教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷1（共188题）

教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷1（共8套）（共188题）教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷第1套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()．A、等边三角形B、平行四边形C、菱形D、矩形标准答案：B知识点解析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；菱形和矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故C、D两项均错误．因此本题选B．2、如图，直线AB与DF相交于点O，OD平分∠BOC，EO⊥DO，垂足为O，则∠COF与∠BOE的差为()．A、30°B、45°C、60°D、90°标准答案：D知识点解析：因为EO⊥DO，则∠BOE=90°—∠BOD，OD平分∠BOC，则∠BOD=∠COD，又因为∠COD=180°—∠COF，所以∠BOE=90°—(180°—∠COF)，整理得∠COF—∠BOE=90°．故本题选D．3、如图所示，=1：2：5：1：3，下列说法正确的是()．①∠1+∠2=∠5；②∠3=45°，∠5=75°；③2∠4=∠2；④∠5=∠2+∠3．A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：依题意可知∠1：∠2：∠3：∠4：∠5=1：2：5：1：3，所以∠1=∠4==30°，∠2=2∠1=60°，∠3=5∠1=150°,∠5=3∠1=90°．因此①③正确，②④错误，故本题选B．4、已知两圆相交，圆心连线长为10，两圆半径分别为6和8，则其公共弦长为()．A、9．6B、7．2C、4．8D、3．6标准答案：A知识点解析：如图所示，r1=6，r2=8，O1O2=10，O1O2垂直平分弦AB，因为AO12+AO22=O1O22，所以△AO1O2是直角三角形，S△AO1O2=，解得AC=4．8，则AB=2AC=9．6．5、已知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是()．A、菱形B、正方形C、矩形D、以上均有可能标准答案：C知识点解析：如图，连接AC、BD，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，即EF∥AC，且EF=，同理可知HG∥fC，HG=，EH∥FG∥BD，且EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形．又因为菱形的对角线相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四边形EFGH是矩形．6、已知半径分别为3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分别为两圆的圆心)，公共弦长为4，以该公共弦为直径作圆O，则()．A、P在⊙O内，Q不在⊙O内B、P不在⊙O内，Q在⊙O内C、P、Q都在⊙O内D、P、Q都不在⊙O内标准答案：D知识点解析：设圆心P、Q到公共弦的距离分别为dP、dQ，dP、dQ即为P、Q到圆心O的距离．以公共弦长为直径，则⊙O的半径为2．根据勾股定理可知dP=，因此P、Q都不在⊙O内．7、在一张长1．2m，宽0．9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?()A、6B、12C、18D、20标准答案：B知识点解析：依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪3×4=12个圆．8、如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角()．A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补标准答案：C知识点解析：如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有∠1与∠2，∠1与∠2′两种情况．由图可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2′=180°，所以∠1=∠2′．因此本题选C．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)9、平行四边形、菱形、正方形、长方形均为对称图形，其分别有______条、______条、______条、______条对称轴．FORMTEXT标准答案：0242知识点解析：平行四边形是中心对称图形，没有对称轴；菱形、正方形、长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，其中菱形的两条对角线是其对称轴，长方形的长和宽对折的两条折痕即为其对称轴，正方形的两条对角线和对边对折的两条折痕共四条对称轴．10、已知等腰梯形ABCD，其下底AB=6，AD=DC，∠A=60°，则该梯形的面积为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，作DE⊥AB于点E，由题意知AE=AD.cos60°，DE=AD.sin60°，AD=DC，所以AB=2AE+DC=2ADcos60°+DC=2DC=6，故AD=DC=3，DE=，所以S梯形=.11、如图所示，C、D是半圆上两个点，，CE上AB，垂足为E，与BD交于F，已知CF=，则⊙O的直径为_______．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：如图所示，连接OC、OD，设⊙O的半径为r，因为，所以∠COB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因为CE⊥AB，OB=OC=r，所以OE=BE=，CE=OC.sin60°=．EF=BE.tan30°=，所以CF=CE—EF=，故r=3，直径d=2r=6．12、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有_______条．FORMTEXT标准答案：无数知识点解析：圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条．13、如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则∠1与∠2满足的等式关系是_______．FORMTEXT标准答案：∠1—∠2=90°知识点解析：如图所示，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，两式相减得∠1—∠2=90°．14、如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE，连接BD、AE相交于点F，则EF=_______AF．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，作DG∥BC交AE于G，所以∠DGF=∠BEF，∠FDG=∠FBE，因为∠GFD=∠EFB，所以△GFD∽△EFB．又点D是AC的中点，所以2DG=EC，AG=EG．因为CE=2BE，所以DG=BE，则△GFD≌△EFB．故EF=GF=，AF=AE—EF=，所以EF=.15、圆外一点P与圆心O的距离是，过点P作圆的切线交圆于A、B两点，已知AB=6，则圆的半径r=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，连接OP交AB于C，易知OP⊥AB，AC=BC==3．又因为PA、PB是圆的切线，所以∠PAO=∠PBO=90°，因此△AOP∽△COA，PA=，所以，解得r=或r=6(r＞0)．因为圆外一点P与圆心O的距离是＜6，故r=6不符合要求，所以r=．16、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=，则b=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∠C=180°—∠A—∠B=45°，b=．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)如图所示，折叠长方形ABCD的一角，使点B落在对角线AC上，折痕为AE，若AB==2.17、证明：点O是AC的中点.标准答案：证明：因为△AOE是△ABE折叠后的图形，所以△AOE≌△ABE．因为∠B为直角，所以∠AOE也为直角，因此∠AOE=∠COE=90°．BE=，所以∠BAE=∠OAE=30°，∠OCE=90°—60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，则AO=CO，所以O是AC的中点．