教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共277题）

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共9套）（共277题）教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、右图给出的流程图，其中判断框内应填入()。A、i＞10B、i＜10C、i＞9D、i＜9标准答案：A知识点解析：计算出当i=10时，，所以i=11时程序应该停止，判断框中应为i＞10。2、已知m、n是两条不同直线，α、β是不同平面，给出下面四个命题①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n真命题有()。A、①④B、②④C、①③D、③④标准答案：A知识点解析：②③中α和β也可以相交。3、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()。A、4B、C、D、6标准答案：B知识点解析：根据题意，由几何体的三视图知几何体是如图所示的四棱台ABCD-A1B1C1D1，它是四棱锥P-ABCD的一部分，其中PD⊥底面ABCD，PD=2DD1=4，底面ABCD是边长为2的正方形，点A1，B1，C1，D1分别是PA，PB，PC，PD的中点。所以。4、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=bcosC+csinB，则∠B等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由正弦定理有，所以a=bcosC+csinB可化为sinA=sinBcosC+sinCsinB①，在△ABC中，sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②，由①②式得sinB=cosB，故。5、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数的图象()。A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位标准答案：A知识点解析：y=sin3x+cos3x所以将函数的图象向右平移个单位就可以得到函数y=sin3x+cos3x的图象。6、若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log(x+k)的图象是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数f(x)是奇函数，则有f(0)=(k-1)-1=0，得k=2。f(x)=ax-a-x。又f(x)在R上是减函数，则有0＜a＜1。所以g(x)=loga(x+2)是减函数，且过点(-1，0)，A项正确。7、已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是BC和AD上的点，且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，则异面直线AB和CD所成的角为()。A、30°B、60°C、120°D、150°标准答案：B知识点解析：如图，在AC上取点G，使得AG：GC=1：2，连接EG，FG。则有，△EFG中，EG=2，FG=1，，利用余弦定理，所以∠EGF=120°，则异面直线AB和CD所成的角为60°。8、下列命题中假命题是()。A、过点(-1，2)且与直线垂直的直线方程是2x-y+4=0B、点P(-1，2)在的外部C、离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直D、抛物线y2=3x的焦点到准线的距离为标准答案：B知识点解析：A项，由直线可得出所求直线的斜率为2，再代入点(-1，2)验证即可知A项所述命题为真命题；B项，将点P(-1，2)带入方程的内部，B项所述命题为假命题；C项，双曲线离心率为，则可设a=1，则，b=1，则双曲线渐近线为，两渐近线相互垂直，C项所述命题为真命题；D项，由抛物线y2=3x得，焦点到准线的距离，D项所述命题为真命题。9、现有2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中仅有两位女生相邻，则不同的站法总数有()。A、36B、48C、72D、78标准答案：B知识点解析：先用捆绑法，从3个女生里选2个女生并进行排列(C32A22)，选出的这2个女生作为一个整体，现在相当于有2个女生。再用插空法，两个男生站好(A22种)后有3个空，捆绑后的女生插空(A32种)，需去掉男生甲在两端的情况(4种)。即满足题意的站法有C32A22(A22C32A32-4)=48种。10、在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：二、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA。11、求证：PA是⊙O的切线；标准答案：证明：连结BC。∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∵∠B=∠PDA，∠PAC=∠PDA∴∠BAC+∠PAC=90°∴AB⊥PA∴PA是⊙O的切线。知识点解析：暂无解析12、若PA=6，CD=3PC，求PD的长。标准答案：∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P∴△PAC∽△PDA∴PA2=PC·PD∵CD=3PC，PA=6∴PD=4PC∴36=PC·4PC∴PC=3(负值舍去)∴PD=12。知识点解析：暂无解析13、在△ABC中，已知，c=150，B=30°，求边长a。标准答案：根据余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB，将b=，c=150，B=30°代入，得到关于边长a的二元一次方程，经验证均符合题意。知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。14、当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；标准答案：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f’(x)=当a=2时，f(x)=x-2lnx,f’(x)=(x＞0)，因而f(1)=1，f’(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。知识点解析：暂无解析15、求函数f(x)的极值。标准答案：由，x＞0知：①当a≤0时，f’(x)＞0，函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，函数f(x)无极值。②当a＞0时，由f’(x)=0，解得x=a。又当x∈(0，a)时，f’(x)＜0；当x∈(a，+∞)时，f’(x)＞0，从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值。综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。知识点解析：暂无解析某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。16、若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；标准答案：由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响。记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A。则事件A的对立事件为“X=5”，因为，即这2人的累计得分X≤3的概率为。知识点解析：本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想。17、若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?标准答案：设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)。由已知可得，X1～B(2，，所以E(X1)=，从而E(2X1)=2E(X1)=，E(3X2)=3E(X2)=，因为E(2X1)＞E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。知识点解析：暂无解析已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。