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文档简介
圆与解直角三角形的综合1.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.2D.eq\f(1,2)2.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,则sin∠OAP的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,3)3.如图,⊙A经过点E、B、O、C,且C(0,8),E(-6,0),O(0,0),则cos∠OBC的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,16)4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(3),2)5.如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)6.如图,在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD,AB=8,CD=6,垂足为E,则tan∠OEA的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(15),6)D.eq\f(2\r(15),9)7.如图,△ABC内接于⊙O,连结OA、OC,⊙O的半径为3,且sinB=eq\f(5,6),则弦AC的长为()A.eq\r(11)B.5C.eq\f(5,6)D.eq\f(5,3)8.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=eq\f(1,2),则AB的长是____.9.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为1和eq\r(2),则∠BAC的度数为.10.在△ABC中,AB=AC=10,cosB=eq\f(3,5),如果圆O的半径为2eq\r(10),且经过点B、C,那么线段AO的长等于__________.11.如图所示,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC、BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.12.如图所示,在⊙O中,直径AB=6,AB与弦CD相交于点E,连结AC、BD,若AC=2,则cosD的值为____.13.如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连结AF交CD于点N.(1)求证:CA=CN;(2)连结DF,若cos∠DFA=eq\f(4,5),AN=2eq\r(10),求⊙O的直径的长度.参考答案:1---7DCAADDB8.89.15°或105°10.6或1011.612.eq\f(1,3)13.解:(1)证明:连结OF,则∠OAF=∠OFA.∵ME与⊙O相切,∴OF⊥ME.∵CD⊥AB,∴∠M+∠FOH=180°.∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF,∠FOH+∠BOF=180°,∴∠M=2∠OAF.∵ME∥AC,∴∠M=∠ACM=2∠OAF.∵CD⊥AB,∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠ACM=90°,∴∠ANC=90°-∠OAF,∠BAC=90°-∠ACM=90°-2∠OAF,∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°-∠OAF=∠ANC,∴CA=CN.(2)连结OC.∵cos∠DFA=eq\f(4,5),∠DFA=∠ACH,∴eq\f(CH,AC)=eq\f(4,5).设CH=4a,则AC=5a,AH=3a.∵CA=CN,∴NH=a.∴AN=eq\r(AH2+NH2)=eq\r(10)a=2eq\r(10),∴a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.设圆的半径为r,则OH
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