人教版中考数学《平移旋转与对称》专项练习

平移旋转与对称

一.选择题

1.（2016•山西大同•一模）“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题。在现代化的城

市中，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心

对称图形是（）

禁止驶8［行C.禁止车辆长期停放D.禁止车辆临时或长时停放

答案：B

2.（2016•重庆巴南•一模）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A.

D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.

故选：A.

3.（2016•重庆巴蜀•一模）巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴

对称图形的为（）

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、不轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

4.（2016•重庆铜梁巴川•一模）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

嵯

D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形..故正确.

故选D.

5.（2016•天津北辰区•一摸）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称

图形的是（）.

@锡⑩G

(A)(B)(C)(D)

答案：B

6.（2016•天津市和平区•一模）下列图形中是中心对称图形的是（）

AB929

CD诧

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，

B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，

C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，

D、为中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对

称中心，是否符合中心对称图形的定义.

7.（2016•天津市南开区•一模）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是

中心对称图形的为（）

D."

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】常规题型.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部沿对称轴叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图

重合.

8o（2016•天津市南开区•一模）将一副三角尺（在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,

在Rt^EDF中，ZEDF=90°,ZE=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P,DF

经过点C,将AEDF绕点D顺时针方向旋转a（0°<a<60°）,DE'交AC于点M,DF,

PM

A.邪B.3C.坦D,1

232

答案:C.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

9.（2016•天津五区县•一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

:公J隼对

(A)(B)

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.

如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴.

10、（2016苏州二模）下列图形是中心对称图形的是（）

答案：C

12、（2016青岛一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

①②③

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；

②是轴对称图形，不是中心对称图形；

③是轴对称图形，也是中心对称图形；

④是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选B.

13、（2016泰安一模）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【专题】数形结合.

【分析】根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

【解答】解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不

是中心对称图形；

B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图

形；

D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图

形.

故选B.

14.（2016•绍兴市浣纱初中等六校•5月联考模拟）下面给出的是一些产品的图案，从几

何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）

ABCD［中-国教#*育糙出版网］

答案：D

15.（2016•新疆乌鲁木齐九十八中•一模）如图，下列图形中是中心对称图形的是（）

A.B.C

D.

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

两部分重合.

16.（2016•云南省曲靖市罗平县•二模）如图所示，将4ABC绕点A按逆时针旋转30°后，

得到△ADC',则NABD的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】旋转的性质.

【专题】计算题.

【分析】先根据旋转的性质得AB=AD,ZBAD=30°,则利用等腰三角形的性质得到

ZABD=ZADB,然后根据三角形内角和计算NABD的度数.

【解答】解：:△ABC绕点A按逆时针旋转30。后，得到△AD。，

；.AB=AD,ZBAD=30°,

：.ZABD=ZADB,

AZABD=（180°-30°）=75°.

故选D.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是得到AABD为等腰三角形.

17.（2016•郑州•二模）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动

点，连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中，

DF的最小值是

A.6B.3C.2D.1.5

答案：D

18.（2016•上海闵行区•二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

19.（2016•陕西师大附中•模拟）如图，0A，0B,等腰直角ACDE的腰CD在0B上,NECD=45°,

oc

将4CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在0A上，则——的值为（.）

CD

A.B.

239-f

【答案】C

20.（2016•广东•一模）如图，己知。ABCD中，AELBC于定E,以点B为中心，取旋转角

等于NABC,把4BAE顺时针旋转，得到△BMEI连接DA，.若NADC=60°,NADAJ501贝!l/DAn

的大小为（）

A.130°B.150°C.160°D.170°

21.（2016•广东深圳•一模）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）

B.