18、求证：数列{an}是等比数列；标准答案：2Sn+an=1，2Sn-1+an-1=1(n≥2，n,∈N*)，相减得3an=an-1，又2S1+a1=1得a1=则an≠0，(n≥2，n∈N*)，数列{an}是等比数列。知识点解析：暂无解析19、记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。标准答案：由上题知数列{an}是等比数列，an=，bn=10+log9an=，当Tn取最大值时有19≤n≤20，因n∈N*，则n=19或n=20，故(Tn)max=T19=T20==95。知识点解析：暂无解析三、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)20、请依据以下《课标》要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计(只要求写教学过程)。《义务教育数学课程标准(2011)年版》提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。素材：观察下列各式：(Ⅰ)请你猜想：(Ⅱ)计算(请写出推导过程)：(Ⅲ)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。标准答案：教学过程：(一)情景引入问题：如图摆放餐桌和椅子，一张餐桌可以坐6人，两张餐桌可以坐10人，三张餐桌可以坐14人，……，按此规德推断(1)5张餐桌可坐的人数为多少?(2)10张餐桌可坐的人数为多少?(3)n张餐桌可坐的人数为多少?如何解决?学生思考得出答案。教师对于学生的答案进行点评和总结，并且重点提出一定要对自己得到的答案进行验证。教师根据对以上问题的解答和总结导人课题：观察材料，得到其中的规律，并且利用数学语言进行表达。(二)探究新知问题：观察下列各式：在这几个算式中是否存在某些规律?是否能够按此规律得到下列问题?(Ⅰ)请你猜想：(Ⅱ)计算(请写出推导过程)：(Ⅲ)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。学生独立进行思考，思考出结果的同学停止讨论并举手示意。教师引导学生对于以上各式进行剖析，找到其中隐含的规律。规律总结：(1)等号左边是二次根下的由一个整数加上一个分数加法计算。其中整数是从1开始的顺序的自然数排列，分数是比这个整数大2的数的倒数。(2)等号的右边是由一个整数乘一个二次根式，且二次根式里面是一个分数。其中等号右边的整数比等号左边的整数大1，分数和等号左边的分数相同。根据以上规律得到学生独立思考得到，教师提醒：根据规律得到的结论，我们必须进行验证。学生们自行对于进行验证。教师从旁提示：验证过程就是按照我们正常的计算顺序对于这道题目进行计算得到结论，观察两边的结果是否相同。验证：问题得到验证。教师引导学生用数学语言对于刚才的规律进行表达，也就是解决第三个问题：将猜想得到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。学生分组讨论，最终得到答案。教师听取学生的回答，并且对于答案进行点评和总结，最终得到结论，如下：其中，n为大于等于1的自然数。教师帮助学生对于此猜想结论进行验证：其中，n为大于等于1的自然数。学生自行对于今天课堂内容进行总结。教师点评。(三)巩固提高观察下列算式的得数1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…(1)请你猜想1+3+5+7+9=(2)验证1+3+5+7+9+11=(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(大于等于1)的代数式表达出来。学生自己独立思考得到答案结论。思考过后，学生上台板书演示，了解学生的学习情况。(四)小结作业请学生总结，教师补充。作业：观察斐波那契数列，并找出其中的规律。知识点解析：暂无解析四、判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、若集合A={x｜-2＜x≤1}，B={x｜｜x-1｜≤2}，则集合A∩B={-1＜x≤1}。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：由题意得：B={x｜-1≤x≤3}，故A、B的交集为{x｜-1≤x≤1}。22、若a∈R，则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的充要条件。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：充分性：当a=1时，z=2i是纯虚数；必要性：复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数，则a2-1=0，则a=±1。又当a=-1时，z=0不是纯虚数，舍去，故得a=1。因此是充要条件。23、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=42。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，∴d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42。24、。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：25、行列式，若D1=D2，则λ=1。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：=λ(λ-1)λ-(λ-1)=(λ-1)2(λ+1)，可知λ=1或-1。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为()。A、5B、6C、7D、8标准答案：D知识点解析：与相邻的两个整数为8和9，所以n=8。2、若(2x－)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为一5，则n等于()。A、4B、6C、8D、10标准答案：B知识点解析：Tk＋1=Cnk()k(2x)n－k=Cnk(－1)k2n－kxn－2k，令n一2k=-2，n=2k一2，Tr＋1=Cnr(一1)r2n－rxn－2r，令n一2r=-4，n=2r一4，由题意得，，解得k=4，故n=6。3、集合A=｛x｜(x-1)(x+2)＜0)，集合B={x｜lgx≤0)，则A∩B=()。A、(0，1)B、(0，1]C、(一2，1]D、(一2，1)标准答案：A知识点解析：由A中不等式解得：一2＜x<1，即A=(一2，1)，由B中不等式变形得：lgx≤0=lg1，即04、等差数列{an｝的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=15，则S13的值是()。A、45B、65C、80D、130标准答案：B知识点解析：等差数列｛an｝中，a2+a7+a12=15，所以3a7=15，a7=5，S13==13×a7=13×5=65。故选B。5、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，，则△ABC的面积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵b=2，，6、曲线y=在点(1，1)处的切线方程为()。A、x-y-2=0B、x+y－2=0C、x+4y－5=0D、x-4y-5=0标准答案：B知识点解析：先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为一1，故切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。7、已知sinα-cosα=，α∈(0，π)，则tanα=()。A、-1B、C、D、1标准答案：A知识点解析：。α∈(0，，π)，∴α＝，∴tanα=一1，故选A。8、下列选项不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的义务教育阶段“总体目标”的是()。A、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识B、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会C、体会数学与自然及人类社会的密切联系D、探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定标准答案：D知识点解析：总体目标是学生经历整个义务教育阶段的数学学习以后，应当达到的最终目标，选项A、B、C都属于总体目标的一部分；学段目标是对处于不同学段的学生而言，其经过相应课程学习以后．应当达到的课程目标，D选项是针对“图形与几何”学习领域提出的，是第三阶段的课程目标，故选D。9、下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是()。