高中物理必修第二册第六章《圆周运动》测试卷

2020-2021学年高中物理必修第二册第六章《圆周运动》测试卷

解析版

一.选择题（共11小题）

1.曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用系

列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为在曲线上某一

点A点和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近A点时，此圆的极限

位置叫作曲线A点处的曲率圆，其曲率圆半径R,叫作A点的曲率半径。现将一物体沿

与水平面成的方向以速度v抛出如图乙所示。不计空气阻力，则在其轨迹最高点P处的

曲率半径r是（）

诏B诏（sin"

A.

9.9

VQSinOcosd口诏（cos/

C.

271g9

解：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，根据题意知小球抛出后水平方向做匀速直

线运动，根据速度的分解知，水平速度大小为v=vocos0.在最高点，把物体的运动看

成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得：mg=rn千，所以在

其轨迹最高点P处的曲率半径是：=.=立丁）2,

故ABC错误，D正确。

故选：D。

2.如图，轨道AB为十二分之一光滑圆弧轨道（即。=30°）,现让一质量为m的小球从轨

道A点由静止释放，则小球从A点运动到B点过程中（）

弋-'歹

7'

B

A.轨道对小球的支持力先增大后减小

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3

B.小球运动到B点时对轨道的压力为

C.小球运动到B点时对轨道的压力为2mg

D.小球在B点的动能为mgR

解：A、当小球下滑到与水平线成a角的位置时，

由动能定理及牛顿第二定律：mgRsina=|-mv2,

v2

N-mgsina=m-，

°R

解得：N=3mgsina,

则当小球下滑时，随a角的增加，小球对轨道的压力逐渐变大，轨道对小球的支持力逐

渐增大，故A错误；

BC、小球运动到B点时对轨道的压力为N=3mgsin30°=jmg,故B正确，C错误；

D、小球在B点的动能为EkB=*mv2=mgRsina=，ngR,故D错误。

故选：B。

3.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块,

木块随圆盘一起做匀速转动，则木块受到圆盘对它的摩擦力的方向是（）

A.与木块运动方向相反B.与木块运动方向相同

C.方向指向圆心D.方向背离圆心

解：木块做匀速圆周运动，受重力、支持力和摩擦力三个力作用，重力和支持力平衡，

静摩擦力提供向心力，方向指向圆心，故C正确，ABD错误。

故选：Co

4.如图一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做匀速圆周运动，放在斜劈上物块始终与它保持相

对静止，下列说法正确的是（）

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A.斜劈对物块的支持力不可能等于零

B.斜劈对物块的支持力可能为零

C.斜劈对物块的摩擦力保持不变

D.物块受到的合外力大小不变，方向指向B点

解：AB、对物体受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，当支持力为零时，物体与斜面

的摩擦力为零，此时只受到重力，不可能时物体做匀速圆周运动，故斜劈对物块的支持

力不可能等于零，故A正确，B错误；

C、斜劈对物块的摩擦力始终沿斜劈向上，大小不变，方向时刻变化，故C错误；

D、物块受到的合外力提供物块做圆周运动的向心力，大小不变，方向始终指向转轴，而

不是B点，故D错误；

故选：A。

5.一质量为m的汽车以2V的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零,重力加速度为g。

则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力F为()

♦V

A.0.25mgB.0.5mgC.0.75mgD.mg

解：汽车速度为2V时，重力恰好充当向心力，则有：

(217)2

mN=m-------

&R

当速度变为v时，此时向心力减小，桥面有向上的支持力，则有：

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V2

mg-F—m—

联立解得：F=0.75mg

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为0.75mg,故C正确，ABD错误。

故选：Co

6.如图所示，线段OA=2AB,A、B两球质量相等，当它们绕。点在光滑的水平面上以相

同的角速度转动时，两线段拉力之比FOA：FAB为（）

A.2：3B.3：2C.5：3D.2：1

解：设OA=2r,则OB=3r,角速度为3,每个小球的质量为m,则根据牛顿第二定律，

对B球FAB—mo>2,3r

对A球FOA-FAB=m32r

联立以上两式得FOA：FAB=5：3,故C正确，ABD错误。

故选：C»

