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滚动复习7一、选择题(每小题5分,共45分)1.函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-2,x≤0,2x-6,x>0))的零点个数是()A.0B.1C.2D.32.[2024·江西吉安高一期末]给出下列数据x1.51.5321.5631.61.6632x的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程2x=x+1.4的近似解可以为()A.1.55B.1.53C.1.57D.1.623.[2024·广东广州高一期末]方程lnx=6-2x的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.[2024·福建南平高一期末]函数f(x)=lgx+x-4的零点为x0,x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k的值为()A.1B.2C.3D.45.函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(-3,0)B.(-3,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)6.[2024·江苏南通高一期末]心理学家常常用函数L(t)=A(1-e-kt)测定时间t(单位:min)内的记忆量L,其中A表示须要记忆的量,k表示记忆率.已知一个学生在5min内须要记忆200个单词,而他的记忆量为20个单词,则该生的记忆率k约为(ln0.9≈-0.105,ln0.1≈-2.303)()A.0.021B.0.221C.0.461D.0.6617.[2024·河南郑州高一期末]我们处在一个有声世界里,不同场合人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10·lgeq\f(I,I0)(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的()A.eq\f(7,6)倍B.eq\f(1,10)倍C.10倍D.lneq\f(7,6)倍8.[2024·江苏泰州高一期末](多选)已知函数y=f(x)的图象是一条不间断的曲线,它的部分函数值如下表,则()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.f(x)在区间(2,3)上不肯定单调B.f(x)在区间(5,6)内可能存在零点C.f(x)在区间(5,6)内肯定不存在零点D.f(x)至少有3个零点9.[2024·广东深圳高一期末](多选)关于函数f(x)=lgx+x-2的零点,下列说法正确的是()(参考数据:lg1.5≈0.176,lg1.625≈0.211,lg1.75≈0.243,lg1.8125≈0.258,lg1.875≈0.273,lg1.9375≈0.287)A.函数f(x)的零点个数为1B.函数f(x)的零点个数为2C.用二分法求函数f(x)的一个零点的近似解可取为1.8(精确到0.1)D.用二分法求函数f(x)的一个零点的近似解可取为1.9(精确到0.1)[答题区]题号123456789答案二、填空题(每小题5分,共15分)10.[2024·河北石家庄高一期末]若函数y=kx+b(k≠0)有一个零点是2,则函数y=bx2+kx的零点是________.11.[2024·安徽合肥高一期末]把物体放在冷空气中冷却,假如物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将62℃的物体,放在15℃的空气中冷却,可测得1min以后物体的温度是52℃,由此可求出k的值约为0.24.现将95℃的物体放在15℃的空气中冷却,则起先冷却________分钟(精确至0.01)后物体的温度是35℃.(参考数据:ln2≈0.693)12.[2024·山西长治高一期末]已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+2x,x≤1,x-1,x>1)),若函数y=f(x)-k恰有三个不同的零点,则实数k的取值范围是________.三、解答题(共40分)13.(10分)已知函数f(x)=(a+1)x2+bx-1(a,b∈R).(1)当a=b=-3时,求函数f(x)的零点;(2)对随意b<-1,函数f(x)恒有两个不同的零点,求实数a的取值范围.14.(15分)[2024·安徽六安一中高一期中]已知f(x)=x2-4|x-a|+5是定义在R上的偶函数.(1)求a的值;(2)画出y=f(x)的图象,并指出其单调减区间;(3)若关于x的方程f(x)+m=0有2个不相等的实数根,求实数m的取值范围.15.(15分)[2024·河北唐山高一期中]为落实国家“精准扶贫”政策,某企业于2024年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展,并安排今后7年内在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长20%.(1)写出第x年(2024年为第1年)该企业投入的研发资金y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年起先投入的研发资金将超过300万元?(参考数据:lg0.12≈-0.921,lg1.2≈0.079,lg0.112≈-0.951,lg1.12≈0.049,lg2≈0.301).滚动复习71.答案:C解析:当x≤0时,令f(x)=x2-2=0,解得x=-eq\r(2);当x>0时,令f(x)=2x-6=0,解得x=3.所以函数f(x)有2个零点.故选C.2.答案:C解析:令f(x)=2x-x-1.4,由已知表格中的数据,可得:f(1.5)≈2.8284-1.5-1.4=-0.0716<0,f(1.532)≈2.8919-1.532-1.4=-0.0401<0,f(1.563)≈2.9547-1.563-1.4=-0.0083<0,f(1.6)≈3.0314-1.6-1.4=0.0314>0,f(1.663)≈3.1667-1.663-1.4=0.1037>0,∵f(1.563)·f(1.6)<0,∴函数f(x)在(1.563,1.6)内有零点,∴方程2x=x+1.4的近似解在(1.563,1.6)内,只有C选项满意.