2019-2020学年高中数学课时分层作业16向量的减法含解析苏教版必修

PAGE课时分层作业(十六)向量的减法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．化简下列向量式，结果为0的个数是()①eq\o(RS,\s\up12(→))－eq\o(RT,\s\up12(→))＋eq\o(ST,\s\up12(→))；②eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))；③eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))；④eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)).A．1B．2C．3 D．4D[①eq\o(RS,\s\up12(→))－eq\o(RT,\s\up12(→))＋eq\o(ST,\s\up12(→))＝0.②eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝0.③eq\o(AB,\s\up12(→))－(eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→)))＝0.④eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝0.]2．如图所示，在正方形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝b，eq\o(OD,\s\up12(→))＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是()A.eq\o(OA,\s\up12(→)) B.eq\o(OB,\s\up12(→))C.eq\o(OC,\s\up12(→)) D.eq\o(OD,\s\up12(→))B[由已知得，a－b＝eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(DB,\s\up12(→))，c＝eq\o(OD,\s\up12(→))，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→)).]3．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，则eq\o(EF,\s\up12(→))等于()A．b－c B．b＋cC．－b－c D．－b＋cA[eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＝eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OC,\s\up12(→))＝b－c.]4．下列式子不正确的是()A．a－0＝a B．a－b＝－(b－a)C.eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))≠0 D.eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))C[根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为eq\o(AB,\s\up12(→))与eq\o(BA,\s\up12(→))是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．]5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是()A.eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(BE,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(CE,\s\up12(→))＋eq\o(DF,\s\up12(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(CE,\s\up12(→))－eq\o(CF,\s\up12(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(BE,\s\up12(→))－eq\o(FC,\s\up12(→))＝0A[A项，eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(BE,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))＝eq\o(DB,\s\up12(→))＋eq\o(BE,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))＝eq\o(DE,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))＝eq\o(DE,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→))＝0；B项，eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(CE,\s\up12(→))＋eq\o(DF,\s\up12(→))＝(eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DF,\s\up12(→)))－eq\o(CE,\s\up12(→))＝eq\o(BF,\s\up12(→))－eq\o(CE,\s\up12(→))≠0；C项，eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(CE,\s\up12(→))－eq\o(CF,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋(eq\o(CE,\s\up12(→))－eq\o(CF,\s\up12(→)))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))≠0；D项，eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(BE,\s\up12(→))－eq\o(FC,\s\up12(→))＝(eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(BE,\s\up12(→)))－eq\o(FC,\s\up12(→))＝eq\o(ED,\s\up12(→))－eq\o(FC,\s\up12(→))＝eq\o(ED,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))≠0.]二、填空题6．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填写“＝”“≤”或“≥”)＝[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.5或9[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]8．对于向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.a与b同向[当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.]三、解答题9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作a－b＋a.[解]如图所示：作向量eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，向量eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，则向量eq\o(BA,\s\up12(→))＝a－b.作向量eq\o(AC,\s\up12(→))＝a，则eq\o(BC,\s\up12(→))＝a－b＋a.10．化简：(1)eq\o(MN,\s\up12(→))－eq\o(MP,\s\up12(→))＋eq\o(NQ,\s\up12(→))－eq\o(PQ,\s\up12(→))；(2)eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)).[解](1)eq\o(MN,\s\up12(→))－eq\o(MP,\s\up12(→))＋eq\o(NQ,\s\up12(→))－eq\o(PQ,\s\up12(→))＝(eq\o(MN,\s\up12(→))＋eq\o(NQ,\s\up12(→)))－(eq\o(MP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→)))＝eq\o(MQ,\s\up12(→))－eq\o(MQ,\s\up12(→))＝0.(2)eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝(eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))＋(eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)))＝eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝0.[等级过关练]1．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若eq\o(AC,\s\up12(→))＝λeq\o(AE,\s\up12(→))＋μeq\o(AF,\s\up12(→))，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(4,3) D．2C[如图．∵四边形ABCD为平行四边形，且E，F分别为CD，BC的中点，∴eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＝(eq\o(AE,\s\up12(→))－eq\o(DE,\s\up12(→)))＋(eq\o(AF,\s\up12(→))－eq\o(BF,\s\up12(→)))＝(eq\o(AE,\s\up12(→))＋eq\o(AF,\s\up12(→)))－eq\f(1,2)(eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→)))＝(eq\o(AE,\s\up12(→))＋eq\o(AF,\s\up12(→)))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up12(→))，∴eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(AE,\s\up12(→))＋eq\o(AF,\s\up12(→)))，∴λ＝μ＝eq\f(2,3)，∴λ＋μ＝eq\f(4,3).]2．边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|的值为()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1B[如图所示，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC′,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC′,\s\up12(→))|，又|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝1，|eq\o(BC′,\s\up12(→))|＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，|eq\o(AC′,\s\up12(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up12(→))|cos30°＝eq\r(3).]3．如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，试用a，b，c表示eq\o(OD,\s\up12(→))，则eq\o(OD,\s\up12(→))＝________.a＋c－b[因为eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，所以eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(OC,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＝c－b，又eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，所以eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝a＋c－b.]4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则eq\o(AF,\s\up12(→))－eq\o(DB,\s\up12(→))等于________．eq\o(BE,\s\up12(→))，eq\o(DF,\s\up12(→))[由图易知eq\o(AF,\s\up12(→))＝eq\o(DE,\s\up12(→))，∴eq\o(AF,\s\up12(→))－eq\o(DB,\s\up12(→))＝eq\o(DE,\s\up12(→))－eq\o(DB,\s\up12(→))＝eq\o(BE,\s\up12(→))，又eq\o(BE,\s\up12(→))＝eq\o(DF,\s\up12(→))，∴eq\o(AF,\s\up12(→))－eq\o(DB,\s\up12(→))＝eq\o(DF,\s\up12(→)).]5．如图所示，已知正方形ABCD