7.在地球赤道、北纬60。两个位置分别放有物体A、B,已知两物体质量之比mA：mB=2：

1,下列说法正确的是（）

A.它们的角速度大小之比3A：COB=1：I

B.它们的线速度大小之比VA：VB=1:1

C.它们的向心加速度大小之比aA：aB=l：1

D.它们的向心力之比FA：FB=1：4

解：A、A、B两物体同轴转动，角速度相同，故A正确；

B、根据位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B,可知A的半径与B的半径之比

为RA：RB=R：RCOS60°=2：1,由线速度公式v=r3,可得A、B两物体的线速度大

小之比为VA：VB=2：1,故B错误；

C、根据a=3?r可知，它们的向心加速度大小之比为aA：aB=2：1,故C错误；

D、根据F=ma可知，它们的向心力之比FA：FB=4：I,故D错误。

故选：A,

8.如图所示，同一辆汽车以相等速率分别经过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点，则下列

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说法正确的是（)

A.汽车在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时对桥面的压力相等

B.汽车过凸形桥时，无论速度多大都不会飞出桥面

C.汽车过凹形桥时，对桥面的压力小于重力

D.凹形桥的桥面比凸形桥的桥面更容易受损

解：AC、汽车以某一速度经过凹形桥最低点时，具有向上的加速度，处于超重状态，此

时压力大于汽车的重力；汽车以某一速度经过凸形桥最高点时，具有向下的加速度，处

于失重状态，则车对桥面的压力小于重力，故AC错误；

B、汽车过凸形桥时，如果速度过大，则会使支持力为零，此时汽车将会飞出，故C错

误；

D、由A的分析可知，凹形桥的桥面受到的压力大于凸形桥的桥面上的压力，故凹形桥

的桥面比凸形桥的桥面更容易受损，故D正确。

故选：D。

9.如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，两个质量不同的小球分别

从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，空气阻力不计，通过轨道最低

点时（）

A.两小球的线速度大小相等

B.两小球的角速度相同

C.两小球的向心加速度相等

D.两小球对轨道的压力相同

解：设半圆轨道的半径为r,小球到最低点的速度为V,由机械能守恒定律得:mgr=

所以受到V=J而，3=：=鸟由于它们的半径不同，所以线速度和角速度的大小不

相等，所以BD错误。

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小球的向心加速度即=夕，与上式联立可以解得：an=2g,与半径无关，因此此时小球

的向心加速度相等，所以，C选项正确。

在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=联立解得；FN=3mg,即压力为3mg,

由于球的质量不同，所以对轨道的压力不相同。因此，A选项错误。

故选：C,

10.在地球赤道、北纬60°两个位置分别放有物体A、B,己知两物体质量之比mA：mB=

2：1,下列说法正确的是（）

A.它们的角速度大小之比3A：3B=2:1

B.它们的线速度大小之比VA：VB=1：1

C.它们的向心加速度大小之比aA：aB=2：1

D.它们的向心力之比FA：FB=1：4

解：A,物体A、B随着地球一起转动，角速度相同，故A错误；

B、位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B,可知A的半径与B的半径相比为R：

Rcos60°=2：1,由公式v=r3可知，A,B两点的线速度大小之比为2：1,故B错误；

C、根据a=3?r可知，它们的向心加速度大小之比aA：HB=2：1,故C正确；

D、根据F=ma可知，它们的向心力之比FA：FB=4：1,故D错误。

故选：C»

11.如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度3转动，盘面

上离转轴距离0.1m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数

喏,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°,g取10m/s2,

则3的最大值是（）

蓬

A.2V5rad/sB.5rad/sC.5V5rad/sD.2.5rad/s

解：当小物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，

由牛顿第二定律得：

|imgcos30°-mgsin30°=m32r

解得：a）=5rad/s,故B正确，ACD错误。

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故选：B»

