专题25质谱仪、回旋加速器和带电粒子在交变电磁场中运动-三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通）含答案

专题25质谱仪、回旋加速器和带电粒子在交变电磁场中运动考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1质谱仪和回旋加速器（5年3考）2024年高考甘肃卷：质谱仪，计算偏转半径和比荷；2023年高考福建卷：质谱仪，计算粒子比荷；2021年高考广东卷：花瓣形电子加速器。1.质谱仪和回旋加速器都是高考考查频率较高的知识，命题一般都是把仪器适当简化，或理想化，以降低难度。2.带电粒子在交变电磁场中运动一般难度较大，能力要求高。考点2带电粒子在交变电磁场中运动（5年2考）2022高考河北卷：带电粒子在交变电场和交变磁场中运动。考点01质谱仪和回旋加速器1.（2024年高考甘肃卷）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。（2）求O点到P点的距离。（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。【答案】（1）带正电，；（2）；（3）【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件在加速电场中，由动能定理联立解得，粒子的比荷为（2）由洛伦兹力提供向心力可得O点到P点的距离为（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力向下的电场力由于，且所以通过配速法，如图所示其中满足则粒子在速度选择器中水平向右以速度做匀速运动的同时，竖直方向以做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的点的要求，故此时粒子打在点的速度大小为2.（2023高考福建卷）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。（1）求OM的长度；（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。【参考答案】（1）；（2）【名师解析】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有整理得OM的长度为（2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得整理得3.（2023高考重庆卷）15.（18分）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如题15图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。求角度α及M、N两点的电势差。在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。

