2024年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2024年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）计算|﹣7|﹣（﹣5）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣122．（3分）全国第七次人口普查山东省常住人口约为10162.79万，将“10162.79万”用科学记数法表示为（）A．1.016279×108 B．10.16279×107 C．1.016279×109 D．1.016279×1073．（3分）如图所示的几何体是体育比赛的领奖台，它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝2 B．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣1 C．m6÷m3＝m2 D．（2m3）3＝8m95．（3分）如图，把一副三角板中的每个三角板的直角顶点都放置在另一个三角板的斜边上，并使两三角板的斜边互相平行（）A．75° B．85° C．105° D．115°6．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（3分）甲、乙、丙三名同学的数学成绩一直不够理想，班主任李老师为了提高他们的数学成绩，让数学优秀的小莹、小亮帮助甲、乙、丙三人学会方法，且选择两人中每个人的机会相等，则三人选择同一人的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）若点A（a，﹣2），B（b，1），C（c，2）都在反比例函数的图象上，b，c所满足的大小关系中，正确的是（）A．a﹣b＜a﹣c B．a+c＜c+b C．a﹣b＞b﹣c D．a+c＜a+b9．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，连接OB，OD，BD，∠COD＝50°，则∠OBC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．（3分）小亮和大刚利用周末进行跑步锻炼．图中的函数图象表示了两人跑步的过程（x表示小亮和大刚从起点出发所跑的时间，y1，y2分别表示小亮和大刚所跑的路程）．下列说法：①两人出发后拉开的最大距离为米；②两人第一次相遇的时间是第40分钟；③两人两次相遇的时间间隔13分钟米．其中全部正确的一项是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）计算的结果等于．13．（3分）如图，已知Rt△ABC，AB⊥BC，BC＝8，点D为AC的中点，连接DE，将△AED沿DE折叠得到△FED．当EF∥AC时．14．（3分）如图所示是作图后的痕迹．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，交CA，CB于两点，大于这两点到点C的长为半径作弧，交于一点，再以这两点分别为圆心，以大于这两点长的，过该点和点D作直线交BC于点E．若AC＝2，BC＝3．15．（3分）观察下列两组按照一定规律排列的有序对应数字，把对应的两个数字提取出来组成有序数对：（﹣2，﹣1）；（4，6）；（﹣8，﹣5）；（16，20）；（﹣32，﹣27）；（64，70）……﹣2…4…﹣8…16…﹣32…64……﹣1…6…﹣5…20…﹣27…70……探究第一行数字间的排列规律，以及它们与第二行对应数字间的关系，请写出第n个数对：．16．（3分）已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，得到的抛物线正好经过坐标原点，则m2+k2的值是．三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）市青少年活动基地需要补充一批损坏的遥控智能机器人，这批遥控智能机器人分为A型和B型．若购入1个A型遥控智能机器人和3个B型遥控智能机器人需要840元；若购入2个A型遥控智能机器人和1个B型遥控智能机器人需要680元．（1）求每个A型遥控智能机器人和每个B型遥控智能机器人各需多少元；（2）如果该青少年活动基地计划购入两种遥控智能机器人20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型遥控智能机器人多少个？19．（8分）在学习完解直角三角形后，数学老师让每位同学利用周末完成一项数学实践活动，并写出实践报告活动项目测量工具测角仪、皮尺项目背景傍河而居成为生活在城市人们的理想选择．如图，小亮和小莹家分别居住在河岸一侧的A，B处测量过程【步骤一】大刚在河对岸点C处，点C与点A连线垂直两岸，沿着河岸向前走到点D【步骤二】大刚在点D用测角仪测得对岸点B与垂直两岸方向的夹角∠α＝45°，测得对岸点A与垂直两岸方向的夹角∠β＝37°．解决问题根据以上数据计算：（1）两岸之间的距离AC；（2）小亮、小莹家的距离AB．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．