湖南省2019年中考数学总复习第三单元函数及其图象单元测试03函数及其图象练习

函数及其图象03函数及其图象

限时:45分钟满分:100分1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围为 (A.x≥0 B.x≥1 C.x>1 D.x>12.如图D31,在矩形AOBC中,A(2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ()图D31A.12 B.1C.2 D.23.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-bx在同一直角坐标系中的图象大致是图D32中的图D324.关于反比例函数y=2x,下列说法正确的是 (A.图象过点(1,2)B.图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x<0时,y随x的增大而增大5.关于二次函数y=2x2+4x1,下列说法正确的是 ()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为36.抛物线y=(x2)21可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是 ()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产.某公司生产季节性产品,一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=n2+12n11,则该公司一年12个月中应停产的所有月份是 ()A.6 B.1,11 C.1,6,11 D.1,11,128.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,如图D33,那么到达乙地时油箱的剩余油量是 ()图D33A.10升 B.20升 C.30升 D.40升9.如图D34,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(3,2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是 (图D34A.3<x<2 B.x<3或x>2 C.3<x<0或x>2 D.0<x<210.抛物线y=23x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A,顶点B在直线y=33x上,则关于△OAB的判断正确的是(A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题(每题4分,共16分)11.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数表达式是y=60t32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是m12.如图D35,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点.已知AB=2,则kb的值为图D3513.如图D36,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=3x(x>0),y=6x(x>0)的图象交于点A和点B.若C为y轴上任意一点.连接AC,BC,则△ABC的面积为图D3614.如图D37,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线,交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为.

图D37三、解答题(共44分)15.(12分)如图D38,直线y=3x5与反比例函数y=k-1x的图象相交于A(2,m),B(n,6)两点,连接(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.图D3816.(14分)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个.若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.(1)求两种球拍每副各多少元.(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.17.(18分)如图D39,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的表达式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB,交OA于N,当△ANM的面积最大时,求点M的坐标;(3)P是x轴上的点,过点P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过点A作AC⊥x轴于点C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求点P的坐标.图D39参考答案1.B2.A3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.C10.A[解析]抛物线y=23x2+2bx的顶点B的坐标为32b,32b2,代入直线y=33x,得32b2=3b2.解得b=33,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(3,0),B32,12.可得OB=1,∠ABO=120°.根据抛物线的对称性,可知BA=BO,故11.2412.2213.14.3[解析]当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=m,则A(m,0).∵点A关于点B的对称点为A',点A'的横坐标为1,∴点A的坐标为(1,0).∴抛物线的表达式为y=x2+x,当x=1时,y=x2+x=2,则A'(1,2),当y=2时,x2+x=2,解得x1=2,x2=1,则C(2,2).∴A'C的长为1(2)=3.故答案为3.15.解:(1)把A(2,m)和B(n,6)的坐标代入y=3x5,得m=3×25=1,6=3n5,解得n=13所以A(2,1),B13,6.将A(2,1)代入y=k-1=k-12.所以故k的值为3,n的值为13(2)设直线AB与y轴交于点C,则C(0,5).所以S△AOB=S△AOC+S△BOC =12×5×2+12×5×1316.解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元.由题意,得20解得x答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球拍(40m)副.由题意,得m≤3(40m),解得m≤30.设购买40副球拍所需费用为W元,则W=(220+2×10)m+(260+2×10)(40m)=40m+11200.∵40<0,∴W随m的增大而减少.∴当m取得最大值30时,所需费用最少.故当购买直拍球拍30副,横拍球拍10副时最省钱,此时费用W=40×30+11200=10000(元).17.解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴点B的坐标为(6,0).设抛物线的表达式为y=ax(x6).把A(8,4)代入,得a×8×2=4,解得a=14.∴抛物线的表达式为y=14x(x6),即y=14x(2)设M(t,0),易得直线OA的表达式为y=12x,设直线AB的表达式为y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得6k+b=0,8k+b=4,解得k=2,b=-12.∴直线AB的表达式为y=2x12.∵MN∥AB,∴设直线MN的表达式为y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=2t.∴直线MN的表达式为y=2x2t.解方程组y=12x,y=2x-2t,得x=43t,y=23t,则N43t,23t.∴(3)设Qm,14m232m.∵∠OPQ=∠ACO,∴当PQOC=POAC时,△PQO∽△COA,即PQ8=PO4.∴PQ=2PO,即14m232m=2|m|.解方程14m232m=2m,得m1