知识点解析：暂无解析18、求四边形ABEO外接圆的面积．标准答案：因为∠AOE=∠ABE=90°，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE即为四边形ABEO外接圆的直径．因为AE=，所以外接圆的面积S=.知识点解析：暂无解析如图，D是△ABC外接圆的劣弧AC上不与点A、点C重合的点，延长BD至点E，AD至点F．AF是∠EDC的角平分线19、证明：AB=AC标准答案：因为点A、B、C、D是圆上的点，所以∠CDF=∠ABC．因为AF是∠EDC的角平分线，∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，∠ABC=∠ADB．因为AB、AC分别是圆周角∠ADB和∠ABC所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周角相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC．知识点解析：暂无解析20、若圆的半径为r，∠BAC=30°，求△ABC的面积．标准答案：如图所示，设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于G，则AG是BC的垂直平分线和∠BAC的角平分线，连接OC．因为∠BAC=30°，所以∠GAC=∠GAB==15°.因为AO=CO=r，所以∠OCA=∠GAC=15°，∠GOC=∠GAC+∠ACO=30°，OG=OC.cos∠GOC=rcos30°=，AG=AO+OG=r+．因为BG=CG，所以BC=2CG=20C.sin∠GOC=2rsin30°=r，所以S△ABC=.知识点解析：暂无解析如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．21、列举出与∠AED相等的角.(至少3个)标准答案：因为AD=DB=BE=EC，∠AED所对应的弦为AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所对应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可).知识点解析：暂无解析22、证明：AB⊥CD.标准答案：因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分线．因为CD为圆的直径，则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD．知识点解析：暂无解析23、求△ABC的面积．标准答案：因为直径对应的圆周角为直角，所以∠CAD=∠ABE=∠ACE，因为∠BAD=∠CBE=∠BCE，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC为等边三角形，所以∠CDB=60°，即△OBD为等边三角形，∠ACD=30°．所以AB=AC=CD.cos∠ACD=，△ABC的高h=AC.sin∠CAB=．所以S△ABC=．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法错误的是()．①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平行，要么相交．A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：A知识点解析：经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故②错误；③④正确．因此本题选A.2、下列说法错误的是()．①对角线相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④只有一组对边平行的四边形是梯形A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：B知识点解析：对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故③错误；②④正确．因此本题选B.3、已知半径分别为3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分别为两圆的圆心)，公共弦长为4，以该公共弦为直径作圆O，则()．A、P在⊙O内，Q不在⊙O内B、P不在⊙O内，Q在⊙O内C、P、Q都在⊙O内D、P、Q都不在⊙O内标准答案：D知识点解析：设圆心P、Q到公共弦的距离分别为dP、dQ，dP、dQ即为P、Q到圆心O的距离．以公共弦长为直径，则⊙O的半径为2．根据勾股定理可知因此P、Q都不在⊙O内．4、已知⊙O内，弦AB将直径CD分为1：4的两条线段，交点为P，若．AP=9，BP=4，则P与圆心O的距离是()．A、B、12C、3D、标准答案：A知识点解析：如图设圆的直径为d，则由相交弦定理可知AP·BP=CP·DP，即解得d=15，所以CP=3，5、已知一田径场跑道直道长84．4m，弯道是内半径为36．5m的半圆，每条道宽1．2m，共8条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为()．A、8．88πm2B、20．16πm2C、8．4πm2D、16．8πm2标准答案：B知识点解析：由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是求两者的弯道面积差．易知S内=π[(36．5+1．2)2－36．52]=1．2×74．2π(m2)，S外=π[(36．5+1．2×8)2－(36．5+1．2×7)2]=1．2×91π(m2)，S差=S外－S内=1．2×91π－1．2×74．2π=20．16π(m2)．6、在一张长1．2m，宽0．9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?()A、6B、12C、18D、20标准答案：B知识点解析：依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪3×4=12个圆．7、已知线段a、b和角A，bsinA＜a＜b，若以a和b为边长，角A为a边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?()A、0B、1C、2D、无法确定标准答案：C知识点解析：因为a8、如图，在梯形ABCD中．BC=6，CD=10，∠C=30°，∠D=45°，则AB=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图，作AE⊥DC交DC于E，BF⊥DC交DC于F，所以AE=BF=BC．sinC=3，CF=BC．cosC=，因为∠D=45°，所以DE=AE=3，则9、如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角()．A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补标准答案：C知识点解析：如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有∠1与∠2，∠1与∠2’两种情况．由图可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2’=180°，所以∠1=∠2’．因此本题选C.10、若两圆周长之比为9：4，则两圆面积之比为()．A、18：8B、9：4C、4：9D、81：16标准答案：D知识点解析：圆的周长C=2πr，面积S=πr2．因为C1：C2=9：4，所以r1：r2=9：4，则S1：S2=r12：r22=81：16．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、如图所示，三视图所表示的立体图形是________．FORMTEXT标准答案：四棱台知识点解析：从俯视图可以看出，该立体图形的上、下底面均为四边形，再结合主视图和俯视图，易知是四棱台．12、圆外一点P与圆心O的距离是，过点P作圆的切线交圆于A、B两点，已知AB=6，则圆的半径r________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，连接OP交AB于C，易知0P⊥AB，AC=BC=AB==3．又因为PA、PB是圆的切线，所以∠PA0=∠PB0=90°，因此△AOP∽△COA，或r=6(r>0)．因为圆外一点P与圆心O的距离是故r=6不符合要求，所以13、△ABC是周长为12且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆的面积之比是__________．FORMTEXT标准答案：4：25知识点解析：依题意可求得△ABC的三条边长分别为3、4、5，其中直角所对应的边即为外接圆的直径，所以因为所以r内切=1，故S内切=π·12=π，因此14、如图所示，在长方形ABCD中，P是AD上一动点，已知AD=15，AB=7．2，则当AP：DP=_________时，△BCP为直角三角形．