（8分）为借举行校运动会的时机，提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学生利用周末加强体育锻炼，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间（单位：分钟）进行了收集、整理和分析．【收集数据】男生：39，95，100，28，30，46，68，88，99，80，70，57，70；女生：36，48，78，56，73，29，88，90，98，62，35，69，72．【整理数据】体育锻炼时间x（分钟）的频数分布表时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593【分析数据】统计量平均数中位数众数方差男生66.770617.3女生69.770.5547.2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）请写出统计量表中的男生的中位数，女生的众数；（2）八年级360名学生中，若男、女生人数各占一半，则八年级上周末进行体育锻炼的时间超过90分钟的学生约有多少人？【数据应用】（3）体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗？请从统计量中选择其中的两种来说明理由．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n所在直线AB与反比例函数（a，4）和B（4，b）两点，把OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段CD，CD恰好过点B且点C（5，c）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）求梯形AODB的面积．22．（9分）如图，∠ABC是⊙O的一个圆周角，BD是∠ABC的平分线，连接AD，CD，且CE＝AB，连接DE．（1）求证：∠ABD＝∠DEB；（2）若∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝1223．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过x轴上点A（﹣1，0）、点B（5，0），过y轴上点C（0，﹣5）（m，n）（0＜m＜5）是抛物线上的一个动点．（1）求该二次函数的表达式；（2）求四边形OCPB面积的最大值；（3）当点P的横坐标m满足2＜m＜5时，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，交抛物线于点F，连接EF24．（12分）综合与实践【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，AB⊥BC，，点D是边BC的中点，过点D作DE⊥BC交AC于点E．【探究活动】（1）小亮将图1中的△CDE绕点C按逆时针方向旋转90°，连接AE，BD，探究并填空：①的值为；②直线AE与BD所夹锐角的度数为；（2）小亮继续将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，旋转角大于90°小于180°，即旋转至如图3所示位置．探究（1）；【延伸推广】（3）满足图1中的△CDE绕点C按逆时针方向旋转任意角，．

2024年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）计算|﹣7|﹣（﹣5）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【解答】解：|﹣7|﹣（﹣5）＝8+5＝12，故选：C．2．（3分）全国第七次人口普查山东省常住人口约为10162.79万，将“10162.79万”用科学记数法表示为（）A．1.016279×108 B．10.16279×107 C．1.016279×109 D．1.016279×107【解答】解：10162.79万＝101627900＝1.016279×108．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是体育比赛的领奖台，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一个矩形，中间靠下有一条虚线．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝2 B．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣1 C．m6÷m3＝m2 D．（2m3）3＝8m9【解答】解：A．∵2m﹣m＝m，故此选项不符合题意；B．∵（m﹣1）8＝m2﹣2m+4，∴此选项的计算错误；C．∵m6÷m3＝m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（2m3）6＝8m9，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，把一副三角板中的每个三角板的直角顶点都放置在另一个三角板的斜边上，并使两三角板的斜边互相平行（）A．