D.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、既不是轴对称，也不是中心对称，故本选项错误；

B、是轴对称，也是中心对称，故本选项正确；

C、不是轴对称，不是中心对称，故本选项错误；

D、是轴对称，不是中心对称，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合。

22.（2016•广东河源•一模）在6义6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，

二.填空题

0

1.（2016•天津南开区•二模）如图,已知RtAABC,AC=5,BC=12,NACB=90，^AABC

绕点B顺时针旋转6。°,得到连接CC〔与AB交于点D.则4ACD与ABC/D的周长

和等于,

考点：图形的旋转

答案：42

试题解析：：将4ABC绕点B顺时针旋转60°,

：.ZCBC=60°'BC=BC

.•.△BCC是等边三角形,

/.CC=CB=CB=12.

0

VRtAABC,AC=5,BC=12,ZACB=90

.•.AB=、Q+CB2=v'5:+122=13

AACD的周长=AC+CD+AD,ABCD的周长=BD+CB+DC,

.".△ACD^ABCD的周长和=AC+CD+AD+BD+CB+CD=AC+C'C+AB+CB=5+12+13+12=42.

2.（2016•天津五区县•一模）将4ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C

落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，ZABC=30°,点P为平面内一点.

(1)NACB=30度;

(2)如图，将AAPC绕点C顺时针旋转60°,画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；

1073

(3)AP+BP+CP的最小值为

售用图

【考点】作图-旋转变换.

【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可解决问题.

（2）根据中心旋转的定义即可画出图形.

（3）根据两点之间线段最短即可解决问题.

【解答】解（1）:点A在BC的垂直平分线上，

.\AB=AC,

ZABC=ZACB,

VZABC=30°,

/.ZACB=30°.

故答案为30°.

(2)如图ACA'P'就是所求的三角形.

(3)如图当B、P、P'、A'共线时，PA+PB+PC=PB+PP,+P'A的值最小,

573

此时BC=5,AC=CAZ=3,BA'==

故答案为

【点评】本题考查旋转变换、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关

键是灵活应用两点之间线段最短，属于中考常考题型.

3、（2016枣庄41中一模）如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关

于对角线AC对称，若DM=1,则tan/ADN=.

【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义.

【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM,进而求出CN的长度.再利用NADN=/DNC

即可求得tanNADN.

【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4.

VDM=1,

.\CM=3,

VM,N两点关于对角线AC对称，

.\CN=CM=3.

VAD/7BC,

/.NADN=NDNC,

\"tan=ZDNC==,

tan/ADN=.

故答案为：.

4.（2016•浙江杭州萧山区•模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点

D重合于正方形内部一点0,已知点0到边CD的距离为a,则点0到边AB的距离为

(3+2)a.(用a的代数式表示)

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】作OGXCD于G,交AB于H,根据翻转变换的性质得到OA=AD,OB=BC,ZE0A=ZD=90°,

ZF0B=ZC=90°,根据直角三角形的性质和勾.股定理求出DE、EF、FC,得到正方形的边长,

计算即可.

【解答】解：作OGLCD于G,交AB于H,

：CD〃AB,

.•.OHJ_AB于H,

由翻转变换的性质可知，OA=AD,OB=BC,ZE0A=ZD=90°,ZF0B=ZC=90°,

.♦.△OAB是等边三角形，ZE0F=120°,

/.Z0EF=30°,

E0=2a,EG=a,

ADE=0E=2a,0F=FC=2a,EF=2EG=2a,

DC=4a+2a,

点0至I］边AB的是巨离为4a+2«a-a=3a+2ba=(3+273)a.

故答案为：(3+2)a.

【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它

属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

5.(2016•云南省曲靖市罗平县•二模)如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=50°,将其

折叠，使点A落在边CB上A，处，折痕为CD,则NA'DB为10°.

【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质.

【分析】根据轴对称的性质可知NCA'D=ZA=50°,然后根据外角定理可得出NA'DB.

【解答】解：由题意得：ZCAZD=ZA=50°,ZB=40°,

由外角定理可得：ZCA,D=ZB+ZA,DB,

可得：NA'DB=10°.

故答案为：10°.

【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题.，注意外角定理的运用是解决本题的关键.

6.(2016•云南省•二模)如图，在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE,将

△ADE沿AB方向平移到4DBF的位置，点D在BC上，已知4ADE的面积为1,则四边形CEDF

的面积是2.