FORMTEXT标准答案：9：16或16：9知识点解析：设BP=x，CP=y，当△BCP为直角三角形时，根据勾股定理和三角形面积有当x=9，即BP=9时，由勾股定理解得AP=5．4，所以DP=9．6，即当x=12，即BP=2时，同理可得15、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，则b__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∠C=180°－∠A－∠B=45°，16、在平行四边形ABCD中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB，则平行四边形ABCD的面积S=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：当∠A∈(0，π)，sinA>0，因此cosB>0，所以因为sinA=cosB，即sin(π－B)=sinB=cosB，17、如图所示，∠1=15°，∠2=30°，l1//l2，则∠3=___________．FORMTEXT标准答案：45°知识点解析：如图，作l1//l2，因为l1//l2，所以l3//l1．又因为∠1与∠4，∠2与∠5是内错角，所以∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=45°．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．18、列举出与∠AED相等的角；(至少3个)标准答案：因为AD=DB=BE=EC，∠AED所对应的弦为AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所对应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可).知识点解析：暂无解析19、证明：AB⊥CD；标准答案：因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分线．因为CD为圆的直径，则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD．知识点解析：暂无解析20、求△ABC的面积．标准答案：因为直径对应的圆周角为直角，所以∠CAD=∠ABE=∠ACE，因为∠BAD=∠CBE=∠BCE，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC为等边三角形，所以∠CDB=60°，即△OBD为等边三角形，∠ACD=30°．所以AB=AC=CD·cos∠ACD=△ABC的高h=AC·sin∠CAB=所以知识点解析：暂无解析21、小李在静止的河水中的游泳速度是2．5km／h，某河水流速度为2km／h．若该河宽400m，小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小李能否到达目的地，若能则求出路程．若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程．标准答案：小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度．如图所示，设小李从A出发，B是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游D，则经过的路程为AD．依题意知AB=400m，小李在河中游了所以根据勾股定理可得故小李实际经过的路程为距离目的地320m；要想到达便利店，小李应向上游方向游，如图所示，即应朝上游、与河岸成37°的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为400m．知识点解析：暂无解析如图所示，已知AB=CD=6，AD=BC=0，EF是对角线AC的垂直平分线且分别与AD、BC交于点E、F．22、证明：四边形AFCE是菱形；标准答案：依题意知四边形ABCD是平行四边形，所以AE//FC，所以∠OAE=∠OCF，又因为AO=CO，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF．所以OE=OF△AOF≌△COE，AC也是EF的垂直平分线，因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形．知识点解析：暂无解析23、若BA⊥CA，求四边形AFCE的面积．标准答案：因为BA⊥CA，所以△ABC是直角三角形，因为∠BAF+∠FAC=∠B+∠ACB，且∠FAC=∠ACB，所以∠BAF=∠B，AF=BF，因为AF=CF，所以BF=CF，即F是BC的中点，菱形AFCE的边长为Rt△ABC斜边上的高所以S菱形=h·CF=4．8×5=24．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、某正多边形的内角和为1080°，则该多边形是()．A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形标准答案：D知识点解析：将1080°代入正多边形的内角和公式有(n一2)×180°=1080°，解得n=8，故为正八边形．2、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()．A、等边三角形B、平行四边形C、菱形D、矩形标准答案：B知识点解析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；菱形和矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故C、D两项均错误．因此本题选B.3、如图所示，小船在离岸边12米处由岸上拉索拉靠岸．已知岸高5米，当拉索向前进了5米时，小船向前行驶了()米．A、B、7C、D、5标准答案：C知识点解析：设小船在A地时，距离岸边B为12米，岸高BC=5米，所以拉索米；当拉索向前进了5米时，小船行驶到D地，此时CD=13—5=8米，所以米，则小船前进了4、用红、黄、绿三色给一个正方体上色，要求相对两面的颜色相同，则下列四幅图中可以叠成符合要求的正方体的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：相对两面的颜色相同，则相同的颜色不能相邻，因此只有C项符合要求．5、如图，直线AB与DF相交于点O，OD平分∠BOC，EO⊥DO，垂足为O，则∠COF与∠BOE的差为()．A、30°B、45°C、60°D、90°标准答案：D知识点解析：因为E0⊥DO，则∠BOE=90°－∠BOD，OD平分∠BOC，则∠BOD=∠COD，又因为∠COD=180°－∠COF，所以∠BOE=90°－(180°－∠COF)，整理得∠COF－∠BOE=90°．故本题选D.6、如图，在直角梯形中，AB+ADA、相交B、相切C、内含D、相离标准答案：C知识点解析：如图，以AD为半径作圆，交BA的延长线于点E，因为AE=AD，所以AB+AE=BE7、在平行四边形ABCD中，分别以AD和CD为底作平行四边形的高h1、h2，则()．A、h1=h2B、h1=2h2C、2h1=h2D、4h1=h2标准答案：C知识点解析：S平行四边形=底边×高，所以S口ABCD=AD．h1=CD．h2，8、如图所示，下列说法正确的是()．①∠1+∠2=∠5；②∠3=45°，∠5=75°；③2∠4=∠2；④∠5=∠2+∠3．A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：依题意可知∠1：∠2：∠3：∠4：∠5=1：2：5：1：3，所以[*]∠2=2∠1=60°，∠3=5∠1=150°,∠5=3∠1=90°．因此①③正确，②④错误，故本题选B.9、在△ABC中，E、D分别是AB、AC上的点，且BE=2AE，CD=2AD，若F是BC的中点，则S△AED：S△BEF=()．A、2：3B、3：2C、1：2D、1：3标准答案：D知识点解析：如图，依题意可知△AED∽△ABC，ED//BC，ED=BC.过E作EI⊥BC交BC于I，过A作AG⊥BC交BC于G，交DE于H，易知AH⊥ED，△AEH∽△EBI，因为BE=2EA，所以EI=2AH，又因为BF=BC，即10、已知⊙O1和⊙O2外切于点M，其面积之比为9：25．延长⊙O1的弦AM交⊙O2于B，已知O1不在弦MA上，则()．A、5MA=3MBB、25MA=9MBC、3MA=5MBD、9MA=25MB标准答案：A知识点解析：如图，连接O1O2，并将其延长，分别交⊙O1和⊙O2于C和D，易知MC和MD分别是⊙O1和⊙O2的直径．连接AC、BD，易证Rt△AMC∽Rt△BMD，所以又因为S⊙O1：S⊙O2=9：25，故r1：r2=3：5，二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、平行四边形、菱形、正方形、长方形均为对称图形，其分别有____条、____条、_____条、_____条对称轴．