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文档简介
2024年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题1.(3分)在0,1,﹣1,π中最小的实数是()A.0 B.﹣1 C.1 D.π2.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(3分)函数自变量的取值范围是()A.x>0 B.x>﹣2 C.x≥﹣2 D.x≠﹣24.(3分)下列运算正确的是()A.3a+b=3ab B.a3•a2=a5 C.a8÷a2=a4(a≠0) D.(a﹣b)2=a2﹣b25.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.ab>0 B.a+b<0 C.|a|>|b| D.a﹣b<06.(3分)如图,直线m∥n,一块含有30°的直角三角板按如图所示放置.若∠1=40°()A.70° B.60° C.50° D.40°7.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点,则△COE的周长为()A.4 B.5 C.6 D.88.(3分)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度?设慢车的速度为xkm/h()A. B. C. D.9.(3分)一组数据﹣10,0,11,17,31,若去掉数据11()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差10.(3分)“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,适与岸齐.问:水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,则BC=()A.8 B.10 C.12 D.1311.(3分)如图,是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA=1,则OG=()A. B. C. D.12.(3分)如图,在△ABC中,D是AC的中点,BD与CE交于点O,且BE=CD.下列说法错误的是()A.BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B.∠BDC=3∠ABD C.当E为AB中点时,△ABC是等边三角形 D.当E为AB中点时,二、填空题13.(3分)27的立方根是.14.(3分)从五边形的一个顶点出发可以引条对角线.15.(3分)已知方程x2﹣2x+k=0的一个根为﹣2,则方程的另一个根为.16.(3分)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若四边形ABCO为菱形,则∠ADC的大小为.17.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,DE⊥AC于点E,BC=4,则点F到BD的距离为.18.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.则下列说法正确的序号为.①;②当时,代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3;③对于任意实数m,不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立;④P(x1,y1),Q(x2,y2)为该二次函数图象上任意两点,且x1<x2,当x1+x2+2>0时,一定有y1<y2.三、解答题19.(16分)(1)计算:.(2)求不等式组的解集.(3)先化简,再求值:,其中.20.(10分)为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况,在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查,每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如图统计图(1)求m=,并补全条形统计图.(2)若该校共有1200名学生,请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名?(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.21.(10分)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示,斜坡BE的坡度,BE=6m,在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.(1)求点B离水平地面的高度AB.(2)求电线塔CD的高度(结果保留根号).22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数,点A的横坐标为1.(1)求k的值及点B的坐标.(2)点P是线段AB上一点,点M在直线OB上运动,当时,求PM的最小值.23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,点D为,连接AD、BD,BE平分∠ABC交AD于点E(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)求证:BD=ED.(3)若DE=5,CF=4,求AB的长.24.(12分)综合与实践(1)操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图1、图2.在图2中,四边形ABCD为梯形,E、F是AD、BC边上的点.经过剪拼,四边形GHK为矩形.则△EDK≌.(2)探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图3、图4、图5.在图5中,E、F、G、H是四边形ABCD边上的点.OJKL是拼接之后形成的四边形.①通过操作得出:AE与EB的比值为.②证明:四边形OJKL为平行四边形.(3)实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形?若能,请将四边形ABCD剪成4块,按图5的方式补全图6,请说明理由.25.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上一动点,且在直线BC的上方.(1)求抛物线的表达式.(2)如图1,过点P作PD⊥x轴,交直线BC于点E,求点P的坐标.(3)如图2,连接AC、PC、AP,AP与BC交于点G1,S2,S3.当取得最大值时,求sin∠BCP的值.
