2025版新教材高中数学滚动复习7新人教A版必修第一册

滚动复习7一、选择题(每小题5分，共45分)1．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0,2x－6，x>0))的零点个数是()A．0B．1C．2D．32．[2024·江西吉安高一期末]给出下列数据x1.51.5321.5631.61.6632x的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程2x＝x＋1.4的近似解可以为()A．1.55B．1.53C．1.57D．1.623．[2024·广东广州高一期末]方程lnx＝6－2x的解所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)4．[2024·福建南平高一期末]函数f(x)＝lgx＋x－4的零点为x0，x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k的值为()A．1B．2C．3D．45．函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是()A．(－3，0)B．(－3，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，3)6．[2024·江苏南通高一期末]心理学家常常用函数L(t)＝A(1－e－kt)测定时间t(单位：min)内的记忆量L，其中A表示须要记忆的量，k表示记忆率．已知一个学生在5min内须要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率k约为(ln0.9≈－0.105，ln0.1≈－2.303)()A．0.021B．0.221C．0.461D．0.6617．[2024·河南郑州高一期末]我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lgeq\f(I,I0)(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的()A．eq\f(7,6)倍B．eq\f(1,10)倍C．10倍D．lneq\f(7,6)倍8．[2024·江苏泰州高一期末](多选)已知函数y＝f(x)的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则()x123456y202.30152.013－10.5813.273－10.733－156.314A.f(x)在区间(2，3)上不肯定单调B．f(x)在区间(5，6)内可能存在零点C．f(x)在区间(5，6)内肯定不存在零点D．f(x)至少有3个零点9．[2024·广东深圳高一期末](多选)关于函数f(x)＝lgx＋x－2的零点，下列说法正确的是()(参考数据：lg1.5≈0.176，lg1.625≈0.211，lg1.75≈0.243，lg1.8125≈0.258，lg1.875≈0.273，lg1.9375≈0.287)A．函数f(x)的零点个数为1B．函数f(x)的零点个数为2C．用二分法求函数f(x)的一个零点的近似解可取为1.8(精确到0.1)D．用二分法求函数f(x)的一个零点的近似解可取为1.9(精确到0.1)[答题区]题号123456789答案二、填空题(每小题5分，共15分)10．[2024·河北石家庄高一期末]若函数y＝kx＋b(k≠0)有一个零点是2，则函数y＝bx2＋kx的零点是________．11．[2024·安徽合肥高一期末]把物体放在冷空气中冷却，假如物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃，由此可求出k的值约为0.24.现将95℃的物体放在15℃的空气中冷却，则起先冷却________分钟(精确至0.01)后物体的温度是35℃.(参考数据：ln2≈0.693)12．[2024·山西长治高一期末]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤1,x－1，x>1))，若函数y＝f(x)－k恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是________．三、解答题(共40分)13．(10分)已知函数f(x)＝(a＋1)x2＋bx－1(a，b∈R).(1)当a＝b＝－3时，求函数f(x)的零点；(2)对随意b＜－1，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．14．(15分)[2024·安徽六安一中高一期中]已知f(x)＝x2－4|x－a|＋5是定义在R上的偶函数．(1)求a的值；(2)画出y＝f(x)的图象，并指出其单调减区间；(3)若关于x的方程f(x)＋m＝0有2个不相等的实数根，求实数m的取值范围．15．(15分)[2024·河北唐山高一期中]为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2024年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并安排今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长20%.(1)写出第x年(2024年为第1年)该企业投入的研发资金y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年起先投入的研发资金将超过300万元？(参考数据：lg0.12≈－0.921，lg1.2≈0.079，lg0.112≈－0.951，lg1.12≈0.049，lg2≈0.301).滚动复习71．答案：C解析：当x≤0时，令f(x)＝x2－2＝0，解得x＝－eq\r(2)；当x>0时，令f(x)＝2x－6＝0，解得x＝3.所以函数f(x)有2个零点．故选C.2．答案：C解析：令f(x)＝2x－x－1.4，由已知表格中的数据，可得：f(1.5)≈2.8284－1.5－1.4＝－0.0716<0，f(1.532)≈2.8919－1.532－1.4＝－0.0401<0，f(1.563)≈2.9547－1.563－1.4＝－0.0083<0，f(1.6)≈3.0314－1.6－1.4＝0.0314>0，f(1.663)≈3.1667－1.663－1.4＝0.1037>0，∵f(1.563)·f(1.6)<0，∴函数f(x)在(1.563，1.6)内有零点，∴方程2x＝x＋1.4的近似解在(1.563，1.6)内，只有C选项满意．