（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练65二项分布超几何分布正态分布

课时规范练65二项分布、超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球、3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25 B.3C.18125 D.2.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X≤0)=0.2,则P(X≤2)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.已知X~B(20,p),且E(X)=6,则D(X)=()A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)=()A.15 B.2C.35 D.5.已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,则P(3≤X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.86.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别),任取3球,记其中黑球个数为X,则E(X)=()A.98 B.7C.12 D.7.(多选)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其正态密度函数为f(x)=1102πe-(x-100)2A.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在[80,90]和在[100,110](单位:cm)的概率一样大8.(2022浙江新昌中学模拟)在一次投篮游戏中,每人投篮3次,每投中一次记10分,没有投中扣5分,某人每次投中目标的概率为23,则此人恰好投中2次的概率为,得分的方差为.9.某企业加工了一批新零件,其综合质量指标值X服从正态分布N(80,σ2),且P(X≤60)=0.2,现从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于[60,100]的零件个数为.

10.某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若X表示抽到的精品果的数量,求X的分布列和均值.综合提升组11.某射击运动员每次击中目标的概率固定,他准备进行n(n∈N*)次射击,设击中目标的次数为X,已知P(X=1)=P(X=n1),且E(X)=4,则D(X)=()A.14 B.12 C.1 D12.(多选)掷一个质地不均匀的圆形卡片6次,每次掷出正面朝上的概率均为23,恰好出现k次正面朝上的概率记为Pk,则下列说法正确的是(A.P1=P5B.P1<P5C.∑k=16PD.P0,P1,P2,…,P6中最大值为P413.在某次大型联考中,所有学生的数学成绩X~N(100,225).若成绩不高于m+10的同学人数和不低于2m20的同学人数相同,则整数m的值为.

14.袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概率为,记“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样的实验,则X的均值为.

15.(2022安徽安庆高三检测)甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?创新应用组16.某省高考改革:高考总成绩由语文、数学、外语3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)估计物理原始成绩在区间[47,86]的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和均值.(附:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μσ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973)课时规范练65二项分布、超几何分布、正态分布1.D解析:每次取到黄球的概率为35,3次中恰有2次抽到黄球的概率为C2.D解析:因为P(X≤0)=0.2,所以P(X≤2)=1P(X≤0)=10.2=0.8.故选D.3.D解析:因为X服从二项分布X~B(20,p),所以E(X)=20p=6,得p=0.3,故D(X)=np(1p)=20×0.3×0.7=4.2.故选D.4.D解析:P(ξ≤1)=1P(ξ=2)=1C45.C解析:因为X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0),P(X≥3)=0.8,所以P(X≥9)=P(X≤3)=1P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1P(X≤3)P(X≥9)=0.6.故选C.6.A解析:由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,则P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C83=3056,P(X=2)=C51C32C83=1556,P(X=7.AC解析:f(x)=1102πe-(x-100)2200,故μ=100,σ2=100,故A正确,B错误;P(X≥120)=P(X≤80)>P(X≤70),故C正确;根据正态分布的对称性知P(100≤X8.49150解析:由题意可知,记X为投中目标的次数,得分为Y,则X~B3,23,所以在3次射击中,此人恰好投中2次的概率为P(X=2)=C32×232×123=49.由题意可知,Y=15X15,所以得分的方差为D(Y)=D(15X15)=152D(X)=15×15×3×23×123=1509.300解析:由题意,这种新零件的综合质量指标值X服从正态分布N(80,σ2),则正态分布的对称轴为x=80.根据正态分布的对称性,得P(60≤X≤100)=2(P(X≤80)P(X≤60))=2×(0.50.2)=0.6.所以从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于[60,100]的零件个数为500×0.6=300.10.解(1)设从这100个水果中随机抽取1个是礼品果为事件A,则P(A)=20100=15,现有放回地随机抽取3个,设抽到礼品果的个数为X,则X~B3,15,故恰好有2个水果是礼品果的概率为(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,其中精品果有4个,非精品果有6个,再从中随机抽取2个,则精品果的数量X服从超几何分布,所有可能的取值为0,1,2,则P(X=0)=C62C102=13,P(X=1)=C故X的分布列为X012P182所以E(X)=1×815+2×211.D解析:设该射击运动员每次击中目标的概率为p(0<p<1),由题意可得击中目标的次数X~B(n,p).因为P(X=1)=P(X=n1),所以Cn1p(1p)n1=Cnn-1pn1(1p),整理可得(1p)n2=pn2,即1p=p,解得p=12.因为E(X)=np=12n=4,解得n=8,所以D(X)=np(1p)=12.BD解析:P1=C61×23×1-235=4243,P5=C65×235×1-231=64243,P1<P5,故A错误,B正确;∑k=06Pk=1,故C错误;由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=2013.70解析:由题意P(X≤m+10)=P(X≥2m20).又X~N(100,225),所以m+10+2m20=200,所以m=70.14.353解析:设事件A为“取出的3个球中有2个红球,1个黄球”,则P(A)=C由题意可得,重复5次这样的实验,事件A发生的次数X服从二项分布,即X~B5,则E(X)=5×35=315.解(1)设X为甲正确完成面试题的数量,Y为乙正确完成面试题的数量,由题意可得X的可能取值为1,2,3,所以P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4所以X的分布列为:X123P131由题意可得Y~B3,23,所以P(Y=0)=C30×230×133=127P(Y=1)=C31×231×132=627P(Y=2)=C32×232×131=1227P(Y=3)=C33×233×130=827所以Y的分布列为:Y0123P1248(2)E(X)=1×15+2×35+3×1E(Y)=0×127+1×29+2×49+3×8D(X)=15×(12)2+(22)2×35+(32)2×15=25,D(Y因为D(X)<D(Y),所以甲发挥的稳定性更强,则甲通过面试的概率较大.16.解(1)因为物理原始成绩ξ~N(60,132),所以P(47≤ξ≤86)=P(47≤ξ