【考点】平移的性质.

【分析】由题可知△ADEs^ABC相似且相似比是1：2,根据相似比求面积比；然后再由平

移的性质来求四边形CEDF的面积：S四边形CE*=S四边形DBCE-SAADE.

【解答】解：•・•如图，将4ADE沿AB方向,平移到4DBF的位置，点D在BC上，ZkADE的面

积为1,

SADBF=SAADE=1.

VD,E分别是AB,AC的中点，

・・・DE〃BC,

AADE^AABC,

S△4EAD11

/.SAABC=(AB)2,即SAABC=(2)2=4,

=

故SAABC4f

•・S四边形DBCE—3,

S四边形CEDF=S四边形DBCE一SAADE=3-1=2.

故答案是：2.

【点评】本题考查平移的性质和相似三角形的判定与性质，此题利用相似三角形面积的比等

于相似比的平方求得S四边形DBCE=3是解题的难点.

7.(2016•云南省•二模)在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZDAB=90°,AD=1,BC=2.连接

BD,把4ABD绕着点B逆时针旋转90°得到AEBF,若点F刚好落在DA的延长线上，则/C=

45°.

【考点】旋转的性质.

【专题】计算题.

【分析】作DHLBC于H,如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1,AB=DH,所以HC=BC

-BH=1,再根据旋转的性质得/FBD=90°,BF=BD,则可判断4BDF为等腰直角三角形，所

以BALDF,根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1,则DH=1,然后再判断△DHC为等腰

直角三角形，于是可得NC=45°.

【解答】解：作DHLBC于H,如图，

VAD/7BC,ZDAB=90°,

/.四边形ABHD为矩形，

.•.BH=AD=1,AB=DH,

.\HC=BC-BH=2-1=1,

AABD绕着点B逆时针旋转90°得到AEBF,

ZFBD=90°,BF=BD,

.-.△BDF为等腰直角三角形，

:点F刚好落在DA的延长线上，

.,.BA±DF,

；.AB=AF=AD=1,

.\DH=1,

.'.△DHC为等腰直角三角形，

.•.ZC=45°.

故答案为45°.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质.

y=——x+1

8..（2016•上海闵行区•二模）将直线3X向下平移3个单位，那么所

得到的直线在y轴上的截距为-2.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】直接利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而得出答案.

y=——x+1

【解答】解：•••直线3X向下平移3个单位,

平移后的解析式为：y=-x-2,

...所得到的直线在y轴上的截距为：-2.

故答案为：-2.

【点评】此题主要考查了一次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键

9.（2016•河南三门峡•一模）如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC

边上的点，且A3//MN,将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为

A',折痕交AD于点E,若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（nN2,且n为整数），

则A'N=（用含有n的式子表示）.

AEMD

r--nr—|---------1

BNC

J2.-1

答案：n

10.（2016•江苏常熟•一模）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=50°,将其折叠，使

点A落在边CB上A'处，折痕为CD,则NA'DB为10°.

【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质.

【分析】根据轴对称的性质可知/CA'D=NA=50°,然后根据外角定理可得出/A'DB.

【解答】解：由题意得：NCA'D=ZA=50°,NB=40°,

由外角定理可得：ZCAZD=ZB+ZA,DB,

可得：/A'DB=10°.

故答案为：10°.

【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键.

11.（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）如图，底角为。的等腰AABC绕着

3

点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合,联结AD、CE.已知tana=—,

4

AB=5,则CE=▲.

8710

答案:

5

12.（2016•辽宁丹东七中•一模）小明尝试着将矩形纸片/比》（如图①，/皮切）沿过/

点的直线折叠，使得6点落在边上的点尸处，折痕为/£（如图②）；再沿过〃点的直线

折叠，使得C点落在的边上的点N处，£点落在力£边上的点〃处，折痕为如图③）.如

果第二次折叠后，〃点正好在的平分线上，那么矩形缪长与宽的比值为.

