人教版九年级数学上册《23.2 中心对称图形》同步练习题-附答案

第第页人教版九年级数学上册《23.2中心对称图形》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1

中心对称1．中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形关于这个点这个点叫做这两个图形中的对应点叫做。2．中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形对称点所连线段都经过而且被。（2）关于中心对称的两个图形是。3．作中心对称的一般步骤。考点2

中心对称图形1．把一个图形绕着某一个点旋转如果旋转后的图形能够与原来的图形那么这个图形叫做这个点就是它的。2．中心对称图形的识别：。3．两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：联系：。考点3

关于原点对称的点的坐标1．关于原点对称的点的坐标特征：点关于原点的对称点为。2．作关于原点成中心对称的图形的步骤：。关键点:中心对称与中心对称图形1．中心对称与中心对称图形的区别：（1）中心对称是指两个图形的关系中心对称图形是指具有某种性质的图形（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上中心对称图形的对称点在一个图形上。2．中心对称与中心对称图形的联系：（1）若把中心对称图形的两部分看成两个图形则它们成中心对称若把中心对称的两个图形看成一个整体那么这个整体也就是中心对称图形（2）它们的性质相同应用方法相同旋转作图中心对称作图与图案设计（1）旋转作图就是作图形中关键点对应点按照“一连二旋三相等”的步骤作对应点（2）中心对称作图就是作图形关键点的对应点按照“一连二延三相等”的步骤作对应点（3）由一个基本图案可以通过平移旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心②旋转方向③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案。名校提高练习:一选择题：本题共10小题每小题3分共30分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。1.(2024·全国·同步练习)如图△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称则下列结论不成立的是(

)

A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O

C.AB//A′B′ D.∠ABC=∠C′A′B′2.(2024·江苏省徐州市·模拟题)下列四个图形中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.(2024·福建省厦门市·期末考试)如图点O为矩形ABCD的对称中心AD>AB点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动移动到点C停止延长EO交AD于点F则四边形BEDF形状的变化依次为(

)

A.平行四边形→菱形→正方形→矩形

B.平行四边形→正方形→菱形→矩形

C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

D.平行四边形→正方形→平行四边形一矩形4.(2024·新疆维吾尔自治区·单元测试)如图已知四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称下列结论错误的是(

)

A.AD // EH B.∠ABC=∠EHG

C.∠AOB=∠EOF D.AO=EO5.(2024·广东省·月考试卷)若P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称则xy的值是(

)A.12 B.−12 C.64 D.−646.(2024·全国·单元测试)点(−1,2)关于原点的对称点坐标是(

)A.(−1,−2) B.(1,−2) C.(1,2) D.(2,−1)7.(2024·全国·同步练习)如图是由三个半圆组成的图形点O是大半圆的圆心且AC=CD=DB此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的(

)

A. B.

C. D.8.(2024·山东省·单元测试)已知▵ABC与▵A′B′C′成中心对称则对称中心为(

)

A.点O B.点P C.点Q D.点T9.(2024·山东省·单元测试)如图△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称下列结论中不一定成立的是(

)

A.∠ABC=∠A′C′B′ B.OA=OA′

C.BC=B′C′ D.OC=OC′10.(2024·江苏省·同步练习)如图在菱形ABCD中AB=2∠A=120°过菱形ABCD的对称中心O分别作边ABBC的垂线交各边于点EFGH则四边形EFGH的周长为(

)

A.3+3 B.2+23 C.二填空题：本题共6小题每小题3分共18分。11.(2024·山东省·单元测试)如图将正方形网格放置在平面直角坐标系中其中每个小正方形的边长均为1点ABC的坐标分别为A(0,3)B(−1,1)C(3,1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°点A′的对应点为M则点M的坐标为______．

12.(2024·江苏省无锡市·其他类型)如图矩形ABCD中AB=6BC=8点O为矩形ABCD的对称中心点E为边AB上的动点连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折得到四边形AˈEFDˈ边A′E交边BC于点G连接OGOC则△OGC的面积的最小值为___________________．

13.(2024·全国·单元测试)如图图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的若要在 ① ② ③ ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形则这个正方形应该添加在

处(填写区域对应的序号)．

14.(2024·江苏省·同步练习)如图点O是□ABCD的对称中心AD>ABEF是边AB上的点且EF=12ABGH是边BC上的点且GH=13BC.若S1S2分别表示△EOF和△GOH的面积则S115.(2024·江苏省·同步练习)如图抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于点AB把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1将C1关于点B作中心对称得C2C2与x轴交于另一点C将C2关于点C作中心对称得C3连接C1与16.(2024·全国·单元测试)如图将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放点A1A2…An分别是正方形的中心则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______cm2(用n的代数式表示三解答题：本题共9小题共72分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(2024·山东省·单元测试)(本小题8分)