多选题（共8小题）

12.如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无

打滑现象，A轮半径是B轮半径的3倍。下列说法中正确的是（）

A.A、B两轮转动的方向相同

B.A与B轮缘上的点转动的线速度大小相等

C.A、B转动的角速度之比为1：3

D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3：1

解：A、根据两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，故两轮边缘的线速度大小相等，且

两轮转动方向相反，故A错误：

BC、根据两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，故两轮边缘的线速度大小相等，两轮

边缘的线速度大小之比为1：1,根据V=3r,所以3A：3B=1：3,故BC正确；

2

D、由以上可知，两轮边缘的线速度大小之比为1：1,由向心加速度公式a=?,解得A、

B轮缘上点的向心加速度之比为1：3,故D错误。

故选：BC。

13.一架质量为10吨重的飞机在竖直平面俯冲的飞行表演时其轨迹可视为圆。若飞机俯冲

至最低点的轨道半径为2000m,速度为lOOm/s,则下列说法正确的是（）

A.角速度为0.5rad/s

B.向心加速度为5m/s2

C.飞机受到的升力为50000N

D.飞机受到的升力为150000N

解：A、角速度3=:粽rad/s=0.05rad/s,故A错误；

B、向心加速度a=彳~=而而m/s?=5m/s2,故B正确；

CD、根据牛顿第二定律可得F-mg=畔，解得：F=150000N,故C错误，D正确

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故选：BDo

14.如图所示为“感知向心力”实验示意图，细绳一端拴着一个小沙桶，用于在空中抡动细

绳另一端，使小沙桶在水平面做圆周运动，体会绳子拉力的大小，则下列说法正确的是

（）

A.细绳所提供的力就是向心力

B.只增大沙桶线速度，则细绳上拉力将会增大

C.只增大旋转角速度，则细绳上拉力将会增大

D.突然放开绳子，小沙桶将做直线运动

解：A、如图所示：

细绳的拉力和重力的合力提供向心力，故A错误。

V2

B、根据F^=nr^,只增大沙桶线速度，则合力将会增大，细绳上拉力也将会增大，故

B正确。

2

C、根据F-=m（DR,只增大旋转角速度，则合力将会增大，细绳上拉力也将会增大，

故C正确。

D、突然放开绳子，向心力消失，小沙桶沿轨迹切线方向飞出做平抛运动，故D错误。

故选：BC,

15.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg

的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m,B点

的转弯半径为4.0m,则学员和教练员（均可视为质点）（）

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A.线速度大小之比为5：4

B.周期之比为5：4

C.向心加速度大小之比为4：5

D.受到的合力大小之比为15：14

解：A、学员和教练员具有相同的角速度，根据v=r3可得，学员和教练员的线速度大

小之比为4=-^―=±故A正确；

VB4

B、做匀速圆周运动的周期为7=”,因为他们的角速度相等，所以周期相等，即周期之

比为1：1,故B错误；

C、向心加速度a=r3?,所以他们的向心加速度之比为您=必=±故C错误；

aBrB4

D、受到的向心力F=mro）2,所以他们受到的向心力大小之比为2=胆％="=

FBmBrB70X4

15

一,故D正确。

14

故选：AD»

16.关于向心加速度，以下说法中正确的是（）

A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

解：AB、向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加

速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB

正确；

C、如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与

切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；

D、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。

故选：ABDo

17.如图所示，是王亚平太空授课过程中让小球做圆周运动的情景，长为L的细线一端固

定在支架上，另一端系着小球，拉直细线，让小球在最低点（以图中支架为参考）以垂

直于细线的速度vo抛出开始做圆周运动。同时，地面教室有一套完全相同的装置做同样

的对比实验：假设在最低点时，两球的速度大小相等，且两球均做完整的圆周运动，空

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气阻力不计，则关于地面教室和“天宫”中的两小球的运动情况，下列说法正确的是（）