75° B．85° C．105° D．115°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠A＝45°，∵∠C＝60°，∴∠α＝∠C+∠AFC＝105°．故选：C．6．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵分式方程有增根，∴x＝1，原方程去分母可得：m+3x﹣4＝x，把x＝1代入可得：m+3﹣2＝1，解得：m＝1．故选：A．7．（3分）甲、乙、丙三名同学的数学成绩一直不够理想，班主任李老师为了提高他们的数学成绩，让数学优秀的小莹、小亮帮助甲、乙、丙三人学会方法，且选择两人中每个人的机会相等，则三人选择同一人的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将小莹、小亮分别记为A，B，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中三人选择同一人的结果有：AAA，共2种，∴三人选择同一人的概率为．故选：D．8．（3分）若点A（a，﹣2），B（b，1），C（c，2）都在反比例函数的图象上，b，c所满足的大小关系中，正确的是（）A．a﹣b＜a﹣c B．a+c＜c+b C．a﹣b＞b﹣c D．a+c＜a+b【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣3＜8，∴此函数图象在二、四象限，∵2＞1＞6，∴点B（b，1），2）在第二象限，∴b＜c＜2，∵﹣2＜0，∴A（a，﹣7）在第四象限，∴a＞0，∴a、b、c的大小关系是a＞c＞b，∴a﹣b＞0，b﹣c＜6，∴a﹣b＞b﹣c．故选：C．9．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，连接OB，OD，BD，∠COD＝50°，则∠OBC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵∠COD＝50°，∴∠OCD＝（180°﹣∠COD）＝（180°﹣50°）＝65°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠BCD﹣∠OCD＝105°﹣65°＝40°，∴∠OBC＝40°．故选：A．10．（3分）小亮和大刚利用周末进行跑步锻炼．图中的函数图象表示了两人跑步的过程（x表示小亮和大刚从起点出发所跑的时间，y1，y2分别表示小亮和大刚所跑的路程）．下列说法：①两人出发后拉开的最大距离为米；②两人第一次相遇的时间是第40分钟；③两人两次相遇的时间间隔13分钟米．其中全部正确的一项是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：根据图象分析：0～10分钟，小亮跑完3000米，速度为＝300（米/分钟），0～30分钟，大刚跑完2500米，速度为＝（米/分钟），10～50分钟，小亮停止运动，50～55分钟，小亮跑到5000米，速度为＝400（米/分钟），35～60分钟，大刚跑到5000米，速度为＝100（米/分钟），①根据图中y1和y5相差最大时x的值为10，此时y1＝3000米，y2＝10×＝米，y1﹣y4＝3000﹣＝（米），故①正确；②根据图象两人第一次在3000米处相遇，此时小亮在停止阶段，大刚在35﹣60分之间，∴（3000﹣2500）÷100+35＝40（分钟），故②正确；③两人第二次相遇时均处于运动状态，设此时时间为x，y7＝3000+400（x﹣50），y2＝2500+100（x﹣35），∴3000+400x﹣20000＝2500+200x﹣3500，解得x＝，根据②中计算，两次相遇间隔时间为（分钟），故③错误；④根据③中计算，在第，y3＝3000+400×（﹣50）＝，故④正确．综上，正确的选项为①②④．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠6，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤7且x≠0．12．（3分）计算的结果等于．【解答】解：＝÷＝÷＝•＝．故答案为：．13．（3分）如图，已知Rt△ABC，AB⊥BC，BC＝8，点D为AC的中点，连接DE，将△AED沿DE折叠得到△FED．当EF∥AC时5．【解答】解：在直角三角形ABC中，由勾股定理可得：．∵D为AC中点，∴．设EF＝x，由折叠可知：AE＝EF＝x，DF＝AD＝5．∴BE＝AB﹣AE＝6﹣x．∵AC∥EF，∴，∴，∵AC∥EF，且D为AC中点，∴∠FDC＝∠F，∠EHB＝∠C，∴BG＝6BC＝4，DG为中位线．∴HG＝BG﹣BH＝4﹣（4﹣x）＝3x﹣4．且，∴FG＝DF﹣DG＝3﹣3＝2．∵∠FDC＝∠F，∠A＝∠F，∴∠FDC＝∠A，∴AB∥DF．∴∠HGF＝∠B＝90°，在Rt△BEH，Rt△FGH，由勾股定理可得：，．∴，解得：EF＝x＝5．故答案为：5．14．