①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A、①②③④B、①②④⑤C、①③④⑤D、①②③⑤标准答案：C知识点解析：数与式包括有理数、实数、代数式、整式与分式。方程属于方程与不等式。10、下面哪位不是数学家?()A、祖冲之B、秦九韶C、孙思邈D、杨辉标准答案：C知识点解析：孙思邈是医学家和药物学家，故选C。二、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、分别用直接证法和间接证法证明如下命题。若a，b∈R，a2+b2=2，则a+b≤2。标准答案：(1)直接证明法：a2+b2≥2ab，2(a2＋b2)≥a2＋2ab＋b2，4≥(a＋b)2，a+b≤2，结论得证。(2)间接证明法(反证法)：假设a+b>2，则有(a+b)2＞4，a2+2ab+b2＞4=2(a2＋b2)，(a-b)知识点解析：暂无解析如图，直线PA与圆O相切于点A，割线PBC交圆O于点B和点C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E，求证：12、AE=AD；标准答案：证明：由题意PA是切线，AB是弦，则∠PAB=∠C；∠AEP=∠C+∠EPC，∠ADE=∠APE+∠PAB=∠APE+∠C，∵PE是∠APC的角平分线∴∠EPC=∠APE∴∠AEP=∠ADE，即AE=AD。知识点解析：暂无解析13、。标准答案：知识点解析：暂无解析设数列{an}的前n项和为Sn。已知Sn=2一an。14、求数列{an}的通项公式；标准答案：知识点解析：暂无解析15、设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn。标准答案：知识点解析：暂无解析如图，几何体A1B1C1－ABC中，AB=AC，AB⊥AC，棱AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D为B1C1的中点，E为A1D的中点。求证：16、AE⊥BC；标准答案：方法一：向量法异面直线AE与DC所成角的余弦值。方法二：几何法证明：如图1．取AA1的中点F，连接B1F，C1F，FD，AD。由题意可得，FB1C1-ABC为三棱柱，所以B1C1平行于BC，FB1=FC1，A1A垂直于面FB1C1。进而有FD⊥B1C1，A1A⊥B1C1，且FD和A1A是平面A1AD上的相交直线，所以B1C1⊥平面A1AD。又AE693平面A1AD，AE⊥B1C1，AE⊥BC。知识点解析：暂无解析17、求异而直线AE与DC所成角的余弦值标准答案：如图2，在图1的基础上，取BC中点G，连接DG，取AG中点H，连接EH。易得四边形AGDF是矩形，结合(1)中证得的结论有BC⊥面A1AGD，所以DC与面A1AGD所成的角为∠CDG=，即cos∠CDG=。又知识点解析：暂无解析三、简答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)在解答下面的题目时有同学的答案及解析过程如下。判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为_______。问：18、指出解题过程中的错误之处；标准答案：上述解法有两个错误：一是未考虑函数的定义域；二是x一1<0，放入根号前应添负号。知识点解析：暂无解析19、给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。标准答案：正确解法：非奇非偶函数。y=f(x)的定义域为，解得-1≤x≤1定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数。在判断函数奇偶性的教学中，第一步应该确定函数的定义域，教师应该在讲授新课及练习题中始终贯彻这一原则。知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)20、简要阐释《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的空间观念的含义。标准答案：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体：想象出物体的方位和相互之间的位置关系：描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。知识点解析：暂无解析21、抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面?请举例。标准答案：数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面：(1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。(2)表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。(3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。(4)高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。(5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇。结论错对分明．因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。知识点解析：暂无解析阅读下列教学片段，回答问题。片段1：生：老师，书上例2中，y=x2+1与y=x2一1的图象会相交吗?师：这个问题不是很简单吗?后面的图象是前面的图象往上平移两个单位长度，怎么可能相交呢?怎么看书的！片段2：教师：同学们已经学过锐角三角函数，什么是锐角三角函数?学生：。(如图)教师：借助直角三角形，请问锐角三角形的自变量是什么?函数值是什么?教师：对于确定的角，是否只有一个直角三角形的边的比值等于其三角函数值?教师：什么是任意角的三角函数?怎样定义任意角的三角函数?……教师：对于你能否使表达式变得简单些?问题：22、片段1中，你认为学生可能在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?标准答案：学生可能对两个函数的图象交点与解析式之间的关系缺乏理解：教师的回答不够妥当，对于学生知识上的疑问，教师应耐心地给予解答，帮助学生认识新知，而不能对于学生的疑问给予简单粗暴对待，伤害学生的自尊心，使学生的学习积极性受到打击。知识点解析：暂无解析23、片段2中，请说出案例中教师接连提出问题的意图，并说出这样设计的原因。标准答案：一系列的问题的意图：通过复习直角三角形中的锐角三角函数概念，将锐角三角函数中锐角与线段比的对应，推广到任意角与其相关的线段比值的对应，再通过对OP长度的分析，引出任意角的三角函数的定义。如何能让学生理解和掌握三角函数的概念．十分重要的一点是要站在学生的角度去理解这个概念，学生在初中阶段学习过直角三角形中的锐角三角函数，学生对锐角三角函数的理解实际上是停留在形式上的，没有建立以对应的观点来理解三角函数。因此教师在教学过程中，应该在学生理解范围内去设计问题。帮助学生来理解概念。知识点解析：暂无解析“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：24、分析学生已有的知识基础；标准答案：学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。知识点解析：暂无解析25、确定学生学习的难点；标准答案：两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索。自己得出结果更是难点。凭直觉得出C08(α－β)=cosα－cosβ是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用不灵活。则推导两角差的余弦公式存在困难。知识点解析：暂无解析26、写出推导过程。标准答案：如图，在平面直角坐标系,xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，则，=(cosα，sinα)，=(cosα，sinβ)。由向量数量积的坐标表示，有也有cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ。所以，对于任意角α有β；cos(α－β)=cosα+sinαsinβ。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共60题，每题1.0分，共60分。)1、下列二次根式中，能与合并的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。同类二次根式才能合并。各选项中的最简二次根式分别为：=。