2025版新教材高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.2空间点直线平面之间的位置关系学案新人教A版必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【学习目标】(1)借助长方体，了解空间两条直线间的位置关系；理解异面直线的定义．(2)了解直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并能推断这些位置关系．题型1空间中两直线的位置关系【问题探究1】请同学们视察长方体模型，说出以下两直线的位置关系：AB与D′C′，AB与BB′，AB与CC′.例1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行、相交或异面题后师说推断空间两条直线位置关系的策略跟踪训练1一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．相交或异面题型2空间中直线与平面的位置关系【问题探究2】如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，你能发觉A′B所在的直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？例2(多选)下列说法中，正确的有()A．假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的随意一条直线平行B．假如一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内多数条直线相交C．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．一条直线上有两点到平面的距离相等，那么这条直线和这个平面可能平行，也可能相交学霸笔记：在推断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避开疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要推断关系的直线、平面放在某些详细的空间图形中，便于作出正确推断，避开凭空臆断．跟踪训练2若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A．直线上全部的点都在平面外B．直线上有多数多个点都在平面外C．直线上有多数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内题型3空间中平面与平面的位置关系【问题探究3】拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？例3假如在两个平面内分别有一条直线，这两条直线相互平行，那么两个平面的位置关系肯定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定学霸笔记：平面与平面的位置关系的推断方法(1)平面与平面相交的推断，主要是以基本领实3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的推断，主要是说明两个平面没有公共点．跟踪训练3若两个平面相互平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面随堂练习1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面2．直线l与平面α有两个公共点，则()A．l∈αB．l∥αC．l与α相交D．l⊂α3．假如直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．仅有一条直线不相交B．仅有两条直线不相交C．多数条直线相交D．随意一条直线不相交4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，推断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是__________________________________________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是__________________________________________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是____________________________________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是______________________________________．课堂小结1.两直线的位置关系．2．直线与平面的位置关系．3．平面与平面的位置关系．8．4.2空间点、直线、平面之间的位置关系问题探究1提示：平行相交异面例1解析：可借助长方体来推断．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面．故选D.答案：D跟踪训练1解析：如图(1)所示，此时直线a与直线b为异面直线，其中l∥a，此时直线l与b为相交直线；如图(2)所示，此时直线a与直线b为异面直线，其中l∥a，此时直线l与b为异面直线．综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面．故选D.答案：D问题探究2提示：三种：(1)直线在平面内；(2)直线与平面平行；(3)直线与平面相交．例2解析：假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以A错；假如一条直线与一个平面相交，那么在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有多数条，所以B正确；对于C明显有多数条；如图所示，说明D正确．答案：BD跟踪训练2解析：直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有多数多个点在平面外．故选B.答案：B问题探究3提示：有两种：平行、相交．特点：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线．例3解析：逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．故选C.答案：C跟踪训练3解析：两个平面内的直线必无交点，所以是异面或平行．答案：D[随堂练习]1．解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故选D.答案：D2．解析：依据基本领实1可知，l⊂α.故选D.答案：D3．解析：直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的任始终线均无公共点．故选D.答案：D4．解析：(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1