（土二!■+-1-]><0+1）。—D....................2分

1x-1）x

=^x（x+l）（x-l）..............................3分

x-1X

=x+1.........................................4分

当％=-4时.........................................5分

原式=-4+1=—3...................................6分

19.解：如图所示.............................6分

评分说明：

（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点0；............3分

（2）分别以A、B为圆心，以A0（或B0）的长为半径画弧，分别

交半圆于点M、N；........................4分

（3）连结OM、ON；........................5分

（4）结论。..............................6分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.解:（1）50+25%=200（次解......1分

所以实验总次数为200次，............2分

条形统计图如右.......................3分

QA

（2）—X360°=144°..................................4分

200

104-25%X-^-=2（个）

⑶6分

200

答：口袋中绿球有2个.............................................................7分

21.解：如图所示，由题意得，在放△比»中,

■:NBDC§0°,NBCD35。,300米,

二故W=100米.............................1分

在RtXACD中,

比90°,/4加60°,300米，（第21题图）

：.AD^CD*tan/4力=I00Xtan60°=1006（米）.....................3分

二心渺即=100省-100*70（米）..................................4分

...此车的速度约为、70=17.5（米/秒）.............................5分

4

V17.5>16,此车超过了该路段16米/秒的限制速度。..........7分

22.解：设小明步行的速度为X千米/时，则骑自行车的速度为4X千米/时，

根据题意得....................1分

2-2=型................3分

x4x60

解方程得x=4.5...............................4分

经检验x=4.5是分式方程的解，且符合题意。...............5分

则骑自行车的速度为4X=4X4.5=18（千米/时）.............6分

答：小明步行的速度为4.5千米/时，骑自行车的速度为18千米/时。……7分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.（1）证明：：在匚^BCD中，0为对角线BD的中点，

.*.D0=B0,ZED0=Z0BF,2分

O

B

在aDOE和aBOF中，

'/EDO=NOBF

•DO=BO，..........3分

,ZE0D=ZF0B

.,.△DOE^ABOF(ASA)；4分(第23题图)

(2)解：当ND0E=90°时，四边形BFDE为菱形,5分

理由：名/kBOF,；.BF=DE,6分

又・..BF〃DE,J四边形BFDE是平行四边形,7分

VD0=B0,ZD0E=90°,JEB=ED,8分

二四边形BFDE为菱形。9分

24.解：(1)•.,反比例函数y="过点A(l,4),...k=4,1分

4

.•.反比例函数的解析式为y=：2分

(2)证明：如图，C点B(m,n),点A(l,4)在丫="的图象上,

/.AC=4—n,BC=m—1,0N=n,OM=1,3分

.AC4~n4

*'ONnn

44

WB(m,n)*y=-±,

.AC_

••加*1,4分

^BCm-1,.AC_BC

而加=]-m-l，••加=面5分

又：NACB=NN0M=90°,AACB^ANOM；6分

⑶•.•△ACB与△NOM的相似比为2,.,.01-1=2,.\m=3,

4

；.B点坐标为(3,z).7分

2=3k+b,

设AB所在直线的解析式为y=kx+b,8分

〔4=k+b,

k=—I，b=学，二所求解析式为y=一1x+学。

9分

25.解：(1)V0A=2,...点A的坐标为(-2,0).

V0C=3,二点C的坐标为(0,3).1分

;,把(一2,0),(0,3)代入y=—耳尸+bx+c,得

03-=-2-2b+c,解得｛（bc==-3,............2分

...抛物线解析式为丁=一4/+]_%+3.................3分

-22

（2）把尸0代入y=-（》2+gx+3,

解得荀=-2,生=3,.•.点B的坐标为（3,0）,...0B=0C=3,

V0D±BC,；.0D平分NB0C,

；.0E所在的直线为尸工...........................................4分

y~—xXi=2,X2=-3

{得{{

y=-