FORMTEXT标准答案：0242知识点解析：平行四边形是中心对称图形，没有对称轴；菱形、正方形、长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，其中菱形的两条对角线是其对称轴，长方形的长和宽对折的两条折痕即为其对称轴，正方形的两条对角线和对边对折的两条折痕共四条对称轴．12、四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：连接DB，设∠BDC=θ，则DB=r，BC=rsinθ，DC=rcosθ，S矩形=DC·BC=r2·sinθcosθ=r2·sin2θ．因为则2θ∈(0，π)，当时，sin2θ=1，取最大值．此时矩形为正方形．此时所以13、已知⊙O，⊙P的半径分别为6和8，两圆心距离为d．当两圆相交时，d的取值范围是_________；当两圆相切时，d的取值是_______；当两圆相离时，d的取值范围是_______．FORMTEXT标准答案：2＜d＜14；2或14；0＜d＜2或d＞14知识点解析：当d=6+8=14时，两圆外切，当d=8—6=2时，两圆内切；当2＜d＜14时，两圆相交；相离有两种情况一内含与外离，当0＜d＜2时，两圆内含，当d＞14时，两圆外离．14、已知等腰梯形ABCD，其下底AB=6，AD=DC，∠A=60°，则该梯形的面积为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，作DE⊥AB于点E，由题意知AE=AD．cos60°，DE=AD．sin60°，AD=DC，所以AB=2AE+DC=2ADcos60°+DC=2DC=6，故AD=DC=3,．所以15、AB、AC是⊙O的两条相互垂直的弦，D、E分别是它们的中点，且OD=OE，则AB___________AC．(填“＜”“＞”或“=”)FORMTEXT标准答案：=知识点解析：如图所示，B、C连线过圆心O，因为D、E分别是AB、AC的中点，且AB⊥AC，所以OD⊥AB，OE⊥AC．又因为OD=OE，所以四边形ODAE是正方形，故有AC=2AE=2AD=AB．16、如图所示，已知AC//BE，∠B=27°，∠ACF=87°，则∠ADC=_________．FORMTEXT标准答案：60°知识点解析：因为AC//BE，所以∠A=∠B=27°．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和可知，∠ACF=∠A+∠ADC=87°，所以∠ADC=87°－27°=60°．17、如图所示，C、D是半圆上两个点，CE⊥AB，垂足为E，与BD交于F，已知则⊙O的直径为________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：如图所示，连接OC、OD，设⊙O的半径为r，因为所以∠COB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因为CE⊥AB，OB=OC=r，所以所以故r=3，直径d=2r=6．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)已知四边形ABCD为等腰梯形，对角线AC、BD交于点O.18、证明：AC=DB；标准答案：如图所示，因为梯形是等腰梯形，所以∠DCB=∠ABC，AB=DC，所以△DCB≌△ABC，因此AC=DB．知识点解析：暂无解析19、若AD=2，AB=5，BC=8，求△OBC的面积．标准答案：作AG⊥BC交BC于G，过O作EF⊥BC分别交AD、BC于E、F．因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AD//BC，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，EF⊥AD．∠AOD与∠COB是对顶角，所以∠AOD=∠COB，所以△AOD∽△COB．因为OE、OF分别是△AOD和△COB的高，又因为AG=OE+OF=4，知识点解析：暂无解析20、小明晚上下班回家，在其正前方不远处有一6米高的路灯，此时小明身后影子长2．4米；当小明继续向前走2．45米时，小明身后的影子缩短了1．05米．问：小明身高多少?标准答案：依题意作图，其中，AD=2．4，AB=2．45，BE=AD－1．05=1．35，CO=6．由图可知△CDO∽△FDA，△CEO∽△GEB，解得AF=1．8，BO=3．15．所以小明身高1．8米．知识点解析：暂无解析如图所示，折叠长方形ABCD的一角，使点B落在对角线AC上，折痕为AE．若21、证明：点O是AC的中点；标准答案：证明：因为△AOE是△ABE折叠后的图形，所以△AOE≌△ABE．因为∠B为直角，所以∠AOE也为直角，因此∠AOE=∠COE=90°．∠OCE=90°－60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，则AO=CO，所以O是AC的中点．知识点解析：暂无解析22、求四边形ABEO外接圆的面积．标准答案：因为∠AOE=∠ABE=90°，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE即为四边形ABEO外接圆的直径．因为所以外接圆的面积知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷第4套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、圆周角为60°的弧所对应的弦长为，则圆的直径是()．A、B、C、6D、12标准答案：D知识点解析：由题可知，弦长为所对应的圆心角为120°，所以弦心距为，解得r=6，则直径为12．2、已知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是()．A、菱形B、正方形C、矩形D、以上均有可能标准答案：C知识点解析：如图，连接AC、BD，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，即EF∥AC，且EF=AC，EH∥FG∥BD，且EH=FG=BD，所以四边形EFGH是平行四边形．又因为菱形的对角线相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四边形EFGH是矩形．3、如图，等腰三角形ABC的周长为50，AB=AC，底边BC长为10，DE是腰AC的中垂线，则△BCE的周长是()．A、15B、20C、30D、40标准答案：C知识点解析：因为DE是AC的中垂线，所以Rt△CED≌Rt△AED，即CE=AE，因为在等腰三角形ABC中，AB=AC=(C1△ABC-BC)=20，所以C1△BCE—BE+EC+CB—BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30．4、如图所示，点P是圆O外一点，PA、PB是圆O的两条割线，已知=4则S△PCD：S四边形ABCD=()．A、2：7B、1：7C、1：8D、1：4标准答案：B知识点解析：因为四边形ABCD在圆上，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，所以∠A=∠PCD，∠B=∠PDC，即得△PCD∽△PAB，因此。5、下列说法错误的是()．①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平行，要么相交．A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：A知识点解析：经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顸角，故②错误；③④正确．因此本题选A．6、下列说法错误的是()．①对角线相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④只有一组对边平行的四边形是梯形A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：B知识点解析：对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故③错误；②④正确．因此本题选B．7、已知半径分别为3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分别为两圆的圆心)，公共弦长为4。以该公共弦为直径作圆O，则()．A、P在⊙O内，Q不在⊙O内B、P不在⊙O内，Q在⊙O内C、P、Q都在⊙O内D、P、Q都不在⊙O内标准答案：D知识点解析：设圆心P、Q到公共弦的距离分别为dP、dQ，dP、dQ即为P、Q到圆心O的距离．以公共弦长为直径，则⊙O的半径为2．根据勾股定理可知dP=，因此P、Q都不在⊙O内．8、已知⊙O内，弦AB将直径CD分为1：4的两条线段，交点为P，若AP=9，BP=4．则P与圆心O的距离是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图设圆的直径为d，则CP=，由相交弦定理可知AP．BP=CP．DP，即9×4=，解得d=15，所以CP=3，OC=．