2、若代数式有意义，则实数x的取值范围是()。A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠1标准答案：D知识点解析：由x一1≠0及x≥0得，实数x的取值范围是x≥0且x≠1。3、已知m<0，那么｜-2m｜值为()。A、mB、-mC、3mD、一3m标准答案：D知识点解析：因为m<0，。4、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()。A、如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B、如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C、如果(c+a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形。D、如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。标准答案：B知识点解析：如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°。5、抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是()。A、3B、2C、1D、0标准答案：A知识点解析：抛物线解析式为y=3x2+4，令x=0，解得y=4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y=0，得到一3x2-x+4=0，即3x2+x一4=0，分解因式得：(3x+4)(x一1)=0，解得：x1=，x2=1。∴抛物线与x轴的交点分别为(，0)，(1，0)，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3，故选A。6、一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，下列几何体中符合要求的是()。A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体标准答案：C知识点解析：A项圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B项圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C项球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确：D项长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选C。7、不一定在三角形内部的线段是()。A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、三角形的中位线标准答案：C知识点解析：因为三角形的中线、角平分线、中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。故选C。8、设函数f(x)=sin(2x一)，x∈R，则f(x)是()。A、最小正周期为π的奇函数B、最小正周期为π的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数标准答案：B知识点解析：函数f(x)=sin(2x一)=一cos2x，是最小正周期为，π的偶函数。9、设椭圆=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为()。A、6B、2C、D、标准答案：B知识点解析：由椭圆第一定义知a=2，所以m2=4，椭圆方程为，所以d=2。10、直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因直线y=3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y=，从而排除C、D。又因为将x向右平移1个单位，得。11、下列命题的逆命题是真命题的个数为()。(1)对顶角相等；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)三组边分别相等的两个三角形全等。A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：C知识点解析：题干中命题的逆命题分别是：(1)相等的两个角是对顶角(假命题)；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(真命题)；(3)两个全等的三角形三组边分别相等(真命题)。12、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是()。A、第三边为B、三角形的周长为25C、三角形的面积为48D、第三边可能为10标准答案：D知识点解析：第三边的范围为(2，14)。如果直角三角形斜边长为8，则第三边为；如果直角三角形两直角边为6和8，则第三边为10。所以D选项正确。13、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是()。A、平行四边形B、对角线相等的四边形C、矩形D、对角线互相垂直的四边形标准答案：D知识点解析：顺次连结四边形四条边的中点，如果四边形对角线相等，那么所得四边形为菱形；如果四边形对角线互相垂直，那么所得四边形为矩形。14、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案。现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P(中心对称图形)=。故选B。15、若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()。A、1B、5C、7D、9标准答案：B知识点解析：根据三角形的三边关系，第三边应大于两边之差，即4-3=1；而小于两边之和，即4+3=7，即1<第三边<7，∴只有5符合条件，故选B。16、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为(精确到0．1)()。A、9．1B、9．5C、3．1D、3．5标准答案：C知识点解析：根据题意在Rt△ABC中，有；则AC=AB×cosA=10×cos72°≈3．1；故选C。17、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是()。A、等腰三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、钝角三角形标准答案：D知识点解析：三角形的三个角依次为，所以这个三角形是钝角三角形，故选D。18、下列说法正确的是()。A、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形B、分数的分子与分母同时乘或除以相同的数．分数的大小不变C、在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数D、把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一标准答案：C知识点解析：两个面积相等的三角形的形状不一定一样，所以不一定能拼成一个平行四边形，A项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，B项错误；在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项的积也是1，即互为倒数，C项正确；把一根钢管平均截成5段，每段是全长的五分之一，D项错误。19、一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是()。A、3厘米B、6厘米C、9厘米D、18厘米标准答案：C知识点解析：V圆锥=h×9=3h=V正方形=L3=33=27，h=9(厘米)。20、李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了()。A、20％B、25％C、75％D、80％标准答案：B知识点解析：工作效率提高了×100％=25％。21、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是()。A、12cm2B、24cm2C、48cm2D、96cm2标准答案：B知识点解析：菱形的边长为5cm，两条对角线分别为8cm和6cm，所以这个菱形的面积是24cm2。22、若点P(a，2)与Q(一1，b)关于坐标原点对称，则a，b分别为()。A、一1，2B、1，一2C、1，2D、一1，一2标准答案：B知识点解析：点P(a，2)与Q(一1，b)关于坐标原点对称，则a=1，b=一2。