A.运动到最低点时，地面教室中的小球对绳子的拉力与“天宫”中的等大

B.地面教室中的小球做变速圆周运动，“天宫”中的小球做匀速圆周运动

C.在“天宫”中，小球在最低点的速度须足够大才能做完整的圆周运动

D.若小球运动到最低点时，两组实验中的细绳均被拉断，则地面教室中的小球做平抛运

动，而“天宫”里的小球做匀速直线运动

解：AB、在“天宫一号”中小球处于完全失重状态，绳子的拉力提供向心力，做匀速运

动，而在地面小球做的是非匀速圆周运动，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，向心

力一样大，所以绳子的拉力不一样大，A错误，B正确；

C、在“天宫一号”中小球处于完全失重状态，只要给小球一个速度，小球就可以做匀速

圆周运动，故C错误；

D、在“天宫一号”中小球处于完全失重状态，绳子断后，小球做匀速直线运动，而在地

面上，绳断后，小球只受重力，做平抛运动，故D正确。

故选：BD。

18.质点做匀速圆周运动，下列说法错误的是（）

v2_

A.由a=彳uj■知，a与r成反比

B.由a=32r可知，a与r成正比

C.由3=£可知，3与r成反比

D.由3=竿可知，3与T成反比

解：AB、由牛顿第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，与

速度和半径无关，故AB错误；

C、由3=擀可知，当线速度一定，3与r成反比，故C错误；

D、211为恒量，由3=竿可知，3与T成反比，故D正确。

本题选错误的，故选：ABCo

19.如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机

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带动，使杆绕。在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2,下

列说法正确的是（）

A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N

B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N

C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N

D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N

解：AB、设在最高点杆子表现为拉力，则有尸+”=邦，代入数据得，F=-6N,

则杆子表现为推力，大小为6N.所以小球对杆子表现为压力，大小为6N.故A错误，

B正确；

CD、在最低点，杆子表现为拉力，有F-mg=m哈,代入数据得，F=54N.故C错误，

D正确。

故选：BD,

三.填空题（共10小题）

20.“疯狂过山车”是人们体验刺激的娱乐项目之一，它的轨道是垂直方向的，过山车的最

高时速80km/h。质量为m的游客在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不

脱离轨道的临界速度值是v,当游客以2V的速度经过最高点时，则游客对轨道的压力大

小为3mg。（重力加速度为g）

解：当过山车以速度v经内轨道最高点时，恰好不脱离轨道，则游客仅受重力，重力充

V2

当向心力，有mg=m—

R

当过山车以速度2v经内轨道最高点时，游客受重力和轨道对游客竖直向下的支持力N,

合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：mg+N=m（2?

解得轨道对游客竖直向下的支持力为：N=3mg

根据牛顿第三定律得，游客对轨道的压力为：N'=N=3mg

故答案为：3mg。

21.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两个小孩距离支点一远一近，在翘动的

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某一时刻，A、B两小孩重心的角速度大小相等（选填“相等”或“不相等”），线速

度大小不相等（选填“相等”或“不相等

解：A与B均绕翘翘板的中点做圆周运动，在相同的时间转过的角度相等，由角速度的

定义式3=铝，故A、B两小孩重心的角速度大小相等；

A、B两小孩距离支点一远一近，由角速度与线速度关系公式v=u）r,两人的转动半径不

相同，故两人的线速度大小不相等。

故答案为：相等，不相等。

22.一物体在水平面内沿半径R=0.2m的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s,则

它的向心加速度为0.2m/s?,角速度为1rad/s,周期为2TTs.若转过90°角，

则位移的大小是二m,路程是O.lirm。

解：向心加速度为：a=~0.2m/s2

角速度为：=lrad/s

周期为：7=答=罕=2TT（S）

0）1

转过90°,位移大小为：x=V2R=

路程为：s==0.17r（m）；

72

故答案为：0.2,1,2TT,―,0.1m

23.做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

1）向心力方向指向圆心，方向不断改变。

2）向心力的作用效果只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

3）向心力是以效果命名的力，向心力可以是任何性质的某一个力，（重力、弹力、摩擦

力）也可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力。

解：

（1）物体做匀速圆周运动时，合力总是指向圆心，故又称向心力，其方向不断改变；

（2）向心力与速度始终垂直，故向心力只能改变物体运动的方向，不能改变速度的大小；

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故答案为：（1）圆心；改变：（2）方向；大小。

24.如图所示，质量为m的汽车，在半径为20m的圆形的水平路面上行驶，最大静摩擦力

是车重力的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过10m/s（g=

1Om/s2）.

”2

解：根据牛顿第二定律得，kmg=m不

解得v=yjkgR=V0.5x10x20m/s=10m/s.

故答案为：10.