9、已知一田径场跑道直道长84．4m，弯道是内半径为36．5m的半圆，每条道宽1．2m，共8条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为()．A、8．88πm2B、20．16πm2C、8．4πm2D、16．8πm2标准答案：B知识点解析：由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是求两者的弯道面积差．易知S内=π[(36．5+1．2)2一36．52]=1．2×74．2π(m2)，S外=π[(36．5+1．2×8)2一(36．5+1．2×7)2]=1．2×91π(m2)，S差=S外一S内=1．2×91π一1．2×74．2π=20．16π(m2)．10、在一张长1．2m，宽0．9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?()A、6B、12C、18D、20标准答案：B知识点解析：依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪3×4=12个圆．11、已知线段a、b和角A，bsinA＜a＜b，若以a和b为边长，角A为a边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?()A、0B、1C、2D、无法确定标准答案：C知识点解析：因为a＜b，所以∠A是锐角，如图所示，CD=bsinA，因为bsinA＜a＜b，所以可以构造两个三角形，即△ABC和△AEC．12、如图，在梯形ABCD中，BC=6，CD=10，∠C=30°，∠D=45°，则AB=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图，作AE⊥DC交DC于E，BF⊥DC交DC于F，所以AE=BF=BC．sinC=3，CF=BC．cosC=，因为∠D=45°，所以DE=AE=3，则AB=FF=DC一DE—CF=10—3—．13、如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角()．A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补标准答案：C知识点解析：如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有∠1与∠2，∠1与∠2’两种情况．由图可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2’=180°，所以∠1=∠2’．因此本题选C．14、若两圆周长之比为9：4，则两圆面积之比为()．A、18：8B、9：4C、4：9D、81：16标准答案：D知识点解析：圆的周长C=2πr，面积S=πr2．因为C1：C2=9：4，所以r1：r2=9：4，则S1：S2=r12：r22=81：16．二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)15、如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则∠1与∠2满足的等式关系是_________．FORMTEXT标准答案：∠1一∠2=90°知识点解析：如图所示，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，两式相减得∠1一∠2=90°．16、如图所示，已知四边形ABCD是菱形，S1扇形ABC=6π，则菱形的面积S=_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为B、C在扇形ABC的上，所以AB=AC，又因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，即AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形，∠CAB=60°．由S扇形ABC==6π，解得r=6，所以S菱形ABCD=62．sin60°=．17、已知一圆心角为150°的扇形的周长为27，则该圆的半径为_________．(圆周率取3)FORMTEXT标准答案：6知识点解析：依题意知，扇形的周长C=2r+2×3r×=27，解得r=6．18、如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE，连接BD、AE相交于点F，则EF=_________AF．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，作DG∥BC交AE于G，所以∠DGF=∠BEF，∠FDG=∠FBE，因为∠GFD=∠EFB，所以△GFD∽△EFB．又点D是AC的中点，所以2DG=EC，AG=EL．因为CE=2BE，所以DG=BE，则△GFD≌△EFB．故EF=GF=。19、如图所示，三视图所表示的立体图形是___________．FORMTEXT标准答案：四棱台知识点解析：从俯视图可以看出，该立体图形的上、下底面均为四边形，再结合主视图和俯视图，易知是四棱台．20、圆外一点P与圆心0的距离是，过点P作圆的切线交圆于A、B两点，已知AB=6，则圆的半径r=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，连接OP交AB于C，易知OP⊥AB，AC=BC=AB=3．又因为PA、PB是圆的切线，所以∠PAO=∠PBO=90°，因此△AOP∽△COA，PA=或r=6(r＞0)．因为圆外一点P与圆心O的距离是．21、△ABC是周长为12且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆的面积之比是___________．FORMTEXT标准答案：4：25知识点解析：依题意可求得△ABC的三条边长分别为3、4、5，其中直角所对应的边即为外接圆的直径，所以r外接=×3×4=6，所以r内切=1，故S内切=π．12=π，因此S内切：S外接=π：=4：25．22、如图所示，在长方形ABCD中，P是AD上一动点，已知AD=15，AB=7．2，则当AP：DP=___________时，△BCP为直角三角形．FORMTEXT标准答案：9：16或16：9知识点解析：设BP=x，CP=y，当△BCP为直角三角形时，根据勾股定理和三角形面积有．当x=9，即BP=9时，由勾股定理解得AP=5．4，所以DP=9．6，即23、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=，则b=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∠C=180°一∠A一∠B=45°，b=．24、在平行四边形ABCD中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB，则平行四边形ABCD的面积S=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：当∠A∈(0，π)，sinA＞0，因此cosB＞0，所以B∈(0，)．因为sinA=cosB，即sin(π一B)=sinB—cosB，解得B=，s四边形ABCD=AD．AB．sinB=2r．r．*]．25、如图所示，∠1=15°，∠2=30°，l1∥l2，则∠3=___________．FORMTEXT标准答案：45°知识点解析：如图，作l3∥l1，因为l1∥l2，所以l3∥l1．又因为∠1与∠4，∠2与∠5是内错角，所以∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=45°．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)26、如图，D是△ABC外接圆的劣弧AC上不与点A、点C重合的点，延长BD至点E，AD至点F．AF是∠EDC的角平分线，(1)证明：AB=AC(2)若圆的半径为r，∠BAC=30°．求△ABC的面积．标准答案：(1)因为点A、B、C、D是圆上的点，所以∠CDF=∠ABC．因为AF是∠EDC的角平分线，∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，∠ABC=∠ADB．因为AB、AC分别是圆周角∠ADB和∠ABC所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周角相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC．(2)如图所示，设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于G，则AG是BC的垂直平分线和∠BAC的角平分线，连接OC．因为∠BAC=30°，所以∠GAC=∠GAB=∠BAC=15°．因为AO=CO=r，所以∠OCA=∠GAC=15°，∠COC=∠GAC+∠ACO=30°，OG=OC．cos∠GOC=rcos30°=，AG=AO+OG=r+．