教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷1（共94题）

教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷1（共5套）（共94题）教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、A、13B、－13C、15D、－15标准答案：C知识点解析：2、行列式若D1=D2，则λ的值为()．A、1或－2B、2或－2C、0或1D、0或2标准答案：B知识点解析：D1=(30－12+3)－(4+27－10)=0，D2=λ2(λ－2)－4(λ－2)=(λ－2)2(λ+2),因为D1=D2，所以(λ－2)2(λ+2)=0，所以λ=2或λ=－2．3、已知行列式则x等于()．A、0B、－1C、4D、－1或4标准答案：D知识点解析：所以x=4或x=－1．4、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，|A|=a，|B|=b，若则|C|=()．A、－2abB、2nabC、(－1)mn2nabn-1D、(－1)m(n+1)2nabn-1标准答案：D知识点解析：根据拉普拉斯展开式有5、与矩阵合同的矩阵是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：矩阵A的特征多项式为：所以矩阵A的特征值为－1，－3，2．即二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=2．所以与矩阵A合同的矩阵中有一个正数，两个负数．6、已知二次型f(x1，x2，x3)=(1+a)x12+(1+a)x22+3x32+2(2－a)x1x2的秩为2，则a的值为()．A、B、－1C、2D、-7标准答案：A知识点解析：二次型矩阵二次型的秩为2，即矩阵的秩为2，所以7、A、AP1P3B、AP2P3C、AP1P2D、AP3P1标准答案：B知识点解析：将矩阵A的第1列加至第2列，然后将1，3两列互换可得到矩阵表示将矩阵A的第1列加至第2列，即AP2；表示将矩阵AP2中1，3两列互换，即AP2P3．故本题选B.8、设x1，x2，x3是方程x3+px+q=0的三根，则行列式等于()．A、－6qB、6qC、0D、－p标准答案：C知识点解析：继续因式分解可得x13+x23+x33－3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x12+x22+x32－x1x2－x2x3－x2x3)，由x1，x2，x3是x3+px+q=0的根，据韦达定理知x1+x2+x3=0，所以行列式的值为0．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、已知若|λE－A|=0，则λ=___________．FORMTEXT标准答案：0或3知识点解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的－1倍加至第2行，然后按第3列展开，即所以λ=0(二重根)或λ=3．10、设A为n阶矩阵，|A|=3，则|2A*|=____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：|2A*|=2n|A*|=2n|A|n－1=11、已知行列式则λ=____________．FORMTEXT标准答案：－1或±2知识点解析：将行列式第3列加至第1列，再把第1行的－1倍加至第3行，然后按第3行展开如下：所以λ=－1或λ=±2．12、若则|A|=____________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由A中各行元素成比例可知|A|=0．13、已知α1，α2，α3，β，γ都是四维列向量，且|β+γ，α3，α2，α1|=a，|β，α1，α2，α3|=b，则|4γ，α1，α2，α3|=____________．FORMTEXT标准答案：－4(a+b)知识点解析：|β+γ，α3，α2，α1|=|β，α3，α2，α1|+|γ，α3，α2，α1|=a，|β，α1，α2，α3|=b，又因为|γ，α3，α2，α1|=－|γ，α1，α2，α3|，|β，α3，α2，α1|=－|β，α1，α2，α3|-b，所以a=－|β，α1，α2，α3|－|γ，α1，α2，α3|，|γ，α1，α2，α3|=－a－b=－(a+b)，所以|4γ，α1，α2，α3|=－4(a+b)．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、已知若A2=lA，则求l．标准答案：因为A中任两行、任两列都成比例，故可把A分解成两个矩阵相乘，即则由矩阵的乘法结合律可知：知识点解析：暂无解析16、设向量试问β是否可由向量α1，α2，α3唯一线性表示?若可以表示，请求出它的表达式．标准答案：假设β可由向量α1，α2，α3唯一线性表示．则β=k1α1+k2α2+k3α3，所以所以解该方程组，得所以知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷第2套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、行列式D1=，D2=，若D1=D2，则λ的值为()．A、1或—2B、2或—2C、0或1D、0或2标准答案：B知识点解析：D1=(30—12+3)—(4+27—10)=0，D2=λ2(λ—2)—4(λ—2)=(λ—2)2(λ+2)，因为D1=D2，所以(λ—2)2(λ+2)=0，所以λ=2或λ=—2．