苏教版五年级上册同步奥数培优-第十一讲-用字母表示数(代数式)

苏教版五年级上同步奥数培优第十一讲用字母表示数（代数式）知识概述：

用运算符号将数字、字母连接而成的式子叫做代数式，例如3a+b。单独的一个数字或字母也叫做代数式。代数式书写时应符合下列要求：

(1)表示数字和字母的乘积，字母和字母的乘积时，乘号可以省略。例如a×b＝ab。

(2)表示数字和字母相乘的时候，数字应放在字母的前面。例如a×3＝3a。

(3)在除法算式中，除号应该用分数线表示。例如3÷a=。

(4)遇到实际问题时字母的取值应符合实际情况。例如用a+10表示一个人的岁数，a的取值不可能是任何数，应该是在一个数值以内。

(5)代数式可以按运算规则进行化简。

例1：一个长方形的长是8cm，宽是acm，则长方形的周长是(）cm，面积是(）cm。

练习一：

1.一个三角形的底是acm，高是5cm，面积是多少平方厘米?

2.一个梯形的上底是acm，下底是bcm，高是5cm，它的面积是多少平方厘米?

3.如图所示，求图中阴影部分的面积。

例2：买一副羽毛球拍需m元，买一副乒乓球拍需n元，买6副羽毛球拍和8副乒乓球拍，一共需要多少元?

练习二：

1.一个长方形的周长是30m，如果其中一条边长为xm，则这个长方形的面积是()m2。

2.飞机每小时飞行a千米，火车3小时行驶b千米，飞机的速度是火车的()倍。

3.五(1)班a名同学去植树，其中男生b名(b＜a)，若只由男生完成，每人需植15棵，若只由女生完成，则每人需植树多少棵?

例3：小红比小玲大a岁，如果小红今年11岁，小玲4年后多少岁?

计算:当a＝3时，小玲4年后的岁数。

练习三：某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。

(1)请用含有a，b的代数式表示棉花的用地。

(2)当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩?

2.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这个两位数是多少?

计算当a＝6时，这个两位数是多少。

3.五年级有男生a人，女生比男生的2倍少10人，那么这个班共有多少人?如果男、女生人数相等，那么a等于多少?

例4：观察下列各式:

3×5＝42-15×7＝62-1……11×13＝122-1

你能从中猜想到什么规律?用含有字母n的式子表示出来。

练习四：

1.观察下列各式，你发现什么规律?

2×4＝32-14×6＝52-1……12×14＝132-1

用含有字母n的式子表示出这些算式中的规律。

2.1+2=

1+2+3=

1+2+3+4=

……

那么1+2+3+4+…+n＝

3.13+23=(1+2)2

13+23+33=(1+2+3)2

11+23+33+43=(1+2+3+4)2

……13+23+33+…+n3＝(）

练习卷

1.小明栽了一棵1.2米高的树苗，如果每年长高a米，那么b年之后，小树高()米。

2.一天，某地中午气温是-1℃，傍晚6时气温下降t℃，傍晚时的气温是多少摄氏度?

3.小亮买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本a元，那么他买铅笔和练习本一共花了多少元?

4.一筐苹果连筐共重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重多少千克?当x＝100时，每份重多少千克?

5.在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路(如图甲)，则余下草坪的面积可表示为多少平方米?现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图乙)，则此时余下草坪的面积为多少平方米?

6.代数式4x-1和15-4x，当x增大时，4x-1的值怎样变化?15-4x的值怎样变化?当x等于多少时，这两个代数式的值相等?

7.如图所示，边长为c的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角三角形的两条直角边分别为a，b(b＞a)，请你用两种方法表示大正方形的面积。排数1234座位数5