23、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()。A、2(1+2x)=8B、2(1+x)2=8C、8(1-2x)=2D、(1-x)2=2标准答案：B知识点解析：今年的投资为2(1＋x)万元，明年的投资为2(1＋x)2万元。24、已知平面向量a=(3x，2)，b=(6，1)，若a／／b，则x等于()。A、9B、C、4D、标准答案：C知识点解析：由a／／b，得，x=4。25、函数y=1+cosx的图象为()。A、关于x轴对称B、关于y轴的对称C、关于原点对称D、关于直线x=对称标准答案：B知识点解析：函数y=1+cosx的图象是函数y=cosx的图象沿y轴正方向，向上平移1个单位长度得到的，而y=cosx图象关于Y轴对称。所以函数y=1+cosx的图象关于y轴对称。选项B正确。26、两位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()。A、60B、48C、42D、36标准答案：B知识点解析：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C32A22种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A22A22=24(种)排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端。则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A22=12(种)排法；第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法，此时共有6A22=12(种)排法。三类之和为24+12+12=48(种)。27、复数z=的模为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵z=∴28、若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4—，则2a＋b+c的最小值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4—，所以a2+ab+ac＋bc=(a＋b)(a＋c)==。29、设实数a，b分别满足19a2+99a+l=0，b2+99b+19=0，且ab≠1，则的值为()。A、一2B、5C、一5D、1标准答案：C知识点解析：由题a≠0，则19+，b是方程x2+99x+19=0的两个根，由根与系数的关系得。30、已知函数f(x)=｜2x+1｜+｜2x一3｜。若关于x的不等式f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是()。A、a<4B、a≥4C、a≤4D、a>4标准答案：A知识点解析：不等式f(x)>0恒成立即f(x)min＞a，由图象可知f(x)最小值为4，即a<4。31、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE／／BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为()。A、5B、6C、7D、8标准答案：A知识点解析：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，且DE／／BC，则有∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECD=∠OCB=∠EOC，所以DO=BD，EO=CE，DE=DO+EO=BD+CE=5。32、不等式｜2x－1｜+｜x＋1｜>2的解集为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：。33、极坐标方程(ρ－1)(θ－π)=0(ρ≥0)表示的图形是()。A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线标准答案：C知识点解析：方程是半径为1的圆，θ=π是一条射线。故选C。34、在同一平面直角坐标系中，函数y=(x∈[0，2π])的图象和直线y=的交点个数是()。A、0B、1C、2D、4标准答案：C知识点解析：原函数可化为，T=4π。作出原函数图象，截取x∈[0，2π]部分，其与直线y=的交点个数是2个。35、已知{an)是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2＋a2a3＋…anan＋1=()。A、16(1-4－n)B、16(1-2－n)C、(1－4－n)D、(1－2－n)标准答案：C知识点解析：由a5==a2．q3=2．q3，解得q=。数列anan＋1仍是等比数列，其首项是。a1a2=8，公比为。所以，a1a2＋a3a4＋…＋anan＋1=。36、从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为()。A、B、2C、2πD、4π标准答案：C知识点解析：要想掏出的圆柱体的体积最大，则要求在此之前掏出的长方体的底面为正方形，其横截面如图所示：设R为大圆半径，r为小圆半径，则有r2+r2=R2，2r2=1，r=，则小圆柱体的体积为πr2×h=π×()2×4=2π。37、已知原命题是“若r，则P或q”的形式，则这一原命题的否命题的形式是()。A、若非r，则P且qB、若非r，则非P或非qC、若非r，则非P且非qD、若非r，则非P且q标准答案：C知识点解析：以否定了的条件为条件、否定的结论为结论即可得到否命题，重点是对P或q的否定。条件的否定是非r，“p或q”的否定是非P且非q，故选C。38、若Sn为等差数列前n项和，有S5=30，S10=120，则S15为()。A、260B、270C、280D、290标准答案：B知识点解析：对于等差数列，依次k个项之和仍组成一个等差数列，即{S5，S10－S5，S15一S10｝构成等差数列，已知S5=30，S10=120，所以｛30，120—30，S15—120｝成等差数列，故S15=270。39、已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题设P在抛物线准线上的投影为P’，抛物线的焦点为F，则F(，0)，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为｜pp’｜=｜PF｜，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=｜PF｜＋｜PA｜≥｜AF｜=。40、如图，菱形ABCD的周长为24，E在AB上，DE⊥AB，DE=5，则四边形BCDE的面积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：四边形BCDE是一个直角梯形，其中DE=5，菱形的边长为6，则在直角三角形中AE=。41、不等式x－＜1的解集是()。A、(一∞，一1)∪(3，+∞)B、(-1，1)∪(3，+∞)C、(一∞，一1)∪(1，3)D、(-1，3)标准答案：C知识点解析：不等式＜0，即＜0，由穿根法可得：不等式的解集为：(－∞，一1)∪(1，3)，故选C。42、设直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)，直线l与曲线C1交于A，B两点，则｜AB｜=()。A、2B、1C、D、标准答案：B知识点解析：由曲线C1：(θ为参数)，可化为X2＋y2=1，43、下列命题中，正确的是()。A、存在x0＞0，使得x0＜sinx0B、“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件C、若sinα≠，则α≠D、若函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=－1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3标准答案：C知识点解析：设f(x)=x一sinx，当x>0时，f’(x)=1一cosx≥0，则函数此时为增函数，即f(x)≥f(0)=0，即x>sinx成立，故A错误；由lna>lnb得a>b>0，由10a＞10b得a>b。故“lna>lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故B错误；当的等价条件为真命题，故C正确；函数的导数f’(x)=3x2+6ax+b，∵在x=一1时有极值0，f’(一1)=0，且f(0)=0，即，故D错误。44、阅读如图所示的程序框图，若编入的k=10，则该算法的功能是()。A、计算数列{2n－1｝的前10项和B、计算数列{2n－1｝的前9项和C、计算数列{2n－1｝的前10项和D、计算数列{2n－1｝的前9项和标准答案：A知识点解析：暂无解析45、下列四个多项式中，在实数范围内能因式分解的是()。