2、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，｜A｜=a，｜B｜=b，若C=，则｜C｜=()A、—2abB、2nabC、(—1)mn2nabn—1D、(—1)mn+12nabn—1标准答案：D知识点解析：根据拉普拉斯展开式有｜C｜==(—1)mn｜—A｜｜2B*｜=(—1)mn.(—1)m.｜A｜.2n.｜B｜n—1=(—1)m(n+1)2nabn—1．3、已知二次型f(x1，x2，x3)=(1+a)x12+(1+a)x22+3x32+2(2—a)x1x2的秩为2，则a的值为()．A、B、—1C、2D、—7标准答案：A知识点解析：二次型矩阵A=．二次型的秩为2，即矩阵的秩为2，所以｜A｜==3(6a—3)=0，求得a=.4、设x1，x2，x3是方程x3+px+q=0的三根，则行列式等于()．A、—6qB、6qC、0D、—P标准答案：C知识点解析：=x13+x23+x33—3x1x2x3，继续因式分解可得x13+x23+x33—3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x12+x22+x32—x1x2—x2x3—x1x3)，由x1，x2，x3是x3+px+q=0的根，据韦达定理知x1+x2+x3=0，所以行列式的值为0．5、三阶矩阵A=，其伴随矩阵的秩为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：，r(A)=2＜3，所以r(A*)=1．6、已知A=，如果秩r(A)=2，则a为()．A、6B、—6C、3D、—5标准答案：A知识点解析：A=，因为秩r(A)=2，即A→，则a—6=0，求得a=6．7、设矩阵A=，则｜4A—1｜=()．A、B、2C、8D、32标准答案：C知识点解析：｜4A—1｜=43｜A—1｜=64.．又因为｜A｜=8，所以｜4A—1｜=8．8、函数f(x)=中，x3的系数是()．A、—1B、1C、—2D、2标准答案：C知识点解析：原式=2x.(—x).x+(—x).2.(—1)+1.1.x—(—1).(—x).1—x.2.2x—x.1.(—x)=—2x3—3x2+2x．故本题选C．9、函数f(x)=中，x3的系数是()．A、—3B、—1C、3D、1标准答案：A知识点解析：f(x)=中只有3x.x.(—x)中x的指数为3，所以x3的系数为—3．10、矩阵的秩为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：，所以矩阵的秩为3．11、设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，则A(A+B)—1B=()．A、(A—1+B—1)—1B、A+BC、A—1+B—1D、(A+B)—1标准答案：A知识点解析：[A(A+B)—1B]—1=B—1(A+B)A—1=(B—1A+B—1B)A—1=B—1+A—1=A—1+B—1，所以A(A+B)—1B=(A—1+B—1)—1.二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)12、设A为n阶矩阵，｜A｜=3，则｜2A*｜=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：｜2A*｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n—1=.13、若A=，则｜A｜=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：A=，由A中各行元素成比例可知｜A｜=0．14、已知A=BP，其中，则A2012=_________．FORMTEXT标准答案：E知识点解析：A=BP=，A2012==E．15、设矩阵A=不可逆，则x=________．FORMTEXT标准答案：—3或2知识点解析：A不可逆｜A｜=0．因为｜A｜==x2+x—6=(x+3)(x—2)，x=—3或x=2．16、的值为________．FORMTEXT标准答案：—5知识点解析：=0—8+6—(0+8—5)=—5．17、设A=，则2A1000—A1001=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：2A1000—A1001=—(A—2E)A1000，A—2E==0，所以(A—2E)A1000=0，即2A1000—A1001=0．18、设α=(2，1，3)T，β=(1，0，2)T，A=αβT，则A2=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：A=αβT=，又因为βTα==8，所以A2=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=8αβT=8A=.三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)19、计算.标准答案：知识点解析：暂无解析20、设向量.试问β是否可由向量α1，α2，α3唯一线性表示?若可以表示，请求出它的表达式．标准答案：假设β可由向量α1，α2，α3唯一线性表示．则β=k1α1+k2α2+k3α3，所以，解该方程组，得.知识点解析：暂无解析21、已知=0，求λ的值．标准答案：=(λ—10)(λ2—3λ—40)=(λ—10)(λ—8)(λ+5)=0，所以λ值为8、10、—5．知识点解析：暂无解析22、设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，求｜B｜．标准答案：BA=B+EBA—B=EB(A—E)=E｜B｜.｜A—E｜=｜E｜=1｜B｜=，而｜A—E｜==2，故｜B｜=.