25.甲、乙俩物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3,轨道半

径之比为3：4,则甲、乙两物体的角速度大小之比为4：3,向心加速度大小之比为

4：30

解：根据角速度表达式得：3=9做圆周运动物体向心加速度为：a=y；

根据题中所给速度、质量、半径关系，

联立可得：3甲：0）乙=4：3；

a甲：a乙=4：3。

故答案为：4：3；4：3

26.一辆装满货物的货车在起伏的山路上匀速行驶，如图所示，由于轮胎过热，容易爆胎,

爆胎可能性最大的地段是一（选"A”、"B”、"C”、“D”）

解：在AC两处，货车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿运动定律得知，货

车处于失重状态，地面对货车的作用力小于其重力；

在BD两处时，货车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运动定律得知，货车

处于超重状态，地面对货车的作用力大于其重力；

对BD两处进行比较，根据圆周运动可知FN-mg=畔可知，半径越小，FN越大，越容

易爆胎，故爆胎可能性最大的地段为D处;

故答案为：D。

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27.如图所示地球绕地轴匀速转动，在地面上有两个点P、Q,P在赤道上,Q的纬度是60°,

则它们的线速度之比为1：2,加速度之比为1：2。

解：点P和点Q绕地球中心地轴匀速转动，角速度相等，P点的转动半径为R,Q两点

的转动半径为：

1

r=Rcos60°=

根据v=3r,它们的线速度之比为：

1

丝_乃_工

Vp~R~2

根据a=32r,加速度之比为：

dpR2

故答案为：1：2,1：2o

28.如图所示，一细绳长L=lm,上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m=1kg的物体，

滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，

细绳受到的拉力为14N（g取lOm/s?）

□

解：当滚轮碰到固定挡板B突然停止的瞬间，由于具有惯性，物体仍然以v运动，将绕

A点做圆周运动，根据牛顿第二定律得：

予mv2

T-mg=

得:T=mg+嗒=1X10+i^=14N。

故答案为：14N

29.如图所示，A,B两轮半径之比为1：3,两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点

不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于1：1。A轮的角速度大于

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B轮的角速度（填“大于”“等于”或“小于”）

◎

解：同缘传动，边缘点线速度相等，故两轮边缘的线速度大小之比等于1：1;

根据v=3r,线速度相等时，角速度与转动半径成反比，5＜卬，故A轮角速度大于B

轮角速度;

故答案为：1：1,大于。

四.解答题（共12小题）

30.如图所示，长为L的轻绳下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上。当把轻绳拉

直时，小球静止于光滑的水平桌面上，轻绳与竖方向的夹角0=60°,重力加速度为go

当小球以角速度做圆周运动时，求轻绳对小球的拉力大小与桌面对小球的支持力大小。

解：对小球受力分析，受到重力、支持力和绳子拉力，作出力图如图。

mg

根据牛顿第二定律得：

Tsin60°=ma)2Lsin600…①

mg=N+Tcos60°…②

解得：T=mg,N=0.5mgo

答：轻绳对小球的拉力大小为mg,桌面对小球的支持力大小为0.5mg。

31.从公式an=£•看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=32r看，向心加速

度与半径成正比，这两个结论是否矛盾，请从以下两个角度讨论这个问题.

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(1)在丫=1«这个关系中，说y与x成正比，前提是什么？

(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A、

B、C.其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两适用于

“向心加速度与半径成反比”？做出解释.

(2)B、C两点共轴转动，角速度大小相等，根据an=s2r知，向心加速度与半径成正

比，A、B两点靠链条传动，线速度大小相等，根据an=9知，向心加速度与半径成反比.

32.如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC

的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时速度不变)。已知圆弧的半径R

=0.5m,9=53°,小球到达A点时的速度VA=5m/s,到达C点时的速度vc=3m/s。(sin53°

=0.8,MXg=10m/s2)求：

(1)小球做平抛运动的初速度vo?