A、a2+1B、a2－6a+9C、x2+5yD、x2－5y标准答案：B知识点解析：因式分解是把一个多项式在一个范围内(如有理数范围内)转化成几个最简整式积的形式。46、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()。A、13B、26C、38D、47标准答案：D知识点解析：反复运用勾股定理，算出最大正方形的面积为47。47、如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到A止，点R从点B出发，沿图中所示方向按滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过路线围成的图形的面积为()。A、4B、πC、4－πD、π－3标准答案：C知识点解析：点M形成的图形是个类星形图形，M的轨迹与四个顶点分别形成四个扇形而且扇形的半径为1，围成的面积就是4一π。48、设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列｛an｝的前n项和，则下列命题错误的是()。A、若d<0，则数列{Sn}有最大项B、若数列{Sn}有最大项，则d<0C、若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有Sn＞0D、若对任意的n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列标准答案：C知识点解析：选项C显然是错的，举出反例：一1，0，1，2，3，…。满足数列{Sn}是递增数列，但是“对任意的n∈N*，均有Sn＞0”不成立。49、设向量a，b，满足：｜a｜=3，｜b｜=4，a．b=0。以a，b，a一b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()。A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：直角三角形内切圆直径等于两直角边之和与斜边之差。题中给出的三角形是直角三角形，其内切圆直径为2，半径为1。对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现。50、已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为T=，因为｜a｜>1，故T<2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π。51、已知命题p：关于x的函数y=x2一3ax+4在[1，+∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y=(2a－1)x在[1，+∞)上是减函数。若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：命题p：∵关于x的函数y=x2－3ax+4在[1，+∞)上是增函数，∴。命题q：关于x的函数y=(2a一1)x在[1，+∞)上是减函数，∴。由题意，“p且q”为真命题，即有。52、函数f(x)=(x一1)ln｜x｜的图象大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：当x>1时，f(x)=(x一1)lnx>0，故排除C，D。当00，且函数在x=0处不连续，故排除B。答案选A。53、函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：令y=f(x)=sin(2x+φ)，54、在数列{an)中，an＋1=an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于()。A、1005B、1006C、2010D、2012标准答案：A知识点解析：∵，且三点A，B，C共线，∴必有a1+a2010=1，又an＋1=an+a，所以an＋1－an=a为常数，故数列｛an｝为等差数列，故S2010==1005。55、已知函数y=f(x2)，则y’等于()。A、2xf’(X)B、2xf’(x2)C、2xf(x)D、f’(x2)标准答案：B知识点解析：根据复合函数求导方法可得y’=[f(x2)]’=2xf’(x2)。56、已知f(x)是定义在(一∞，＋∞)上的一个偶函数，且当x<0时，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，则在(，+∞)内有()。A、f’(x)＞0，f’’(x)＜0B、f’(x)＞0，f’’(x)＞0C、f’(x)＜0，f’’(x)＜0D、f’(x)＜0，f’’(x)＞0标准答案：C知识点解析：一般地，可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数的导数是偶函数。57、对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1，x2∈R且x2＞x1，有－α(x2－x1)＜f(x2)-f(x1)＜α(x2－x1)。下列结论中正确的是()。A、若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，则f(x)·g(x)∈Mα1．α2B、若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，且g(x)≠0，则C、若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，则f(x)+g(x)∈Mα1＋α2D、若f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，且α1＞α2，则f(x)—g(x)∈Mα1－α2标准答案：C知识点解析：对于－α(x2－x1)＜f(x2)－f(x1)＜α(x2－x1)，即有，有－α＜k＜α，不妨设f(x)∈Mα1，g(x)∈Mα2，即有－α1＜kf＜α1，－α2＜kg＜α2，因此有一α1一α2＜kf＋kg＜α1+α2，因此有f(x)+g(x)∈Mα1＋α2。58、下列内容属于《义务教育教学课程标准（2011年版）》第三学段“函数”的是()①函数②一次函数③反比例函数④二次函数⑤指数函数A、①②③④B、①②④⑤C、②③④⑤D、①②③⑤标准答案：A知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“函数”内容包括：常量和变量；函数的概念和三种表达法；正比例函数，一次函数的图象和性质；反比例函数的图象和性质；二次函数的图象和性质。不包括指数函数。59、下列选项中哪项不是课程内容的组织应当注重的关系?()A、重视过程，处理好过程与结果的关系B、重视直观，处理好直观与抽象的关系C、重视经验，处理好直接经验与间接经验的关系D、重视学生，处理好学生个体差异的关系标准答案：D知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。而D项是“教学过程中应处理好的关系”。60、教学评价的主要目的是()。①全面了解学生数学学习的过程和结果②激励学生学习③改进教师教学④为教师发展整体规划未来A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)61、一组数据－4，－1，0，2，8的方差等于_____。FORMTEXT标准答案：16知识点解析：这组数据的平均数为1，方差为S2=[(一4—1)2+(一1—1)2+(0—1)2+(2—1)2+(8—1)2]=16。62、过抛物线y2=4x的焦点，倾斜角为45°的直线方程为_______。FORMTEXT标准答案：x-y-1=0知识点解析：抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，倾斜角为45°的直线斜率为1，则直线方程为x-y-1=0。63、已知矩阵A=，则AB=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据矩阵的乘法计算：AB=。64、计算=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：。65、《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程总目标中提出，通过义务教育阶段数学的学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新精神和科学态度，其中，科学态度主要包括_______(写出所有正确结论的编号)①认真勤奋②坚持真理③独立思考④修正错误⑤严谨求实FORMTEXT标准答案：②④⑤知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程总目标情感态度方面包括以下内容：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯：形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。