知识点解析：暂无解析23、求矩阵M=的特征值及对应的特征向量．标准答案：矩阵M的特征多项式为f(λ)==λ2—4λ—5=(λ—5)(λ+1)，令f(λ)=0，得到M的特征值为λ1=5，λ2=—1．当λ1=5时，联立得.解得x—y=0，故矩阵M的一个特征向量为，当λ2=—1时，联立得.解得2x+y=0，故矩阵M的一个特征向量为.知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷第3套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、三阶矩阵其伴随矩阵的秩为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：3、设A，B均为n阶矩阵，|A|=3，|B|=－2，则|3A-1B*|=()．A、－2B、(－2)n-1C、(－6)n－1D、6n-1标准答案：C知识点解析：根据行列式的性质，若A，B都是n阶矩阵，则有|kA|=kn|A|，|AB|=|A|·|B|，|A*|=|A|n-1，|A-1|=因此|3A-1B*|=3n|A-1|·|B*|=3n··|B|n-1=(－6)n-1．4、已知如果秩r(A)=2，则a为()．A、6B、－6C、3D、-5标准答案：A知识点解析：因为秩r(A)=2，即则a－6=0，求得a=6．5、“x=0”是“行列式”的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：所以x=0(二重根)，x=－2．当x=0时，D=0；当D=0时，x可以为0或－2．所以x=0是行列式D=0的充分不必要条件．6、设矩阵则|4A－1|=()．A、B、2C、8D、32标准答案：C知识点解析：|4A-1|=43|A-1|=又因为|A|=8，所以|4A-1|=8．7、若行列式A、－6mB、6mC、－15mD、30m标准答案：A知识点解析：8、函数中，x3的系数是()．A、－1B、1C、－2D、2标准答案：C知识点解析：原式=2x·(－x)·x+(－x)·2·(－1)+1·1·x－(－1)·(－x)·1－x·2·2x－x·1·(－x)=－2x3－3x2+2x2．故本题选C.二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、设三阶矩阵A的特征值为－1、2、3，E为三阶单位矩阵，则|E－6A-1|=___________．FORMTEXT标准答案：14知识点解析：由已知条件，A-1特征值为进而E－6A-1的特征值为7、－2、－1，所以|E－6A-1|=7×(－2)×(－1)=14．10、已知A=BP，其中则A2012=_____________．FORMTEXT标准答案：E知识点解析：11、已知则矩阵A=____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由于则矩阵可逆，所以12、设矩阵不可逆，则x=___________．FORMTEXT标准答案：－3或2知识点解析：x=－3或x=2.13、已知向量组α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，－2，3，－4)T，α3=(－1，1，a，3)T，向量组的秩为2，则a=_____________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：对(α1，α2，α3)作初等变换，有所以a=1．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)14、已知求λ的值．标准答案：[*]所以λ值为8、10、－5．知识点解析：15、求的逆矩阵．标准答案：用初等行变换，得知识点解析：暂无解析16、设矩阵E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，求|B|．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷第4套一、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、A、5B、[5]C、4D、[4]标准答案：C知识点解析：2、函数中，x3的系数是()．A、－3B、－1C、3D、1标准答案：A知识点解析：中只有3x．x．(－x)中x的指数为3，所以x3的系数为－3．3、设行列式则行列式A、m+nB、－(m+n)C、n－mD、m－n标准答案：B知识点解析：4、矩阵的秩为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：所以矩阵的秩为3．5、如果AB=BA，矩阵B就称为A的可交换矩阵．设矩阵则下列矩阵中与A可交换的矩阵B为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：将A项中的矩阵代入，AB≠BA．将B项中的矩阵代入，AB≠BA．将C项中的矩阵代入，AB≠BA．将D项中的矩阵代入，6、设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，则A(A+B)－1B=()．A、(A－1+B－1)－1B、A+BC、A－1+B－1D、(A+B)－1标准答案：A知识点解析：[A(A+B)－1B]－1=B－1(A+B)A－1=(B－1A+B-1B)A－1=B－1+A－1=A－1+B－1，所以A(A+B)－1B=(A－1+B－1)－1．7、设若线性方程组Ax=B无解，则a=()．A、－1B、3C、1D、-3标准答案：C知识点解析：线性方程组无解对增广矩阵作初等行变换，有线性方程组无解，即所以a=1．