（3分）如图所示是作图后的痕迹．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，交CA，CB于两点，大于这两点到点C的长为半径作弧，交于一点，再以这两点分别为圆心，以大于这两点长的，过该点和点D作直线交BC于点E．若AC＝2，BC＝3．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，由作图知，CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△BCD+S△ACD，∴，∴×7×3＝×2DE，∴DE＝，故答案为：．15．（3分）观察下列两组按照一定规律排列的有序对应数字，把对应的两个数字提取出来组成有序数对：（﹣2，﹣1）；（4，6）；（﹣8，﹣5）；（16，20）；（﹣32，﹣27）；（64，70）……﹣2…4…﹣8…16…﹣32…64……﹣1…6…﹣5…20…﹣27…70……探究第一行数字间的排列规律，以及它们与第二行对应数字间的关系，请写出第n个数对：（（﹣2）n，（﹣2）n+n）．【解答】解：观察第一行的数据：﹣2…4…﹣4…16…﹣32…64…，可知：第一行的第n个数为：（﹣2）n；观察第二行的数据：第一个数字﹣1＝第一行的第一个数字﹣6+1；第二个数字6＝第一行的第二个数字8+2；第三个数字﹣5＝第一行的第三个数字﹣6+3；以此类推，第二行的第n个数为：（﹣2）n+n，∴第n个数对为：（（﹣6）n，（﹣2）n+n），故答案为：（（﹣2）n，（﹣4）n+n）．16．（3分）已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，得到的抛物线正好经过坐标原点，则m2+k2的值是1．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣7，∴2m+k＝﹣2，y＝（x+4）2+m（m+k）﹣1，∴k＝﹣6﹣2m，∵将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后2+m（m+k）﹣2，∴将（3，0）代入，∴m（m+k）＝1，即m5+2m+1＝2，解得m＝﹣1，∴k＝0，∴m2+k2＝1，故答案为：4．三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝+﹣﹣4+＝．（2）解不等式2﹣5x≤4﹣x，得x≥﹣1．解不等式得x＜1．所以不等式组的解集为﹣1≤x＜6．18．（8分）市青少年活动基地需要补充一批损坏的遥控智能机器人，这批遥控智能机器人分为A型和B型．若购入1个A型遥控智能机器人和3个B型遥控智能机器人需要840元；若购入2个A型遥控智能机器人和1个B型遥控智能机器人需要680元．（1）求每个A型遥控智能机器人和每个B型遥控智能机器人各需多少元；（2）如果该青少年活动基地计划购入两种遥控智能机器人20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型遥控智能机器人多少个？【解答】解：（1）设每个A型遥控智能机器人x元，每个B型遥控智能机器人y元，根据题意得：，解得：．答：每个A型遥控智能机器人240元，每个B型遥控智能机器人200元；（2）设购进m个B型遥控智能机器人，则购进（20﹣m）个A型遥控智能机器人，根据题意得：240（20﹣m）+200m≤4400，解得：m≥10，∴m的最小值为10．答：至少购进B型遥控智能机器人10个．19．（8分）在学习完解直角三角形后，数学老师让每位同学利用周末完成一项数学实践活动，并写出实践报告活动项目测量工具测角仪、皮尺项目背景傍河而居成为生活在城市人们的理想选择．如图，小亮和小莹家分别居住在河岸一侧的A，B处测量过程【步骤一】大刚在河对岸点C处，点C与点A连线垂直两岸，沿着河岸向前走到点D【步骤二】大刚在点D用测角仪测得对岸点B与垂直两岸方向的夹角∠α＝45°，测得对岸点A与垂直两岸方向的夹角∠β＝37°．解决问题根据以上数据计算：（1）两岸之间的距离AC；（2）小亮、小莹家的距离AB．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）如图，连接AC．根据题意可得AC⊥CD，∴AC∥DE，∴∠CAD＝∠β＝37°，∵CD＝150m，tan37°≈0.75，∴tan∠CAD＝tan37°＝≈0.75，∴≈2.75，解得AC≈200.0．答：两岸之间的距离AC约为200.0m；（2）根据题意可得AC⊥CD，AC⊥AB，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC≈200.3m，CD＝AE＝150m．∵∠α＝45°，DE⊥AB，∴EB＝DE≈200.0m，∴AB＝AE+EB≈150+200.0＝350.5（m）．答：小亮、小莹家的距离AB约为350.0m．20．（8分）为借举行校运动会的时机，提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学生利用周末加强体育锻炼，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间（单位：分钟）进行了收集、整理和分析．