2024年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）如果收入50元记作+50元，那么支出100元记作（）A．+150元 B．﹣150元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（）A．474×106 B．4.74×106 C．4.74×108 D．0.474×1094．（3分）已知a＜b，c＜0，则（）A．a＜b+c B．a＜b﹣c C．ac＜bc D．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环2；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环2，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．再各射击一次，肯定是甲的成绩好 C．甲、乙两人的总环数不相同 D．甲、乙成绩的众数相同6．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DAC．添一个条件，则不能作为这一条件的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠B＝∠D C．AB＝AD D．BC＝DC7．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）8．（3分）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，则这个消毒柜的高度至少有（）A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm9．（3分）如图，已知平行四边形纸片ABCD，AB＝4，∠ABC＜90°，现将纸片作如下操作：第1步，使点A落在BC边上；第2步，使点B与点C重合．若B′F＝5，则EF的长为（）A．1 B． C． D．4﹣510．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上有两点A（m，y1），B（2m，y2），若y1＞y2＞0，则当m＜x＜2m时，函数（）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4x＝．12．（4分）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置．若∠1＝25°，则∠2的度数为．13．（4分）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，除颜色外其它都相同，搅匀后随机摸出一个球是红球的概率为．14．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，②∠OCA＝2∠B，③∠AOB＝2∠BAC（填序号）．15．（4分）已知a﹣b+c＝0，a+b+c＞1，S＝4a+2b+c2﹣4ac取最小值时，S的取值范围是．16．（4分）如图，正三角形ABC边长为8，点D为BC边上一个动点（不与点B，C重合），连结AD并延长交BE于点F，则∠AFB的度数为；当AD＝4DF时，的值为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）．18．（6分）佳佳解方程的过程如图所示，问：佳佳的解答是否正确？若正确；若错误，请在框内打“×”19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，1），B（n，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）当时，求x的取值范围．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上（1）尺规作图：作∠CBE的平分线BF，交AD的延长线于点F，连接CF．（保留作图痕迹）（2）猜想证明：判断四边形BCFE的形状，并说明理由．21．（8分）某校开展传统文化知识竞赛活动，500名七年级学生和600名八年级学生全部参赛．老师从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩，具体如下：七年级：68，88，100，79，94，85，100八年级：69，97，100，98，100，100，95又对这些成绩进行了整理、分析（数据不完整）；【整理数据】分数段分组七年级人数人数A60≤x≤6912B70≤x≤7910C80≤x≤8941D90≤x≤10047【分析数据】项目平均数中位数满分率七年级a88.530%八年级91.4b40%根据以上信息，解答下列问题：（1）请完成条形统计图，并写出a，b的值．（2）你估计八年级在本次测试中一共有多少人能取得满分？（3）你认为哪个年级本次知识竞赛的总体水平更好，请说明理由．22．（10分）【问题】办公区是否放得下折叠椅？【情境】小陈在网上买了一张折叠椅，准备放在办公区（矩形EFGH）用于午休（180度放平）两种模式（如图1）．【探究】（1）在平躺模式下，小陈发现折叠椅（矩形ABCD）在办公区放不下（如图2为俯视图），AB＝180cm，BC＝60cm，∠DAF＝45°．①求EH边的长．②折叠椅的端点D超出办公区的GF边多少距离？（2）在半躺模式下（如图3为左视图），折叠椅没有超出办公区，且测得AP＝80cm，∠APR＝90°，∠PRS＝50°，∠PQB＝130°，求此时折叠椅从点A到点B的水平距离．（精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，，23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示：x…﹣1012345…y…y13y2y3y43y5…（1）若y1＝8，①求二次函数的表达式．②求不等式ax2+bx+3＜0的解．（2）若在y3，y4，y5中只有一个为负数，求a的取值范围．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E上一点，AG，连结CG，DG（1）求∠FGC的度数．（2）求证：AG•CF＝CG•CD．（3）令，若AB＝4，，求k的值．

