浙江省杭州市年中考数学一轮复习第五章四边形第一节多边形及其内角和测试

第五章四边形第一节多边形及其内角和姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2018·云南曲靖中考)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是()A．60°B．90°C．108°D．120°2．(2017·江苏苏州中考)如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为()A．30°B．36°C．54°D．72°3.(2018·山东莱芜中考)如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝()A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°4．(2017·湖北宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()A．①②B．①③ C.②④D．③④5．(2018·湖南邵阳中考)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__________．6．(2018·上海中考)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是__________度．7.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．8．一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是()A．17 B．16C．15 D．17或16或159．(2017·湖北黄石中考)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足()A．BD<2 B．BD＝2C．BD>2 D．以上情况均有可能10．(2017·山东莱芜中考)如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC，AD，BE，BE分别与AC和AD相交于点F，G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3－eq\r(5)；③(S四边形CDEF)2＝9＋2eq\r(5)；④DF2－DG2＝7－2eq\r(5).其中结论正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411.(2017·湖北咸宁中考)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2017时，顶点A的坐标为______________．12．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…________多边形对角线的总条数2591420…________(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．13．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(0°＜x＜180°，0°＜y＜180°)．(1)∠ABC＋∠ADC＝________(用含x，y的代数式直接填空)；(2)如图1，若x＝y＝90°.DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；(3)如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x＋y＝120°，∠DFB＝20°，试求x，y；②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在．14.(2017·浙江台州中考)如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是______________．参考答案【基础训练】7．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝eq\f(1,2)∠BMF＝eq\f(1,2)×100°＝50°，∠BNM＝eq\f(1,2)∠BNF＝eq\f(1,2)×70°＝35°.在△BMN中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.【拔高训练】11．(2，2eq\r(3))12．解：(1)n－3eq\f(1,2)n(n－3)(2)∵3×6＝18，∴数学社团的同学们一共将拨打为eq\f(1,2)×18×(18－3)＝135(个)．(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个，则每人要打(n－3)个；两人之间不需要重复拨打，故拨打的总数为eq\f(1,2)n(n－3)；数学社团有18名同学，当n＝18时，eq\f(1,2)×18×(18－3)＝135.13．解：(1)360°－x－y(2)DE⊥BF理由：如图，BC与DE相交于点G.∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝eq\f(1,2)∠ADC，∠CBF＝eq\f(1,2)∠CBM.又∵∠CBM＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠ADC)＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF.又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF.(3)①由(1)得∠CDN＋∠CBM＝360°－(360°－x－y)＝x＋y.∵BF，DF分别平分∠CBM，∠CDN，∴∠CDF＋∠CBF＝eq\f(1,2)(x＋y)．如图，连结DB，则∠CBD＋∠CDB＝180°－y，∴∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋eq\f(1,2)(x＋y)＝180°－eq\f(1,2)y＋eq\f(1,2)x，∴∠DFB＝eq\f(1,2)y－eq\f(1,2)x＝20°.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝120°，,\f(1,2)y－\f(1,2)x＝20°))得eq\b\lc\{(\a\vs4\a