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、FORMTEXT标准答案：－5知识点解析：9、函数非零的零点是___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：零点为x=0或故其非零的零点为10、设则2A1000—A1001=__________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：所以(A－2E)A1000=0，即2A1000－A1001=0．11、若矩阵的代数余子式A12=－9，则代数余子式A13=________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：因为所以12、设α=(2，1，3)T，β=(1，0，2)T，A=αβT，则A2=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、求矩阵的特征值及对应的特征向量．标准答案：矩阵M的特征多项式为令f(λ)=0，得到M的特征值为λ1=5，λ2=－1．当λ1=5时，联立得解得x－y=0，故矩阵M的一个特征向量为当λ2=－1时，联立得解得2x+y=0，故矩阵M的一个特征向量为知识点解析：暂无解析15、计算行列式的值．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、计算=()．A、13B、—13C、15D、—15标准答案：C知识点解析：=(6—6—12)—(4—27—4)=15．2、已知行列式=0，则x等于()．A、0B、—1C、4D、—1或4标准答案：D知识点解析：=(2x2+8+9x)—(12+x2+12x)=x2—3x—4=(x—4)(x+1)=0，所以x=4或x=—1．3、与矩阵A=合同的矩阵是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：矩阵A的特征多项式为：｜λE—A｜==(λ—2)(λ+1)(λ+3)，所以矩阵A的特征值为—1，—3，2．即二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=2．所以与矩阵A合同的矩阵中有一个正数，两个负数．4、设，则B=()．A、AP1P3B、AP2P3C、AP1P2D、AP3P1标准答案：B知识点解析：将矩阵A的第1列加至第2列，然后将1，3两列互换可得到矩阵B．A表示将矩阵A的第1列加至第2列，即AP2；AP2表示将矩阵AP2中1，3两列互换，即AP2P3．故本题选B．5、计算=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=3，｜B｜=—2，则｜3A—1B*｜=()．A、—2B、(—2)n—1C、(—6)n—1D、6n—1标准答案：C知识点解析：根据行列式的性质，若A，B都是n阶矩阵，则有｜kA｜=kn｜A｜，｜AB｜=｜A｜.｜B｜，｜A*｜=｜A｜n—1，｜A—1｜=．因此｜3A—1B*｜=3n｜A—1｜.｜B*｜=3n..｜B｜n—1=(—6)n—1．7、“x=0”是“行列式D==0”的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：D==0，所以x=0(二重根)，x=—2．当x=0时，D=0；当D=0时，x可以为0或—2．所以x=0是行列式D=0的充分不必要条件．8、若行列式=()．A、—6mB、6mC、—15mD、30m标准答案：A知识点解析：9、计算[2—143]=()．A、5B、[5]C、4D、[4]标准答案：C知识点解析：[2—143]=2×1+(—1)×3+4×2+3×(—1)=4．10、设行列式，则行列式=()．A、m+nB、—(m+n)C、n—mD、m—n标准答案：B知识点解析：=a11a22—a12a21=m，=a13a22—a12a23=n，=(a11+a13)(—a22)—(a21+a23)(—a12)=—a11a22—a13a22+a21a12+a23a12=—(m+n)．11、如果AB=BA，矩阵B就称为A的可交换矩阵．设矩阵A=，则下列矩阵中与A可交换的矩阵B为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：将A项中的矩阵代入，，AB≠BA．将B项中的矩阵代入，，AB≠BA．将C项中的矩阵代入，，AB≠BA．将D项中的矩阵代入，，AB=BA．12、设．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．A、—1B、3C、1D、—3标准答案：C知识点解析：线性方程组无解．对增广矩阵作初等行变换，有，线性方程组无解，即，所以a=1．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、已知A=若｜λE—A｜=0，则λ=_________．FORMTEXT标准答案：0或3知识点解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的—1倍加至第2行，然后按第3列展开，即｜λE—A｜==λ2(λ—3)=0，所以λ=0(二重根)或λ=3．14、已知行列式=0，则λ=_________．FORMTEXT标准答案：—1或±2知识点解析：将行列式第3列加至第1列，再把第1行的—1倍加至第3行，然后按第3行展开如下：=(λ+1)(λ—2)(λ+2)=0，所以λ=—1或λ=±2．15、已知α1，α2，α3，β，γ都是四维列向量，且｜β+γ，α3，α2，α1｜=a，｜β，α1，α2，α3｜=b，则｜4γ，α1，α2，α3｜=__________．FORMTEXT标准答案：—4(a+b)知识点解析：｜β+γ，α3，α2，α1｜=