故选C.3.答案:C解析:令f(x)=lnx+2x-6,明显f(x)=lnx+2x-6单调递增,又因为f(2)=ln2+4-6=ln2-2<0,f(3)=ln3+6-6=ln3>0,由零点存在性定理可知:f(x)=lnx+2x-6的零点所在区间为(2,3),所以lnx=6-2x的根所在区间为(2,3).故选C.4.答案:C解析:f(x)=lgx+x-4是(0,+∞)上的增函数,又f(3)=lg3-1<0,f(4)=lg4>0,∴函数f(x)=lgx+x-4的零点x0所在区间为(3,4),又x0∈(k,k+1),k∈Z,∴k=3.故选C.5.答案:A解析:已知函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,如图,则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f(-2)>0,f(0)<0,f(2)<0,f(3)>0)),即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8+a>0,a<0,3+a>0)),解得-3<a<0.故选A.6.答案:A解析:由题意可得:20=200(1-e-5k),则e-5k=eq\f(9,10)=0.9,取对数整理得k=eq\f(-ln0.9,5)≈0.021.故选A.7.答案:C解析:由η=10·lgeq\f(I,I0),可得70=10lgeq\f(I1,I0),所以I1=I0×107,同理得I2=I0×106,所以eq\f(I1,I2)=10,所以70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的10倍.故选C.8.答案:ABD解析:由所给表格可知f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)>0,所以f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,又函数y=f(x)的图象是一条不间断的曲线,所以函数在区间(2,3),(3,4),(4,5)存在零点,即f(x)至少有3个零点,故D正确;对于A,由于只知道f(2),f(3)的函数值,故无法推断f(x)在区间(2,3)上的单调性,故A正确;对于B,C,虽然f(5)>0,f(6)>0,由于不知道函数在(5,6)内的取值状况,所以函数在(5,6)内可能存在零点,故B正确,C错误.故选ABD.9.答案:AC解析:易知函数f(x)=lgx+x-2在(0,+∞)上单调递增,因为f(1.5)=lg1.5+1.5-2≈0.176+1.5-2=-0.324<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>0,所以函数f(x)在(1.5,2)上有1个零点,取区间中点x=1.75,则f(1.75)=lg1.75+1.75-2≈0.243+1.75-2=-0.007<0,所以函数f(x)在(1.75,2)上有零点,取区间中点x=1.875,则f(1.875)=lg1.875+1.875-2≈0.273+1.875-2=0.148>0,所以函数f(x)在区间(1.75,1.875)上有零点,取区间中点x=1.8125,则f(1.8125)=lg1.8125+1.8125-2≈0.258+1.8125-2=0.0705>0,所以函数f(x)在区间(1.75,1.8125)上有零点,又1.75,1.8125精确到0.1的近似值都是1.8,所以函数f(x)的一个零点的近似解为1.8.故选AC.10.答案:0或eq\f(1,2)解析:由于函数y=kx+b(k≠0)有一个零点是2,所以2k+b=0,b=-2k,所以y=bx2+kx=-2kx2+kx=-kx(2x-1),由于k≠0,所以-kx(2x-1)=0⇒x=0或x=eq\f(1,2).11.答案:5.78解析:由题意可知θ1=95,θ0=15,θ=35,代入方程θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t得35=15+(95-15)·e-0.24t即e-0.24t=eq\f(1,4),两边取对数得-0.24t=lneq\f(1,4)=-ln4=-2ln2,由参考数据可知ln2≈0.693,所以t≈5.78.12.答案:(0,1)解析:因为f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+2x,x≤1,x-1,x>1)),函数图象如图所示:依题意函数y=f(x)-k恰有三个不同的零点,即函数y=f(x)与y=k有三个交点,结合函数图象可得0<k<1,即k∈(0,1).13.解析:(1)依题意f(x)=-2x2-3x-1=-(x+1)(2x+1),所以零点为x1=-1,x2=-eq\f(1,2).(2)由题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ=b2+4(a+1)>0,,a≠-1,))所以a>-eq\f(b2,4)-1且a≠-1,因为b<-1,所以-eq\f(b2,4)-1<-eq\f(5,4),即a≥-eq\f(5,4)且a≠-1.14.解析:(1)因为f(x)=x2-4|x-a|+5是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x)2-4|-x-a|+5=x2-4|x-a|+5,所以|x+a|=|x-a|,所以ax=0,因为x∈R,所以a=0.(2)由(1)得f(x)=x2-4|x|+5=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-4x+5,x≥0,x2+4x+5,x<0)),列表:x…-4-3-2-101234…f(x)…521252125…描点连线得图象如图所示:由图象可得单调减区间为(-∞,-2]和[0,2].(3)因为关于x的方程f(x)+m=0有2个不相等的实数根,所以y=f(x)与y=-m的图象有两个不同的
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