(2)P点与A点的水平距离？

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小？

解：(1)小球到A点的速度如图所示

小球的速度：vo=VACOSS=3m/s

(2)小球的竖直分速度：Vy=VASinO=4m/s,

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由Vy=gt得t=0.4s,

则水平距离x—vot—1.2m；

(3)在最高点C时，根据向心力公式，

v2

有：FN+mg=m-^-

v2

则FN=m优——mg-4.8N由

牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F=F=4.8N。

答：(1)小球做平抛运动的初速度vo为3m/s。

(2)P点与A点的水平距离为1.2m；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为4.8No

33.如果汽车的质量为m,水平弯道是一个半径为50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩

擦力为车重的02欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道行驶时的最大速度是多少？(取

g=10m/s2)

解：设汽车质量为m,汽车转弯做的是圆周运动，当汽车所需向心力等于汽车与地面问

的最大静摩擦力时，汽车在弯道行驶时的速度最大，根据牛顿第二定律可得

Rmg=m-Vpm-

解得

vm=yjngR~VO.2x10x50m/s=lOm/s

答：汽车在弯道行驶时的最大速度是lOm/s»

2

34.有一辆质量是1000kg的汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，(g=10m/s)o求

(1)汽车到达桥顶时速度为6m/s,汽车对桥的压力是多少？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？

解：(1)汽车经过桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，则：

V2

mg-FN=m——

R

则得：FN=HI(g-%)

解得：FN=9100N

由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：FN'=FN=9100N,方向竖直向下；

(2)汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：

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mg=my

解得：vo=y[gR=20m/s

答：（1）汽车对桥的压力为9100N,方向竖直向下；

（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力。

35.图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：己知质量M、m的

球通过长L的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆0A长Lo,水平杆AB长L]（未

知），整个装置绕竖直杆稳定转动，绳子与竖直方向分别成。1=37°,02=45°角。（重

力加速度为g，sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力）求：

（1）两根绳子的拉力大小之比；

（2）该装置转动的角速度3。

解：（1）设A、m间绳子拉力为Ti，B、M间绳子拉力为T2，m做圆周运动半径为ri，

M做圆周运动半径为⑵

分别对m球和M球受力分析，由竖直方向上的平衡条件得：

Ticos0i=mg

T2cos02=Mg

联立解得两根绳子的拉力大小之比为：3=

T28M

（2）对m球受力分析，由向心力方程得：

mgtan0j=ma）ri

根据几何关系得：

ri=Lo+Lsin0i

联立解得该装置转动的角速度3为：3=设母亍

■\lZULQ-F1ZL

答：（1）两根绳子的拉力大小之比为空;：

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（2）该装置转动的角速度3为15o

7LZUnL,Q+^I.Z7L,

36.地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球距太阳约1.5Xl（）8km,地

球绕太阳公转的角速度是多大？线速度是多大？

解：r=1.5X108km=1.5X10Hm

地球绕太阳转动的周期为：T=365X24X3600s=31536000s

地球绕太阳公转的角速度为：3=竿=2.0xIO-rad/s

线速度为：v=3r=3.0X104mzs

答：地球绕太阳公转的角速度是2.0Xl（f7rad/s,线速度是3.0X104m

37.如图所示，圆弧轨道BC竖直固定放置，半径R=1.5m,轨道末端与水平面相切于C点，

O为圆弧轨道的圆心，NBOC=127°.一质量m=0.5kg的小球从O点正上方A处以vo

水平抛出，恰能沿B点切线方向进入圆弧轨道，当小球运动到C点时，对圆轨道的压力

FN=17N,最终小球停在水平面上的D点，已知小球与水平面间的动摩擦因数u=0.5,

取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos530=0.6,求：

（1）vo的大小;

（2）C、D间的距离。

解：（1）设小球在B点竖直速度为Vy

由几何关系tan53。=蓝①

AfB,小球做平抛运动

vot=Rsin53°②

Vy=gt③

代入数据得vo=3m/s（4）

（2）在C点，由牛顿第三定律

小球受到的支持力FN'=FN⑤

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2

7n

由牛顿第二定律FN'-mg=衿⑥

从CfD,-2ascD=0-vc?⑦

Ring=ma⑧

代入数据得scD=3.6m⑨

答：（1）vo的大小3m/s；

（2）C、D间的距离3.6m。

38.一长为0.2m的绳子拴着一个质量为1kg的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动.已

知小球Imin转了30圈.（小球的半径忽略不计）

（1）求小球做匀速圆周运动的周期T.

（2）求小球做匀速圆周运动的线速度v和角速