如图已知四边形ABCD．

(1)画出四边形A1B1C1D1使四边形(2)画出四边形A2B2C2D2使四边形(3)四边形A1B1C1D1与四边形A18.(2024·甘肃省·期中考试)(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1(点A(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度作出平移后的△A2B2(3)在x轴上求作一点P使PA1+PC2的值最小并写出点P的坐标19.(2024·江苏省南通市·同步练习)(本小题8分)如图是由小正方形组成的8×5网格每个小正方形的顶点叫做格点点ABCD都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中先在AC上画点E使CE=CD再过点E画EF⊥AB垂足为点F。

20.(2024·江苏省南通市·同步练习)(本小题8分)如图是由小正方形组成的7×6网格每个小正方形的顶点叫做格点点ABC都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画□ABDC和正方形ACMN再画一条同时平分□ABDC与正方形ACMN面积的直线。

21.(2024·江苏省·同步练习)(本小题8分)仅用无刻度的直尺完成下列画图。

(1)如图1E是□ABCD的边BC上的一点在AD边上画点F使得DF=BE(2)如图2E是矩形ABCD的边AB的中点画出矩形ABCD的两条对称轴。22.(2024·河南省商丘市·期末考试)(本小题8分)如图△ABO与△CDO关于点O中心对称点EF在线段AC上且AF=CE.求证：FD=BE。

23.(2024·江苏省·同步练习)(本小题8分)如图在△ABC中AB=AC△ABC与△DEC关于点C成中心对称连接AEBD。

(1)线段AEBD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由。(2)如果△ABC的面积为5 cm2求四边形ABDE(3)当∠ACB为多少度时四边形ABDE为矩形？说明你的理由。24.(2024·江苏省·同步练习)(本小题8分)

如图正方形ABCD与正方形．A1B1C1D1关于某点成中心对称．AD1D三点的坐标分别是(0,4)(1)求对称中心的坐标(2)写出顶点BCB1C125.(2024·全国·同步练习)(本小题8分)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。(1)如图①直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O则S四边形AEFB

S四边形DEFC(填“>”“<”“=(2)如图②两个正方形如图所示摆放O为小正方形对角线的交点求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)。参考答案1.【答案】D

【解析】

考查了中心对称图形的性质注意弄清对应点对应角对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．

【解答】

解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称

A.点A与点A′是对称点不符合题意

B.对称中心O是线段BB′的中点不符合题意

C.根据OA=OA′OB=OB′∠AOB=∠A′OB′得到△AOB≌△A′OB′.则∠ABO=∠A′B′O则AB/​/A′B′不符合题意

D.两个角不是对应角符合题意．

故选2.【答案】C

【解析】

本题主要考查中心对称图形应熟练掌握中心对称图形的定义来解答题目中心对称图形的定义：在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形能与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点叫做它的对称中心根据中心对称图形的定义分别判断各个图形即可得出答案．

【解答】

解：A.不是中心对称图形故本选项错误B.不是中心对称图形故本选项错误C.是中心对称图形故本选项正确D.不是中心对称图形故本选项错误。故选C。3.【答案】C

【解析】

本题考查了中心对称矩形的性质平行四边形的判定与性质菱形的判定．

根据对称中心的定义根据矩形的性质全等三角形的判定和性质可得四边形BEDF形状的变化情况．

【解答】

解：连接BD．

∵点O为矩形ABCD的对称中心

∴BD经过点OOD=OB

∵AD/​/BC

∴∠FDO=∠EBO

在△DFO和△BEO中

∠FDO=∠EBOOD=OB∠DOF=∠BOE

∴△DFO≌△BEO(ASA)

∴DF=BE

∵DF/​/BE

∴四边形BEDF是平行四边形

观察图形可知四边形BEDF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．

故选：C4.【答案】B

【解析】

本题考查中心对称的性质等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．

利用中心对称图形的性质解决问题即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称

∴AD // EH∠ABC=∠EFG∠AOB=∠EOFAO=EO

故ACD正确只有B选项错误．

5.【答案】B

【解析】

此题主要考查了关于原点对称点的性质正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出xy的值进而得出答案．