【收集数据】男生：39，95，100，28，30，46，68，88，99，80，70，57，70；女生：36，48，78，56，73，29，88，90，98，62，35，69，72．【整理数据】体育锻炼时间x（分钟）的频数分布表时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593【分析数据】统计量平均数中位数众数方差男生66.770617.3女生69.770.5547.2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）请写出统计量表中的男生的中位数68.5，女生的众数69和88；（2）八年级360名学生中，若男、女生人数各占一半，则八年级上周末进行体育锻炼的时间超过90分钟的学生约有多少人？【数据应用】（3）体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗？请从统计量中选择其中的两种来说明理由．【解答】解：（1）把统计量表中的男生的体育锻炼的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别为：68，故中位数为：，在女生的女生锻炼时间中，69和88出现的次数最多，故众数为69和88；68.5；69和88；（2）根据表格，调查周末进行体育锻炼的时间超过90分钟的学生中，女生有4人，∴3．答：八年级上周末进行体育锻炼的时间超过90分钟的学生约有70人；（3）同意，理由：对比平均数，由69.7＞66.7知女生周末进行体育锻炼的时间的平均时间更长；对比中位数，由70.3＞68.5知经过排序后，因此女生周末进行体育锻炼的时间更长一点；对比众数，由88＞70可知女生周末进行体育锻炼的时间更长一点；对比方差，由547.2＜617.5知女生周末进行体育锻炼的时间比男生稳定一些．（答案不唯一）．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n所在直线AB与反比例函数（a，4）和B（4，b）两点，把OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段CD，CD恰好过点B且点C（5，c）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）求梯形AODB的面积．【解答】解：（1）根据题意知，AO∥CD，∴四边形AODC是平行四边形，∴点A（a，4）和点C（5，纵坐标相同，即a＝4，c＝4．∴A（2，8），4）．∵反比例函数的图象过A（2，∴k＝5×2＝8，∴反比例函数为，把B（4，b）代入∴B（6，2）．把A（2，3），2）代入y＝mx+n，解得，∴一次函数为y＝﹣x+6．（2）由函数图象可得的解集为0＜x≤2或x≥4．（3）∵OD＝3，点A到OD的距离为5，∴S▱AODC＝4×3＝12．∵AC∥OD，∴点B到AC的距离为yA﹣yB＝5﹣2＝2，∴．∴S酶形AOOB＝S△AODC﹣S△BAC＝12﹣3＝4．∴梯形AODB的面积为9．22．（9分）如图，∠ABC是⊙O的一个圆周角，BD是∠ABC的平分线，连接AD，CD，且CE＝AB，连接DE．（1）求证：∠ABD＝∠DEB；（2）若∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝12【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠ABD＝∠DEB．（2）解：如图，过点D作DF⊥BE于点F．∵△ABD≌△CED，∴AB＝CE，∵AB＝8，BC＝12，∴BE＝BC+CE＝12+8＝20，∵∠ABD＝∠CBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DF⊥BE，∴，∴CF＝BC﹣BF＝2．∵∠ABC＝60°，∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝30°，∴DF＝BF•tan30°＝10×，∴．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过x轴上点A（﹣1，0）、点B（5，0），过y轴上点C（0，﹣5）（m，n）（0＜m＜5）是抛物线上的一个动点．（1）求该二次函数的表达式；（2）求四边形OCPB面积的最大值；（3）当点P的横坐标m满足2＜m＜5时，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，交抛物线于点F，连接EF【解答】解：（1）将A（﹣1，0），3），﹣5）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣6；（2）设直线BC的表达式为y＝kx+t，将B（5，0），﹣4）代入y＝kx+t得：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x﹣2，过点P作PQ⊥x轴，交BC于点E，如图，∵P（m，n）（