因为BG=OG，所以BC=2OG=2OC．sin∠GOC=2rsin302=r，所以S△ABC=。知识点解析：暂无解析27、如图所示，AE、CD为O0的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．(1)列举出与∠AED相等的角；(至少3个)(2)证明：AB⊥CD；(3)求△ABC的面积．标准答案：(1)因为AD=DB=8E=EC，∠AED所对应的弦为AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所时应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可)；(2)因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分线．因为CD为圆的直径，则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD．(3)因为直径对应的圆周角为直角，所以∠CAD=∠ABE=∠ACE，因为∠BAD=∠CBE=∠BCE，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC为等边三角形，所以∠CDB=60°，即△OBD为等边三角形，∠ACD=30°．知识点解析：暂无解析28、小李在静止的河水中的游泳速度：是2．5km／h，某河水流速度为2km／h．若该河宽400m，小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小李能否到达目的地，若能则求出路程．若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程．(sin37°=)标准答案：小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度．如图所示，设小李从A出发，B是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游D，则经过的路程为AD．即应朝上游、与河岸成37°的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为400m．知识点解析：暂无解析29、如图所示，已知AB=CD=6，AD=BC=10，EF是对角线AC的垂直平分线且分别与AD、BC交于点E、F．(1)证明：四边形AFCE是菱形；(2)若BA⊥CA，求四边形AFCE的面积．标准答案：(1)依题意知四边形ABCD是平行四边形，所以纸AE∥FC，所以∠OAE=∠OCF，又因为AO=CO，∠AOE=∠OOF，所以△AOE≌△COF．所以OE=OF△AOF≌△COE，AC也是EF的垂直平分线，因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形．(2)因为BA⊥CA，所以△ABC是直角三角形，AC==8．因为∠BAF+∠FAC=∠B+∠ACB，且∠FAC=∠ACB，所以∠BAF=∠B，AF=BF，因为AF=CF，所以BF=CF，即F是BC的中点，菱形AFCE的边长为=5．Rt△ABC斜边上的高h=，所以S菱形=h．CF=4．8×5=24．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、如图所示，一小船在离岸边12米处由岸上拉索拉靠岸．已知岸高5米，当拉索向前进了5米时，小船向前行驶了()米．A、B、7C、D、5标准答案：C知识点解析：设小船在A地时，距离岸边B为12米，岸高BC=5米，所以拉索AC==13米；当拉索向前进了5米时，小船行驶到D地，此时CD=13—5=8米，所以BD=米，则小船前进了AD=AB—BD=12—(米)．2、如图，在直角梯形中，AB+AD＜BC．若以AD，BC为半径作两个圆，圆心分别是A、B，则两圆()．A、相交B、相切C、内含D、相离标准答案：C知识点解析：如图，以AD为半径作圆，交BA的延长线于点E，因为AE=AD，所以AB+AE=BE＜BC，因此⊙A内含于圆B．3、在△ABC中，E、D分别是AB、AC上的点，且BE=2AE，CD=2AD，若F是BC的中点，则S△AED：S△BEF=()．A、2：3B、3：2C、1：2D、1：3标准答案：D知识点解析：如图，依题意可知△AED∽△ABC，ED∥BC，ED=．过E作El⊥BC交BC于l，过A作AG⊥BC交BC于G，交DE于H，易知AH⊥ED，△AEH∽△EBI，因为BE=2EA，所以EI=2AH，又因为BF=，即S△AED：S△BEF==1:3.4、依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()．A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形D、对角线相等的四边形标准答案：B知识点解析：如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边上的中点，在△ABC中，因为E、F分别为AB、BC的中点，故EF∥AC，同理，EH∥BD，又因为四边形EFGH为矩形，即EF⊥EH，所以AC⊥BD．故本题选B．5、已知⊙O1，⊙O2外切，两圆半径分别为3和4，l是两圆的外公切线，切点分别为A、B，则四边形ABO2O1的面积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图所示，四边形ABO2O1是直角梯形，作O1C⊥O2B交O2B于点C．因为O1A=3，O2B=4，O1O2=3+4=7，O2C=4—3=1，则AB=O1C=．S梯形=．6、如图，等腰三角形ABC的周长为50，AB=AC，底边BC长为10，DE是腰AC的中垂线，则△BCE的周长是()．A、15B、20C、30D、40标准答案：C知识点解析：因为DE是AC的中垂线，所以Rt△CED≌Rt△AED，即CE=AE，因为在等腰三角形ABC中，AB=AC=(C△ABC—BC)=20，所以C△BCE=BE+EC+CB=BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30．7、下列说法错误的是()．①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平行，要么相交．A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：A知识点解析：经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故②错误；③④正确．因此本题选A．8、已知⊙O内，弦AB将直径CD分为1：4的两条线段，交点为P，若AP=9，BP=4，则P与圆心O的距离是()．A、B、12C、3D、标准答案：A知识点解析：如图设圆的直径为d，则，由相交弦定理可知AP.BP=CP.DP，即9×4=，解得d=15，所以CP=3，OC=，则OP=OC—CP=．9、已知线段a、b和角A，bsinA＜a＜b，若以a和b为边长，角A为a边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?()A、0B、1C、2D、无法确定标准答案：C知识点解析：因为a＜b，所以∠A是锐角，如图所示，CD=bsinA，因为bsinA＜a＜b，所以可以构造两个三角形，即△ABC和△AEC．10、若两圆周长之比为9：4，则两圆面积之比为()．A、18：8B、9：4C、4：9D、81：16标准答案：D知识点解析：圆的周长C=2πr，面积S=πr2．因为C1：C2=9：4，所以r1：r2=9：4，则S1：S2=r12：r22=81：16．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：连接DB，设∠BDC=θ，则DB=r，BC=rsinθ，DC=rcosθ，S矩形=DC.BC=r2.sinθcosθ=.sin2θ．因为θ∈，则2θ∈(0，π)，当时，sin2θ=1，取最大值．此时θ=，矩形为正方形．此时S正方形=，所以S阴影=．12、AB、AC是⊙O的两条相互垂直的弦，D、E分别是它们的中点，且OD=OE，则AB______AC．(填“＜”“＞”或“=”)FORMTEXT标准答案：=知识点解析：如图所示，B、C连线过圆心O，因为D、E分别是AB、AC的中点，且AB⊥AC，所以OD⊥AB，OE⊥AC．又因为OD=OE，所以四边形ODAE是正方形，故有AC=2AE=2AD=AB．13、在直径为1的圆O中，若圆周角为45°，则其所对应的弦长为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆周角为45°，则其所对应的圆心角为90°，因此其对应的弦长为.14、如图所示，已知四边形ABCD是菱形，S扇形ABC=6π，则菱形的面积S=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为B、C在扇形ABC的上，所以AB=AC，又因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，即AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形，∠CAB=60°．