故选C.3．答案：C解析：令f(x)＝lnx＋2x－6，明显f(x)＝lnx＋2x－6单调递增，又因为f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋6－6＝ln3>0，由零点存在性定理可知：f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在区间为(2，3)，所以lnx＝6－2x的根所在区间为(2，3).故选C.4．答案：C解析：f(x)＝lgx＋x－4是(0，＋∞)上的增函数，又f(3)＝lg3－1<0，f(4)＝lg4>0，∴函数f(x)＝lgx＋x－4的零点x0所在区间为(3，4)，又x0∈(k，k＋1)，k∈Z，∴k＝3.故选C.5．答案：A解析：已知函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，如图，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－2）>0,f（0）<0,f（2）<0,f（3）>0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＋a>0,a<0,3＋a>0))，解得－3<a<0.故选A.6．答案：A解析：由题意可得：20＝200(1－e－5k)，则e－5k＝eq\f(9,10)＝0.9，取对数整理得k＝eq\f(－ln0.9,5)≈0.021.故选A.7．答案：C解析：由η＝10·lgeq\f(I,I0)，可得70＝10lgeq\f(I1,I0)，所以I1＝I0×107，同理得I2＝I0×106，所以eq\f(I1,I2)＝10，所以70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的10倍．故选C.8．答案：ABD解析：由所给表格可知f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)>0，所以f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，又函数y＝f(x)的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)存在零点，即f(x)至少有3个零点，故D正确；对于A，由于只知道f(2)，f(3)的函数值，故无法推断f(x)在区间(2，3)上的单调性，故A正确；对于B，C，虽然f(5)>0，f(6)>0，由于不知道函数在(5，6)内的取值状况，所以函数在(5，6)内可能存在零点，故B正确，C错误．故选ABD.9．答案：AC解析：易知函数f(x)＝lgx＋x－2在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1.5)＝lg1.5＋1.5－2≈0.176＋1.5－2＝－0.324<0，f(2)＝lg2＋2－2＝lg2>0，所以函数f(x)在(1.5，2)上有1个零点，取区间中点x＝1.75，则f(1.75)＝lg1.75＋1.75－2≈0.243＋1.75－2＝－0.007<0，所以函数f(x)在(1.75，2)上有零点，取区间中点x＝1.875，则f(1.875)＝lg1.875＋1.875－2≈0.273＋1.875－2＝0.148>0，所以函数f(x)在区间(1.75，1.875)上有零点，取区间中点x＝1.8125，则f(1.8125)＝lg1.8125＋1.8125－2≈0.258＋1.8125－2＝0.0705>0，所以函数f(x)在区间(1.75，1.8125)上有零点，又1.75，1.8125精确到0.1的近似值都是1.8，所以函数f(x)的一个零点的近似解为1.8.故选AC.10．答案：0或eq\f(1,2)解析：由于函数y＝kx＋b(k≠0)有一个零点是2，所以2k＋b＝0，b＝－2k，所以y＝bx2＋kx＝－2kx2＋kx＝－kx(2x－1)，由于k≠0，所以－kx(2x－1)＝0⇒x＝0或x＝eq\f(1,2).11．答案：5.78解析：由题意可知θ1＝95，θ0＝15，θ＝35，代入方程θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－0.24t得35＝15＋(95－15)·e－0.24t即e－0.24t＝eq\f(1,4)，两边取对数得－0.24t＝lneq\f(1,4)＝－ln4＝－2ln2，由参考数据可知ln2≈0.693，所以t≈5.78.12．答案：(0，1)解析：因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤1,x－1，x>1))，函数图象如图所示：依题意函数y＝f(x)－k恰有三个不同的零点，即函数y＝f(x)与y＝k有三个交点，结合函数图象可得0<k<1，即k∈(0，1).13．解析：(1)依题意f(x)＝－2x2－3x－1＝－(x＋1)(2x＋1)，所以零点为x1＝－1，x2＝－eq\f(1,2).(2)由题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2＋4（a＋1）>0，,a≠－1，))所以a>－eq\f(b2,4)－1且a≠－1，因为b<－1，所以－eq\f(b2,4)－1<－eq\f(5,4)，即a≥－eq\f(5,4)且a≠－1.14．解析：(1)因为f(x)＝x2－4|x－a|＋5是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x)2－4|－x－a|＋5＝x2－4|x－a|＋5，所以|x＋a|＝|x－a|，所以ax＝0，因为x∈R，所以a＝0.(2)由(1)得f(x)＝x2－4|x|＋5＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋5，x≥0,x2＋4x＋5，x<0))，列表：x…－4－3－2－101234…f(x)…521252125…描点连线得图象如图所示：由图象可得单调减区间为(－∞，－2]和[0，2].(3)因为关于x的方程f(x)＋m＝0有2个不相等的实数根，所以y＝f(x)与y＝－m的图象有两个不同的