2024年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）如果收入50元记作+50元，那么支出100元记作（）A．+150元 B．﹣150元 C．+100元 D．﹣100元【解答】解：如果收入记作“+50元”，那么支出100元记作﹣100元，故选：D．2．（3分）如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个正方形．故选：C．3．（3分）2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（）A．474×106 B．4.74×106 C．4.74×108 D．0.474×109【解答】解：474000000＝4.74×108，故选：C．4．（3分）已知a＜b，c＜0，则（）A．a＜b+c B．a＜b﹣c C．ac＜bc D．【解答】解：∵a＜b，c＜0，∴a＜b+c不一定成立，有可能a＝b+c或a＞b+c，∴选项A不符合题意；∵a＜b，c＜0，∴﹣c＞6，∴a＜b﹣c，∴选项B符合题意；∵a＜b，c＜0，∴ac＞bc，∴选项C不符合题意；∵a＜b，c＜0，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：B．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环2；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环2，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．再各射击一次，肯定是甲的成绩好 C．甲、乙两人的总环数不相同 D．甲、乙成绩的众数相同【解答】解：∵甲射击成绩的方差是2.3环6；乙射击成绩的方差是5.6环8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，符合题意；再各射击一次，不能肯定是甲的成绩好，不符合题意；∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，∴甲、乙的总环数相同，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DAC．添一个条件，则不能作为这一条件的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠B＝∠D C．AB＝AD D．BC＝DC【解答】解：已知∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，添加∠ACB＝∠ACD，利用ASA得出△ABC≌△ADC；添加∠B＝∠D，利用AAS得出△ABC≌△ADC；添加AB＝AD，利用SAS得出△ABC≌△ADC；添加BC＝DC，不能得出△ABC≌△ADC；故选：D．7．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）【解答】解：∵函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴点A的坐标可能是（﹣a，﹣b）．故选：D．8．（3分）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，则这个消毒柜的高度至少有（）A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm【解答】解：设一个碗的高度为xcm，增加一个碗高度增加ycm，由题意得：，解得：，∴8个碗叠成一列高度为x+2y＝5.5+4×2＝19.5（cm），即将2个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm，故选：B．9．（3分）如图，已知平行四边形纸片ABCD，AB＝4，∠ABC＜90°，现将纸片作如下操作：第1步，使点A落在BC边上；第2步，使点B与点C重合．若B′F＝5，则EF的长为（）A．1 B． C． D．4﹣5【解答】解：如图，补全折叠前的图形，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∴BC∥AD，∴∠A′BE＝∠AEB，由折叠得∠A′EB＝∠AEB，A′B＝A′B′＝AB＝4，∴∠A′EB＝∠A′BE，A′C＝BC﹣A′B＝3，∴A′E＝A′B＝A′B′＝A′C＝4，∴∠A′EC＝∠A′CE，∴∠BEC＝∠A′EB+∠A′EC＝∠A′BE+∠A′CE＝×180°＝90°，∵∠CA′F＝∠BA′F＝180°＝90°，∴＝＝cos∠EBC＝，∴BE＝BC＝，∴EF＝BE﹣BF＝﹣5＝，故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上有两点A（m，y1），B（2m，y2），若y1＞y2＞0，则当m＜x＜2m时，函数（）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值【解答】解：y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣7），令y＝0，则x＝0或x＝4，0），0），当m＜x＜2m时，y1＞y2＞4，如图所示，，∴该函数有最大值，无最小值，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．（4分）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置．若∠1＝25°，则∠2的度数为35°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°．故答案为：35°．13．（4分）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，除颜色外其它都相同，搅匀后随机摸出一个球是红球的概率为．【解答】解：∵袋子里共有3+5＝6个小球，其中红球有3个，∴随机摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．14．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，②∠OCA＝2∠B，③∠AOB＝2∠BAC③（填序号）．【解答】解：①∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，即△AOB是Rt△，而点C不一定是OB的中点，所以OB不一定等于2AC，因此①不正确；②∵∠OCA＝∠BAC+∠B，而BC与AC不一定相等，∴∠AOB的大小不一定等于2∠BAC，因此②不正确；③如图，国点O作OM⊥AC于点M，∴∠OAM+∠AOM＝90°，∵OA＝OC，OM⊥AC，∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，即∠OAM+∠BAC＝90°，∴∠AOM＝∠BAC，∴∠AOC＝2∠BAC，即∠AOB＝4∠BAC．因此③正确．综上所述，正确的结论有：③．15．（4分）已知a﹣b+c＝0，a+b+c＞1，S＝4a+2b+c2﹣4ac取最小值时，S的取值范围是S＞．