13.（2016•辽宁丹东七中•一模）如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）

与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若NA3E=20°,

那么ZEFC的度数为度。

答案：125°

14.（2016•湖南湘潭•一模）如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△ABC

的位置.（A、C、Bi在同一直线上），ZB=90°,如果AB=1,那么

AC运动到AC所经过的图形的面积是.

3

答案：-71

4

15.（2016•河大附中•一模）如图，一段抛物线：y=x（x-2）（0WxW2）,记为C”它与x

轴交于点0,A,；将。绕点人旋转180°得Cz,交x轴于点Az；将C2绕点Az旋转180°得

C3,交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得Czg若P（4031,a）在第2016段抛物线Czaw

答案：1

16..（2016•河大附中•一模）在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,点P是AC上的一个动点，过

点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将4AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，

当AA'CD是直角三角形时，AP的长为.

答案：2或？

8

3

17.（2016•黑龙江大庆•一模）如图，等腰回中，AB=AC,tanZ^=-,6俏30,D为

4

6c中点，射线龙，AC.将△/!回绕点C顺时针旋转（点/的对应点为4,点6的对应点为

B'），，射线"B'分别交射线的、应于欣N.当隧ZW时，我的长为

第3题

答案：5+6&U

18.（2016•黑龙江齐齐哈尔•一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方

向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,T）,……，

按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点.

答案：(2017,1)0

1.（2016•天津南开区•二模）如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线

上一点，且DF=BE.易证：CE=CF.

0

⑴在图1中，若G在AD上，且NGCE=45.试猜想GE,BE,GD三线段之间的数量关系，并

证明你的结论.

（2）运用⑴中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：

0

①如图2,在四边形ABCD中NB=ND=90,BC=CD,点E,点G分别是AB边，AD边上的动点.

若NBCD=a,ZECG=6,试探索当a和B满足什么关系时，图1中GE,BE,GD三线段之

间的关系仍然成立，并说明理由.

②在平面直角坐标中，边长为1的正方形0ABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,

点0在原点.现将正方形0ABC绕0点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋

转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图3）.设AMBN的周长为p,

在旋转正方形0ABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结

A[4f,

4GDF"Lu/

论.3图”

考点四边形综合题

答案：见解析

'DF=BE

，ZFDC=ZEBC

试题解析：(1),在△EBC和△FDC中，BC=DC/.△EBC^AFDC,/.ZDCF=ZBCE,

VZGCE=45",.\ZBCE+ZDCG=90o-45°=45°,即NDCG+NDCF=45°,.\GC=GC,

ECG=ZFCG,

'GC=GC

"ZECG=ZFCG

在AECG和AFCG中，［CF=CE,/.AECG^AFCG,/.EG=GF,即GE=BE+GD.

(2)①a=2B.如图,

延长AD到F点，使DF=BE,连接CF,可证△EBCgZkFDC,

则/BCE+NDCG=NGCF,由a=2B可知NECG=NGCF,可证AECG之△FCG,故EG=GF,即

GE=BE+GD.

②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化.证明：如图，

延长BA交y轴于E点，则NA0E=45°-ZAOM,ZC0N=90°-45°-ZA0M=45°-ZAOM,

AZA0E=ZC0N.又：OA=OC,Z0AE=180°-90°=90°=N0CN.

'NA0E=NC0N

"OA=OC

在△OAE和△OCN中，IZEAO=ZNCO=90*./.AOAE^AOCN(ASA)..-.OE=ON,AE=CN.

'OE=ON

,ZE0M=ZN0M=45°

在△OME和△OMN中［OM=OM./.AOME^AOMN(SAS)..*.MN=ME=AM+AE.

MN=AM+CN,P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.

在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化.

2、（2016苏州二模）如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，AA5C的每个

顶点都在网格的格点上，且NC=90°,AC=3,BC=4.