三、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)。66、求x，y；标准答案：根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；知识点解析：暂无解析67、若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。标准答案：根据题意，从高校B,C抽取的人共有5人，从中抽取两人共C52=10种，而二人都来自高校C的情况有C32=3种；则这二人都来自高校C的概率为。知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x。68、求f(x)的最小正周期；标准答案：f(x)=(cos4x一sin4x)一sin2x=(cos2x+sin2x)(cos2x一sin2x)一sin2x=cos2x—sin2x=。最小正周期是T=π；知识点解析：暂无解析69、当x∈[0，]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值。标准答案：。知识点解析：暂无解析已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC。70、求证：AD是⊙O的切线；标准答案：∵OD⊥AC于点E，∴∠OEA=90°，∠1+∠2=90°。∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，∴∠D+∠2=90°，∠OAD=90°。∴OA⊥AD于点A∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线。知识点解析：暂无解析71、若AC=8，tanB=450，求AD的长。标准答案：∵OD⊥AC于点E，AC是⊙O的弦，AC=8，∴EF=EC．tanC=2。设⊙O的半径为r，则OE=r一2。在Rt△OAE中，由勾股定理得OA2=OE2＋AE2，即r2=(r-2)2+42解得r=5∴在Rt△OAE中,tan∠2=。∴在Rt△OAD中，AD=OA．tan∠2=。知识点解析：暂无解析已知集合A={x｜1≤x＜4}，B={x｜x－a＜0}，72、当a=3时，求A∪B；标准答案：当a=3时，∵集合A={x｜1≤x<4}，集合B={x｜x<3}，∴A∪B={x｜x<4}。知识点解析：暂无解析73、若AB，求实数a的取值范围。标准答案：由题意知，集合A={x｜1≤x<4}，集合B={x｜xB，则a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞)。知识点解析：暂无解析已知等差数列{an)前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列{bn}中b1=1，b2=3，前n项和为TN，且Tn＋1+3Tn－1=4Tn。74、求{an)的通项an；标准答案：S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，则a1=3。等差数列｛an｝首项为3，公差为2，通项an=2n+1。知识点解析：暂无解析75、求证{bn)是等比数列；标准答案：由Tn＋1+3Tn－1=4Tn可得，Tn+bn＋1+3(Tn—bn)=4Tn，即bn＋1=3bn，又已知b2=3b1，故｛bn｝是公比为3的等比数列。知识点解析：暂无解析76、求数列｛an．bn｝的前n项和。标准答案：由(2)可知，{bn}的通项bn=3n－1，结合(1)中所求得｛an．bn｝的通项an．bn=3n－1(2n+1)。=2×｛30×1+31×2+…+3n－2(n-1)+3n－1n}+(30+31+…+3n－2+3n－1)……①式上式中：30+31+…+3n－2+3n－1=……②式令Sn=30×1+31×2+…+3n－2(n一1)+3n－1n，以下运用错位相减法求Sn。则3Sn=31×1+32×2+…+3n－1(n-1)+3nn，以上两式错位相减可得：一2Sn=30×1+31+32+…+3n－1一3nn=30×1+一3nn，即SN=。由①式、②式可知，数列{an，bn｝的前n项和为2Sn+=3nn。知识点解析：暂无解析已知二次函数f(x)=ax2+bx+4，集合A=｛x｜f(x)=x｝77、若A={1}，求f(x)；标准答案：∵A={1}，∴ax2+(b一1)x+4=0有两等根为1，∴∴f(x)=4x2-7x+4。知识点解析：暂无解析78、若1∈A，且1≤a≤2，设f(x)在区间[452，2]上的最大值、最小值分别为M、m，记g(a)=M－m，求g(a)的最小值。标准答案：∵1∈A，∴a+(b—1)+4=0，∴b=一3一a，知识点解析：暂无解析四、教学设计题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一。79、(1)请简述《普通高中数学课程标准(实验)》对“算法初步”设置的内容标准。标准答案：①算法的含义、程序框图：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中．理解程序框图的三种几百年逻辑结构：顺序、条件分支、循环。②基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。③通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。知识点解析：暂无解析80、(2)设计一个算法实例的引入片段，帮助学生初步形成算法概念的雏形，说明设计意图。标准答案：问题：大家还记得如何在给定精确度的前提下，用二分法求函数零点的近似值吗?给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间[a，b]，验证，f(a)：f(b)<0；第二步：求区间(a，b)的中点c；第三步：计算f(c)；(1)若f(c)=0，则c就是函数零点；(2)若f(a)．f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)．f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b))。第四步：判断是否达到精确度ε，即若｜a－b｜<ε，则得到零点近似值a或b；否则重复2～4。问题：按照此算法，我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢?我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义，也就是步骤必须明确问题：我们可以把精确度ε取消吗?算法的步骤必须是有限的，它可以进行循环结构的运算，但必须有终点。在数学中，经过这样一补充，我们就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。设计意图：学生已经积累了大量的算法的实践经验，只不过没有明确提出“算法”这一概念。同时，为了进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力，因而没有直接给出算法的概念，而是通过引导学生回顾相关实例(给点精确度ε，用一分法求函数零点近似值的步骤)，再从实例中提炼出算法的概念。这样也就充分体现了从学生“最近发展区”设计问题，从而提高了课堂教学的有效性。知识点解析：暂无解析81、(3)如何引导学生设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法。说明设计意图。标准答案：①引导学生设计出判断11是否为质数的算法：②引导学生思考如何设计判断1999是否是质数的算法：③引导学生设计出判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法：第一步：给定大于2的整数n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余数r：第四步：判断“r=0”是否成立。若是，则n不是质数；否则将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n—1)”是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。整个过程，从11，再到1999，最后到任意大于2的正整数n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征——普适性。设计意图：选择从11到1999再到任意大于2的正整数n的，从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般的设计过程，一方面降低了设计的难度，让学生积累了设计算法的经验；另一方面又体现了算法概念的内涵：算法是解决某一类问题的步骤。