江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率午练23超几何分布苏教版选择性必修第二册

午练23超几何分布1.下列随机事务中的随机变量X听从超几何分布的是()A.将一枚硬币连抛3次,记正面对上的次数为XB.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部,记选出女生的人数为XC.某射手的射击命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中的次数为XD.盒中有大小、质地完全相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出1个球且不放回,记第一次摸出黑球时摸取的次数为X2.一个班级共有30名学生,其中有10名女生,现从中任选三人代表班级参与学校开展的某项活动,假设选出的3名代表中的女生人数为变量X,男生人数为变量Y,则P(X=2)+P(Y=2)等于()A. B.C. D.3.某小组有5名男生,3名女生,从中任选3名同学参与活动,若X表示选出女生的人数,则P(X≥2)=()A. B. C. D.4.袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球,从中任取2个,那么下列事务中发生的概率为的是()A.都不是白球 B.恰有1个白球C.至少有1个白球 D.至多有1个白球5.(多选题)一个袋中有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号分别为7,8,9,10.现从中任取4个球,如下几种变量不听从超几何分布的有()A.X表示取出的球的最大号码B.Y表示取出的球的最小号码C.取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分D.η表示取出的黑球个数6.(多选题)某人参与一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2道题才算合格,则下列说法正确的有()A.答对0道题和答对3道题的概率相同,都为B.答对1道题的概率为C.答对2道题的概率为D.合格的概率为7.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,其中有2人会说日语的概率为.

8.为推动滑雪运动的发展,某滑雪竞赛允许不同协会的运动员组队参与,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参与竞赛,设A为事务“选出的4人中,恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一协会”,则事务A发生的概率为;设X为选出的4人中种子选手的人数,则随机变量X的均值E(X)=.

9.一批零件共有30个,其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.10.一个袋中装有7个除颜色外完全相同的球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4;蓝球3个,编号分别为2,4,6,现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同).(1)求取出的3个球中含有编号为2的球的概率;(2)记ξ为取到的球中红球的个数,求ξ的概率分布.午练23超几何分布1.B解由超几何分布的定义可推断,只有B中的随机变量X听从超几何分布.故选B.2.C由题意知P(X=2)=,P(Y=2)=,所以P(X=2)+P(Y=2)=.故选C.3.C当X=2时,P(X=2)==;当X=3时,P(X=3)==.则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.故选C.4.DP(都不是白球)==,P(恰有1个白球)==,P(至少有1个白球)==,P(至多有1个白球)==.故选D.5.AB由超几何分布的概念知C,D正确,A,B不正确.6.CD对于A,答对0道题的概率P0==,答对3道题的概率P3==,故A错误;对于B,答对1道题的概率P1==,故B错误;对于C,答对2道题的概率P2==,故C正确;对于D,合格的概率P=+=,故D正确.故选CD.7.有2人会说日语的概率为=.8.由已知得P(A)==,∴事务A发生的概率为.随机变量X的全部可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=(k=1,2,3,4),∴随机变量X的概率分布为X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=.9.解设抽取的10个零件中不合格品的数量为X,则X听从超几何分布,且N=30,M=3,n=10,则X的概率分布为P(X=k)=,k=0,1,2,3.至少有1件不合格的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=++≈0.7192.或按如下方法求解:P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.7192.10.解(1)设A=“取出的3个球中