高考数学课时28直线与圆锥曲线的位置关系单元滚动精准测试卷文2

课时28直线与圆锥曲线的位置关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()A．y＝2x2 B．y2＝2xC．x2＝2y D．y2＝－2x【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2＝2px，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\o\al(2,1)＝2px1,y\o\al(2,2)＝2px2))，两式相减可得2p＝eq\f(y1－y2,x1－x2)×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x，故应选B.2．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝eq\f(1,2)，则直线PB的斜率kPB为()\f(3,4)B.eqB.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(3,2)【答案】D3．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝eq\f(3,2)xB．y2＝9xC．y2＝eq\f(9,2)xD．y2＝3x【答案】D【解析】分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴F为线段AC的中点．故点F到准线的距离为p＝eq\f(1,2)|AA1|＝eq\f(3,2)，故抛物线的方程为y2＝3x.4．斜率为1的直线l与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A．2\f(4\r(5),5)\f(4\r(10),5)D.eqD.eq\f(8\r(10),5)【答案】C【解析】设直线l的方程为y＝x＋t，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1，消去y得eq\f(5,4)x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长|AB|＝4eq\r(2)×eq\f(\r(5－t2),5)≤eq\f(4\r(10),5).5．如图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))2＋y2＝eq\f(p2,4)，其中p>0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1，圆C2于A，B，C，D四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))的值为()A.eq\f(p2,4)B.eq\f(p2,3)C.eq\f(p2,2)D．p2【答案】A6．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是()A．(－eq\f(2\r(13),13)，eq\f(2\r(2),13))B．(－eq\f(2\r(13),13)，eq\f(2\r(13),13))C．(－eq\f(\r(2),13)，eq\f(2\r(13),13))D．(－eq\f(2\r(3),13)，eq\f(2\r(3),13))【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝－eq\f(1,4)，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3xeq\o\al(2,1)＋4yeq\o\al(2,1)＝12①，3xeq\o\al(2,2)＋4yeq\o\al(2,2)＝12②，①②两式相减得3(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＋4(yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1))＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则eq\f(m2,4)＋eq\f(9m2,3)<1，即－eq\f(2\r(13),13)<m<eq\f(2\r(13),13).7．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(15),3)，－1))8.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)．则该椭圆的离心率的取值范围是________．【答案】(eq\f(1,3)，eq\f(2,5))【解析】设椭圆的半焦距为c，长半轴长为a，由椭圆的定义及题意知，|PF1|＝2a－|PF2|＝2a－2c＝10，得到a－c－5＝0，因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，所以1<eq\f(2c,10－2c)<2，∴eq\f(5,2)<c<eq\f(10,3)，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\f(c,c＋5)＝1－eq\f(5,c＋5)，且eq\f(1,3)<1－eq\f(5,c＋5)<eq\f(2,5)，∴该椭圆的离心率的取值范围是(eq\f(1,3)，eq\f(2,5))．9．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直线l的方程．【解析】(1)由已知2a＝6，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(6),3)，解得a＝3，c＝eq\r(6)，所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,9)＋\f(y2,3)＝1,y＝kx－2))得，(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，10．椭圆G：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆G上一点，且满足eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0.(1)求离心率e的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5eq\r(2).(ⅰ)求此时椭圆G的方程；(ⅱ)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，eq\f(\r(3),3))、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．【解析】(1)设M(x0，y0)，∵M在椭圆G上，∴eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，①又eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0，∴(x0＋c，y0)·(x0－c，y0)＝0.②由②得yeq\o\al(2,0)＝c2－xeq\o\al(2,0)，代入①整理得xeq\o\al(2,0)＝a2(2－eq\f(a2,c2))．又0≤xeq\o\al(2,0)≤a2，∴0≤a2(2－eq\f(a2,c2))≤a2，解得(eq\f(c,a))2≥eq\f(1,2)，即e2≥eq\f(1,2)，又0<e<1，∴e∈[eq\f(\r(2),2)，1)．(2)(ⅰ)当e＝eq\f(\r(2),2)时，设椭圆G的方程为eq\f(x2,2b2)＋eq\f(y2,b2)＝1，H(x，y)为椭圆上一点，则|HN|2＝x2＋(y－3)2＝－(y＋3)2＋2b2＋18，其中－b≤y≤b.[新题训练]（分值：15分建议用时：10分钟）11．（5分）当x>1时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，4)【解析】由题可知，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝ax－a))，整理可得x2－ax＋a＝0，当Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点(1,0)，结合图形可知当a∈(－∞，4)，x>1时直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方．12．（10分）如图，已知点D(0，－2)，过点D作抛物线C1：x2＝2py(p>0)的切线l，切点A在第二象限，如图16－3.(1)求切点A的纵坐标；(2)若离心率为eq\f(\r(3),2)的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，