通过为学生提供一个又一个的操作机会，达到让学生在整个过程中模仿中有探索，探索中有新知。步步为营加深对概念认知的目的。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设全集∪=R，集合A={x|x2+x一2>0}，B={x|x2—2x一3<0}，则()．A、[一2，1)B、[一2，3)C、(1，3)D、(一1，1]标准答案：D知识点解析：∵A=(1+∞)∪(一∞，一2)，B=(一1，3)，∴∪B=(一1，1]．2、已知f(x)=∫(x+ex)dx，则f′(x)=()．A、x+exB、x2+exC、+ex+CD、x+ex+C标准答案：A知识点解析：暂无解析3、计算sin43°cos13°一cos43°sin13°的结果等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：sin43°cos13°一cos43°sin13°=sin(43°一13°)=4、行列式则x为()．A、0B、一2C、一7D、一14标准答案：C知识点解析：=2·x·(一1)+3×1×(-2)+2×3×1-2×1×1—3×3×(一1)一2·x·(一2)=一2x一6+6—2+9+4x=-7，得x=一7．5、已知数列{an}中，若2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，则下列各不等式中一定成立的是()．A、a2a4≤a32B、a2a4＜a32C、a2a4≥a32D、a2a4＞a32标准答案：A知识点解析：由于2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，{an}为等差数列．a2a4=(a1+d)(a1+3d)=a2+4a1d+3d2，a32=(a1+2d)2=a12+4a1d+4d2，∴a2a4一a32=一d2≤0，∴a2a4≤a32．6、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A55=5!=120，只语文相邻或数学相邻12×2=24，语文、数学相邻A33×4=24，7、已知f(x)在[a，b]上可导，则f′(x)<0是f(x)在[a，b]上单调递减的()．A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要条件，又非充分条件标准答案：B知识点解析：暂无解析8、参数方程(θ为参数)所表示的曲线为()．A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆的渐开线标准答案：A知识点解析：本题考查直角坐标方程与参数方程的转化．由题意得又因为cos2θ+sin2θ=1，则表示的是椭圆．如对各种圆锥曲线的参数方程非常熟悉，也可直接判断．9、方程表示的曲面是()．A、旋转双曲面B、旋转椭球面C、旋转抛物面D、椭圆抛物面标准答案：A知识点解析：暂无解析10、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()．A、9与8B、8与9C、8与8．5D、8．5与9标准答案：C知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．故由图1可知，众数为8．将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间两个值的平均数就称为中位数．故中位数为8．5．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、函数f(x)=的反函数f—1(x)=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由得，将x，y互换得f—1(x)=．12、若函数f(x)=x2一|x+a|为偶函数，则实数a=______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由题意知，函数f(x)=x2一|x+a|为偶函数，则f(1)=f(一1)∴1一|1+a|=1一|一1+a|，∴a=0．13、已知两曲线参数方程分别为(0≤θ≤π)和(t∈R)，它们的交点坐标为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由由联立方程可得则5y4+16y2—16=0，解得y2=或y2=—4(舍去)，则x=y2=1，又y≥0，所以其交点坐标为14、复数z=1+i，为z的共轭复数，则______．FORMTEXT标准答案：一i知识点解析：=1一i，z一z一1=(1+i)(1一i)一(1+i)一1=一i．15、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=______．FORMTEXT标准答案：24知识点解析：由等差数列的性质得S9=9a5=72，a5=8，a2+a4+a9=a1+a5+a=3a5=24.16、已知向量a，b满足(a+2b)·(a—b)=一6，且|a|=1，|b|=-2，则a与b的夹角为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设a与b的夹角为θ，依题意有(a+2b)·(a一b)=a2+a·b一2b2=一7+2cosθ=一6，所以cosθ=，因为0≤θ≤π，所以三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、已知函数x∈R，求f(x)的最小正周期和最小值．标准答案：所以f(x)的最小正周期T=2π，最小值fmin=-2．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=4cosxsin(x+)一1．18、求f(x)的最小正周期；标准答案：因为所以f(x)的最小正周期为π．知识点解析：暂无解析19、求f(x)在区间上的最大值和最小值．标准答案：因为所以于是，当时，f(x)取得最大值—2；当时，f(x)取得最小值一1．知识点解析：暂无解析20、已知(x≠一1)，求f′(0)．标准答案：=x(x+5)f′(x)=2x+5，f(0)=5．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．21、求从甲、乙两组各抽取的人数；标准答案：由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．知识点解析：暂无解析22、求从甲组抽取的工人恰有1名女工人的概率；标准答案：记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则知识点解析：暂无解析23、记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．标准答案：ξ的可能取值为0，1，2，3．Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．Ai与B独立，i=0，1，2．故ξ的分布列为：期望值为：Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)24、设R+={全体正实数}，其“加法”及“数乘”运算定义为x+y=xy，k·x=xk证明：R+是实数域R上的线性空间．标准答案：(1)两集合唯一性和两运算封闭性唯一性显然；若x>0，y>0，k∈R，则有x+y=xy∈R+，k·x=xk∈R+．封闭性得证．(2)八条运算律①x+(y+z)=x(yz)=(xy)z=(x+y)+z②x+y=xy=yx=y+x③1是零元素x+1=x·1=x[x+0=x→x+0=x→0=1]④是x的负元素[x+y=0]⑤k·(x+y)=(xy)k=xkyk=k·x+k·y[数因子分配律]⑥(k+l)·x=xk+1=xkxl=(k·x)+(l·x)[分配律]⑦k·(l·x)=(xl)k=xkl=(kl)·x[结合律]⑧l·x=xl=x[恒等律]由此可证，R+是实数域R上的线性空间．知识点解析：暂无解析已知数列{an}中a1=3，a2=5，其前n项和满足Sn+Sn—2=2Sn—1+2n—1(n≥3)．25、试求数列{an}的通项公式；标准答案：由Sn+Sn—2=2Sn—1+2n—1(n≥3)得，Sn一Sn—1=Sn—1一Sn—2+2n—1(n≥3).又a2—a1=5—3=2(n≥2)∴an一an—1=2n—1(n≥2)．an=(an一an—1)+(an—1一an—2)+…+(a2一a1)+a1=2n—1+2n—2+…+21+3=+3=2n+1．故数列{an}的通项公式为an=2n+1．知识点解析：暂无解析26、令bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜；标准答案：