【解答】

解：∵P(x,−3)与点Q(4,y)关于原点对称

∴x=−4y=3

∴xy=−12。6.【答案】B

【解析】解：根据中心对称的性质得点(−1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,−2)．

故选：B．

坐标系中任意一点P(x,y)关于原点的对称点是(−x,−y)即关于原点的对称点横纵坐标都变成相反数．

本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都变成相反数。7.【答案】C

【解析】解：以最小半圆为例绕点O旋转180°后原图形在AB的左上方那么新图形应在AB右下方．

故选：C．

根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．

解决本题的关键是抓住原图形的一部分得到它相对应的中心对称的图形。8.【答案】C

【解析】

本题考查中心对称关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心由此即可解决问题。【详解】

解：如图连接

AA′

BB′

由图可知

AA′

与

BB′

的交点与点Q重合∴对称中心为点Q。故选：C。9.【答案】A

【解析】解：对应点的连线被对称中心平分BD正确

成中心对称图形的两个图形是全等形那么对应线段相等C正确．

故选：A．

根据中心对称的性质即可判断．

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分成中心对称图形的两个图形是全等形。10.【答案】A

【解析】略11.【答案】(−2,1)

【解析】解：将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°如图所示：

所以点M的坐标为(−2,1)

故答案为：(−2,1)．

延长A′B′后得出点M进而利用图中坐标解答即可．

此题考查中心对称关键是根据中心对称的性质画出图形解答。12.【答案】3【解析】

本题考查中心对称轴对称全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识解题关键是找到OG的最小值．在EA上截取EM=EG连接OM证明△MOE≌△GOE所以OM=OG即可得OM最短时OG最短而当OM⊥AB时OM最短且OM=4=OG再过点O作OH⊥BC得OH=3又因为OC=5就可以根据勾股定理计算GHHC的长从而计算出最小面积．

【解答】

解：在EA上截取EM=EG连接OM

由折叠得：∠MEO=∠GEO

在△MOE和△GOE中

EM=EG∠MEO=∠GEOOE=OE,

∴△MOE≌△GOE(SAS)

∴OM=OG

∴OM最短时OG最短

而当OM⊥AB时OM最短

此时点O为矩形ABCD的对称中心

∴OM=12BC=4=OG

即OG的最小值是4

在△OGC中点O为矩形ABCD的对称中心

∴OC长度是矩形对角线长度的一半即是5定值∠BCO度数也不变是定值

∴当OG=4最小值时△OGC面积最小．

过点O作OH⊥BC

∵点O为矩形ABCD的对称中心

∴OH=12AB=3

∴Rt△OGH中GH=OG2−OH2=4213.【答案】 ②

【解析】把正方形添加在 ②处则它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形故答案为 ②。14.【答案】S1【解析】如图连接OAOBOC.∵EF=12ABGH=13BC∴易得S1S▵AOB=EFAB=12S215.【答案】32

【解析】略16.【答案】n−14【解析】解：如图过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E

∵点A1是正方形的中心

∴A1D=A1E四边形A1EFD是正方形

∴∠BA1D+∠BA1E=90°

又∵∠CA1E+∠BA1E=90°

∴∠BA1D=∠CA1E

在△A1BD和△A1CE中

∠BA1D=∠CA1EA1D=A1E∠A1DB=∠A1EC=90°

∴△A1BD≌△A1CE(ASA)

∴△A1BD的面积=△A1CE17.【答案】解：(1)四边形A1B(2)四边形A2B(3)如图所示四边形A1B1C1D

【解析】

本题考查了利用旋转变换作图利用轴对称变换作图熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点ABCD关于直线MN的对称点A1B1C1D1的位置然后顺次连接即可

(2)根据网格结构找出点ABCD关于点O的对称点A2B2C2D2的位置18.【答案】解：(1)△A1(2)△A2(3)如图所示作出点A1关于x轴的对称点A′连接A′C2交x轴于点P则点P即为所求点

【解析】

本题主要考查了作图−平移变换作轴对称−最短路线问题中心对称图形待定系数法求一次函数解析式等解答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法．

(1)根据中心对称中的坐标变化规律描出ABC关于点C成中心对称的对称点A1B1C1然后顺次连接A1B1C1三点即可

(2)根据平移中的坐标变化规律描出A1B1C1三点向右平移4个单位长度的对应点A2B2C2然后顺次连接A2B2C2三点即可

(3)作点A1关于x轴的对称点A′连接A′C2交x轴于一点该点就是所求的点P再利用待定系数法求出直线A′C2的解析式根据直线A′C2的解析式求出点P的坐标即可．

【解答】

解：(1)见答案

(2)见答案

(3)作点A1关于x轴的对称点A′连接A′C2交x轴于点P则PA1+PC2的值最小

设直线A′C2的解析式为y=kx+b

19.【答案】

【解析】略20.【答案】

【解析】略21.【答案】【小题1】【小题2】

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心