【参考答案】（1）α=30°U=（2）xN=x+3y-=0（3）B1=tn=T+(-1)【名师解析】（1）根据题述，可画出带电粒子在匀强电场中类平抛运动轨迹如图。将带电粒子运动到N点的速度沿匀强电场方向和垂直电场方向分解，可知2v0cos2α=v0，解得α=30°。由动能定理，qU=-解得U=（2）沿电场方向分速度vE=2v0sin2α=设N点的横坐标为xN，MN之间沿电场方向的距离为d，则有xN/d=sinαvE=aT，联立解得：xN=带电粒子在沿y轴方向做类竖直上抛运动，设M点纵坐标为yM。则yM==由y=yM+kx，k=-yM/xN得边界方程x+3y-=0（或写成y=-x）(3)画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹。由几何关系可知P1N=r1而r1=4由qB1·2v0=m解得B1=粒子A从发射到第1次通过N点的时间为t1=T；粒子A从发射到第2次通过N点的时间为t2=T++T+2T=T+(-1)。粒子A从发射到第3次通过N点的时间为t3=T+(-1)。。······粒子A从发射到第n次通过N点的时间为tn=T+(-1)4.（15分）（2021年高考广东学业水平选择性测试）图11是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为3R，电子质量为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan22.5°＝0.4．（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图11中带箭头实线所示．求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；（2）已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．【关键能力】本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，在匀强磁场中偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律的灵活运用能力。【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功和能的观念，考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互作用、能量的视角分析解决问题。【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在电场中加速有2eU＝eq\f(1,2)mv2，运动速度vI=2在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r1＝Rtan22.5°＝0.4R带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev1B1=m，解得B1=＝eq\f(5\r(eUm),eR)。由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为φ＝eq\f(5,4)π电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝eq\f(φ,2π)T电子在I区运动时间t==＝eq\f(πR\r(meU),4eU)电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek＝8eU(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，由几何关系可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)R－rm))2＝R2＋rm2解得rm＝eq\f(\r(3),3)R根据洛伦兹力提供向心力有B1evm＝meq\f(vm2,rm)2eU＝eq\f(1,2)mvm2－keU联立解得k＝eq\f(13,6).5．（16分）（2021高考江苏物理卷）如题15-1图所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以О点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略．为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如题15-2图所示，片砖砌的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离．求：（1）粒子加速到P点所需要的时间t；（2）极板N的最大厚度；（3）磁场区域的最大半径．15．【命题意图】本题考查回旋加速器、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点。【名师解析】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据动能定理由，周期解得（2）由粒子的运动半径，动能解得，则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为；由几何关系，且解得（3）设粒子在偏转器中的运动半径为则设粒子离开偏转器的点为S，圆周运动的圆心为．由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与O、在一条直线上由几何关系评分建议：本题共16分，其中第（1）问4分；第（2）（3）问各6分考点02带电粒子在交变电磁场中运动1.（2022高考河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。【参考答案】（1）；（2）；（3），【命题意图】本题考查带电粒子在交变电场和磁场中的运动、动量定理及其相关知识点。【名师解析】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为粒子运动轨迹如图所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即；（2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向解得时刻粒子的速度方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为在时间内，粒子在水平方向运动的距离为此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向解得粒子在时刻的速度粒子在竖直方向运动的距离粒子运动的轨迹如图在时间内，静电力对粒子的做功大小为电场力做正功；（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点，则释放的位置一定在时间内，粒子加速度时间为，在竖直方向上在时间内粒子在水平方向运动的距离为在时间内，在竖直方向在时间内，粒子在水平方向运动的距离为接收器位置为，根据距离的关系可知解得此时粒子已经到达点上方，粒子竖直方向减速至用时，则竖直方向需要满足解得在一个电场加速周期之内，所以成立，所以粒子释放的时刻为中间时刻；若粒子经过一个半圆到达点，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，经过磁场偏转一次的最大横向距离，即直径，也无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子加速的时间为，在竖直方向上之后粒子在时间内转动半轴，横向移动距离直接到达点的横坐标，即解得接下来在过程中粒子在竖直方向减速为的过程中粒子要在点被吸收，需要满足代入验证可知在一个周期之内，说明情况成立，所以粒子释放时刻为。专题25与现代科技相关的电磁问题考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1与科技相关相关的电磁问题（5年3考）2024高考江西卷：石墨烯；2024高考北京卷：我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道；2022年全国理综乙卷第21题：可用于卫星上的带电粒子探测装置；2022年6月浙江选考：舰载机电磁弹射。1.与科技相关相关的电磁问题考查频率较高，主要联系最新科技和科技热点。2.带电粒子在空间电磁场中的运动，有较大的区分度和难度，一般作为压轴题。考点2带电粒子在空间电磁场中的运动（5年3考）2024高考湖南卷：电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，进入圆筒形磁场区域筒外电场区域；2022年高考山东物理：中国“人造太阳”，带电粒子在空间电磁场中运动。考点01与现代科技相关想电磁问题1.（2024高考江西卷）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb根据电流的定义式得当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有联立解得结合图像可得解得故选D。2．（12分）（2024高考北京卷）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入．稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和．已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用．（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；（2）求径向磁场的磁感应强度大小；（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F．【名师解析】（1）氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律解得（2）电子由阴极发射运动到阳极过程中，由动能定理有电子在阳极附近做匀速圆周运动，轴线方向上所受电场力与洛兹力平衡，即解得（3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单位时间内被电离的氢离子数氙离子经电场加速，有时间内氙离子所受到的作用力为F，由动量定理有解得由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小则3.（2022·全国理综乙卷·21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大B.粒子4入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【参考答案】BD【名师解析】．在截面内，极板间各点的电场强度大小E与其到O点的距离r成反比，可设为带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有，可得，即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；粒子3做向心运动，有，可得粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；4．（2022年6月浙江选考）（10分）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为－q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）eq\o\ac(○,1)求磁感应强度B的大小；eq\o\ac(○,2)若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小；（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。【参考答案】（1）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），【命题意图】本题考查带电粒子在磁场中的运动及其相关知识点。【解题思路】（1）①离子在磁场中做圆周运动有则②离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度，k=0，1，2，3…（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度ω′t′=2nπ+θ转筒的转动角速度，n=0，1，2，…动量定理，n=0，1，2，…（3）转筒的转动角速度其中k=1，，n=0，2可得，5．（2022年6月浙江选考）（10分）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v)N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，动子和线圈的总质量m=5kg，飞机质量M=10kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：（1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。【参考答案】（1）80A；（2）；（3）【命题意图】本题考查电磁感应、安培力、动量定理、牛顿运动定律及其相关知识点。【解题思路】（1）由题意可知接通恒流源时安培力动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为此时安培力为所以此时根据牛顿第二定律有由图可知在至期间加速度恒定，则有解得，（3）根据图像可知故；在0~t2时间段内的位移对t2~t3的过程，根据法拉第电磁感应定律有电荷量的定义式可得对t2~t3的过程，根据动量定理有代入相关数据联立可得解得考点01带电粒子在空间电磁场中的运动1.（2024高考湖南卷）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知可得且由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有联立得当时，B有最小值，可得（2）将电子的速度分解，如图所示有当有最大值时，最大，R最大，此时，又，联立可得，（3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有由牛顿第二定律知又联立得2.（2022年高考山东物理）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）；（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。

【参考答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4）【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动和在匀强电场中的类平抛运动。【名师解析】（1）如图所示离子甲受到的电场力沿轴负方向，离子甲的运动可以分解为y方向的匀减速运动和沿z方向的匀速运动从A到O的过程，有L=v0cosβ·tv0sinβ=at，qE=ma，联立解得：E=（2）离子甲在磁场I中运动的最大轨迹半径为r1=d，离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I中，由洛伦兹力提供向心力qvB=m解得：v=离子经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，由洛伦兹力提供向心力可得可得为了使离子在磁场中运动，需满足，联立可得即要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为离子在磁场II中的轨迹半径为离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示

离子第四次穿过平面的坐标为离子第四次穿过平面的坐标为故离子第四次穿过平面的位置坐标为（，，）（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得可得离子甲在磁场I中的轨迹半径为离子甲在磁场II中的轨迹半径为离子乙在磁场I中的轨迹半径为离子乙在磁场II中的轨迹半径为根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示

从点进入磁场到第一个交