广东省深圳市2024-2025学年高一数学上学期第二阶段考试试题

广东省深圳市2024-2025学年高一数学上学期其次阶段考试试题时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．3．已知函数有唯一的零点，则实数a的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．－24．函数对随意都有成立，且函数的图象关于原点对称，，则（）A．1 B．2 C．3 D．45．同一个直角坐标系下，函数，，且）图象可能是（）A．B．C． D．6．函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（）A．4 B．3 C．9 D．167.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知满意，则的值为（）A．20 B．1000 C．100 D．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．终边在y轴上的角的集合为B．，则C．三角形的内角必是第一或其次象限角D．若是其次象限角，则是第一或第三象限角10．函数的值域为，则实数可能的取值有（）A．5 B．1 C． D．311．由与的图像推断下列结论，其中正确的有（）A． B．C． D．12．已知函数，，则下列四个结论中正确的是（）．A．的图象可由的图象平移得到B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．不等式的解集是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数，且满意则不等式的解集为______.14．已知，则___________.15．已知函数对随意两个不相等的实数，，都满意不等式，则实数的取值范围是________.16．已知定义在上的单调函数，若对随意都有，则______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知，且（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）推断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数的定义域为，若满意：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“胜利函数”．（1）推断函数是否为“胜利函数”;（2）函数（，且）是“胜利函数”，求实数的取值范围.21．“金山银山，不如绿水青山”.某乡镇为创建“绿色家园”，确定在乡镇范围内栽种某种欣赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满意关系,树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？22．已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，，求证：.参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.B8【详解】因为，，所以，，即，，所以.二、多选题9.BD10.AC11.ABD12.ABC三、填空题13.14.15.16.四、解答题17．（满分10分）已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）3（2）7解：（1）由，2分5分（2）7分10分18．（满分12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）解（1）当时，，1分由得：3分所以，5分（2）由已知有.①若时，则，解得；7分②若，则由，得解得，10分综上：的取值范围为12分19．（满分12分）已知函数．（1）推断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）函数是上的增函数，证明见详解；（2）解：（1）任取，且，2分，4分，且，5分即，∴函数是上的增函数.6分（2）7分原问题等价于令11分.12分20．（满分12分）已知函数的定义域为，若满意：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“胜利函数”．（1）推断函数是否为“胜利函数”;（2）若函数（，且）是“胜利函数”，求实数的取值范围.【详解】（1）不是单调函数，函数不是“胜利函数”4分（2）由题意，函数（，且）是“胜利函数”，可得函数在其定义域内为增函数，6分且在上的值域为，则，即，7分所以方程必有两个不相等的实数根．又由，即，10分令，所以关于的方程有两个不相等的正实数根，可得，解得．12分21．（满分12分）“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，确定在乡镇范围内栽种某种欣赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满意关系，树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？【答案】（1）；（2）第3年与第4年.【详解】（1）由已知得，即，所以，解得，，所以，.5分（2）令，.问题化为，当时，求函数的最大值.而.8分当且仅当，即，上式取等号，但，，10分答：种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.12分22．（满分12分）已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，，求证：.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】：（1）证明：因为是方程的根，所以，即1分2分所以，是方程的根.4分（2）法一：由题意知，方程，的根分别是，，即方程，的根分别为，，令设方程，的根分别为，，6分由（1）知是方程的根，则是方程的根.令，则是的零点，又因为是上的增函数，所以，是的唯一零点，即是方程的唯一根.所以，