湖南省益阳市2024-2025学年高二数学上学期期末考试

Page9湖南省益阳市2024-2025学年高二数学上学期期末考试留意事项：1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置．请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是公差为2的等差数列，且，则A.3 B.9 C.18 D.242．命题“R，”的否定是A.R， B.R，C.R， D.R，3．如图，在半径为2的圆中进行随机撒一粒黄豆的重复试验，在1000次试验中，黄豆有280次落到了阴影部分中，将频率视为概率，依此估计阴影部分的面积是A. B.C. D.4．如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在[6，14)内的频数为A.68 B.170C.204 D.2405．若是其次象限的角，，则的值是A. B. C. D.6．已知，则是的A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为A. B.C. D.8．已知椭圆C：的两个焦点为，，，点为C上一点，若，，则C的离心率为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知函数，则下列结论正确的是A．是奇函数 B．是偶函数C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增10．若，，且，则下列不等式成立的是A． B． C． D．11．已知双曲线C：，它的焦点为，则下列结论正确的是A．C的虚轴长为4B．C的渐近线方程为C．C上的随意点P都满意D．C的一个顶点与抛物线的焦点重合12．已知数列，满意，，且a1=1，是数列的前n项和，则下列结论正确的有A．N+， B．N+，C．N+， D．N+，三、．13．抛物线(a>0)的焦点到准线的距离为，则的值为.14．现有编号为A、B、C、D的四本书，将这四本书平均分给甲、乙两位同学，则A，B两本书被同一位同学分到的概率为.15．已知实数x，y满意不等式组，则z＝3x－2y的最大值是.16．在中，，，M是所在平面上的w=的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数.(1)求及的最小正周期；(2)当时，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，D是BC的中点.(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；(2)求直线AB1与平面ADC1所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）在①，②，③C=75°这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中，并完成问题的解答.问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求的面积.注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．（本小题满分12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的运用越来越多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫．已知某种药用昆虫的产卵数y(单位：个)与肯定范围内的温度x(单位：)有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选择了5天进行探讨，收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度x101113128产卵数y2325302616(1)从这5天中任选2天，记这2天的药用昆虫的产卵数分别为，求事务“均不小于26”的概率；(2)科研人员确定的探讨方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回来方程，再对被选取的2组数据进行检验．①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请依据7日、15日、22日这3组数据，求出y关于x的线性回来方程；②若由线．参考公式：最小二乘法求线性回来方程系数公式：，．21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=n2．等比数列的前n项和为Tn，公比且，T4=30．(1)求数列，的通项公式；(2)记，是否存在正整数m，k(1<m<k)，使得是与的等差中项？若存在，求出全部m，k的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，且过点.(1)求C的方程；(2)设点M为C上的动点，求的取值范围；(3)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l：R)与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若,求证：直线经过定点，并求出定点坐标.

益阳市2024年下学期一般中学期末统考高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B2．D3．D4．C5．A6．A7．C8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．BC10．ABC11．BD12．BD三、． 13．514．15．916．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：(1)∵，………3分∴=，…………5分∴函数的最小正周期T=.……6分(2)当时，，∴当时，，……8分当时，，∴在区间上的取值范围是………10分18．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，…………2分在直三棱柱中，CC1⊥平面ABC，且AD平面ABC，∴CC1⊥AD，，∴AD⊥平面B1BCC1,…………4分又AD平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面B1BCC1.………………6分AB1CDA1C1Bxyz（2）以AB为x轴，AB1CDA1C1Bxyz则，………………8分设平面ADC1的法向量，则即可取.……………10分设AB1与平面ADC1所成的角为，则.……12分19．（本小题满分12分）解：(1)∵，由正弦定理可得，……2分又，∴，又，∴，…4分∴.……………………6分(2)①若，由余弦定理得：,……8分∴，,……………………10分∴.……12分②若，由余弦定理得：，……8分整理得：，解得：，或（舍去）……10分.……12分（注：若利用正弦定理解可削减计算量）③若C=75°，则由正弦定理得：，………9分.…12分20．（本小题满分12分）解：(1)从5天中任选两天共有10种选法,这两天的产卵数均不小于26，只能选择15日和22日，即只有一种选法,故所求概率.……3分(2)①,……5分,,∴,∴y关于x的线性回来方程为.…………………9分②对于2日数据，将代入线性回来方程得,其误差为,对于30日数据，将代入线性回来方程得,其误差为,∴所求线性回来方程是牢靠的.……………12分21．（本小题满分12分）解：（1）当时，，当时，，当时，等式也成立，所以，数列的通项公式为.…………………3分在等比数列中，，即,又，∴q=2,∴，∴.…………6分（2）……①①2得：2……②②-①得：，…………………9分，，，若，即，∴，∴……③又1<m<k，∴，，∴③式不成立，故不存在这样的正整数m,k使是与的等差中项.…12分22．（本小题满分12分）解：(1)离心率，∴……①将点代入椭圆方程得……②联立①②解得，所以椭圆C的方程为……3分(2)设M点的坐标为，则，由(1