【解答】∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴a+b+c＝2（a+c）＞6，即a+c＞．∵b8﹣4ac＝（a+c）2﹣6ac＝（a﹣c）2≥0，∴当a＝c时，b3﹣4ac取最小值．∴a+c＝2a＞，∴a＞，∴S＝4a+2b+c＝8a+2（a+c）+c＝6a+2c＝9a＞．故答案为：S＞．16．（4分）如图，正三角形ABC边长为8，点D为BC边上一个动点（不与点B，C重合），连结AD并延长交BE于点F，则∠AFB的度数为60°；当AD＝4DF时，的值为1．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠AFB＝∠ACB＝60°；∵∠BFD＝∠ABD＝60°，∠BAD＝∠FAD，∴△ABD∽△AFB，∴，∵AD＝4DF，∴设DF＝x，AD＝4x，∴AB＝＝6x，∵∠ADC＝∠BDF，∠ACD＝∠BFD＝60°，∴△ACD∽△BFD，∴，∴，∴BD＝（+3）x或BD＝（，∴CD＝（﹣7）x或（，∴的值为或，故答案为：或．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）．【解答】解：（1）原式＝3+1＝7；（2）原式＝a2﹣4+3a﹣a2＝a2﹣a8+3a﹣4＝3a﹣4．18．（6分）佳佳解方程的过程如图所示，问：佳佳的解答是否正确？若正确；若错误，请在框内打“×”【解答】解：×，正确步骤如下：原方程去分母得：2﹣x＝﹣2+x﹣7，整理得：2﹣x＝x﹣5，解得：x＝7.5，检验：当x＝3.5时，x﹣3≠0，故原方程的解为x＝3.5．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，1），B（n，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）当时，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，B（n，∴m＝﹣2×5＝﹣2n，∴m＝﹣2，n＝8，∴A（﹣2，1），﹣8），反比例函数的解析式为y＝﹣；∵A（﹣2，5），﹣2）在直线y＝kx+b图象上，，解得，∴直线解析式为：y＝﹣x﹣1．（2）由图象可知，不等式．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上（1）尺规作图：作∠CBE的平分线BF，交AD的延长线于点F，连接CF．（保留作图痕迹）（2）猜想证明：判断四边形BCFE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）四边形BCFE是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴EF∥BC，∴∠CBF＝∠EFB，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∵BE＝BC，∴BC＝EF，∴四边形BCFE是平行四边形，∵BE＝BC，∴四边形BCFE是菱形．21．（8分）某校开展传统文化知识竞赛活动，500名七年级学生和600名八年级学生全部参赛．老师从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩，具体如下：七年级：68，88，100，79，94，85，100八年级：69，97，100，98，100，100，95又对这些成绩进行了整理、分析（数据不完整）；【整理数据】分数段分组七年级人数人数A60≤x≤6912B70≤x≤7910C80≤x≤8941D90≤x≤10047【分析数据】项目平均数中位数满分率七年级a88.530%八年级91.4b40%根据以上信息，解答下列问题：（1）请完成条形统计图，并写出a，b的值．（2）你估计八年级在本次测试中一共有多少人能取得满分？（3）你认为哪个年级本次知识竞赛的总体水平更好，请说明理由．【解答】解：（1）由频数统计表中的数据可知，七年级分数段C组，因此补全条形统计图如图所示：七年级学生成绩的平均数a＝＝89.1（分），将样本中八年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，所以八年级10名学生的成绩的中位数是99，即b＝99；（2）600×＝240（人），答：估计八年级在本次测试中约有240人能取得满分；（3）八年级的学生成绩较好，理由：不论是学生成绩的平均数、中位数，所以八年级学生成绩较好．22．（10分）【问题】办公区是否放得下折叠椅？【情境】小陈在网上买了一张折叠椅，准备放在办公区（矩形EFGH）用于午休（180度放平）两种模式（如图1）．【探究】（1）在平躺模式下，小陈发现折叠椅（矩形ABCD）在办公区放不下（如图2为俯视图），AB＝180cm，BC＝60cm，∠DAF＝45°．①求EH边的长．②折叠椅的端点D超出办公区的GF边多少距离？（2）在半躺模式下（如图3为左视图），折叠椅没有超出办公区，且测得AP＝80cm，∠APR＝90°，∠PRS＝50°，∠PQB＝130°，求此时折叠椅从点A到点B的水平距离．（精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，，【解答】.解：（1）①如图2，作DM⊥EF于点M，∵四边形EFGH，四边形ABCD是矩形，∴△ABE和△BCH都是等腰直角三角形，∵：AB＝180cm，BC＝60cm，∴AE＝BE＝90cmcm，∴EH＝BE+BH＝120≈169.2（cm），答：EH边的长为169.5cm；②∵DM⊥EF，∠DAF＝45°，∴MA＝30cm，∴MF＝MA十AE﹣EF＝120﹣160≈3.2cm．答：折叠椅的端点D超出办公区的GF边9.4cm的距离；（2）如图2，过点P作JK∥RS，作QN⊥JK于点K，∵∠APR＝90°，∠PRS＝50°，∠PQB＝130°，∴∠APJ＝40°，∠QPK＝20°，∴JP＝AP•cos40°≈80×0.77≈61.60（cm），PK＝PQ•cos20°≈50×7.94＝47.00（cm）≈43.25cm，∴点A到点B的水平距离＝JP+PK+NB≈151.9cm．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示：x…﹣1012345…y…y13y2y3y43y5…（1）若y1＝8，①求二次函数的表达式．②求不等式ax2+bx+3＜0的解．（2）若在y3，y4，y5中只有一个为负数，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据表格数据可得对称轴是直线x＝＝2．①由题意，设二次函数的表达式为y＝a（x﹣2）7+k，又过（﹣1，8），6），∴．∴