广西专版2024-2025学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数第2课时对数函数的图象与性质课后训练新人教A版必修第一册

第2课时对数函数的图象与性质课后·训练提升基础巩固1.假如log12x<log12A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x答案D解析因为函数y=log12t在区间(0,+∞)内是减函数,所以x>y>2.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c答案D解析a=log36=log32+1,b=log510=log52+1,c=log714=log72+1,在同一平面直角坐标系内分别画出y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,当x=2时,由图易知log32>log52>log72,∴a>b>c.3.已知函数f(x)=lg(-x2+3x-2),则函数f(2x-1)的定义域为()A.(-∞,1)∪(32,+∞) B.C.(1,2) D.(1,32答案D解析由题可知-x2+3x-2>0,即x2-3x+2<0,解得1<x<2,故函数f(x)的定义域为{x|1<x<2}.对于函数y=f(2x-1),有1<2x-1<2,解得1<x<32.因此函数y=f(2x-1)的定义域为1,32.故选D.4.假如函数f(x)=loga|x-2|在区间(2,+∞)内单调递减,那么f(x)在区间(0,2)内()A.单调递增且无最大值B.单调递减且无最小值C.单调递增且有最大值D.单调递减且有最小值答案A解析因为函数f(x)=loga|x-2|在区间(2,+∞)内单调递减,并且y=|x-2|在区间(2,+∞)内单调递增,所以0<a<1,故f(x)在区间(0,2)内单调递增,且无最大值.故选A.5.已知a为非零常数,函数f(x)=alg1-x1+x(-1<x<1),且满意f(lg0.5)=-1,则f(lg2)A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析由f(-x)=alg1+x1-x=-alg1且-1<x<1,可知f(x)是奇函数,∴f(lg2)=f(-lg0.5)=-f(lg0.5)=-(-1)=1.6.不等式log34(x+1)>log34(3-x答案{x|-1<x<1}解析原不等式等价于x解得-1<x<1.7.已知f(x)=log12(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围是答案(-4,4]解析二次函数y=x2-ax+3a的图象的对称轴为直线x=a2,由题意,可得a2≤2,且满意当x≥2时y=x2-ax+3a>0,即a2≤2,8.推断函数f(x)=log2(x2+1+x解易知f(x)的定义域为(-∞,+∞),又f(-x)+f(x)=log2(x2+1-x)+log2(x2+1+x)=log2(x2+1-x2)=log即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.9.探讨函数f(x)=loga(3x2-2x-1)(a>0,且a≠1)的单调性.解由3x2-2x-1>0,得函数的定义域为xx>1,或x<-13.当a>1时,若x>1,则u=3x2-2x-1单调递增,∴f(x)=loga(3x2-2x-1)单调递增;若x<-13,则u=3x2-2x-∴f(x)=loga(3x2-2x-1)单调递减.当0<a<1时,若x>1,则f(x)=loga(3x2-2x-1)单调递减;若x<-13,则f(x)=loga(3x2-2x-1)单调递增综上所述,当a>1时,f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,在区间-∞,-13内单调递减;当0<a<1时,f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,在区间-∞,-13内单调递增.实力提升1.如图,若曲线C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则 ()A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1答案B解析作直线y=1,则直线与曲线C1,C2的交点的横坐标分别为a,b,易知0<b<a<1.2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满意f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是(A.[1,2] B.0C.12,2答案C解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(log12a)=f(-log2a)=f(log2∴原不等式可化为f(log2a)≤f(1).又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,∴|log2a|≤1,解得12≤a则a的取值范围是[12,2]3.已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则f(lg2)+flg1A.-1 B.0 C.1 D.2答案D解析易知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(-x)=ln(1+9x2-3x)+ln(1+9x2+3x)+2=ln(1+9x2-9x2)+2=ln1+2=2,所以f(lg2)+flg12=f(lg2)+f4.(多选题)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),下列说法正确的是()A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)肯定有最小值C.当a=0时,f(x)的值域为RD.若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是{a|a≥-4}答案AC解析对A,a=0时,由x2+ax-a-1=x2-1>0,得x<-1或x>1,所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确;对B,当y=x2+ax-a-1的图象与x轴有交点时,f(x)没有最小值,故B不正确;对C,当a=0时,y=x2-1的图象与x轴有交点,此时f(x)=lg(x2-1)的值域为R,故C正确;对D,若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,则-a2≤2故D不正确.故选AC.5.若函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.

答案1解析当a>1时,y=ax与y=loga(x+1)在区间[0,1]上单调递增,∴f(x)max=a+loga2,f(x)min=a0+loga1=1,∴a+loga2+1=a,∴loga2=-1,a=12(舍去)当0<a<1时,y=ax与y=loga(x+1)在区间[0,1]上单调递减,∴f(x)max=a0+loga(0+1)=1,f(x)min=a+loga2,∴a+loga2+1=a,∴a=12综上所述,a=126.已知函数y=log2(ax-1)在区间(-2,-1)内单调递减,则实数a的取值范围是.

答案(-∞,-1]解析若函数y=log2(ax-1)在区间(-2,-1)内单调递减,则a<0,且ax-1>0在区间(-2,-1)内恒成立,即a<1x在区间(-2,-1)内恒成立,所以a≤-1,故a的取值范围是(-∞,-1]7.已知loga12>1(a>0,且a≠1),求a的取值范围解由loga12>1得loga12>loga当a>1时,有a<12,此时无解当0<a<1时,有12<a,从而12<a<∴a的取值范围是128.已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)解不等式f(x)≤log252解(1)由题意可知f(-x)=f(x),则log2(14x+1)-kx=log2