由S扇形ABC==6π，解得r=6，所以S菱形ABCD=62.sin60°=．15、△ABC是周长为12且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆的面积之比是_________．FORMTEXT标准答案：4：25知识点解析：依题意可求得△ABC的三条边长分别为3、4、5，其中直角所对应的边即为外接圆的直径，所以r外接=，S外接=；因为S△ABC=.C△ABC.r内切=×3×4=6，所以，r内切=1，故S内切=π.12=π，因此S内切：S外接=π：=4：25．16、在平行四边形ABCD中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB，则平行四边形ABCD的面积S=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：当∠A∈(0，π)，sinA＞0，因此cosB＞0，所以B∈．因为sinA=cosB，即sin(x—B)=sinB=cosB，解得，=AD.AB.sinB=2r.r.三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)已知四边形ABCD为等腰梯形，对角线AC、BD交于点O.17、证明：AC=DB.标准答案：如图所示，因为梯形是等腰梯形，所以∠DCB=∠ABC，AB=DC，所以△DCB≌△ABC，因此AC=DB．知识点解析：暂无解析18、若AD=2，AB=5，BC=8，求△OBC的面积．标准答案：作AG⊥BC交BC于G，过O作EF⊥BC分别交AD、BC于E、F．因为梯形ABCD为等腰梯形，所以BG==3，AD∥BC，所以AG==4，∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，EF⊥AD．∠AOD与∠COB是对顶角，所以∠AOD=∠COB，所以△AOD∽△COB．因为OE、OF分别是△AOD和△COB的高，又因为AG=OE+OF=4，所以OF=.S△OBC=.知识点解析：暂无解析19、某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水．现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远?最低费用为多少万元?请画出确定自来水厂位置的简图．(甲、乙两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计)标准答案：将甲、乙两村视为A、B两点，公路视为直线l．如图所示，以l为对称轴，作A的对称点A′，连接A′B交l于点C，即为自来水厂的位置．根据两点之间线段最短可知，此时费用最低．连接AA′交l于D，连接AB，过点B作直线l′⊥l交l于E，AF⊥l′交l′于F，A′G⊥l′交l′于G，所以Rt△ADC≌Rt△A′DC．因为AB=1700米，AD=600米，BE=1400米，所以BF=BE—EF=BE—AD=800米，A′G=AF==1500米，因为BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000米，所以AC+BC=A′C+BC=A′B==2500米，总费用为=1．25万元．△BCE∽△BA′G，所以，即BC=×1400=1750米，所以AC=A′C=BA′—BC=2500—1750=750米．即自来水厂距离甲村750米，距离乙村1750米时费用最低，为1．25万元．知识点解析：暂无解析20、小李在静止的河水中的游泳速度是2．5km／h，某河水流速度为2km／h．若该河宽400m，小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小李能否到达目的地，若能则求出路程．若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程．(sin37°=)标准答案：小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度．如图所示，设小李从A出发，B是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游D，则经过的路程为AD．依题意知AB=400m，小李在河中游了t==576S，BD=2××576=320m．所以根据勾股定理可得AD=，故小李实际经过的路程为m，距离目的地320m；要想到达便利店，小李应向上游方向游，如图所示，因为cosα=，所以sinα=，α=37°．即应朝上游、与河岸成37°的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为400m．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷第6套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、某正多边形的内角和为1080°，则该多边形是()．A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形标准答案：D知识点解析：将1080°代入正多边形的内角和公式有(n一2)×180°=1080°，解得n=8，故为正八边形．2、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()．A、等边三角形B、平行四边形C、菱形D、矩形标准答案：B知识点解析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；菱形和矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故C、D两项均错误．因此本题选B．3、如图所示，一小船在离岸边12米处由岸上拉索拉靠岸．已知岸高5米，当拉索向前进了5米时，小船向前行驶了()米．A、B、7C、12一D、5标准答案：C知识点解析：设小船在A地时，距离岸边B为12米，岸高BC=5米，所以拉索AC==13米；当拉索向前进了5米时，小船行驶到D地，此时CD=13—5=8米，所以BD=(米)．4、用红、黄、绿三色给一个正方体上色，要求相对两面的颜色相同，则下列四幅图中可以叠成符合要求的正方体的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：相对两面的颜色相同，则相同的颜色不能相邻，因此只有C项符合要求．5、如图，已知l1∥l2∥l3，∠1=110°，则∠2=()．A、110°B、100°C、80°D、70°标准答案：D知识点解析：如图，因为平行线的同位角相等，所以∠3=∠1=110°；又因为∠2与∠3互补，所以∠2=180°一110°=70°．6、如图，在直角梯形中，AB+AD＜BC．若以AD，BC为半径作两个圆，圆心分别是A、B，则两圆()．A、相交B、相切C、内含D、相离标准答案：C知识点解析：如图，以AD为半径作圆，交BA的延长线于点E，因为AE=AD，所以AB+AE=BE＜BC，因此⊙A内含于圆B．7、在平行四边形ABCD中，AB=BC，分别以AD和cD为底作平行四边形的高h1、h2，则()．A、h1=h2B、h1=2h2C、2h1=h2D、4h1=h2标准答案：C知识点解析：S平行四边形=底边×高，所以SABCD=AD．h1=CD．h2，因为AB=。8、如图所示，=1：2：5：1：3，下列说法正确的是()．[①∠1+∠2=∠5；②∠3=45°，∠5=75°；③2∠4=∠2；④∠5=∠2+∠3．A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：依题意可知∠1：∠2：∠3：∠4：∠5=1：2：5：1：3，所以∠1=∠4==30°，∠2=2∠1=60°，∠3=5∠1=150°，∠5=3∠1=90°．因此①③正确，②④错误，故本题选B．9、在△ABC中，E、D分别是AB、AC上的点，且BE=2AE，CD=2AD，若F是BC的中点，则S△AED：S△BEF=()．A、2：3B、3：2C、1：2D、1：3标准答案：D知识点解析：如图，依题意可知△AED∽△ABC，ED∥BC，ED=BC．过E作EI⊥BC交BC于I，过A作AG⊥BC交BC于G，交DE于H，易知AH⊥ED，△AEH∽△EBI，因为BE=2EA，所以EI=2AH，又因为BF==1：3．10、已知⊙O1和⊙O2外切于点M，其面积之比为9：25．延长⊙O1的弦AM交⊙2于B，已知O1不在弦MA上，则()．A、5MA=3MBB、25MA=9MBC、3MA=5MBD、9MA=25MB标准答案：A知识点解析：如图，连接O1O2，并将其延长，分别交⊙O1和⊙O2于C和D，易知MC和MD分别是⊙O1和⊙O2的直径．连接AC、BD，易证Rt△AMC∽Rt△BMD，所以。11、两组对边分别相等，对角线垂直的四边形是()．