⑴试在图中作出AA5C以点4为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形

^AB'C;

（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴〃AC,且点8的坐标为（-3,5）;

⑶在⑴与⑵的基础上，若点尸、。是x轴上两点（点P在点。左侧），尸。长为2个单位

长度，则当点尸的坐标为时，AP+PQ+Q8最小，最小值是个单位长度.

(3)尸点坐标为P(1,0),最小值是回+2.

3.(2016•吉林东北师范大学附属中学•一模)(9分)如图，将矩形A6CD绕点A顺时

针旋转，得到矩形AB'C'D',点C的对应点C'恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD

于点E.

(1)求证：BC=BC'.

(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.

答案：解：(1)连结4GAC,如图.

“一：四边形/及力为矩形，

：.ZABC=90°,即AB_LCC'.

由旋转，得AC=AC',(2分)

ABC^BC'.(3分)

(2):四边形ABCD为矩形，

AAD=BC,ZD=ZABC'=9Q°.(4分)

:BC=BC,

：.BC'^AD'.(5分)

由旋转，得AD=AD',

BC'=AD'.

'：ZAED'=NC'BE,

：.MD'ACBE.

：.BE=D'E.

设AE=x,则D'E=2—x.

在RtAAD'E1中，ND，=90。，

由勾股定理，得X2_(2-X)2=1.

解得x=».

4

4.（2016•辽宁丹东七中•一模）（12分）已知：在RtZ\ABC中，AB=BC,在RtZXADE中，

AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.

⑴若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，如图①，探索BM、叫的关系并给

予证明；

（2）如果将图①中的4ADE绕点A逆时针旋转小于45。的角，如图②，那么（1）中的结论是否

仍成立？

如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.

图①图②

1.(1)BM_LDM且BM=DM

在RtZiABE中，M是斜边CE的中点，.*.BM=-EC,同理可得DM=4CE

22

；.BM=DM

1

VBM=CM=-EC,ZMCB=ZMBC

2

VZEMB=ZMBC+ZMCB

AZEMB=2ZMCB,同理，ZDME=2ZDCM

AZEMB+ZDME=2ZMCB+2ZDCM

=2(ZMCB+ZDCM)=2/BCA

VAB=AC.\NA=NACB=45°NDMB=2.X45°=90°

.\DM±BM

(2)

延长DM至N,使DM=MN,连接CN,BD,BN

易证AEDM0Z\CNM.\CN=DEVAD=DE.\DE=CN

易证/DEC+/ECA+/DAC=90。/.ZDEC+ZECA+450-ZBAD=90°

ZNCM+450-ZBCM-ZBAD+450=90°AZNCM-ZBCM=ZBAD,即NBCN=

ZBAD；.易证△BAD0zXBCN.\BD=BN

:DM=MNABMXDM

又：易证△DBN为RtZk,.\BM=DM=-DNo

2

5.(2016•黑龙江大庆•一模)(本题8分)

如图，/、6两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，46两个单位到街道的距离4e48

米、%24米，46两个单位的水平距离上96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥.

(1)天桥建在何处才能使由4到6的路线最短？

(2)天桥建在何处才能使46到天桥的距离相等？

分别在图1、图2中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置.

天天

桥桥

D

第1题

图1图2

答案：解：(1)如答图1,平移B点至B'使BB'=DE,连接AB'交CE于F,在此处建桥可

使由A到B的路线最短；此时易知AB'Z/BG,/.AACF^ABOG,—,设CF=x,则

CFDG

4824

GD=96-x,/.—=------,解得x=64,即CF=64米，...将天桥建在距离C点64米处，可

x96-x

使由A到B的路线最短；3分

C_____________、、、、£E

।、、।

।■

!、、；

j、'恒

G'、\D

B

(2)如答图1,平移B点至B'使BB'=DE,连接AB'交CE于F,作线段AB'的中垂线交

CE于P,在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知AB'〃BG,另OP为AB'中垂

PFOF

线，.•.△ACFszXBDGs/WF,——=——，设CP=x,贝I|PF=CF-X,由(1)