1.B.2.D.3.C.4.B.5.D.6.A.7.B.8.A.9.B.10.C.11.C.12.D.13.3.14.2.15.5.16.60°.17..18.①③④.19.解:(1)原式=2×+2=3+2+7﹣1=2+5;(2)解不等式①,得x>﹣6,解不等式②,得x≤13,∴不等式组的解集为﹣2<x≤13;(3)原式=(﹣)•=•=,当x=+1时=.20.解:(1)m=44÷22%=200(名),喜欢乒乓球的人数,补全统计图:故答案为:200;(2)1200×=336(名),答:估计喜欢乒乓球运动的学生有336名;(3)画树状图得:∵一共有12种等可能出现的结果,符合条件的结果有2种,∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为.21.解:(1)由题意得:BA⊥AE,∵斜坡BE的坡度,∴==,在Rt△ABE中,tan∠BEA==,∴∠BEA=30°,∵BE=2m,∴AB=BE=7(m)AB=3,∴点B离水平地面的高度AB为3m;(2)过点B作BF⊥CD,垂足为F,由题意得:AB=CF=3m,BF=AC,设EC=x米,∵AE=4米,∴BF=AC=AE+CE=(x+3)米,在Rt△CDE中,∠DEC=60°,∴CD=CE•tan60°=x(米),在Rt△BDF中,∠DBF=45°,∴DF=BF•tan45°=(x+3)米,∵DF+CF=CD,∴x+3+6=x,解得:x=6+8,∴CD=x=(3,∴电线塔CD的高度为(6+9)米.22.解:(1)把x=1代入y=x+2,得出y=8,∴A(1,3),∴k=6×3=3,∴反比例函数的解析式为y=,联立解析式得,解得或,∴B(﹣3,﹣1);(2)∵,∴P是AB的中点,∴P(﹣1,2),∴OB的解析式为y=x,当PM取得最小值时,PM⊥OB,∴设直线PM的解析式为y=﹣7x+b,代入p(﹣1,1)得5+b=1,解得b=﹣2,∴直线PM为y=﹣5x﹣2,联立解析式得,解得,∴M(﹣,﹣),∴PM的最小值为:=.23.(1)证明:如图,连接OD,∵点D为的中点,∴OD⊥BC,∵DF∥BC,∴OD⊥DF,∵OD为⊙O的半径,∴DF是⊙O的切线;(2)证明:∵点D为的中点,∴,∴∠DBC=∠BAD,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∵∠DEB是△ABE的外角,∴∠DEB=∠BAE+∠ABE,∵∠DBE=∠CBE+DBC,∴∠DEB=∠DBE,∴BD=ED;(3)解:如图,连接CD,∵四边形ABDC是圆内接四边形,∴∠ABD+∠ACD=180°,∵∠DCF+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠DCF,∵DF∥BC,∴∠ACB=∠F,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠F,∴△ABD∽△DCF,∴,∵点D为的中点,∴,∴BD=CD,由(2)知BD=ED,∴CD=BD=DE=5,∵CF=4,∴,∴AB=.24.(1)解:如图2,∵AB∥CD,∴∠GAE=∠D,由题意得E为AD中点,∴EA=ED°,∵∠AEG=∠DEK,∴△EDK≌△EAG,故答案为:△EAG;(2)①解:如图5,由操作知,将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL,∴AE=BE,,故答案为:1;②证明:如图5,由题意得,E、F、G、H是AB,CD,操作为将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL,将四边形OGCF放在左上方,则AQ=BF=CF,AP=DG=CG,∵∠DAB+∠B+∠C+∠D=360°,∠QAE=∠B,∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ=360°,∴∠PAQ=∠C,∵∠BFO+∠CFO=180°,∴∠AQL+∠AQK=180°,∴K,Q、L三点共线,同理K,P,J三点共线,由操作得∠3=∠L,∠3=∠J,∵∠1+∠3=180°,∠1+∠3=180°,∴∠2+∠L=180°,∠1+∠J=180°,∴OJ∥KL,OL∥KJ,∴四边形OJKL为平行四边形;(3)解:如图,取AB、CD、H、G、F,连接FH,点G分别作EM⊥FH,垂足为点M,N,将四边形FDGN绕点F旋转180°至四边形FAG′N′,使得点C与点A重合,CH与AH′重合,则四边形MM′N″N′即为所求矩形.由题意得∠EMF=∠EMH=∠M′=90°,∠GNH=∠GNF=∠N'=90°,∴∠N'=∠M′MH=90°,H′M′∥N′M,∴N′G′∥MM′,由操作得,∠1=∠4,∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠4=180°,∴N″,H′,同理N′,N″三点共线,∵∠N'=∠EMF=∠M'=90°,∴四边形MM′N″N为′矩形,如图,连接AC,FG,EH,∵E,H为BA,∴EH∥AC,EH=,同理FG∥ACAC,∴FG∥EH,FG=EH,∴∠EHM=∠GFN,∵∠EMF=∠GNH=90°,∴△EHM≌△GFN(AAS),∴EM=GN,MH=NF,∴FM=NH,由操作得,AH′=BH,∴AH′=CH,同理,AG′=CG,∵∠BAD+∠D+∠C+∠B=360°,∠D=∠G′AF,∠BAD+∠H′AE+∠G′AF+∠H′AG′=360°,∴∠H′AG′=∠C,∵四边形MM′N″N′为矩形,∴N′N″=MM′,N″M′=N″M,∴N′F+FM=H′M′+H′N″,∴MF+NF=MF+MH=M'H′+N″H',∴NH=N″H′,同理NG=N″G',∴四边形NGCH能放置左上方,∴按照以上操作可以拼成一个矩形.25.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠3)与x轴交于点A(﹣1,0),2),∴,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x6+2x+3;(2)∵当x=2时,y=﹣x2+2x+5=3,∴C(0,7),设直线BC的解析式为y=kx+n,∴,解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣x+5,设P(m,﹣m2+2m+7),则PD=﹣m2+2m+4,∵PD⊥x轴于点D,∴E(m,﹣m+3),0),∴DE=﹣m+2,∴PE=PD﹣DE=﹣m2+2m+2﹣(﹣m+3)=﹣m2+8m,∵PE=2ED,∴﹣m2+4m=2(﹣m+3),解得m5=2,m2=6(此时B,D重合,∴m=2,∴P(2,8);(3)∵PF∥AC,∴△ACG∽△PFG,∴,∴,,∴,作AN∥BC交y轴于N,作PQ∥y轴交BC于Q,∵直线BC的解析式为y=﹣x+3,AN∥BC,∴直线AN的解析式为y=﹣x+b′,将A(﹣1,3)代入y=﹣x+b′,解得:b′=﹣1,∴直线AN的解析式为y=﹣x﹣1,当x=8时,yN
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