A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、长方形标准答案：C知识点解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形；正方形除需满足菱形的条件外还需满足邻边相互垂直，即题干已知不是该四边形为正方形的充要条件；等腰梯形只有一组对边相等；长方形的两组对边分别相等但对角线并不相互垂直．因此本题选C．12、已知△ABC是正三角形，若△A’B’C’∽△ABC，则下列说法错误的是()．①两个三角形的面积相等；②两个三角形的对应角相等；③两个三角形的边长相等；④两个三角形的周长相等．A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④标准答案：C知识点解析：两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故②正确，①③④错误．因此本题选C．13、已知两圆相交，圆心连线长为10，两圆半径分别为6和8，则其公共弦长为()．A、9．6B、7．2C、4．8D、3．6标准答案：A知识点解析：如图所示，r1=6，r2=8，O1O2=10，O1O2垂直平分弦AB，因为AO12+AO22=O1O22，所以△AO1O2是直角三角形，，O1O2．AC，解得AC=4．8，则AB=2AC=9．6．14、已知⊙O1，⊙O2外切，两圆半径分别为3和4，l是两圆的外公切线，切点分别为A、B，则四边形ABO2O1的面积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图所示，四边形ABO2O1是直角梯形，作O1C⊥O2B交O2B于点C．因为O1A=3，O2B=4，O1O2=7，O2C=4—3=1，则AB=O1C=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)15、平行四边形、菱形、正方形、长方形均为对称图形，其分别有_________条、_________条、_________条、_________条对称轴．FORMTEXT标准答案：0242知识点解析：平行四边形是中心对称图形，没有对称轴；菱形、正方形、长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，其中菱形的两条对角线是其对称轴，长方形的长和宽对折的两条折痕即为其对称轴，正方形的两条对角线和对边对折的两条折痕共四条对称轴．16、四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：连接DB，设∠BDC=θ，则DB=r，BC=rsinθ，DC=rcosθ，S矩形=DC．17、已知⊙O，⊙P的半径分别为6和8，两圆心距离为d．当两圆相交时，d的取值范围是_________；当两圆相切时，d的取值是_________；当两圆相离时，d的取值范围是_________．FORMTEXT标准答案：2＜d＜14；2或14；0＜d＜2或d＜14知识点解析：当d=6+8=14时，两圆外切，当d=8—6=2时，两圆内切；当2＜d＜14时，两圆相交；相离有两种情况一内含与外离，当0＜d＜2时，两圆内含，当d＞14时，两圆外离．18、已知等腰梯形ABCD，其下底．AB=6，AD=DC，∠A=60°，则该梯形的面积为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，作DE⊥AB于点E，由题意知AE=AD．cos60°，DE=AD．sin60°，AD=DC，所以AB=2AE+DC=2ADcos60°+DC=2EC=6，故AD=DC=3，DE=。19、AB、AC是⊙O的两条相互垂直的弦，D、E分别是它们的中点，且OD=OE，则AB_________AC．(填“＜”“＞”或“=”)FORMTEXT标准答案：=知识点解析：如图所示，B、C连线过圆心O，因为D、E分别是AB、AC的中点，且AB⊥AC，所以OD⊥AB，OE⊥AC．又因为OD=OF，所以四边形ODAE是正方形，故有AC=2AE=2AD=AB．20、如图所示，已知AC∥BE，∠B=27°，∠ACF=87°，则∠ADC=_________．FORMTEXT标准答案：60°知识点解析：因为AC∥BE，所以∠A=∠B=27°．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和可知，∠ACF=∠A+∠ADC=87°，所以∠ADC=87°=27°=60°．21、如图所示，C、D是半圆上两个点，，CE⊥AB，垂足为E，与BD交于F，已知CF=，则⊙O的直径为_________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：如图所示，连接OC、OD，设⊙O的半径为r，因为，所以∠ODB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因为CE⊥AB，OB=OC=r，所以OE=BE=，故r=3，直径d=2r=6．22、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有_________条．FORMTEXT标准答案：无数知识点解析：圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条．23、在直径为1的圆O中，若圆周角为45°，则其所对应的弦长为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆周角为45°，则其所对应的圆心角为90°，因此其对应的弦长为．24、P是圆外一点，过P引圆的切线交圆于点A，引割线交圆于点B和点C，若PA=3，则PB．PC=_________。FORMTEXT标准答案：9知识点解析：根据圆的切割线定理可知PB．PC=PA2=9．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)25、已知四边形ABCD为等腰梯形，对角线AC、BD交于点O，(1)证明：AC=DB；(2)若AD=2，AB=5，BC=8，求△OBC的面积．标准答案：(1)如图所示，因为梯形是等腰梯形，所以∠DCB=∠ABC，AB=DC，所以△DCB≌△ABC，因此AC=DB．(2)作AG⊥BC交BC于G，过O作EF⊥BC分别交AD、BC于E、F．因为梯形ABCD为等腰梯形，∠AOD与∠ODB是对顶角，所以∠AOD=∠COB，所以△AOD∽△∞B．因为OE、OF分别是△AOD和△ODB的高，知识点解析：暂无解析26、小明晚上下班回家，在其正前方不远处有一6米高的路灯，此时小明身后影子长2．4米；当小明继续向前走2．45米时，小明身后的影子缩短了1．05米．问：小明身高多少?标准答案：依题意作图，其中，AD=2．4，AB=2．45，BE=AD一1．05=1．35，CO=6．由图可知△CDO∽△FDA，△CEO∽△GEB，解得AF=1．8，BO=3．15．所以小明身高1．8米．知识点解析：暂无解析27、如图所示，折叠长方形ABCD的一角，使点B落在对角线AC上，折痕为AE．若AB==2，(1)证明：点O是AC的中点；(2)求四边形ABEO外接圆的面积．标准答案：(1)证明：因为△AOE是△ABE折叠后的图形，所以△AOE≌△ABE．因为∠B为直角，所以∠AOE也为直角，因此∠AOE=∠COE=90°．∠OCE=90°一60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，则AO=CO，所以O是AC的中点．(2)因为∠AOE=∠ABE=90°，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE即为四边形ABE0外接圆的直径．知识点解析：暂无解析28、某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水．现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远?最低费用为多少万元?请画出确定自来水厂位置的简图．(甲、乙两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计)标准答案：将甲、乙两村视为A、B两点，公路视为直线l．如图所示，以l为对称轴，作A的对称点A’，连接A’B交l于点C，即为自来水厂的位置．根据两点之间线段最短可知，此时费用最低．连接AA’交l于D，连接AB，过点B作直线l’⊥l交l于E，AF⊥l’交l’于F，A’G⊥l’交l’于G，所以Rt△ADC≌Rt△A’DC．因为AB=1700米，AD=600米，BE=1400米，所以BF=BE一EF=BE—AD=800米，A’G=AF==1500米，因为BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000米，所以AC+BC=A’C+BC=A’B==2500米，总费用为=1．25万元．△BCE∽△BA’G，所以×1400=1750米，所以AC=A’C=BA’一BC=2500—1750=750米．即自来水厂距离甲村750米．距离乙村1750米时费用最低，为1．25万元．知识点解析：暂无解析29、如图所示，AD是∠FAB